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高考力学压轴题模型解读与针对性训练
专题7 带电粒子在空间电磁场中运动模型
【滑块-木板模型解读】
1.常见带电粒子在立体空间中的运动类型
常见类型
立体视图
三视图
等间距螺
旋线运动
磁场进磁场
yOx 平面 yOz 平面
电场进磁场
yOx 平面 yOz 平面
磁场进电场
2.解题关键点
（1）带电粒子的等间距螺旋线运动与加速旋进的螺旋线运动
①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂
直时，带电粒子在磁场中就做等间距螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场
方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.
②空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在一定的条件
下就可以做加速旋进的螺旋线运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变
速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.
（2）带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要充分发挥空间想象力，由受力确定粒
子的运动状态，进而确定粒子在空间中的运动轨迹.将带电粒子通过不同空间的
运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空
间交界处粒子的运动状态和关联条件即可求解问题.
【高考真题】
【典例】．[2022 高考山东卷]中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中
用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz 中，
0＜z≤d 空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x 轴正方向；－3d≤z＜0、
y≥0 的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为
❑√2
2 B，方向平行于xOy 平面、与x 轴正
方向夹角为45°；z＜0、y≤0 的空间内充满沿y 轴负方向的匀强电场.质量为m、带电量为
＋q 的离子甲，从yOz 平面第三象限内距y 轴为L 的点A 以一定速度出射，速度方向与z 轴
正方向夹角为β，在yOz 平面内运动一段时间后，经坐标原点O 沿z 轴正方向进入磁场Ⅰ.不
计离子重力.
（1）当离子甲从A 点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
（3）离子甲以qB d
2m 的速度从O 点沿z 轴正方向第一次穿过xOy 面进入磁场Ⅰ，求第四次穿
过xOy 平面的位置坐标（用d 表示）；
（4）当离子甲以qB d
2m 的速度从O 点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电荷量为＋q 的离子乙，
也从O 点沿z 轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动
轨迹第一个交点的时间差Δt（忽略离子间相互作用）.
【针对性训练】
1 某离子加速偏转实验装置部分的示意图如图所示，z 轴正方向垂直于xOy 平面
向外。α 粒子在加速器内经电压U 加速后，在S(0，L，0)点沿x 轴正方向进入Ⅰ
区域，该区域沿x 轴方向的宽度为L，区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电
场强度大小E＝。α 粒子经偏转后进入Ⅱ区域，该区域沿x 轴方向的宽度为
3L，内部某圆形区域存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝。α
粒子经过Ⅱ区域的磁场后速度方向偏转90°，再进入Ⅲ区域，该区域存在沿x 轴
正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，α 粒子离开Ⅲ区域时速度方向平行
于xOz 平面，且与z 轴负方向成45°角。已知α 粒子的电荷量为2e、质量为m，
不计粒子重力。求：
(1)α 粒子在Ⅰ区域内沿y 轴方向的侧移量y1；
(2)Ⅱ区域内圆形磁场区域的最小面积Smin；
(3)Ⅲ区域沿x 轴方向的可能宽度d。
2. (2024·湖北武汉模拟)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz 平面左侧存在沿
z 轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y 轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的
磁感应强度大小相等；yOz 平面右侧还有沿y 轴负方向的匀强电场。现从空间中
坐标为的M 点发射一质量为m，电荷量为＋q 的粒子，粒子的初速度大小为
v0、方向沿xOy 平面，与x 轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直
于y 轴进入yOz 平面右侧，轨迹上离yOz 平面最远的点恰好落在xOz 平面上，
不计粒子的重力。求：
(1)在yOz 平面左侧匀强磁场的磁感应强度B；
(2)在yOz 平面右侧匀强电场的电场强度E；
(3)粒子第2 次经过yOz 平面时的位置坐标。
3.（2024 辽宁丹东模拟）如图所示，空间存在沿x 轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场
强度大小为E，磁感应强度大小为B.t＝0 时刻，质子以初速度v0从坐标原点O 沿y 轴正方
向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，重力不计，则（ ）
A.t＝π m
e B 时刻，质子的速度沿z 轴的负方向
B.t＝π m
e B 时刻，质子的坐标为（mE π
2
2e B ，0，mv0
e B ）
C.质子可多次经过x 轴，且依次经过x 轴的坐标值之比为1∶4∶9∶…
D.质子运动轨迹在yOz 平面内的投影是以O 点为圆心的圆
4. 现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ
是1
4 圆弧形均匀辐向电场，半径为R 的中心线O'O 处的场强大小处处相等，且大小为E1，
方向指向圆心O1；在空间直角坐标系O－xyz 中，区域Ⅱ是边长为L 的正方体空间，该空间
内充满沿y 轴正方向的匀强电场E2（大小未知）；区域Ⅲ也是边长为L 的正方体空间，空
间内充满平行于xOy 平面，与x 轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区
域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的带正电的粒子以不同速率先后从O'沿切线
方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O 沿x 轴正方向进入区域Ⅱ，
不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用.
（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为v0，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P 点进入区域Ⅲ中，
已知P 点坐标为（L，L
2 ，0），求该粒子的比荷q0
m0
和区域Ⅱ中匀强电场E2的大小.
（2）保持（1）问中E2不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打在粒子收集板上，求该粒
子的比荷需要满足的条件.
5. 某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d 的圆
形金属板，M、N 的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方
向发射质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，
忽略边缘效应。
(1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源
发射出的粒子速度大小v0满足什么条件时能全部击中N 板？
(2)仅在两板间加方向沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒
子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小v 满足什么条件
时能全部击中N 板？
(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大
小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落
在半径为的圆周上(<R)，求电场强度的大小。
