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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（7）机械能（2）
（一）机械能守恒定律及应用
1．【例题1】（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、
L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)
质量均为m，a 球套在竖直杆L1上，b 球套在水平杆L2上，a、b 通过铰链用
长度为L 的刚性轻杆连接。将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角
为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列
说法中正确的是（ ）
A．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒
B．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于g
C．b 球的最大速度为
D．a 球的最大速度为
2．【例题2】（多选）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过铰链固定有可视
为质点的小球A、B，质量均为m，杆的长度为l。开始时A、B 均靠在光滑竖直墙
面上并处于静止状态，A 在光滑水平地面上。当有轻微扰动后，可能A 球开始沿
水平面向右滑动，B 球随之下降，也可能B 球先向右运动。两球始终在同一竖直平
面内运动，细杆与水平方向的夹角为
（
），重力加速度大小为g。下列说
法正确的是（ ）
A．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，A 和B 的动能都达到最大
B．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，都会离开竖直墙面
C．A 先向右运动时，A 球的机械能先增大后减小D．B 先向右运动时，B 球的机械能先增大后减小
3．【例题3】（多选）如图甲所示，将质量为m 的小球以速度
竖直向上抛出，小球上升的最大高度为
h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m 的小球，分别以同样大小的速度
从半径均为
的竖直圆形光
滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。小球视为质点，在不计空气阻
力的情况下，下列判断正确的是（ ）
A．只有质量为4m 的小球能到达最大高度h
B．只有质量为2m、4m 的小球能到达最大高度h
C．质量为2m 的小球到达与圆心等高处时，对轨道的压力大小为4mg
D．质量为3m 的小球到达与圆心等高处时，处于超重状态
4．【例题4】（单选）如图所示，长度为l 的轻杆上端连着一质量为m
的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O 点。
置于同一水平面上的立方体B 恰与A 接触，立方体B 的质量为M。今
有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A 与B 刚脱离接触
的瞬间，杆与地面夹角恰为
，重力加速度为g，则下列说法正确的
是（ ）
A．A 与B 刚脱离接触的瞬间，A、B 速率之比为1 2∶
B．A 与B 刚脱离接触的瞬间，B 的速率为
1
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C．A 落地时速率为
D．A、B 质量之比为2 1∶
（二）功能关系及能量守恒定律的应用
5．【例题5】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、
套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处静
止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，ACh。圆环在C
处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A 处；弹簧始终在弹性限度之内，重
力加速度为g，则圆环（ ）
A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为
C．从A 处到C 处的过程中弹簧的弹性势能增加了
D．下滑经过B 处的速度小于上滑经过B 处的速度
6．【例题6】（单选）如图所示，在倾角为30°底端具有挡
板的固定斜面上，滑块b 通过一劲度系数为
的
轻质弹簧与另一滑块a 连接后置于斜面上，同时滑块b 通过
一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮与带孔的小球c 连接，
小球c 穿在光滑的固定轻杆上，轻杆与水平方向的夹角为
37°，初始用手托住小球c 置于M 点，此时
水平，弹簧
被拉伸且弹力大小为8N，释放小球c，小球恰好能滑至N
点，MN 的中点为P 点。滑块a 始终未离开挡板，已知
，
，
，
若整个运动过程中，绳子一直绷紧，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b 与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．小球c 滑至P 点的速度
C．小球c 从M 点滑至N 点的过程中，经过P 点时重力的功率最大
D．小球c 从M 点滑至P 点的过程中，弹簧的弹性势能先减小再增大
7．【例题7】（单选）如图甲所示，将物块从倾角为θ=30°
的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过
程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移x 间的关系如图乙
所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量是0.1kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为
C．当下滑的距离为4.8m 时，物块动能与势能相等
D．当物体的势能为8J 时，动能为
J
（三）综合计算题
8．【例题8】如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B 略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而
成的力学探究装置。水平轨道AC 右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B 点，
且B 点位置可改变，现将B 点置于AC 中点，质量m=2kg 的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H=0.6m 处
静止释放。已知圆轨道半径R=0.1m，水平轨道长LAC=1.0m，滑块与AC 间动摩擦因数μ=0.2，弧形轨道和
圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）若H=0.4m，改变B 点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC 长度满足的条件。
2
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9．【例题9】如图所示，质量为M=2kg 的长木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg 的木块（可视为质
点）静止在长木板的最左端，右侧质量也为M=2kg 的光
滑四分之一圆弧槽静止在光滑水平面上，圆弧槽的下端与
木板的上表面相平．现对木块施加一水平向右、大小为
F=6N 的恒力，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，
t0=1s 时撤去恒力，到二者共速时木块恰好没有从长木板
上滑落，二者共速后瞬间长木板与圆弧槽相碰并粘在一
起，碰撞时间极短，之后木块滑上圆弧槽且恰好没有离开
圆弧槽．重力加速度g=10m/s2.
