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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（14）带电粒子在电场中的运动
（一）典型例题分析
【例题1】1．（单选）图中实线为某电场的电场线，其中
为同一条电场
线上不同位置的点，两个带电粒子A、B 先后从S 点以相同的速度射入该电场区
域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。已知
粒子带正电，则下列
说法正确的是（ ）
A．
点的电势高于
点的电势B．该电场可能是等量同种点电荷形成的
C．若在
点静止释放B 粒子，仅在电场力作用下可能沿该条电场线运动到
点
D．B 粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，动能增大
【例题2】2．（单选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L
的绝缘细线一端固定于O 点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q 的带正电小
球，小球静止在M 点。现给小球一垂直于OM 的初速度v0，使其在竖直平面内绕
O 点恰好做完整的圆周运动，AB 为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为
，重力加速度为g。当小球第二次运动到B 点时细线突然断裂，则下列说法
正确的是（ ）
A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为
B．细线断裂后，小球动能的最小值为
C．从细线断裂到小球的动能与B 点动能相等的过程中，电势能增加了
D．从细线断裂到小球的电势能与B 点电势能相等的过程中，重力势能减少了
【例题3】3．（单选）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规
律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，两块间距为3d 的足够
大
平行金属板P、Q 水平置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q 板上
某
处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速
度
大小为
的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子
打
在Q 板上最远的位置与O 的距离为8d（图中未画出），不计粒子重力，
则
下列说法正确的是（ ）
A．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q 板上最远处 B．电场强度大小
C．P 板上的发光面积为
D．带电粒子在电场中运动的时间均小于
【例题4】4．（单选）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量
的带负电小滑块（可视为
质点）在
处以初速度
沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数
。整个区
域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep 如图（乙）所示，P 点是图线最低点，虚
线AB 是经过
处的切线，并且AB 经过（0，3）和（3，0）两点，
，则（ ）
A．
处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度先增大后减小
C．滑块运动至
处时，速度最大 D．滑块向右一定不能经过
处的位置
1
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【例题5】5．（多选）如图所示，空间中存在沿x 轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x 轴上的四个点，质量
为m、带电荷量为－q 的粒子（不计重力），以初速度v0从O 点沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x 轴运
动的过程中，其电势能Ep沿x 轴的变化如图所示，下列说法正
确
的是（ ）
A．粒子在x2点的速度为v0
B．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
C．若
，则粒子在运动过程中的最大动能为
D．从O 点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
【例题6】6．（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理
图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在
之间加图a 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上会看到一条与Y 轴平行的竖直亮线
B．如果在
之间加图b 的电压，在
之间加图c 的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C．如果在
之间不加电压，在
加图a 电压，在荧光屏的Y 轴上会看到一个亮斑
D．如果在
之间和
之间都加图b 的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑
【例题7】7．（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q 的小球在
电场强度为E 的匀强电场中，以初速度
沿直线
做匀变速运动，
直线
与水平面的夹角为
，若小球在初始位置的电势能为零，
重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度E 的最小值为
B．匀强电场的方向可能竖直向上
C．如果小球加速运动且加速度大小为g，则电场强度
D．如果电场强度为
，小球电势能的最大值为
【例题8】8．（多选）如图所示，匀强电场中有一个与电场平行的长方形区
域ABCD．已知AC=2AB=4cm，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V．某带
电粒子从A 点以初速度v0=2m/s，与AD 成30°夹角射入电场，粒子在ABCD 所
在平面运动，恰好经过C 点．不计粒子的重力．下列说法正确的是
A．该粒子可能带负电 B．电场强度大小为
V/m
C．粒子过C 点的速度为2
m/s D．仅改变初速度v 方向，该粒子可能经过B 点
【例题9】9．（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电
的小球以大小为v，与水平方向成
角的速度射入匀强电场，经过一段时
间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷
量为
，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球的最小动能为
