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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（19）磁场
（3）
（一）带电粒子在组合场中的运动问题
【例题1】1．如图所示的直角坐标系中，存在一与O 点相切且
半径r=1m 的圆形磁场区域，磁场的磁感应强度大小
，方向如图所示。一群速率均为
的同种正电粒子
沿不同方向从坐标原点O 处沿xOy 平面射入磁场，而后击中磁
场右侧的感光板，已知感光板垂直于x 轴且足够长，在向左移动
感光板时，板上光条长度及位置未发生变化。（不计粒子重力）
（1）粒子的比荷
；
（2）将感光板固定于x=6m 处，在
区域内加入一个
方向沿y 轴正向的匀强电场，电场强度
，某粒子以图中所示
射出，求击中感光板的
位置坐标；
（3）感光板仍固定于x=6m 处，将竖直向上的匀强电场在
的范围内平行移动，保持电场宽度始终
为2m，以图中所示
射出的粒子始终能击中第（2）问中的位置，请写出电场强度E 与匀强电场左
侧边界的横坐标x 的函数关系式。
【例题2】2．在图示区域中，y 轴右方有一匀强磁场，磁感应强度的
方向垂直纸面向里，大小为B，y 轴左方有匀强电场区域，该匀强电
场的强度大小为E，方向与y 轴夹角为45°且斜向右上方，有一质子
以速度v0由x 轴上的P 点沿x 轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动
一段时间以后从Q 点进入y 轴左方的匀强电场区域中，在Q 点质子
速度方向与y 轴负方向夹角为45°，已知质子的质量为m，电量为q
不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：
（1）Q 点的坐标；
（2）质子从P 点出发到第三次穿越y 轴时的运动时间；
（3）质子第四次穿越y 轴时的坐标。
1
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【例题3】3．（多选）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度
大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向
里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，
，
为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e 的电子从P 点沿
PQ 方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动时间可能为
B．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动路程可能为
C．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动时间可能为
D．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
或
4．如图所示，在平面直角坐标系
内有一直角三角形，其顶
点坐标分别为
、
、
，三角形区域内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，
轴下方有沿着
轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
。一质量为
、电荷
量为
的带电粒子从
轴上的某点
由静止释放，粒子
第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出，不计粒子
重力。
（1）求粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）求
点到
点的距离；
（3）改变粒子在
轴上的释放点，使粒子由
点静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁
场，求
点到
点的距离；
（4）在（3）过程中，求粒子从
点由静止释放到射出磁场的运动时间。
2
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5．如图所示，在xoy 平面直角坐标系内，x 轴的上方有半径为R 的圆形
匀
强磁场区域，与x 轴相切于坐标系的原点O，方向垂直于纸面向外，其中
是圆的半径，第Ⅳ象限和第Ⅲ象限内分别存在着两个大小不同、方
向
相反的有界匀强电场，x 轴和AB 分别为其上下边界，两边界距离为
L=2.4R，第Ⅳ象限内场强方向水平向左，第Ⅲ象限内场强方向水平向右。
一
电荷量为q（q>0）、质量为m 的带电粒子由AB 边界上距y 轴1.2R 处的
M
点垂直电场以初速度v0射入电场，粒子经y 轴上的N 点由第Ⅳ象限进入第
Ⅲ
象限，经电场偏转后垂直x 轴从P 点射出电场，P 点与O 点的距离为
0.6R，经过一段时间后进入磁场区域，若带电粒子在磁扬中运动的时间是
其
在磁场中运动周期的
，粒子重力不计。求：
（1）第Ⅳ象限和第Ⅲ象限匀强电场的场强大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）带电粒子从M 点射入电场到偏转出磁场的过程中运动的总时间。
【例题4】6．如图所示，在xOy 平面内的第二象限有一个圆形匀强
磁场区域，其边界与x 轴相切于A（
，0）点，磁场方向垂直
于纸面向外，磁感应强度大小为B=1T，磁场区域的半径为R=2m，
第一象限内有一条抛物线OQP（图中虚线所示），P（4m，0）是x
轴上的一点，抛物线OQP 上方存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强
E=3×103V/m，从A 点向第二象限发射大量带正电的某种粒子，粒子
的速率均为v0（未知），质量均为m=2×10-7kg，电荷量均为q=1×10-
4C，所有粒子均可到达P 点，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）已知粒子1 沿与x 轴正方向成θ1=60°的方向进入磁场后平行于x
轴从磁场中射出，求初速度v0的大小；
