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专题 10 磁场
目录
考点01 磁现象和安培力...........................................................................................................................................1
考点02 带电粒子在磁场中的圆周运动.................................................................................................................12
考点03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动.............................................................................................22
考点04 现代科技中的电磁场问题.........................................................................................................................34
考点 01 磁现象和安培力
一、单选题
1．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向
向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ ）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【答案】C
【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下
方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。
故选C。
2．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在
磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（
）A．0 B．BIl C．2BIl D．
【答案】C
【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为
F =BI∙2l=2BIl
ab
则该导线受到的安培力为2BIl。
故选C。
3．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，
其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，
其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（
）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
，F = mgcosθ
T
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力F 减小，BC
T
错误、D正确。
故选D。
4．（2022·浙江·统考高考真题）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀
强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线
通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】根据
F = BIL
可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流
I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。
故选B。
5．（2021·江苏·高考真题）在光滑桌面上将长为 的软导线两端固定，固定点的距离为 ，导线通有电
流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】从上向下看导线的图形如图所示
导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小
设绳子的张力为 ，由几何关系可知
解得
故A正确，BCD错误。
故选A.
6．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称
分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流 ，四根平行直导线均通入电流 ， ，电流方向
如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因 ，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满
足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线 要受到 吸引的安培力，形
成凹形，正方形上下两边的直导线 要受到 排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。
故选C。
7．（2021·全国·高考真题）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与 在一
条直线上， 与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无
限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d
的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
【答案】B
【详解】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强
度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均
垂直纸面向里，故N处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。故选B。
8．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺
线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
【答案】B
【详解】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，
越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。
故选B。
二、多选题
9．（2022·福建·高考真题）奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放
在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用
控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影
响。他能得到的实验结果有（ ）
A．减小白金丝直径，小磁针仍能偏转 B．用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转C．减小电源电动势，小磁针一定不能偏转 D．小磁针的偏转情况与其放置位置无关
【答案】AB
【详解】A．减小导线直径，仍存在电流，其产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项A正确；
B．白金导线换成铜导线，仍存在电流，产生的磁场仍能使小磁针偏转，选项B正确；
C．减小伏打电池电动势，只要导线中有电流，小磁场还是会发生偏转，选项C错误；
D．通电导线产生的磁场与地磁场叠加后，其空间磁场方向与位置有关，当小磁针在不同位置时其偏转情
况不同，选项D错误。
故选AB。
10．（2022·全国·统考高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度
B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次
测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序
B /μT B /μT B/μT
x y z
号
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
【答案】BC
【详解】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极
的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，
则测量地点应位于北半球，A错误；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
计算得
B ≈ 50μT
B正确；
CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量 ，故y
轴指向南方，第3次测量 ，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。
故选BC。
11．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒
与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水
平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场
方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减
速时，加速度的最大值为 g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ，θ<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左
1 1
手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ，θ<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手
2 2
定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。
故选BC。
12．（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈 水平
固定，圆线圈P与 、N共轴且平行等距。初始时，线圈 通以等大反向的电流后，在线圈P处产生
沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，
要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
【答案】BC
【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下
的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。
故选BC。
13．（2021·浙江·高考真题）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以 和
流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．两导线受到的安培力
B．导线所受的安培力可以用 计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【答案】BCD
【详解】A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；
B．导线所受的安培力可以用 计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向
与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，
故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。
故选BCD。
14．（2021·福建·统考高考真题）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平
面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为
的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其
余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（ ）
A．O点的磁感应强度为0
B．O点的磁感应强度方向由O指向c
C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应
强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示
由图可知， 与 相互抵消， 与 合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向
c，其大小不为零，故A错误，B正确；
CD．由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相
等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中
在O点产生的磁感应强度方向，如图所示由图可知 与 大小相等，方向相反，互相抵消；而 与 大小相等，方向如图所示，根据平行四边形
定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。
故选BD。
考点 02 带电粒子在磁场中的圆周运动
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固
定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管
壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【答案】C
【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为
r=a
故A正确，不符合题意；B．根据
可得粒子的质量
故B正确，不符合题意；
C．管道内的等效电流为
单位体积内电荷数为
则
故C错误，符合题意；
D．由动量定理可得
粒子束对管道的平均作用力大小
联立解得
故D正确，不符合题意。
故选C。
2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于
纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法
正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】A
【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负
电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B
错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
解得粒子运动的半径为
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情
况下，此结论也成立，C错误。
故选A。
3．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方
向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左
手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
故选A。
4．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与
x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心 ，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
因圆心的坐标为 ，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径 可求出，但磁感应强度 未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；C．带电粒子圆周的圆心角为 ，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因磁感应强度 未知，则运动时间无法求得，故C错误；
故选A。
5．（2021·全国·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为
的带电粒子从圆周上的M点沿直径 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时
速度方向偏转 ；若射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，不计重力，则 为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
二、多选题
6．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区
域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过
磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略
粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【答案】AD
【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，
根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；
C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有
解得
可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。
故选AD。
7．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经
0
过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t，
1
到达Р点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t，
k1 2
到达Р点的动能为E 。下列关系式正确的是·（ ）
k2
A．t t
1 2 1 2
C．E E
k1 k2 k1 k2
【答案】AD
【详解】AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速
直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分
速度在减小，根据可知
tE
k1 k2
故C错误，D正确。
故选AD。