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C．小球射入电场后，经过
的时间电势能最大D．小球机械能最大时，增加的重力势能为
【例题10】10．（多选）如图，两水平面（虚线）之间的距离为
H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A 点
将质量为m、电荷量分别为q 和-q（q>0）的带电小球M、N 先后以
相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场
区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场时N 的速度方向竖
直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时M 的动能为N 刚离
开电场时的动能的1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比
B．A 点距电场上边界的高度
C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值
D．该电场的电场强度大小
【例题11】11．（多选）在x 轴上O、P 两点分别放置电荷量为q1、q2的
点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep 随x 变化关
系如图所示，其中A、B 两点电势能为零，BD 段中C 点电势能最大，则
（ ）
A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C 间场强方向沿x 轴负方向
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一个负点电荷从B 点移到D 点，电场力先做正功后做负功
【例题12】12．（多选）如图，圆心为O、半径为R 的圆形区域内存在一个平
行于该区域的匀强电场，MN 为圆的一条直径。质量为m、电荷量为
的粒子
从M 点以速度v 射入电场，速度方向与MN 夹角
，一段时间后粒子运动
到N 点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M 点电势为0。下列说法正确的
是（ ）
A．场强大小为
B．粒子电势能的最大值为
C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为
D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为
【例题13】13．（多选）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为-q 的小球在竖直面内绕O 点
做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不
计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中
张力F 间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（
）
A．轻绳的长度为
B．电场强度大小为
C．小球在一圈中的最小速度可能为
D．小球
在最低点和最高点所受绳子的拉力差为6b
【例题14】14（多选）．一匀强电场的方向平行纸面，纸面内A、B、C 三点的位置如图所示，
AB=AC=1m，∠BAC=90°。带正电的粒子P，其电荷量为
，粒子P 以速度
从A 点出发能过B 点，在A 到B 的过程中粒子P 的电势能减少2.4J。若让粒子P 以
速度
从A 点出发则能过C 点，在A 到C 的过程粒子P 的动能增加3.2J。粒子P 在
所有运动过程只受电场力，下列结论正确的是（ ）
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A．B、C 两点的电势相等
B．
C．匀强电场的大小为
D．若将粒子P 从B 移动到C，电场力做功0.8J
【例题15】（多选）15．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处
有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时
速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持
不变，OM＝ON，则( )
A．小物体上升的最大高度为
B．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
【例题16】16．（多选）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、
带电量为q 的粒子从A 点以速度
竖直向上抛出，粒子运动到B 点时速度方向
水平，大小也为
，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．粒子从A 点运动到B 点速度的变化量大小为
B．电场强度的最小值为
C．若匀强电场沿水平方向，粒子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．粒子在该过程中的最小动能为
【例题17】17．如图甲所示，平行金属板AB 的右端安放着垂直于金属板，长为d 的靶MN，现在AB 板上
加上如图乙所示的方波形电压，t=0 时A 板比B 板的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子
束以相同的初速度，从AB 板的正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都
能打在金属靶MN 上，粒子在AB 间的飞行时间为2T，偏转金属板AB 的板长为L，其板间的距离为d，电
场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求：
（1）t=0 时射入偏转电场的粒子击中靶MN 时的速度大小v；
（2）
时射入偏转电场的粒子打在靶MN 上的点到中心O′点的距离y；
（3）要使粒子能全部打在靶MN 上，电压U0的数值应满足的条件（写出U0、m、d、q，T 的关系式即
可）
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【例题18】18．如图（甲）所示，A、B 为两块距离很近的平行金属板（电子通过A、B 间的时间可忽略
不计），板中央均有小孔．一束电子以初动能EKO=120eV，从A 板上的小孔O 不断垂直于板射入A、B 之
间，在B 板右侧，平行金属板M、N 之间有匀强电场，板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m，偏转电压
U1=20V，其右侧l =2×10-2m 有一较大的荧光屏，其中
(包括延长线)到MN 两板的距离相等；现在A、B
间加一个如图（乙）变化的电压，在t=0 到t=2s 时间内，A 板的电势高于B 板的电势．在U 随时间变化的
第一个周期时间内（电子的重力忽略不计）：
（1）在哪段时间内射入的电子，可以从B 板上的小孔O'射出？
（2）在哪段时间内射入的电子，能从偏转电场右侧飞出？
（3）从偏转电场右侧飞出的电子打在荧光屏上的线段长度是多少？（保留三位有效数字）
(二）巩固练习