（1）求长木板的长度和初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离；
（2）求圆弧槽的半径以及最终木块距离长木板左端的距离；
（3）若初始时将木块放在长木板最右端，将圆弧槽固定在水平面，对长木板施加一水平向右的恒力F′，
当长木板与圆弧槽相碰后撤去恒力F′，整个过程中木块未脱离长木板和圆弧槽，求恒力F′的取值范围．
3
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10【例题10】如图所示的装置由安装在水平台面上
的高度H 可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心
为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管
道DEF、水平直轨道FG 等组成，F、D、B 在同一
竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为
质点）从K 点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，
轨道BCD 的半径R = 0.8m，管道DEF 的半径r =
0.1m，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ = 0.4，其
余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG 的长度
L = 3m，g 取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D 点，求高度H 的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF 的最高点F 时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG 上，求可调高度H 的范围。
11．【例题11】如图所示，倾角θ=30°的斜面体固定在水平
面上，一轻弹簧的下端固定在斜面底端的挡板上，劲度系数
k=75N/m。轻弹簧处于原长时其上端位于C 点，一根不可伸
长的轻质细绳跨过轻质滑轮连接物体A 和B，A、B 的质量
分别为4kg 和2kg，均可视为质点。物体A 与滑轮间的轻绳
平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数
。现使物体A
从距离C 点L=1m 处以v0=3m/s 的初速度沿斜面向下运动。物体A 向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回
到C 点。弹簧始终在弹性限度内。重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态
且物体B 未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A 沿斜面向下运动到C 点时轻绳的拉力；（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A 沿斜面向上运动过程中的最大速度。
4
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12．【例题12】如图所示，长木板A 置于光滑水平面上，
木板右端距固定平台距离d=4m，木板厚度与光滑平台等
高，平台上固定半径
的光滑半圆轨道，轨道末端
与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的
动摩擦因数
，给滑块施加水平向右
的作用
力，作用时间
后撤去
，滑块质量
，木板质
量
，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速
度
。
（1）在0~t1时间内，分别求A、B 的加速度大小；
（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右端，求木板长度；
（3）若木板长度
，且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续运动，求滑块通
过轨道最高点时对轨道压力大小。
（四）实验题
13．【例题13】某小组利用图甲装置验证重物M 和N 组成的系统机械能守恒。M 由静止释放，N 拖着纸
带打出一系列的点，对点迹进行测量和数据处理，即可验证机械能守恒。实验中选取的一条纸带如图乙
所示，O 是打下的第一个点，A、B、C 为三个计数点，相邻两计数点间还有4 个点未画出，各计数点到O
点的距离如图乙所示。已知M 和N 的质量分别为
和
，电源的频率为
，重力加速度
。请回答下列问题：
（1）实验过程中，下列操作正确的是 ；
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A．应先松开M，再接通打点计时器电源B．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源
C．固定打点计时器，应将N 与打点计时器的距离尽量远一些
D．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系N 的细线在同一竖直线上
（2）打下计数点B 时，重物的速度大小为
；
（3）在O 到B 的过程中系统动能的增加量为 J，系统重力势能的减少量为 J。（计算结果均
保留三位小数）；
（4）由此得出的实验结论是 。
14．【例题14】某实验小组利用如图甲所示装置验证动能定理，所用器材包括：一端带有滑轮的长木
板，滑块（含宽度为d 的遮光片），两个固定光电门、砝码盘和砝码、天平等，已知当地重力加速度为
g。
（1）先用螺旋测微器测量遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度
= mm。
（2）下列实验操作中必要的是 .
