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2025 高考物理一轮复习能力提升专题（12）电场（2）电场能的性质
（一）电场能的性质--典型例题分析
【例题1】1．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平
面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、
12V、18V。下列说法正确的（ ）
A．电场强度的大小为
V/cm
B．坐标原点处的电势为4V
C．电子在a 点的电势能比在b 点的低2eV
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为6eV
【答案】ABD【详解】A．将电场强度分解为水平和竖直，x 轴
方向
沿y 轴方向
则合场强
故A 正确；B．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故
解得坐标原点处的电势为4V，故B 正确；C．电子在a 点电势能
电子
在b 点电势能
电子在a 点的电势能比在b 点的高2eV，故C 错误；D．电子在b 点到c
点电场力做功为
故D 正确。故选ABD。
【例题2】2．（单选）如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与
圆平面平行，
和
均为该圆直径。将电荷量为
的粒子从a 点移
动到b 点，电场力做功为
；若将该粒子从c 点移动到d 点，电场
力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与
平行
B．将该粒子从d 点移动b 点，电场力做功为
C．a 点电势低于c 点电势
D．若只受电场力，从d 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】B【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿
cd 方向建立x 轴，垂直与cd 方向建立y 轴如下图所示在x 方向有W = Exq2R 在
y 方向有2W = Eyq
R + ExqR 经过计算有Ex =
Ey =
E =
tanθ
=
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab 平行，且沿a 指向b，
故A 错误；B．该粒从d 点运动到b 点，电场力做的功为W′ = Eq
= 0.5W 故B 正确；C．沿电场线方
向电势逐渐降低，则a 点的电势高于c 点的电势，故C 错误；D．若粒子的初速度方向与ab 平行则粒子
做匀变速直线运动，故D 错误。故选B。
【例题3】3．（多选）如图所示，半径为
的球面下方有一圆周
，该圆
周与球面直径
垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为
的
三个点电荷A、
、
，且点电荷A 与球心
的连线与球直径
的夹角
，在球面的最高点处固定另电荷量同为
的点电荷
，已知静电力常
量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷
受到的库仑力大小为
B．
点的场强竖直向下
C．沿着直径由
到
电势先降低再升高
D．
点电场强度小于
点
1
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【答案】AD 详解】A．如图所示由几何关系可以得到P、A 间的距离为
P、A 间连线与竖直方向的夹角为
由库仑力的合成可以得到点电荷P 所受的库仑力大小为
解得
故A 正确；B．设圆周ABC 的圆心为
，A、B、C 三个点电荷在O 处
产生的场强大小为
方向沿MP 方向，点电荷P 在O 处产生的场强大小为
所
以O 点处的合场强为
方向向上，故B 错误；D．A、B、C 三个点电荷在M 处产生的场
强大小为
方向向下，点电荷P 在M 处产生的场强大小为
方向向下，所以M
点处的合场强为
故D 正确；C．在OM 之间沿着直径由O 向M 方向的电场强度的
方向先向上再向下，故电势的高低变化是先升高，再降低，故C 错误。故选AD。
【例题4】4．（多选）如图所示，真空平面内正三角形
顶点各固定一
个点电荷，
点的电荷量为
，
、
两点的电荷量为
，
点为三角
形的中心，
、
、为各边的中点，取无穷远处电势为零，下列说法正确
的是（ ）
A．
点的电势为零 B．
点电势高于
点电势
C．负点电荷从
点移到
点电势能减小
D．
点的电场强度小于点的电场强度
【答案】AD【详解】A．将电荷量为
的电荷拆成两个电荷量为
的电
荷，则每个电荷量为
的电荷与一个电荷量为
的电荷组成一对等量异种电荷，O 点为两对等量异种电
荷垂直平分线的交点，等量异种电荷垂直平分线上电势为零，则O 点的电势为零，故A 正确；B．两负
电荷在O 点处的合电场强度的方向沿Oa 方向，正电荷在O 点处电场强度方向沿Oa，三个电荷在O 点的
电场强度矢量和沿Oa 方向，同理分析知Oa 间的电场强度均沿Oa 方向，沿电场线方向电势降低，a 点电
势为负。A 点与C 点组成的一对等量异种电荷在b 点处的电势为零，将正点电荷从b 点移到无穷远处，这
一对等量异种电荷不做功。b 点位于A 点与B 点连线的垂直平分线靠正电荷一侧，则将一正点电荷从b 点
移到无穷远处，这一对等量异种电荷对其做功之和为正，则两对等量异种电荷对移动正点电荷做功代数
和为正，正点电荷电势能减小，则b 点电势为正，高于a 点电势，故B 错误；C．Oa 间的电场沿Oa 方