19．（单选）如图所示，质量为m、带电荷量为q 的质子（不计重力）在
匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B 两点时的速度大小分别为
、
，方向与
夹角分别为
、
，已知
，则（ ）
A．场强方向垂直
向下 B．场强大小为
C．质子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．质子的最小速度为
20（多选）在地面附近，存在着一有界电场，边
界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域
Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某
一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A，如图
6－3－23 甲所示，小球运动的v－t 图象如图6－3
－23 乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，
则( )
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A．在t＝2.5 s 时，小球经过边界MN
B．小球受到的重力与电场力之比为3∶5
C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等
D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小
21．（单选）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如
图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q 的带负电小球；在电场中从O
点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴
的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，不计空气阻力、则
（ ）
A．电场强度大小恒定，方向沿x 轴正方向
B．从O 到
的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大
C．从O 到
的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
D．到达
位置时，小球速度的大小为
22．（多选）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ=0.5）
与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，BC 为竖直直
径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电
场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1×104N/C。现有一电荷
量q=+3×10-4C、质量m=0.4kg 的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P
点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平
轨道上的D 点（图中未画出）。g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．带电体运动到半圆形轨道C 点时速度大小为2m/s B．P 点到B 点的距离xPB=
m
C．D 点在B 点左侧，距离为0.2mD．带电体在从B 点运动到落至D 点过程中动能最大值为3.4J
23．（单选）某静电场的电场线与x 轴重合，电场线上各点的电势
与
x 轴上各点位置的变化规律如图所示。一质量为m、电荷量为q 的带正
电粒子沿x 轴在原点两侧做周期性运动，粒子的最大动能为
，不计
粒子的重力。则（ ）
A．电场方向沿x 轴正方向B．粒子在做简谐运动
C．粒子在x=d 位置的动能不为0D．粒子的运动周期为
24．（单选）如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视
为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A 球固定，电
荷量QA=2.0×10-4C，B 球的质量m=0.1kg。以A 为坐标原点，沿杆
向上建立直线坐标系，B 球的总势能（重力势能与电势能之和）
随位置x 的变化规律如图（b）中曲线I 所示，直线Ⅱ为曲线I 的
渐近线。图中M 点离A 点距离为6m，令A 位置的重力势能为
零，无穷远处电势为零，重力加速度g 取10m/s2，图（a）静电
力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B 球的电荷量QB=1.0×10-5CB．直线Ⅱ实质上是小球B 的重力
势能变化曲线
C．若B 球从离A 球2m 处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D ．若B 球以4J 的初动能从M 点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
25．（单选）如图所示，水平面内的等边三角形BCD 的边长为L，C 点
恰好位于光滑绝缘直轨道AC 的最低点，A 点到B、D 两点的距离均为L，
A 点在BD 边上的竖直投影点为O。y 轴上B、D 两点固定两个等量的正点
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电荷Q。在A 点将质量为m、电荷量为
的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC 上并将小球由
静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且
，忽略空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．从O 点沿z 轴到A 点，电场强度一直增大
B．轨道上C 点的电场强度大小为
C．小球刚到达C 点时（未脱离轨道）的加速度大小为
D．小球在A、C 两点之间做往复运动
26．（多选）如图所示，在空间中水平面
的下方存在竖直向下的匀强电
场，质量为
的带电小球由
上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点
进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，
三点在同一直线上，且
，重力加速度为
，由此可见（ ）
A．小球所受电场力大小为
B．小球带正电
C．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间之比为
D．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等
27．（多选）如图所示，半径为R 的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、
带电量为＋q 的小球位于管道最低点A，B 是最高点，空间存在水平向左、场强
大小
