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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（3）曲线运动
（一）运动的分解与合成--关联速度问题
1．【例题1】（多选）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合
装置使重物M 下落，长杆的一端与地面通过铰链连接形成转轴，其
端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，已知杆长为L，在杆的中点C
处拴一根轻质细绳，绕过两个定滑轮后挂上重物M。现在杆的另一
端用力，使其顺时针由水平位置以角速度
匀速转动至竖直位置，
此过程中下列说法正确的是（ ）
A．绳对重物的拉力小于重物的重力 B．重物M 匀速下降
C 重物M 的最大速度是
D．重物M 的速度先增大后减小
2．【例题2】（多选）如图，轻杆长为L，一端铰接在地面上可自由
转动，一端固定一质量为m 的小球（半径可忽略），一表面光滑的立
方体物块（边长为a，且a 远小于杆长L）在水平外力F 作用下由杆的
小球一端沿光滑地面以速度v0向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下
列哪些说法是正确的（ ）
A．在杆与地面夹角转到
之前，小球的速度一直增大
B．在杆与地面夹角转到
之前，F 一直增大
C．当杆与地面的夹角为θ 时，棒的角速度
D．当杆与地面的夹角为θ 时，小球的瞬时速率为
（二）平抛运动
3.【例题3】．（多选）如图所示，斜面倾角为
°，小球从斜面顶端P 点以
初速度
水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度
水平抛出，不
计空气阻力，小球下落后均不弹起，
，
，重力加速度为
g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为1:2 B．时间之比为
C．水平位移之比为1:4D．当初速度为
时，小球在空中离斜面的最远距离为
4.【例题4】．（多选）如图为一个简易的冲击式水轮机模型，水流自
水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边
缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似
认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O
的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成
角。测
得水从管口流出速度
，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大
小，不计空气阻力。取重力加速度
，sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8。则可知（ ）
A．水管出水口距轮轴O 的水平距离x＝1.2m
B．水管出水口距轮轴O 的竖直距离h＝0.86m
C．该装置工作稳定时，轮子的转动角速度
D．该装置工作稳定时，轮子的转动周期T 小于0.2s
1
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5.【例题5】（1）为了研究平抛物体的运动，可
做下面的实验∶如图中甲所示，用小锤打击弹性
金属片，B 球就水平飞出，同时A 球被松开，做
自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示
的实验∶将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖
直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球
从斜面的同一高度山静止同时释放，滑道2 与光
滑水平板连接，则将观察到的现象是球1 落到水
平木板上击中球2.这两个实验说明
。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由
落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差B．安装斜槽时其末端切线应水平
C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
（3）如图，某同学利用丙装置在做平
抛运动实验时得出如图丁所示的小球运
动轨迹， a、b、c 三点的位置在运动
轨迹上已标出。（g 取10m/s2）
①小球平抛运动的初速度为
m/s。②小球运动到b 点时，在y 方向
的分速度为 m/s。
③抛出点坐标x = cm，y=
cm。
（三）圆周运动
6．【例题6】（多选）向心力
演示器如图所示。转动手柄1，
可使变速匀速转动。塔轮组A、
B 之间使用无滑动皮带连接，皮
带有三挡连接方式可选（塔轮
A、B 半径关系如图所示）长槽
4 和短槽5 分别固定在塔轮组
A、B 上随之一起转动，其上固
定有竖直挡板用以提供小球做圆
周运动时的向心力，长槽4 上有
两个挡板P1、P2，距转轴的水
平距离分别为r 和2r，短槽5 上只有一个挡板Q1，距转轴水平距离为r。球对挡板的反作用力通过杠杆原
理使弹簧测力套筒7 下降，露出标尺8 上绘制的红白相间等分格子，该格数表示球所受向心力的大小。现
将小球分别放在边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与哪些因素有关，下列说法正确的是（ ）
A．选择一挡连接，质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处，转动手柄，这是探究向心力与回转半径的关系
B．选择二挡连接，质量相等的两个小球分别放在P1、Q1处，A、B 标尺上的格数之比应为4：1
C．选择三挡连接，质量相等的两个小球分别放在P2、Q1处，A、B 标尺上的格数之比应为2：9
D．上述一挡、二挡和三挡连接方式中，塔轮A 和塔轮B 的角速度比分别是1：1，2：1 和3：1
2
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7．【例题7】（多选）两个质量分别为
和
的小木块a 和b（均
视为质点）放在水平圆盘上，a 到转轴的距离为L，b 到转轴的距离
为
，a、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，两木块与圆盘
间的最大静摩擦力均为各自所受重力的
倍，重力加速度大小为
。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无
张力，用
表示圆盘转动的角速度，在加速转动过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．b 比a 先达到最大静摩擦力 B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．
是物块与圆盘上发生相对滑动的临界角速度D．当
时，a 所受摩擦力的大小为
8.【例题8】（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量
分别为m、m、2m 的可视为质点的三个物体A、B、C，
圆盘可绕垂直圆盘的中心轴
转动。三个物体与圆盘
的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力认为等于滑动摩
擦力。三个物体与轴O 共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现
将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。
若圆盘从静止开始转动，角速度
极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10m/s2，则对于这个过程，下
列说法正确的是（ ）
A．A、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变
C．当
时整体会发生滑动
D．当
时，在
增大的过程中B、C 间的拉力不断增大
9．【例题9】（多选）如图所示，用一根长为l=1m 的细线，一端系一质量
为m=1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直
方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度
为ω 时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s 时，T=(5
+1)N B．当ω=2rad/s 时，T=4N
C．当ω=4rad/s 时，T=16N D．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角大于
45°
10.【例题10】．如图所示，装置BO′O 可绕竖直轴O′O 转动，可视
为质点的小球A 与两轻细线连接后分别系于B、C 两点，装置静止时
细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量
m=1kg。细线AC 长L=1m，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。
（重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若装置静
止，求线AC 的拉力大小？（2）若装置匀速转动的角速度
=