向，O 点处电场强度不为0，从O 点沿Oa 方向移动负电荷，电场力做负功，电势能增大，故C 错误；
D．设正三角形边长为2a，则A 点和B 点的电荷在c 点处的电场强度
C 点的电荷在c
点的电场强度
c 点处的电场强度为
B、C 两点处的电荷在a
点的电场强度矢量和为零，A 点的电荷在a 处的电场强度
故
故D 正确。故
选AD。
【例题5】5．（单选）如图所示，在x 轴上放有两个电荷量分别为q1
和q2的点电荷，其中q1位于x 轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ
随x 变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其
中B 点电势为零，BD 段中的电势最低点为C 点，则( )
A．B 点的电场强度大小为零B．A 点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
D．将一带负电的试探电荷从C 点移到D 点，电场力做负功
【答案】B【详解】A．φ-x 图像斜率大小代表电场强度大小，B 点φ-x
图像斜率不为零，则电场强度大小不为零，故A 错误；C．因为C 点的斜率等于零，则C 点的电场强度
等于零，所以q1和q2两个点电荷在C 点产生的电场的电场强度等大，反向，所以q1和q2是异种电荷，根
2
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据点电荷的电场强度公式
可知，q1离C 点远，则q1的电荷量大，则q1>q2故C 错误；B．q1和q2是异种电荷，且q2附近的电势为
正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A 处产生的电场的电场强度都向左，则A 处的电场强度水
平向左，故B 正确；D．C 到D 电势逐渐升高，将一带负电的试探电荷从C 点移到D 点，电荷的电势能
逐渐减小，所以电场力做正功，故D 错误。故选B。
【例题6】．（单选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x 轴
上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关系如图所
示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C 两点间场强方向沿x 轴负方向
C．N、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小
【答案】C【详解】A．若是异种电荷，电势应该逐渐减小或逐渐
增大，由图象可以看出，应该是等量的同种正电荷，故A 错误；B．沿x 正方向从N 到C 的过程，电势降
低，N、C 两点间场强方向沿x 轴正方向，故B 错误；C．φ 随x 图线的斜率表示电场强度，由图可得N、
D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大，故C 正确；D．NC 电场线向右，CD 电场线向左，
将一正点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误。故选C。
【例题7】（单选）图甲为
均匀带电圆环，O1为其圆心，图乙为
匀带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷
量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0。已知在真空
中电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，
则离该点电荷距离为r 的某点的电势为
，则O2处的场强大小
和电势分别为（ ）
A．
E0，
B．
E0，
C．
E0，
D．
E0，
【答案】C【详解】设
圆环在圆心处产生的场强大小为
，对图甲中
圆环，由电场强度的合成可知
故
图乙中
圆环的左上
圆环和右下
圆环在圆心处产生的场强等大反向，故
处
的场强大小等于右上
圆环在
处产生的场强大小，为
。设图甲中
圆环的带电荷量为
，则图
乙中
圆环的带电荷量为
，电势是标量，有
故
处的电势为
故选C。
【例题8】 8.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其x 轴上电场强度
E 随x 变化的图像如图示，取x 轴正向为电场正方向，下列说法正
确的是（ ）
A．O 点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和-x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
【答案】B【详解】A．从图像可以看出，x 轴的正半轴电场强度
的方向向右，在x 轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O 点电势
最高，A 错误；
B．由于-x1和x1两点关于y 轴对称，电场强度E 随x 变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大
小，所以从O 到-x1和从O 到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B 正确；
C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C 错误；