A．不悬挂砝码盘抬高木板左端，使滑块通过两个光电门时间相等，从而平衡摩擦力
B．砝码盘及陆码总质量远小于滑块质量 C．滑块必须从同一位置无初速度释放
（3）用天平测出滑块（含遮光片）质量为M，砝码盘和砝码总质量为m，两光电门中心间距离为L，释
放砝码盘及砝码后系统运动，遮光片经过两个光电门的时间分别为
和
。此过程中合外力对系统做功大
小
；系统动能变化量
；若两者相等则动能定理得到验证。（用上述物理量字母
表示）
（五）巩固练习
15．（多选）如图所示，倾角α=30°足够长的光滑斜劈固定在水平地面上，斜面底端有垂直于斜面的挡
板，斜面顶端固定有一轻质光滑小滑轮，在斜面的右侧距滑轮
d=0.8m 的位置竖直固定着一根光滑竖杆。把由轻质弹簧连接的、
质量均为m=300g 的物块A、B 放置到斜面上，再用细线通过滑轮
将穿在竖杆上的滑块C 与物块B 相连，在外力作用下C 保持静
止，此时滑轮左侧细线与斜面平行而右侧细线水平，细线刚好伸直
且张力为零。现将滑块C 由静止释放，沿竖杆下滑的最大高度
h=0.6m，在最低点时A 对挡板的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s2。则下列判断中正确的是
（ ）
A．滑块C 的质量为50g B．轻质弹簧的劲度系数为7.5N/m
C．滑块C 由静止下滑到最低点的过程中，细绳拉力对物块B 做功为0.3J
D．滑块C 到达最低点时加速度为零
16．（多选）如图甲所示. 一光滑斜面固定在水平地面上，
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其底端固定一轻质弹簧，将质量为m=1kg 的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，
其加速度随位移变化的规律如图乙所示，取重力加速度为
，则（ ）
A．弹簧的劲度系数为20N/m
B．斜面的倾角为30°
C．物块的最大动能为2J
D．弹簧的最大弹性势能为4. 8J
17（多选）足够长的光滑斜面固定在水平地面，斜面倾角
，在
斜面底端放一质量为m 的物块，物块受到沿斜面向上的拉力
，
作用的时间为t，然后撤去F，已知重力加速度为g，取水平面为零势能
面，物块可视为质点，则物块从斜面底端开始在斜面上运动的全过程中
（ ）
A．物块在运动过程中的最大动能为
B．撤去F 的瞬间，重力的功率为
C．物块在运动过程中的最大重力势能为
D．在物块上升过程中只有一处重力势能和动能相等
18．（多选）如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜
面下端固定一挡板，劲度系数k=20N/m 的轻弹簧一端与挡板连接，另一
端与质量为m=1kg 的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与滑块
相连，另一端与质量为M=2kg 的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦
因数μ=0.5，轻弹簧的弹性势能与形变量的关系为
，重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6；开始时拖住石块，轻绳恰好伸直与斜面平行但无
弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则下列说法正确的是（
）
A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为5J
B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为0.5m
C．石块的最大速度为
D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m
19．（单选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的四分之一圆弧
轨道BC，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，轨道均光滑。现有长也
为R 的轻杆，两端固定质量为m 的小球a、质量为2m 的小球b（均可
视为质点），用某装置控制住小球A，使轻杆竖直且小球B 与B 点等
高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力
加速度为g。则（ ）
A．从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做正功为
B．下滑过程中b 球机械能守恒
C．小球a 滑过C 点后，a 球速度大于
D．下滑过程中a 球机械能增大
20．（多选）如图所示，质量不计的直角形支架两直角边长度分
别为
和
，支架两端分别连接质量为
的小球A 和质量为
的小球B。支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动。开始时
边处于水平位置，现将小球A 由静止释放，则下列说法正确的
是（ ）
A．小球A、B 机械能之和保持不变
B．小球A 到达最低点时的速度大小为
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C．小球A 到达最低点的过程中，杆对小球A 所做的功为
D．当
与水平方向的夹角为
时，小球A 的速度达到最大
21（多选）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离
为2x0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计
空气阻力，则（ ）
A．小球从接触弹簧开始，加速度一直减小B．小球运动过程中最大速度大于
C．弹簧劲度系数大于
D．弹簧最大弹性势能为
22．（多选）如图所示，倾角为θ、底端有挡板的光滑斜面固定在水平地面
上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端拴在挡板上，另一端与物体A 连接，弹簧与
斜面平行，A、B 质量均为m，物体B 紧贴着A 但不粘连，两者静止在斜面
上。现对B 施加沿斜面向下的外力F 缓慢推动物体B，当弹簧的总压缩量为
时撤去F。已知重力加速度为g，则（ ）
A．外力F 作用的过程，A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒
B．外力F 作用的过程，外力F 做的功小于弹簧增加的弹性势能
C．撤去外力F 瞬间，A 对B 的作用力大小为
D．若A、B 向上运动过程中分离，则从刚施加F 到分离时B 运动的位移为
23．（多选）如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为m 的
物块a 连接，初始时a 保持静止。现有一质量为m 的物块b 从距a 正上方h 处自由释
放，与a 发生碰撞后一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时
物块b 恰好不离开物块a。物块a、b 均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性
势能
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．两物块由于碰撞损失的机械能为
B．从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为
C．从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为
D．整个系统弹性势能的最大值为
24．（多选）如图，将质量为2.5m 的重物系在轻绳的一端，放在倾角
为α=53°的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m 的环，轻绳绕
过光滑轻小定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距
离为d。杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为