（2）粒子2 沿与x 轴正方向成θ2=120°的方向进入磁场，求它从A 点
运动到P 点所用的时间t（结果保留2 位有效数字）；
（3）求电场的边界线OQP 的轨迹方程。
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（二）带电粒子在叠加场中的运动问题
7．（多选）质量为m、电荷量为q 的微粒，以与水平方向成θ 角的速度
v，从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场
区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到
A，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电荷 B．微粒从O 到A 的运动是匀速直线运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强大小为
8（多选）如图，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足
够
长固定绝缘杆MN，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m、电荷量为＋q，电
场
强度为E，磁感应强度为B，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小
球
由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度先增大后减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑最大速度
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【例题5】9．如图甲所示，在竖直平面建立xOy 坐标，y 轴沿竖直方向，x>0 区域有沿y 轴正方向的匀强
电场。 现有一质量为m，带电量为+q 的
小
球以速度v0从O 点沿x 轴正方向射入电
场，恰好沿x 轴做直线运动，取重力加速
度
为g。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）若小球过O 点时在x>0 区域加垂直
纸
面向里的匀强磁场B0，求小球第一次经
过
y 轴的坐标；
（3）若小球从O 点与x 轴正方向成θ 角
射
入第一象限的同时在x>0 区域加一按图乙规律变化的磁场，小球可以一直在第一象限内运动，设磁场方
向垂直纸面向里为正。求小球从O 点入射的θ 角正弦值的范围。
4
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（三）带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动
【例题6】10．如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀
强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所
示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0 时刻，一质量
、电荷量
的微粒在O
点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O'是挡板MN 上一点，直线OO'与挡板MN 垂直，取g=10m/s2，求：
（1）微粒再次经过直线OO'时与O 点的距离；
（2）微粒在运动过程中离开直线OO'的最大高度；
（3）水平移动挡板MN，使微粒能以45°夹角射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件，不必说
理由，直接写结果。
【例题7】11．如图甲所示，在直角坐
标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向
的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为
圆心、半径为L 的圆形磁场区域，与x
轴的交点分别为M、N。在xOy 平面
内，从电离室产生的质量为m、带电荷
量为e 的电子以几乎为零的初速度从P
点飘入加速电场中，加速后以速度v0
经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方
向进入匀强电场，已知O、Q 两点之间的距离为
，电子飞出电场后从M 点进入圆形磁场区域，进入
磁场时取t=0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向，图中B0是未知
量），最后电子从N 点飞出，不考虑电子的重力。求：
（1）加速电场的电压U；
（2）电子运动到M 点时的速度大小和方向；
（3）磁场变化周期T 满足的关系式。
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（四）电磁场联系科技生活的计算题
12．世界上最早最精确的极光观测记录可追溯到汉朝《汉书·天文志》中的史料记载。极光是高能粒子流
（太阳风）射向地球时，由于地磁场作用，部分进入地球极区，使空气中的分子或原子受激跃迁到激发
态后辐射光子，而产生的发光现象。假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的
倍。如图所示是赤道
所在平面的示意图，地球半径为R，匀强磁场垂直纸面向外，MN 为磁场圆的直径，MN 左侧宽度为
的区域内有一群均匀分布、质量为m、带电荷量为+q 的粒子垂直MN 以速度v 射入地磁场，正对地心O
的粒子恰好打到地球表面，不计粒子重力及粒子间的相互作用。已知若
，则x 可表示为
。求：
（1）地磁场的磁感应强度大小；
（2）正对地心射入的粒子从进入磁场到打到地球表面的时间；
（3）在地磁场中打到地面的粒子从进入磁场到打到地球表面的最短时间。
【例题8】13．“新一代人造太阳”的“中国环流三号”托卡马克装置，于
8 月25 日首次实现100 万安培等离子体电流下的高约束模式运行，这一重大
进展再次刷新我国磁约束聚变装置运行纪录。磁约束是用磁场来约束等离子