D．由于在x 轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一
3
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直做负功，D 错误。故选B。
【例题9】．9（单选）如图所示，在边长为L 的立方体表面中心G、F 处固定
电荷量均为＋q 的点电荷，表面中心E、H 处固定电荷量均为－q 的点电荷。
下列说法正确的是（ ）
A．立方体中心处的电场强度为0 B．A、C＇两点的电势不相等
C．若移去E 点的电荷，F 点的电荷所受电场力大小为
D．若移去E 点的电荷，将F 点的电荷从F 沿直线移到E 的过程中，电场力不
做功
【答案】D【详解】A．E、F 处的点电荷在立方体中心处的电场强度方向竖直向上，G、H 处的点电荷在
立方体中心处的电场强度方向水平向右，根据电场强度的叠加可知立方体中心处的电场强度不为0，故A
错误；B．A、C＇两点关于立方体中心处对称，根据电场线的对称分布可知A、C＇两点的电势相等，故
B 错误C．若移去E 点的电荷，F 点的电荷所受电场力大小为
故C 错误；
D．若移去E 点的电荷，将F 点的电荷从F 沿直线移到E 的过程中，根据电场强度的叠加可知F 点的电荷
受到的电场力一直水平向右，速度方向与电场力方向一直垂直，故电场力不做功，故D 正确。故选D。
【例题10】10．（多选）如图所示，空间中有八个点分别位于同一正方体的八
个顶点，a 点和f 点固定有正点电荷，c 点和h 点固定有负点电荷．已知四个点电
荷带电荷量的绝对值相等，下列说法正确的是（ ）
A．正方体中心处的合场强为0 B．e、d 两点的电势相等
C．将一带正电的试探电荷从d 点移动到g 点，电场力做的功为0
D．b、e 两点场强大小相等、方向不同
【答案】CD【详解】A．根据正点电荷周围电场线的分布以及电场强度的合成
可知两正点电荷在中心的合场强平行于ad，从a 指向d，两负点电荷在中心产生
的合场强方向平行于ad，从a 指向d，两个正点电荷和负点电荷在中心处的电场
强度大小相等，方向相同，所以合场强不可能为零，故A 错误；BC．ah 处等量异种点电荷产生的电场中
ed 两点的电势相等，cf 处等量异种点电荷产生的电场中，根据沿着电场线电势逐渐降低可知e 点电势高
于d 点电势，所以e 点的电势高于d 点的电势。同理得出dg 两点的电势相等，因此，将一带正电的试探
电荷从d 点移动到g 点，电场力做的功为0，故B 错误，C 正确；D．根据电场叠加的原理可知a、f、c 处
三个点电荷在b 处产生的合场强方向与ec 平行，且由e 指向c，大小为
，h 处点电荷在b 处产生的
电场强度方向平行与bh 且由b 指向h，大小为
。同理得出a、f、h 处三个点电荷在e 处产生的合场
强方向平行于bh 且由b 指向h，大小为
，c 处负点电荷在e 处产生的场强方向平行于ec 且由e 指向
c，大小为
，从而根据电场的叠加原理得出b、e 两点场强大小相等、方向不同，故D 正确。 故选
CD。
【例题11】11．（单选）如图，空间有一范围足够大的匀强电
场，场强方向与梯形区域ABCD 平行，已知
，
，
，
，
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，一比荷为
的带负电粒子由A 点沿AD 方向以速率
进入该电场，恰好可以通过C 点。不计
粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．D 点电势为零 B．场强方向由D 指向B
C．该粒子到达C 点时速度大小为
D．该粒子到达C 点时速度方向与BC 边垂直
【答案】C【详解】B．
，
，可知
的中点
的电势为
，可知
为等势线，连接
，做
的垂线，根据沿电场线方向电势
降低可知场强方向由
指向
，故B 错误；
A．由几何关系可知
为
的中点，有
可得
故A 错误；C．电场强度的大小
平行电场强度方
向小球做匀速直线运动
电场强度方向小球做匀加速直线运动
解得
，
电场强度方向小球的速度
该粒子到达C 点时速度大小为
故C 正确；D．与
延长线的夹角的正切值
可知
该粒子到
达C 点时速度方向不与BC 边垂直，故D 错误。故选C。
【例题12】12．（单选）如图所示，ab 是半径为R=1 m 的圆的一条直径，
该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将质子从a 点以30eV 的动能在该
平面内朝着不同方向射出，质子可经过圆周上所有点。其中，到达c 点的动
能最大为90 eV。已知∠cab=30° ，若不计重力和阻力，且规定圆心O 处电
势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．电场方向为ac 方向B．电场强度大小为40 V/m
C．b 点电势为20 V
D．质子经过该圆周时，可能具有5eV 动能的同时，其电势能为45eV
【答案】B【详解】A．小球在c 点时的动能最大，即c 点的电势最低。作
过c 点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc 方向即为电场方向，故A 错误；
B．根据A 选项分析，作出下图由几何关系可知
根据分析可知
则电场强度的大小
故B 正确；
C．根据沿着电场线方向电势逐渐降低结合图可得
解得
故C 错误；D． c 点的电势为
根据对称性可知cO
延长线与圆相交的另一点电势最高为40V，最大电势能为40eV，故质子经过该圆周
时，不可能具有5eV 动能的同时其电势能为45eV，故D 错误。故选B。