8．（2022·湖北·统考高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一
部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向
垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角
为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A． kBL，0° B． kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
【答案】BC
【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图根据几何关系则有
可得
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
故可知BC正确，AD错误。
故选BC。
9．（2021·湖北·统考高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅
考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
【答案】BC
【详解】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应
保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即
解得
由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。
故选BC。
考点 03 带电粒子在电磁组合场与叠加场中的运动
1．（2023·山西·统考高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平
放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度
约为电子速度的 ，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【答案】C
【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂
直直面向里时，因 粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子
带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误；
B．因 粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，
磁场方向向外，则如果 粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡
因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B大于向右的电场力qE，则电子从而向
左偏转；同理如果电子打在a点，则 ，所以此时 粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力
2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误；
CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果 粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡
电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子
打在a， 则 粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点；
同理电场向右磁场垂直纸面向外时， 粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦
兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误；
故选C。
2．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流
通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（ ）
A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能
【答案】C【详解】粒子在辐射电场中以速度 做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知
解得
粒子在匀强磁场中
解得
粒子不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度 和比荷 。
故选C。
3．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小
球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
D．洛仑兹力永不做功，D错误。
故选A。
4．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方
向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁
场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均
垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能
进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒
1 2
子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在
0
区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t > t
1 0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t
0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有
qvB= qE
0 1
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
2
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则粒子在AC做直线运动的速度，有
1
qvA∙2B= qE
1
则
再根据 ，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t，A错误；
0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有
qvBB= q∙2E
1
则
vB = 2v
0
再根据 ，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =t，B错误；
0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v，再根据
0
，可知粒子半径变为原来的 ，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据 ，有
则
C错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v，再根据
0
，可知粒子半径变为原来的 ，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据可知转过的圆心角为α = 45°，根据 ，有
则
D正确。
故选D。
5．（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）
向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒
子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离
为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x
轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达
接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
6．（2022·重庆·高考真题）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离
子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向
右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子
在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v，垂直于磁场方向的分量大小为v，不计
1 2
离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qvB
1
C．v 与v 的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变
2 1
【答案】D
【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv，A错误；
1
B．由于v 与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F = qvB，B错误；
1 洛 2
C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v 增大，
1
v 不变，v 与v 的比值不断变小，C错误；
2 2 1
D．离子受到的洛伦兹力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。
故选D。
7．（2022·全国·统考高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向
里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。
下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解法一：
AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴
正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x
轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；
BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速
度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再
次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场
力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。
故选B。
解法二：
粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小
相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即
则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度 做匀速直线运动，同时在x轴上方
做匀速圆周运动。
故选B。
二、多选题
8．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 点，以相同的速率在纸面
内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 。当 时，粒子
垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）A．粒子一定带正电
B．当 时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
【答案】ACD
【详解】A．根据题意可知粒子垂直 轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；
BC．当 时，粒子垂直 轴离开磁场，运动轨迹如图
粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力
解得粒子入射速率
若 ，粒子运动轨迹如图根据几何关系可知粒子离开磁场时与 轴不垂直，B错误，C正确；
D．粒子离开磁场距离 点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图
根据几何关系可知
解得
D正确。
故选ACD。
9．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为 ，带电量为 的点电荷，从原点以初速度 射入第
一象限内的电磁场区域，在 （ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ 值有多种可能），可让粒子从 射入磁场后偏转
打到接收器 上，则（ ）
A．粒子从 中点射入磁场，电场强度满足B．粒子从 中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN中点，则
解得
选项A正确；
B．粒子从PN中点射出时，则
速度
选项B错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为
解得
选项C错误；
当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直
D．
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D正确；
故选AD。
10．（2022·浙江·统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为 ， a为常
量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动【答案】BC
【详解】A．根据电场力提供向心力可得
解得
可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；
BC．根据电场力提供向心力可得
解得
又
联立可得
可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确；
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能
做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。
故选BC。
11．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的
匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，
下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；
D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，
根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在
这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；
故选BC。
考点 04 现代科技中的电磁场问题
一、单选题
1．（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为 ，磁感应强度大小为 ，
质子加速后获得的最大动能为 ．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应， ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
2．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场 ，通有待测电流 的直导线 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为 时，元件输出霍尔电压 为零，则待测电流 的方向和大小分
别为（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压 为零，
直导线 在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流 的方向应该是 ；元件
输出霍尔电压 为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
3．（2021·河北·高考真题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为
，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平
面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨分别与P、Q相连，质
量为m、电阻为R的金属棒 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等
离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【答案】B
【详解】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则
电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势 满足
由欧姆定律 和安培力公式 可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B
正确。故选B。
4．（2021·福建·统考高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂
直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，
恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所
有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度 的射入的正电子
B．以速度 射入的电子
C．以速度 射入的核
D．以速度 射入的a粒子
【答案】B
【详解】质子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力
和电场力，满足
解得
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度 的射入的正电子 ，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；
B．以速度 射入的电子 ，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择
电性而只选择速度，故B正确；
C．以速度 射入的核 ，以速度 射入的a粒子 ，其速度都不满足速度选器的条件 ，
故都不能做匀速直线运动，故CD错误；
故选B。