体中带电粒子的运动。如图所示，有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸
面向里的匀强磁场，其边界分别是半径为R 和2R 的同心圆，O 为圆心。比
荷为
的带电粒子在半径为R 的中空区域内往各个方向运动，且速度大小
不等。不考虑粒子间的相互作用及重力等因素的影响。若已知中空区域中的
带电粒子的最大速度为vm。
（1）若要求所有粒子均无法穿出环形磁场的外边缘，则环状区域内磁场的
磁感应强度的最小值应为多少；
（2）若环形区域内磁感应强度大小为第（1）问磁场的最小值，有一粒子从圆心O 处射出，进入环形磁
场区域后恰好与外边缘相切，然后再回到O 点，则该粒子的速度是vm的多少倍，此过程中该粒子在环形
磁场中运动的时间是多少。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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【例题9】14．如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由
静止释放，通过宽度为L 的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释
放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为
，质量分别为m 和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。
（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M 点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；
（用m、e、B、L 表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小
为E 的匀强电场，并在狭缝MN 下方距离为d 处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，
通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x 与加速电场的电势差U 的关系式，并判断
该改装装置能否用于检测和分离同位素。
（五）巩固练习
15．（单选）如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面向
外的匀强磁场，磁感应强度的大小为
位于磁场边界最低点P
处有一粒子源，同时将n 个带负电的粒子沿纸面内各个方向均匀射入
磁场区域，粒子质量为m、电荷量大小为q、速率均为v。A、C 为圆
形区域水平直径的两个端点，足够长的弹性挡板MN、
与圆形
区域在A、C 两点处相切，所有粒子与挡板垂直碰撞后以原速率反
弹，不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响。下列说法
中正确的是（ ）
A．所有粒子均与右侧挡板碰撞，最终全部从D 点离开磁场
B．粒子从P 点出发到从D 点离开磁场，运动的最长时间为
C．粒子陆续与挡板碰撞过程中对挡板的平均作用力为
D．粒子陆续从D 点离开磁场过程中等效电流为
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16．（多选）如图，在
区域内存在与xoy 平面垂直的匀
强磁场，磁感应强度为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源
向y 轴右侧xoy 平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有
粒子的初速度大小相同。已知沿y 轴正方向发射的粒子在t=t0时刻
刚好从磁场边界上
点离开磁场，不计粒子重力，不考虑
粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径R 为2a
B．粒子的比荷为
C．从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为3t0
D．
时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：3
17．（多选）如图所示，OM 和ON 都在纸面内，且相互垂直，只在MON
区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。在OM
上的P 点有一质量为m、电荷量为-q 的带电粒子以一速度沿与OM 成
=45°
角方向射入磁场，O、P 间距离为L，粒子所受重力不计，则（ ）
A．带电粒子在磁场中的运动时间可能为
B．带电粒子在磁场中的运动时间可能为
C．带电粒子经过ON 的位置到O 的距离可能为
D．带电粒子经过ON 的位置到O 的距离可能为
18．（多选）如图所示，三维坐标系O-xyz 的z 轴方向竖直向上，所在空间存
在沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为
的小球从z 轴上的A 点
以速度
沿x 轴正方向水平抛出，A 点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，
场强
。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动的轨迹为抛物线
B．小球在
平面内的分运动为直线运动
C．小球到达
平面时的速度大小为
D．小球的运动轨迹与
平面交点的坐标为（
，L，0）
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19．如图所示，在第二象限内有一抛物线的边界
，其方程
为
，在抛物线的上方存在一竖直向下的匀强
电场．在抛物线
每个位置上连续发射质量为m，电荷量为
的粒子，粒子均以大小为
的初速度水平向右射入电场，
所有粒子均能到达原点O，第四象限内有一边长为l，其中两
条边分别与x 轴，y 轴重合的正方形边界，边界内存在垂直于
纸面向外，磁感应强度大小为
的匀强磁场，
为与x
轴平行的可上下移动的荧光屏，初始位置与磁场的下边界重