【例题13】13．（单选）如图所示，在正四面体
的顶点A、B
分别固定两个等量异种点电荷，O 点是
的中心，E、F、G 分
别为
、
、
的中点。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点的电场强度相同 B．E、F 两点的电场强度相同
C．
上各点的电势均相同D．G 点的电场强度大小是O 点的两
倍
【答案】A
【分析】本题考查静电场，目的是考查学生的模型建构能力。
【详解】A．根据对称性知，C、D 两点的电场强度大小相等，方向
均与
平行，A 正确；
B．E、F 两点的电场强度大小相等，方向不同，B 错误；
C．
所在的平面为
的中垂面，中垂面上各点的电势均相同，E、F 两点电势不相等，C 错误；
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D．设正四面体
的棱长为L，则O 点到顶点A、B 的距离分别为
在
点产生的场强为
在
点产生的场强为
则O 点的电场强度大
G 点
的电场强度大小
G 点的电场强度大小不是O 点的两倍。D 错误。故选A。
【例题14】14（多选）．如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金
箔验电器A 和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器
金属箔片张开的是（ ）
A．用取电棒C（带绝缘柄的导体棒）先跟B 的内壁接触一下后再跟A
接触
B．用绝缘导线把验电器跟取电棒C 的导体部分相连，再把取电棒与B
的内壁接触
C．使验电器A 靠近B，再用金属网罩罩住B
D．使验电器A 靠近B，再用金属网罩罩住A
【答案】BC【详解】A．导体球壳B 的电荷都在外表面上，因此用取电棒C 跟B 的内壁接触，根本取不
到电荷，因此不会使验电器的金属箔片张开，A 错误；
B．用绝缘导线把验电器跟取电棒C 的导体部分相连，再把取电棒与B 的内壁接触，这时验电器的金属球
和导体壳电势相等，会带上同种电荷，因此验电器金属箔片会张开，B 正确；
CD．使验电器A 靠近B，即使用金属网罩罩住B，在金属网内表面感应出负电荷，外表面感应出正电
荷，在金属网外仍有电场，会使金属球A 带负电荷，金属箔片带正电荷，金属箔片会张开；而如果金属
网罩罩住A，由于静电屏蔽，A 不会有感应电荷，金属箔片不会张开，因此C 正确，D 错误。故选BC。
【例题15】15．（多选）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规
定为零，已知试探电荷q 在场源电荷Q 的电场中所具有电势能表达式为
（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距
离）。真空中有两个点电荷
分别固定在x 坐标轴的
和
的位置上。x 轴上各点的电势
随x 的变化关系如图所示，A、B 是图线与
x 轴的交点，A 点的坐标是
，图线上C 点的切线与x 轴平行，则下列
说法正确的是（ ）
A．
为正电荷，
为负电荷 B．电荷
的电量之比为
C．电子沿x 轴从
运动到
的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C 点对应位置的坐标是
【答案】ABD【解析】【详解】A．根据电势能
可知电势为
则场源电荷附近的电势正负与场源电荷的正负相反，结合图像可知，电荷
带正电，
带负电，故A 正
确；B．由图可知A 点电势为零，则有
其中
，
解得电荷
的电量之比为
，故B 正确；
C．电子沿x 轴从
运动到
的过程中，由图可知电势一直升高，则电子的电势能一直减
小，故C 错误；D．图线上C 点的切线与x 轴平行，则由图像斜率
6
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可知，两场源电荷在C 点的电场强度之和为零，而点电荷周围的电场强度为
由于两电荷电性相反，则两电荷在C 点的电场强度大小相等，设C 点的坐标为
，则有
解得
故D 正确。故选ABD。
【例题16】16．（多选）如图所示，真空中有四个等量异种点电
荷，M、N 带正电，P、S 带负电，分别放在圆心为O 的虚线圆上等
距离的四个点，a、b、c、d 分别为两点电荷连线的中点，下列说法
正确的是（ ）
A．O 点的合场强为零，a 点的合场强方向水平向左
B．b 点的合场强大于a 点的合场强
C．将一电子从b 点沿直线移动到d 点，电场力做负功
D．将一质子从a 点沿直线移动到c 点，其电势能一直减小
【答案】BD【解析】【详解】A．M、S 电荷在O 点电场强度方向由
O 指向S，N、P 在圆心O 点电场强度方向由O 指向P，则圆心O 点
电场强度由O 指向c，不为零。M、N 在a 点合场强为0，P 在a 点电
场强度由a 指向P 点，S 在a 点电场强度由a 指向S 点，故a 点合电场强度方向水平向右，A 错误；B．由
A 选项分析可知，a 点电场强度为P、S 产生的合电场；对b 点来说，电场强度等于M 和P 的合电场强度
与N 和S 的合电场强度的叠加，这两个合电场强度方向均向右。点电荷的电场强度
，则仅M 和P
在b 点的合电场强度就大于P 和S 在a 点的合电场强度。故b 点的合场强大于a 点的合场强，B 正确；
C．根据对称性可知，b 点和d 点电势相等，根据
可知，将一电子从b 点沿直线移动到d 点，电场力做功为0，C 错误；
D．分析可知，在ac 连线上，M、N 在任意一点（除a 点外）的合电场强度方向均为水平向右。P、S 在