rad/s，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？（3）若装置匀速转动的角
速度
=
rad/s，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？
3
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11.【例题11】．（多选）如图所示，倾角
=53°的斜面ABC 固定在可以
绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A 在转轴OO1上。转台以角速
度ω 匀速转动时，将质量为m 的小物块（可视为质点）放置于斜面上，
经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB 线上，此时小物
块到A 点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加
速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物
块相对斜面静止时（ ）
A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下
B．小物块对斜面的压力大小不小于mg C．水平转台转动角速度ω 应不小于
D．水平转台转动角速度ω 应不大于
12.【例题12】．（多选）某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的
场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为m 的摆锤通过轻杆
与总质量为M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴
O 在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正
确的是( )
A．转到最低点时摆锤处于超重状态
B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地
面的压力为3(mg＋Mg)
D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地
面的压力为2(mg＋Mg)
（四）平抛与圆周运动综合题
13.【例题13】如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边
长为2L，距地面的高度为
，木板正中间有一个光滑的
小孔O，一根长为2L 的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全
相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A 以角速度
在木板上绕O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B
也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O 点正好是细线的
中点，其中
，不计空气阻力，取
.求：
（1）小球B 的角速度；
（2）当小球A、B 的速度方向均平行于木板ad 边时，剪断细
线，两小球落地点之间的距离。
4
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14.【例题14】．现有两高度均为h、内壁光滑的圆筒甲、乙
竖直放置，在筒甲口边缘A 点沿直径方向以
水平射入一小
球，碰撞3 次后恰好落在A 点正下方圆筒甲的底部B 处，已知
小球与筒壁碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变。在筒乙
C 点以水平初速度
沿圆筒内壁切线方向抛出一质量为m 的小
滑块，小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从D 点离开圆
筒，C、D 连线竖直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
求：
（1）筒甲与筒乙的半径之比；
（2）小滑块在筒乙中运动时受到的弹力大小。
（五）巩固练习题
15．（单选）如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自
A 点出发沿直线抵达河对岸的B 点，历时
，且知
与河岸的夹角
，河水流速大小为
，小船相对静水的速度不变。已知
，
下列判断中错误的是（ ）
A．河流的宽度为
B．小船相对静水速度的大小为
C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C 点
D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于
16．（单选）如图所示的装置，两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行
长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径
，木板质量
，木板与圆柱间的动摩擦因数
，两圆柱
以角速度
绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆柱轴
线的拉力F 于木板上，使其以速度
沿圆柱表面作匀速运动。下列
说法中正确的是（ ）
A．不论
多大，所需水平拉力恒为10NB．
越大，所需水平拉力也越大
C．若
，则水平拉力
D．若
，水平拉力恒为20N，则木板做匀加速运动
17．（单选）如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小
球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O 无摩擦转
动；质量为m 的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物
块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后
释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大 B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小 D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
18．（单选）从光滑水平平台上的P 点以大小不同的初速度平抛一个
可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为θ 的斜面上的两点。
设落在A、B 两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为
、
，
5
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如图所示，则关于
、
的关系正确的是（ ）
A．
>
吗 B．
<
C．
=
D．无法确定
19.（多选）某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均
落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。
则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由
变为
，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由
变为
，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
C．若炮弹初速度为
，则炮弹运动到距斜面最大距离
时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为
，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
20．（多选）如图所示，AC 是倾角为
的固定斜面，CD 部分
为水平面，小球从斜面顶端A 点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜
面上的B 点，
。现将小球从斜面顶端A 点以初速度2v0水
平抛出（不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为g），
则小球前后两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为
B．水平位移之比为1：3
C．当初速度为2v0时，小球从抛出到离斜面的最远的时间为
D．当初速度为v0时，小球在空中离斜面的最远距离为
21．（单选）从高
处的点A 先后水平抛出两个小球1 和2，球1
与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为h 的竖直挡板，然后落
在水平地面上的D 点，碰前碰后的速度水平方向不变，竖直方向等大反
向。球2 恰好越过挡板也落在D 点，忽略空气阻力。挡板的高度h 为
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（多选）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用
轻绳相连的物体A 和B，A 和B 质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆
心的距离分别为
，
，A、B 与盘间的动摩擦因数相同且均
为
。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加
快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子的最大张力为
B．当A 所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
C．随着角速度的增大，A 所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B 所受的摩擦力方向不变
D．随着角速度的增大，A 所受的摩擦力一直减小，而B 所受的摩擦力一直增大
23．（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为
m、m、2m 的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂
直圆盘的中心轴
转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因
数都为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O
共线且
。现将三个物体用轻质细线相连，
保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度
极其缓慢地增大，对于这个过程（细线未断），下列说法正
6
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确的是（ ）
A．A、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B．A、B、C 三物体所受的静摩擦力都先增大后不变
C．
时，A、B、C 三物体整体相对圆盘会发生滑动
D．当
时，在
增大的过程中B、C 间的拉力不断增大
24．（单选）如图所示，一质量为
的小球（可视为质点）由轻绳
和
分别系于一竖
直细杆的
点和
点，
间距与两轻绳长度均为
。已知重力加速度为
，当小球随
杆绕竖直轴以角速度
匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
绳恰好没有拉力B．当
时，
绳的拉力大小为
C．当
绳有拉力时，总是比
绳拉力小
D．当
时，
绳的拉力大小为
25．（多选）如图（a）所示，A、B 为钉在光滑水平面
上的两根铁钉，质量为0.6kg 的小球C（小球可视为质
点）用细绳拴在铁钉B 上，A、B、C 在同一直线上，
时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s 的速度，使小
球在水平面上做圆周运动。在
时间内，细绳的拉
力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受
的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．两钉子间的距离为0.2m
C．当
时，细绳承受的拉力大小为3N
D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs
26．（单选）如图1 所示，轻杆的一端固定一小球
（视为质点）另一端套在光滑的水平轴
上，
轴的
正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的
速度大小；
轴处有力传感器，可以测量小球通过最
高点时
轴受到杆的作用力
，若竖直向下为力的正
方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到
图
像如图2 所示，取
，则（ ）
A．
轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为
时杆受到球的作用力竖直向下
27．（多选）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在
竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，
为水平直径，
为竖直直径，在
运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在
、
、、
四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从
到
，物体所受的摩擦力先减小后增大D．从
到
，物块处于超重状态
28．（多选）如图所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转
的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴
重合，转台以一定
角速度
匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在
转台的A、B 两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB 与
间
的夹角分别为
和
，重力加速度大小为g。当转台的角速度为
时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（ ）
7
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A．
B．当转台的角速度为
时，甲有上滑的趋势
C．当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，甲受到的摩擦力一直增大
D．当角速度从0.5
缓慢增加到
的过程中，甲受到的支持力一直增大
29．（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固
定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为l＝5cm 处有一可视为质
点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的动摩擦因数为
，
盘面与水平面的夹角
，重力加速度大小为
，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零
B．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘中心
C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向并不指向圆盘中心
D．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为
30．（多选）如图1 所示一个光滑的圆锥体固定
在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角
为θ，一条长度为l 的轻绳，一端固定在圆锥体的
顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小球（可
看作质点），小球以角速度ω 绕圆锥体的轴线做
匀速圆周运动，细线拉力F 随ω2变化关系如图2
所示。重力加速度g 取10m/s2，由图2 可知
（ ）
A．绳长为l = 1m B．母线与轴线之间夹角θ = 30°
C．小球质量为0.5kg D．小球的角速度为2.5rad/s 时，小球刚离开锥面
31．如图所示，质量M＝1kg、长L＝2 m
的长木板放在光滑地面上，质量m＝2kg 的
小滑块（可视为质点）在长木板左端，竖直
嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地
面上，圆弧轨道最低点P 的切线水平且与
长木板上表面相平，长木板右端与底座左端
相距x＝1.5 m。现用水平向右外力F＝12 N
作用在小滑块上，使其由静止开始运动，小
滑块到达P 点后马上撤去外力F，小滑块沿
着圆弧轨道运动。长木板与底座相碰时，立
即粘在底座上。已知滑块与长木板间动摩擦
因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。假
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，求：
（1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小；（2）小滑块到达P 点时速度的大小；
（3）若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？
32．如图所示，AB 为竖直光滑圆弧
的直径，其半径
，A 端沿水
平方向。水平轨道BC 与半径
的光滑圆弧轨道CDE 相接
于C，D 为圆轨道的最低点，圆弧轨
道CD，DE 对应的圆心角
。
圆弧和倾斜传送带EF 相切于E 点，
EF 的长度为
。一质量为
8
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的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A 点飞出，经过C 点恰
好沿切线进入圆弧轨道，再经过E 点，随后物块滑上传送带EF。已知物块经过E 点时速度大小与经过C
点时速度大小相等，物块与传送带EF 间的动摩擦因数
，取
，
，
。求：
（1）物块从A 点飞出的速度大小
和在A 点受到的支持力大小
（结果保留两位有效数字）；
（2）物块到达C 点时的速度大小
及对C 点的压力大小
；
（3）若物块能被送到F 端，则物体从E 端到F 端所用时间的范围。（该问结果可保留根式）
9
