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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题22 带电粒子在电场中的运动
【带电粒子在电场中运动模型解读】
1. 带电粒子在电场中的直线运动
（1）带电粒子做直线运动的条件
（i）粒子所受合力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动.
（ii）粒子所受合力F 合≠0 且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减
速直线运动.
（2）.两种分析角度
（3）.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
（i）基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除有说明以外，一般都不考
虑重力（但并不忽略质量）.
（ii）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明以外，一般都要考虑
重力.
2 带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）.偏转规律
运动情况
如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板
间电压为U 的匀强电场中，则带电粒子在电场
中做类平抛运动，如图所示
处理方法
将粒子的运动分解为沿初速度方向的[9] 匀速直线 运动和沿电
场力方向的[10] 匀加速直线 运动.根据运动的合成与分解的知识
解决有关问题
基本关系
式
运动时间t＝l
v0，加速度a＝F
m＝qE
m ＝qU
md ，偏转量y＝1
2at2＝
qU l
2
2md v0
2，偏转角θ 的正切值tanθ＝
v y
v0
＝at
v0 ＝
qUl
md v0
2
（2）.两个结论
（i）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转（匀强）
电场射出时的偏移量y 和速度偏转角θ 总是[11] 相同的 .
证明： 由qU0＝1
2mv0
2、y＝qU l
2
2md v0
2、tan θ＝
qUl
md v0
2得y＝U l
2
4U 0d ，tan θ＝Ul
2U 0d .
（ii）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为
粒子水平位移的[12] 中点 .
证明：由tanθ＝y
x 得x＝
y
t anθ＝l
2.
3.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝1
2mv2－1
2m
v0
2，其中Uy＝U
d y，指初、末位置间的电势差.
4. 带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广西卷）（14 分）带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为
椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为
c，半长轴为a，电势计算公式为
，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满
足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若
不守恒，说明理由。
【典例2】．（2025 高考广东卷）（16 分）一矩形上下方有两块长为d 的绝缘板，左、右
方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释
放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。
(1)求带电量q；
(2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂
直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k 倍（
），求带电量Q；
(3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。
【典例3】．（2025 高考江苏卷）（8 分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀
强电场中，两个相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向
夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【典例4】. （2025 高考四川卷）如图所示，真空中固定放置两块较大
平行金属板，板
间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，
碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（1）微粒第一次到达下极板所需时间；
（2）微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【针对性训练】
1. （2025 年5 月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为
，极
板长为
的平行金属板，下板中点为
，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在
、
两点
间的
个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度
从左侧进入两板间。
颗粒物可视为质点，其质量均为
，电荷量均为
，板间视为匀强电场。若不计重力、
空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（ ）
A. 上极板带正电
B. 电源电压至少为
C. 电源电压为
时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D.
点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4
2. （北京通州区2025 年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭
载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装
置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B 之
间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B 间电压为
，使正离子加速形成离子束，在加
速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为
、电荷量为
，单位时间内飘入的
正离子数目为
。将该离子推进器固定在地面上进行试验。
（1）求正离子经过电极B 时的速度
的大小；
（2）求推进器获得的平均推力
的大小；
（3）加速正离子束所消耗的功率
不同时，引擎获得的推力
也不同，试推导
的表达
式，并指出为提高能量的转换效率，要使
尽量大可以采取的两条措施。
3. （2025 年5 月山东省模拟演练）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质
子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，
与
间电势差大小
，上下边界距离为
。质子束从图中位置射入电场时，速度方
向与法线夹角
为入射角，从
边射出时，速度方向与法线夹角
为折射角，质量为
、
电荷量为
的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为
，不计重力影响及质子之间的作
用力。电场的水平长度足够长。
（1）求电场的“折射率”
与入射角
的关系（折射率=
）。
（2）当质子束恰好在
面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从
面射出）
时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
（3）当在电场区域发生“全反射”时，求质子在
面的入射点与出射点之间水平距离
的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
4. （2024 年11 月四川绵阳重点高中联考）图甲是某
机实物图。其产生X 射线主要部
分的示意图如图乙，图中P、Q 之间加速电压为
，M、N 两板之间偏转电
压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线
射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到
水平靶台的中心点C，产生X 射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量
，电荷量为
，偏转极板M、N 长
，间距
，虚线
距离靶台竖直高度
，靶台水平位置可以调节，不考虑电子
重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力，求：
（1）电子进入偏转电场区域时速度的大小；
（2）若M、N 两板之间电压大小
时，电子刚出偏转电场区域时的速度；
（3）在（2）中，为使电子击中靶台中心点C，靶台中心点C 离N 板右侧的水平距离。
5.（13 分）（2025 期中太原期中）如图所示，在直角坐标系
中，有一半径为R 的圆形
区域，A、B、C、D 为圆与坐标轴的交点，F 为圆上一点，
与y 轴的夹角
。匀
强电场存在于
区域内，方向与
平行。质量为
、电荷量为
的粒子甲从O 点
以初速度
沿
平面垂直于
方向射入第一象限，一段时间后恰好经过B 点。另一质
量为
、电荷量为
的粒子乙从O 点以相同初速度大小
沿
方向射出，一段时间
后恰好经过D 点。粒子重力不计，求：
（1）电场强度E 的大小和方向；
（2）粒子乙经过D 点时速度的大小。
6. （2024 河南焦作一模）如图所示，
长方体空间区域处在匀强电场中，ac
是其中的一条电场线，
，
，
，顶点a、c 的电势分别为
、
。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac 线上不同点沿
方向射入匀强
电场，均能经过顶点
。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为
。求：
（1）匀强电场
电场强度
的大小；
（2）b 点的电势
；
（3）从a 点射入的带电粒子的速度大小
；
（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点
离开时的速率
最小，求该带电粒子从ac 线上射
入的位置到c 点的距离，并求出该最小速率
（结果可带根号）。
7. （2024 四川成都一诊）如图，在第一象限0≤x≤2L 区域内存在沿y 轴正方向的匀强电场
（未知），2L<x≤4L 区域内存在沿x 轴正方向的匀强电场
（未知）。一个质量为m、
电荷量为q 的带正电粒子，以速率
从坐标原点O 沿x 轴正方向进入电场并依次通过
和
两点。不计粒子的重力。已知L、m、q 和
，求：
（1）粒子运动至A 点的速度大小；
（2）场强
的大小。
8.(16 分)如图所示，虚线MN 左侧有一电场强度为E1＝E 的匀强电场，在两条平
行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E 的匀强电场，在虚
线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量
为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，
A 点到MN 的距离为，AO 连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子到MN 的速度大小；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO 连线夹角θ 的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′到点O 的距离x。
9. （2024 河北昌黎一中第六次调研）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模
型示意图.在oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场和II，两电
场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）.
（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置坐标.
（2）在电场I 区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区
域左下角D 处离开，求满足这一条件的释放点x 与y 满足的关系.
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动
，仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离
开（D 不随电场移动），求满足这一条件的释放点x 与y 满足的关系.