ac 连线上的任意一点（除c 点外）的合电场强度也为水平向右。故质子从a 点沿直线移动到c 点的过程
中，电场力方向水平向右，电场力做正功，电势能一直减小，D 正确。故选BD。
【例题17】17．（多选）在x 轴上固定两个带电荷量分别为
、
的点电荷，以其中的某一电荷为原
点，两电荷所形成的电场的电势
在x 轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在坐标原点，负电荷在
的位置B．负电荷在坐标原点，正电荷在
的位置
C．在x 轴上
区域电场强度沿x 轴正方向
D．一带负电试探电荷从O 处移到
处，电势能先减小后增加
【答案】BC【解析】【详解】AB．由
可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐
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标原点，
图象斜率表示电场强度大小
位置电场强度为零，根据
解得
正电荷在
的位置，故B 正确，A 错误；C．在x 轴上
区域电势一
直减小，电场强度沿x 轴正方向，故C 正确；D．从O 处移到
处，电势不断增加，一带负电试探电荷
电势能不断减小，故D 错误，故选BC。
【例题18】18．（单选）在x 轴上有两个点电荷
和
分别位于
坐标原点和
处，它们共同产生的电场在x 轴上的电势分布如图所
示，
处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电荷
在空间中任意点的电势分布公式为
（其中k 为静电力常量，
q 为电荷量，r 为该点到点电荷的距离）。下列说法正确的是（
）
A．
带正电，
带负电，其中
带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在
处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从
处静止释放一带正电的试探电荷q，由于该点电势较高，所以试探电荷沿x 轴正方向运动，电势
能减少，动能增加
D．
【答案】D【解析】【详解】A．因为正电荷周围电势大于0，负电荷周围电势小于0，看图可知
附近
的电势为正，
附近的电势为负，且
右侧的电势先为负后变为正，说明
带正电，
带负电，其中
带的电荷量更多，A 错误；B．
图中图线的斜率表示电场强度，从图中可知
处的斜率不为零，
电场强度不为0，故正电荷在改点会受到电场力作用，不能保存静止，B 错误；
C．
处的图线斜率为0，故电场强度为0，试探电荷不受电场力，依然保持静止状态，C 错误；
D．
处电势为0，根据电势分布公式
有
处电场强度为0，根据点电荷周围的
电场强度公式
有
联立解得
D 正确；故选D。
【例题19】19．（多选）如图所示，空间存在范围足够大与长方
形
所在平面平行的匀强电场，已知
，
A、B、C 三点的电势分别为
。一带电粒子从A 点以与
成
夹角斜向右上方、大小为
的初速度射入电场，
恰好经过C 点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．D 点电势为
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点的速度为
【答案】AC【详解】A．因
，A、B、C 三点的电势分
别为
，取O 点为
的中点，则
，则
为等势线，
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连接
并延长过D 点，则
，A 正确；
B．过A 点作
的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B 错误；
C．粒子从A 点开始做类平抛运动到C 点，设粒子运动到C 点时瞬时速度与初速度方向的夹角为
，粒子
运动到C 点时位移与初速度方向的夹角
，则根据类平抛运动的推论
C 正确；D．粒子在C 点时
，
故D 错误。故选AC。
【例题20】20．（多选）如图所示，边长为4cm 的正方形abcd 处在匀强电场
中，电场方向与abcd 平面平行。a 点有粒子源，可沿纸面内任意方向发射电
子，发射的电子初动能均为40eV，电子经过b 点时动能为28eV，经过d 点时
动能为24eV。运动过程中电子仅受电场力作用，且不计电子间的相互作用
力。下列说法正确的是（ ）
A．正方形abcd 上c 点电势最低 B．a、b 两点间电势差为
C．电子通过c 点时动能为15eV D．匀强电场的电场强度大小为5V/cm
【答案】AD【详解】A．运动过程中电子仅受电场力作用，设是
边的中点，
为
边的中点，a 点
动能均为40eV，d 点动能为24eV，根据对称性可得e 点动能为32eV，同理f
点
动能为28eV，可得b、f 点在等势面上，连接bf，做bf 的垂线，可知电场强度
方
向为垂直bf 向下，根据沿电场线方向电势降低可知，正方形abcd 上c 点电势
最
低，故A 正确；B．a、b 两点间根据动能定理有
解得a、b
两
点间电势差为
故B 错误；D．根据几何关系得
匀强电场的
电
场强度大小为
故D 正确；C．b、c 两点间电势差为
b、c 两点间根据动能定理有
解得电子通过c 点时动能为
故C 错误。故选AD。
（二）巩固练习
21．（单选）在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为q 的带
正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中A 点运动到B 点，
速度大小由
变为
，粒子的初、末速度与AB 连线的夹角均为