的匀强电场，现在A 点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完
整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．v0的大小为
B．经过B 点时小球受到管道外壁的压力大小为
C．经过A 点时小球受到管道外壁的支持力大小为
D．若在A 点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B 点的速度也增大一倍
28．（多选）如图所示，ABCD 为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中
AB 部分为倾角为
的斜面，BCD 部分为半径为R 的四分之三圆弧
轨道，与斜面平滑相切，C 为轨道最低点，整个轨道放置在电场场强
为E 的水平匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m 的小滑块
从斜面上A 点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D 点。已
知重力加速度为g，且
，下列说法正确的是（ ）
A．释放点A 到斜面底端B 的距离为
R B．小滑块运动到C 点时对轨道的压力为8mg
C．小滑块运动过程中最大动能为5mgR D．小滑块从D 点抛出后恰好落在轨道上的B 点
29．（多选）如图所示，在竖直平面xOy 内存在大小、方向未知的匀强电
场。一质量为m 的小球从y 轴上P 点以水平速度v 进入第一象限，速度方向沿
x 轴正方向，经过x 轴上Q 点时的速度大小也为v，方向与x 轴夹角为60°。重
力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P 点运动到Q 点的过程中（ ）
A．速度的最小值为
B．所受电场力的最小值为
C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为
30．（多选）如图所示，匀强电场中有一直角三角形abc，∠c = 30°，ab
边长为L，
，匀强电场的电场线平行于abc 平面。从a 点以速率v0
向abc 所在平面内各方向发射电子，过b 点的电子通过b 点时的速率为
，过c 点的电子通过c 点时的速率为
。已知电子质量为m、电荷量为 -
e，忽略电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场的方向由d 指向a B．匀强电场的电场强度大小为
C．电子通过d 点时的速率为
D．电子从a 到c 的时间可能为
31．（多选）在光滑的水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势
随x 坐标值的
变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q 的带正电小球（可视为质点）从
O 点以初速度
沿x 轴正向移动。下列叙述正确的是（ ）
A．若小球能运动到
处，则带电小球从0 运动到
的过程中所受电场力不变
B．带电小球从
运动到
的过程中，电势能先减小后增大
C．若该小球能运动到
处，则初速度
至少为
D．若
带电粒子在运动过程中的最大速度为
32（多选）．两个点电荷
、
固定于
轴上，将一带负电的试探电荷从足
够远处沿
轴负方向移近
（位于坐标原点
），在移动过程中，试探电荷
的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（ ）
A．
点场强为零，
点电势为零B．
点电势为零，
点场强为零
C．
带正电，
带负电，且
电荷量较小
D．
带负电，
带正电，且
电荷量较小
33．如图20 所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正
电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a 点的动能等于
20 eV，运动到b 点时的动能等于2 eV.若取c 点为零势点，则当这个带电小球的
电势能等于－6 eV 时(不计重力和空气阻力)，它的动能等于( )
A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV
34（多选）．如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一
质量为m 的带电小球（可视为质点），O 点竖直向上抛出，动能为Ek0，经
过一段时间小球回到与O 点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力加速度为
g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小球机械能一直增大 B．小球的电荷量
C．小球的最小动能为
D．小球运动到最高点的动能为
35.如图所示，A、B 两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A 带
负电，电荷量大小为q.A 静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，
其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的动摩擦因数为
μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．
不带电的B、C 通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹
簧劲度系数为k.B、C 质量相等，均为m，A 的质量为2m，不计滑
轮的质量和摩擦，重力加速度为g.
(1)电场强度E 的大小为多少？
(2)现突然将电场的方向改变180°，A 开始运动起来，当C 刚要离开地面时(此时B 还没有运动到滑轮处，A 刚要
滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B 的速度大小；
(3)若(2)问中A 刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A 再经多长时间停下来？
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36.(新课标全国卷Ⅰ)如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方
向，∠BOA =60°，OB= OA。将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右
抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时
加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初动能沿某一
方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3 倍；若
该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动
能为初动能的6 倍。重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
9