d 处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻
绳、杆、斜面足够长，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。现将
环从A 处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．环从A 点释放时，环的加速度大小为0.8g B．环下降到最低点前，轻绳对重物一直做正功
C．环下降到达最大速度时，环下降的高度为
D．环到达B 处时，环的速度大小为
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25．（多选）如图，滑块a、b 的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水
平地面相距，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，
不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a 减少的重力势能等于b 增加的动能
B．轻杆对b 一直做正功，b 的速度一直增大
C．当a 运动到与竖直墙面夹角为θ 时，a、b 的瞬时速度之比为tanθ
D．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
26．（单选）“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模
型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其
他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的
矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从M 点竖直向
上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中M、N 两点在同一水平
线上，O 点为轨迹的最高点，小球在M 点动能为16J，在O 点动能
为4J，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从M 点运动到O 点过程中动能一直减小B．小球落到N 点时的动能为32J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量相等D．小球的重力和受到的风力大小之比为
27．（单选）如图所示，有一条长为
的均匀金属链条，有
在光滑的足够高的斜面上，另
竖直下垂在空中，在外力作用
下静止不动。斜面顶端P 是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为
。
忽略空气阻力，g 取
。当撤去外力后链条滑动，
则链条刚好全部越过P 时的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（单选）如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的
弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至其离地高度
处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过
传感器测量到滑块的速度和离地高度并作出滑块的
图
像，其中高度从
上升到
范围内图像为直线，其余
部分为曲线，以地面为零势能面，取
，由图像可
知（ ）
A．滑块的质量为
B．弹簧原长为
C．弹簧最大弹性势能为
D．滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为
29．（单选）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m 的球A 和
质量为2m 的球B，光滑水平转轴过杆上距球A 为L 的O 点。外界给系统一
定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A 运动到最高点时，杆对球A 恰
好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A 在最高点时（ ）
A．球A 转动的线速度大小为
B．当球A 转动到最低点时，杆对球A 的作用力大小为6mg
C．球B 转动的角速度大小为
D．当球B 转动到与O 点等高的位置时，杆对球B 的作用力大小为
mg
30．如图所示为某游乐场一游戏设施，光滑半圆轨道
半径R 可调，玩家需将物块P（可视为质点）从A 点
滑出，并调整半径R 以求最远落点，传送带与水平
方向的夹角
，传送带顺时针匀速转动，转速
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为
，AB 长为1.8 米，BC 长为14 米，AB 的摩擦系数为
=0.5，BC 的摩擦系数为
=0.1。现一
玩家将物块P 滑向该装置，经过A 点时的速度为
，重力加速度为
，求：
（1）物块在传送带上留下的痕迹； （2）物块落点离C 最远距离
；
（3）若物块P 从B 点运动算起，4 秒内运动4 米，
可调，在BC 段上加速度为
，在B 点初速度为
，试求
的最小值。小提示：可用均值不等式求解。
31．如图所示，一倾角为θ=30°的足够长光滑斜面固
定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡
板，将一质量为m 的木板放置在斜面上，木板的上
端有一质量为m 的小物块（视为质点），物块和木
板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg
（0.5<k<1），初始时木板下端与挡板的距离为L。
现由静止同时释放物块和木板，物块和木板沿斜面下
滑，已知木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板
的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物
块恰好未滑离木板，重力加速度为g，求：
（1）木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1；
（2）从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小∆x；
（3）木板的长度x 以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。
32．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量
且可视为质点的小物块压缩而处于
静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，
长
，物块与传送带间的动摩擦因数
，与传送带相邻的粗糙水平面
长
，它与物块
间的动摩擦因数
，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与
平滑连接，圆弧对应的圆心角
为
，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以
的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的
能量全
部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取
。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C 点的距离；
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（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调
节范围。
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