30°，如图所示，已知A、B 两点间的距离为d，则该匀强电场的电
场强度为（ ）
A．
，方向竖直向上B．
，方向斜向左下方
C．
，方向竖直向上D．
，方向斜向左下方
【答案】D【详解】以向右为x 轴正方向，向下为y 轴正方向建立直角坐标系，x 轴方向的速度由
减为
，故
向左，y 轴方向的速度由0 增加到
，故
向下，故电场强度方向斜向左下
方。利用
以及牛顿第二定律，有
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又因为电场强度为
联立以上方程解得
故ABC 错误，D 正确。故选D。
22．（单选）一圆环均匀带有正电荷，环内各点的电场方向均指向圆心O，A、
B 为直径上的两点，
。现垂直于
将圆环均分为左右两部分，C 为半
圆环直径上一点，移去右半环，左半环所带电荷仍均匀分布，如图所示。则（
）
A．C 点的电场方向平行于
向右
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．O 点的电势比C 点的高
D．沿直线从A 至B 电势逐渐升高
【答案】B【详解】 A ．由于电荷关于直线 AB 对称，故半圆右侧直线 AB
上的点的电场方向平行向右，在 C 点， AB 上面电荷的场强大于下面电荷的
场强， C 点的电场方向向右下方，故 A 错误；
B . A 点距离电荷比 B 点近，故 A 点的电场强度比 B 点的大，故 B 正确；
C ．由于圆环均匀带有正电荷和电荷的对称性可知 O 点的电势比 C 点的低，故 C 错误； D ．沿电
场线方向电势逐渐降低，所以直线从 A 至 B 电势逐渐降低，故 D 错误。
故选 B 。
23．（多选）如图所示，某位置Q 固定一带正电的点电荷，A、B、C 是斜
面上间距相等的三个点，Q、B 连线垂直于斜面，在A 点无初速度释放一带
有恒定电荷的小物块，已知小物块沿绝缘的斜面运动到C 点时停下．下列
说法正确的是
A．小物块一定带负电B．小物块运动过程，电势能可能先增大后减小
C．小物块运动过程经过B 点时的滑动摩擦力最大
D．小物块从B 点运动到C 点过程机械能不断减少
【答案】AD【详解】解：A、若小物块也带正电，则小物块在A 点与C 点
的受力如图：可知若小物块带正电，则从A 到C 的过程中小物块沿斜面向
下的分力增大；由于小物块能从A 开始向下滑动，则沿斜面向下的分力增
大后，小物块是不可能在C 点静止的．所以小物块只能带负电，则从A 到C
的过程中小物块沿斜面向下的分力减小，小物块才能到达C 后停止．故A
正确；
B、小物块带负电，则小物块与点电荷之间的库仑力为吸引力，从A 到B 的
过程中库仑力做正功，而从B 到C 的过程中电场力做负功，所以小物块的
电势能先减小后增大．故B 错误；C、小物块带负电，受到点电荷的吸引
力，当小物块运动达到B 点时，库仑力最大，而且沿垂直于斜面方向的力
最大，所以小物块在B 点受到的支持力最小，则在B 点的滑动摩擦力最小．故C 错误；
D、小物块在B 点时仍然向C 点运动，运动的过程中做减速运动，动能减小，同时重力势能也减小，所以
小物块从B 点运动到C 点过程机械能不断减少．故D 正确．故选AD．根据小物块在A 点和C 点的受力情
况，判断小物块的电性；根据电场力做功与电势能变化的关系判断电势能的变化情况；根据受力分析判
断摩擦力的变化；根据功能关系判断小物块的机械能的变化．该题路程电场力以及电场力做功的特点，
解答的关键是正确对小物块在A 点与C 点的情况进行受力分析，先判断出小物块带负电．
24．（多选）一无限大接地导体板
前面放有一点电荷
，它们在周围
产生的电场可看作是在没有导体板
存在的情况下，由点电荷
与其像
电荷
共同激发产生的。像电荷
的位置就是把导体板当作平面镜时，
电荷
在此镜中的像点位置。如图所示，已知
所在位置P 点到金属板
的距离为L，c 为
的中点，
是边长为L 的正方形，其中
边平
行于
，静电力常量为k，则（ ）
A．a 点与b 点的电场强度大小相等B．c 点的电场强度大于b 点的电场强度
C．d 点的电场强度大小为
D．a 点的电势低于b 点的电势
【答案】BC【解析】【详解】AB．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所
示由图可知：a 点的电场强度小于b 点的电场强度，，c 点的电场强度大于b
点的电场强度，故B 正确，A 错误；
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C．由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以d 点的
电场强度
故C 正确；D．正电荷
在
、
两点的电势大小相等，负电
荷
在
点的电势小于
点的电势，根据电势的叠加可知a 点的电势高于b 点的电势，故D 错误。故选
BC。
25．（多选）如图所示,放在绝缘台上的金属网罩B 内放有一个
不带电的验电器C,若把一带有正电荷的绝缘体A 移近金属罩B,
则( )
A．在B 的外表面出现感应电荷 B．在B 的内表面出现正电荷
C．验电器的金属箔片将张开 D．B 的左右两侧电势相等
【答案】AD【详解】A、B、由于金属网罩的静电屏蔽作用，B
的内表面不带电，金属网罩表面的自由电子重新分布，根据“近
异远同”的结论，B 的右侧外表面带正电荷，B 的左侧外表面负
电荷，故A 正确，B 错误；C、由于金属网罩的静电屏蔽作用，
B 的内部电场强度处处为零，故验电器的金箔不张开，故C 错
误；D、金属网罩处于静电平衡状态，是等势体，故其左右两侧
电势相等，故D 正确；故选AD.
