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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题4 带电粒子在复合场中的运动模型
【带电粒子在复合场中的运动模型解读】
1.三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关；重力做功
改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相
同，负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关，W＝qU
＝qEd；电场力做功改变带电粒
子的电势能
磁场
大小：F＝qvB（v⊥B）
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒
子的动能
2.“三步法”突破复合场问题
【高考真题】
【典例】．（2025 年高考云南卷）（13 分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干
扰。如图所示，
区域存在垂直
平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为
（未
知）。第一象限内存在边长为
的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强
磁场方向仍垂直
平面向里，其磁感应强度大小为
（未知），但满足
。某
质量为m、电荷量为
的带电粒子通过速度选择器后，在
平面内垂直y 轴射入
区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间
电压U、间距d、内部磁感应强度大小
已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求
以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率
，若在Q 处检测到该粒子，则
是多少？
【针对性训练】
1. （2025 年5 月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN 将真空空间分割成I、II 两个
区域，I、II 区域内存在范围足够大、大小为
、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，
一个质量为m、电荷量为+q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环
与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环从杆的底部以初速度
向上运动，经时间
后圆环
回到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水
平向左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II 区域。已知重力加速度为g，圆环完成周
期性运动的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A. 当圆环回到出发位置时速度v 的大小为
B. 第一次通过MN 边界时的速度大小
C. 在圆环未离开I 区域内达到最高点前的位移大小为
D. 在圆环第二次通过MN 边界前，从O 点脱离杆后回到最高点的位移大小
2. （深圳市高级中学高中园2025 届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电
场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD 长
为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m 的粒子，从AH 中点以垂直电场的速度
（未
知量）进入电场，然后从边界BG 进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动
个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. AB 长为2L
C.
D. 若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长
3. （2025 年5 月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系Oxyz 中，Oz 方向竖直向上，M 点
坐标为
，N 点坐标为
，H 点坐标为
。已知质量为m、电荷
量为q 的带正电小球以初速度
从N 点沿y 轴正方向分别射入三种不同情况的复
合场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）情况Ⅰ：在原点O 固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M 点，求小球到达
M 点的动能
；
（2）情况Ⅱ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和沿x 轴正方向
的匀强磁场，小球能运动到H 点，求小球从N 到H 的运动时间t；
（3）情况Ⅲ：空间同时存在沿z 轴正方向、场强大小
的匀强电场和从N 指向M 方
向的匀强磁场，小球能运动到M 点，求磁感应强度的最小值
。
4. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管
内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量
，
电荷量
，绝缘管长为
。在管口所在水平面
的下方存在着垂直纸
面向里、磁感应强度
的匀强磁场，
面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度
的匀强磁场，
上下的整个区域还存在着竖直向上、场强
的匀强
电场。现让小车始终保持
的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管
内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空
气阻力大小与其速度大小关系为
，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面
的距离为
。取
，不计其它阻力。求：
（1）小圆柱体刚进入磁场
时的加速度大小；
（2）小圆柱体的加速度为
时的速度大小；
（3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量；
（4）小圆柱体第二次经过水平面
时的速度大小。
5. (四川雅安市高2025 年4 月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为
；水平面下方有竖直放置的半径为R 的圆筒，圆筒上下表面圆心
、
处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为
E，磁感应强度B 未知。处于水平面内的粒子源O 沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，
从
处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从
处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q
（q<0），粒子源O 到圆心
的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求
（1）粒子从粒子源射出时的速度大小
；
（2）粒子在圆筒内旋转
周期T；
（3）圆筒高度H 满足的条件。