合，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，粒子打到荧光屏上
即被吸收。
（1）求电场强度的大小E；
（2）求从
处进入的粒子在磁场中运动的时间；
（3）若将荧光屏缓慢向上移动，求在向上移动的过程中屏上的最大发光长度。
20．如图所示，第一象限内存在沿
轴负方向、场强大小为
的匀
强电场，第二、三、四象限存在垂直
平面向里的匀强磁场．
把一个质量为
、电荷量为
的带正电粒子由
点静止释放，
点
到
轴和
轴的距离均为
，粒子从
轴上的
点第一次进入磁场
偏转后，垂直
轴再次进入电场，在电场的作用下又从
轴上的
点（图中未标出）第二次进入磁场，粒子重力不计．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度
的大小；
（2）
两点间的距离；
（3）粒子第2023 次进入磁场时的位置到坐标原点的距离。
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21．如图所示，在直角坐标
平面的第一象限内
存在着沿
方向的有界匀强电场
，其边界由曲线
、x 轴和直线
围成（边界有电场），其中a、b
点坐标分别为
、
，且曲线
的轨迹
方程为
，电场强度的大小
，
在边界
上放有一个和边界等长的粒子放射源，能
同时均匀的发射粒子。在
的虚线
上方存在
垂直纸面向里的匀强磁场，c 点为磁场边界和y 轴的
交点。在紧挨着y 轴左侧及
下侧存在一个边长L
为1m 的正方形区域，此正方形区域内存在沿
方
向的匀强电场
（边界有电场），电场强度大小
，且在此电场的下边界放置了一个与边界等长的荧光屏。某时刻放射源由静止释放大量
带正电的粒子，发现所有粒子均能通过图中c 点。已知粒子的电荷量
，质量
，
不计带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，求：
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）打到荧光屏上的粒子占粒子总数的百分比；
（3）到达荧光屏上的粒子的最小动能。
22．如图所示的
直角坐标系中，y 轴左侧存在范围足够大的匀强
电场，电场方向与y 轴负方向的夹角为
，电场强度的大小为
，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量为
、带电荷量为
的带正电粒子在P 点
由静止释放，经过一段时间由y 轴上的Q 点（图中未画
出）进入磁场。已知粒子重力不计，
，
，取
。
（1）若磁场范围足够大，粒子刚好不从x 轴离开磁场，求粒子第2
次到y 轴时与O 点的距离；
（2）若磁场的磁感应强度大小为
，且该磁场为矩形区域，欲使粒子垂直x 轴离开磁场，求磁场面
积的最小值。（结果保留两位有效数字）
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23．在xoy 平面内，第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界，OM 与负x 轴成
角在
且OM 的
左侧空间存在着负x 方向的匀强电场E，场强大小为
，
在
且OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，
磁感应强度大小为
，如图所示一不计重力的带负电微粒，
从坐标原点O 沿y 轴负方向以
的初速度进入磁
场，已知微粒的带电量为
，质量为
，
求：
带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
带电微粒在磁场区域运动的总时间；
带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
24．如图甲所示，在xOy
平面内有一离子源，该离
子源能不间断的沿x 轴正
方向发射宽
、
沿y 方向均匀分布的带负
电离子流，离子流速率
，单位时间内
发射个数为n0，离子流中
心纵坐标
。离
子流沿x 方向射入一个半
径为
，中心O′位
于
的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B1，方向垂直xOy 平面。从离子源中心处射出的离子经
磁场偏转后恰能从O 点沿y 正方向射出。x 轴上方有垂直纸面向内的强度可调的匀强磁场B2，调节范围为
，在x 轴上离O 点0.2m 处放置有一长度
的水平荧光板gh，若有离子打
在荧光板上时，荧光板会发出荧光。Og 间另有吸收板（图中未画出），离子打在荧光板和吸收板上均不
反弹。已知离子的比荷
C/kg，不计离子的重力及离子间的相互作用，求：
（1）B1的大小和方向；（2）若
，稳定后单位时间打到荧光板上的离子数（用n0表示）；
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（3）若将离子源的宽度变为
，中心仍然与O′的y 坐标相同（如图乙），离子沿y 方向不再均
匀分布，但聚焦到O 点出射时离子流随角度均匀分布，求打到荧光板上的离子数占总数的比例
与磁感
应强度B2的函数关系（已知
，可表示为
）。
25．某仪器用电场和磁场来控制粒子在材料表面上方的运
动，以磁场与电场之间的薄隔离层为x 轴，垂直薄隔离层方向
为y 轴，如图所示。x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为
B，方向垂直纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直
向下。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带负电粒子从
y 轴上的a（0，
h）点沿y 轴正方向以初速度
开
始运动，经过一段时间后，粒子穿越薄隔离层进入电场，第一
次在电场中运动时经过y 轴的速度方向恰好与y 轴垂直。粒子
每次穿越隔离层，运动方向不变，其速率损失是每次穿越前速
率的10%。求：
（1）粒子从开始运动到第一次进入电场前在磁场中运动的时
间；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从开始运动到第五次经过x 轴的坐标和运动的时间。
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