26．（单选）如图所示，空间立方体的棱长为a，O、P 分别为立方体上下
表面的中心，在两条竖直边MN 和FG 的中点处分别固定甲和乙两个带电荷
量均为q 的负点电荷，上下表面中心连线OP 所在直线上O 点的上方有一点
S（图中未画出），S 到O 点的距离为r，电子的电荷量为e，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．重力不计、比荷为
的电荷沿OP 所在直线运动时，在O 和P 点的
加速度最大，最大值为
B．在S 点固定一个电荷量为4q 的负电荷，当
时， O 点的电场强度恰好等于零
C．在S 点固定一个电荷量为4q 的负电荷，无论r 为何值，比荷为
的电荷在M 点的电势能总大于在
F 点的电势能
D．在立方体所在空间加一方向竖直向上、电场强度为E 的匀强电场，将一电子由M 移动到G 时，电子
的电势能减少了
【答案】A【详解】A．如图所示，连接甲乙，设OP 所在直线上某点Q（图中
未画出）与甲乙连线的夹角为θ，甲乙两电荷间的距离为L，利用点电荷电场场
强决定式和平行四边形定则可求出Q 点电场强度大小的表达式为
令
，则有
解得
当
时该点的场强最大，将
代入以上关系式可求得最大值为
作图如图所示 根据几何关系可求Q 点到甲乙连线中点的距离为
可见Q 点
跟O 点重合，可知在甲乙等量同种电荷电场中O、P 两点的场强最大，最大值为
根据牛顿第
二定律可求得比重力不计、比荷为
的电荷沿OP 所在直线运动时，在O 和P 点的加速度最大，最大
值为
，A 正确；B．在S 点固定一个电荷量为4q 的负电荷，O 点的电场强度恰好等于零，有
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解得
B 错误；C．在S 点固定一个电荷量为4q 的负电荷，根据电场的对称性特点
可知，无论r 为何值，M 点和F 点的电势总相等，所以比荷为
的电荷在M 点和F 点的电势能总是相
等的，C 错误；D．在立方体所在空间加一方向竖直向上、电场强度为E 的匀强电场，将一电子由M 移动
到G，根据对称性可知，甲乙电荷电场中M、G 两点电势相等，则所加电场的电场力对电子做正功
所以电子的电势能减少了eEa，D 错误。故选A。
27（单选）．如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是边长为L 的正方形，在顶
点A、C 处分别放置电荷量为+Q 的点电荷，在顶点F、H 处分别放置电荷量为﹣Q
的点电荷，O1、O2分别是线段AC 和线段FH 的中点。下列说法正确的是（ ）
A．该长方体的几何中心处场强为零 B．B、D 两点场强相同
C．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D．将一电子从B 点移到E 点，电场力做负功
【答案】D【详解】A．由等量同种点电荷电场特点可知，A、C 处放置的正电荷在
长方体的几何中心处场强方向竖直向下，F、H 处放置的负电荷在长方体的几何中
心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖直向下，大小不为零，
故A 错误；B．B、D 两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢
量合成可知，B、D 两点的场强大小相等，方向不同，故B 错误；C．沿竖直方向
从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离负电荷越来越近，所以电势一直减小，故C 错误；D．B
点离两正电荷更近，E 点离两负电荷更近，则B 点电势高于E 点电势，将一电子从B 点移到E 点，电场力
做负功，故D 正确。故选D。
28．（多选）滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C，刮板D、料
槽E、F 和放电针G 等部件组成。C 与G 分别接于直流高压电源的正负极，并
将C 接地，如图所示。电源电压很高，足以使放电针G 附近的空气发生电离
而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b 的混合物从料斗A
下落，沿导板B 到达转动的滚筒C 上，粉粒a 具有良好的导电性，粉粒b 具有
良好的绝缘性，下列说法中正确的是（ ）
A．粉粒a 落入料槽F，粉粒b 落入料槽E
B．粉粒b 落入料槽F，粉粒a 落入料槽E
C．若滚筒C 不接地而放电针G 接地，从工作原理上看，这也是允许的
D．若滚筒C 不接地而放电针G 接地，从工业实用角度看，这也是允许的
【答案】AC【详解】AB．因为
和
分别接在高压电源的正、负极上，放电
针
附近形成很强的电场，使放电针
附近的空气电离而产生大量离子，其
中的负离子在奔向正极
的过程中被吸附到粉粒
、
上，
、
因吸附负离
子而带负电，被吸引到带正电的滚筒
上，因
具有良好的导电性，
所带电荷被
上的正电荷中和并最
终带上和
相同的电荷而被
排斥，落入料槽
，粉粒
因具有良好的绝缘性，所带负电荷而不会被中
和，和
相互吸引，被吸引到滚筒
上，直到
处被刮板刮落而落入料槽
中，A 正确，B 错误；
CD．若滚筒
不接地而放电针
接地，同样能使放电针附近空气电离，从工作原理上看是允许的，但滚
筒
不接地具有高压，不安全，从工业实用角度看，不允许，C 正确，D 错误。故选AC。
29．（多选）如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO，竖直放置在
重力场中，a、b 为两个带有同种电量的小球（可以近似看成点电荷），当用
水平向左的作用力F 作用于b 时，a、b 紧靠挡板处于静止状态。现若稍改变F
的大小，使b 稍向左移动一段小距离，则当a、b 重新处于静止状态后（ ）
A．ab 间的电场力增大 B．作用力F 将减小
C．系统重力势能增加 D．系统的电势能将减小
【答案】BCD【详解】A．以a 球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙壁
的支持力FN1和b 球对a 球的静电力F1，如图根据平衡条件，在竖直方向向有
G1= F1sinα 当小球A 沿墙壁PO 向着O 点移动小段距南后，α 变大，则F1减
小，a、b 间电场力减小，A 错误；B．以球为研究对象，对b 球进行受力分析
如下图
由图可知F = F1cosα 由于α 变大，cosα 减小，F 减小，B 正确；C．由于F1减小，
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根据F1= k
可知，两球间距离增大，由于b 稍有向左移动一段小距离，所以a 球上升段距离，系统
重力势能增加，C 正确；D．两球间距离增大，电势能减小，D 正确。故选BCD。
30．（多选）如图甲，两等量同种正点电荷位于同一
竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置绝缘水平
轨道
，在两点电荷连线中点O 有一带电小球，
小球可视为质点。
时刻给小球一个水平向右的
初速度
，此后小球运动的
图像如图乙所示，
时刻图线斜率绝对值为
，图线上的P 点为
间曲线切线斜率最大点，该点切线斜率为
，
小球运动至距O 点L 处时速度减为零。带电小球质量为m，所带电荷量为q，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．小球带负电 B．小球与轨道间的动摩擦因数
C．两点电荷连线中垂线上的场强最大值为
D．若取小球最终停止位置为零电势点，则O 点电势为
【答案】BCD【详解】A．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，所以O 点电势最高，小球在初始阶段电场
力小于摩擦力小球做减速运动，t1时刻电场力和摩擦力相等，速度减到最小，此后电场力大于摩擦力，小
球做加速运动，t2时刻，小球加速度最大，所受的合外力最大，摩擦力不变，所以电场力最大，t3时刻，
加速度为零，电场力和摩擦力相等，此后电场力小于摩擦力，小球做减速运动，直到停止，所以小球带
正电，故A 错误；B．在初始时刻，小球受到的电场力为零，只受摩擦力，根据牛顿第二定律
其中：
时刻图线斜率绝对值为
，则有a=
联立可得
故B 正确；
C．由上分析可知，t2时刻，小球所受的电场力最大，根据牛顿第二定律
其中
联立得
故C 正确；D．小球从O 点运动到N 点停止，根据动能定理
联立得
故D 正确。故选BCD。
31．（多选）如图所示，直角三角形ABC 处于匀强电场中，且三角形平面与
电场线平行，∠A=37°，∠C=90°。将一个带电量为-5×10-5C 的点电荷从A 点移
到C 点电场力做功为4×10-4J，从A 点移到B 点电场力做功为6.25×10-4J，BC
边长为3cm。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B、C 三点中，A 点电势最低
B．B、C 两点的电势差为-4.5V
C．AB 中点的电势比C 点电势高 D．该匀强电场的电场强度E=250V/m
【答案】AD【详解】A．负点电荷从A 到B 和从A 到C 都做正功，说明电势
能减小，则电势升高，因此A、B、C 三点中，A 点电势最低，故A 正确；
B．由题意可知，点电荷从C 到B，电场力做功为2.25×10-4J，则C、B 两点的
电势差
则BC 两点间电势差
，故B 错误；C．将
该点电荷从A 移到AB 中点，电场力做功为3.125×10-4J，做功比点电荷从A 到C 做的功少，电势能减少
小，因此电势升高少，所以AB 中点的电势比C 点电势低，故C 错误；D．由
可知，C、A 两点电
势差为8V，B、A 两点间的电势差为12.5V，设AB 边上D 点电势与C 点等势，因为∠A=37°，根据比例可
得AD=3.2cm，可知
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即CD 与AB 垂直，则匀强电场的电场强度为
故D 正确。故选AD。
32（多选）如图所示，竖直平面内有一个方向未知的匀强电场，半径为1m 的
圆处在该平面内。A、M 为圆上的点，O 为圆心，OA 竖直，A 点可在圆面内朝
着不同方向抛出质量均为4g，电荷量均为
，动能均为0.07J 可视为质
点的带正电小球。小球能到达圆上的每一个点，其中，到达M 点时小球动能
最大，到达N 点（图中未画出）时小球动能最小，已知
，
。g 取
，不计小球之间的作用和一切阻力，规定圆心O 处
电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向为AM 方向 B．电场强度大小为20V/m
C．A 点电势为30V D．小球经过该圆周时，具有0.05J 动能的同时，其电势能可能是
【答案】CD【详解】A．小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在M 点具有最大动能，所以合
力的方向由O 指向M，从A 到M，根据动能定理有
根据对称性可知N 点与M 点关于O 点对称，从A 到N 根据动能定理有
根据题意
解得
，
，
小球的重力
根据力的合成
可知电场强度方向与OM 垂直，大小为
解得电场强度
故AB 错误；C．根据匀
强电场电场强度与电势差的关系可知
故C 正确；D．设A 点为重力零势能点，则小
球具有的总能量为
小球电势能是
时，位于圆周最高点
点与
对称，此时重力
势能为
根据能量守恒定律可知此时动能为
故D 正确；故选CD。
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