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2025 届高考物理一轮复习能力提升专题复习（2）牛顿运动定律
（一）滑块滑板模型
1．（多选）如图所示，小物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于粗糙
水平面上。A、B 质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A、B 之间动摩擦因数
1=0.3，B 与地面之间动摩擦因数
2=0.1，现对A 施加水平力F 且F
从0 开始逐渐增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当F 小于6N 时，A、B 都相对地面静止 B．当F 增大到6N 时，A、B 开始发生相对滑动
C．当F 等于9N 时，B 的加速度为2m/s2 D．当F 增大到12N 时，A、B 开始发生相对滑动
【答案】CD【详解】A．A、B 的最大静摩擦力为
B 和地面的最大静摩擦力为
当
A、B 整体相对地面滑
动；
A、B 整体相对地面静止；故A 错误；BCD．当A、B 间摩擦力达到最大静摩擦力时，且A、
B 整体相对地面滑动，B 在水平方向受到A 和地面给的摩擦力，根据牛顿第二定律有
对A 有
解得
所以当F 增大到6N
时，A、B 相对静止；当F 等于9N 时，A、B 相对静止，B 的加速度为
当F 增大到12N 时，A、B 开始发生相对滑动，故B 错误，CD 正确。故选CD。
2．【例题1】（多选）如图甲所示，在水
平地面上有一长木板B，其上叠放木块A．
假定木板与地面之间、木块和木板之间的最
大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平
力F 作用于B，A、B 的加速度与F 的关系
如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，则下
列说法中正确的是
A．A 的质量为0.5kg B．B 的质量为
1.5kg
C．B 与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B 间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC【详解】在F＜3N 时，一起保持静止；在3N≤F＜9N 时，A、B 保持相对静止，故地面对B
的最大静摩擦力f 地=3N；在3N≤F＜9N 时，A、B 保持相对静止；在F≥9N 时，A 与B 发生相对滑动，故B
对A 的最大静摩擦力fA=4mA，在3N≤F＜9N 时，A、B 运动的加速度
可得mA+mB=1.5kg 在F≥9N 时，B 的加速
可得，mB=1kg，那么mA=0.5kg；
B 与地面间的动摩擦因数
A、B 间的动摩擦因数
A.A 项与上述计算结论相符，故A 正确；B.B 项与上述计算结论不相符，故B 错误；
C.C 项与上述计算结论相符，故C 正确；D.D 项与上述计算结论不相符，故D 错误．
1
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3．【例题2】（多选）如图甲所示，足够长的木板静置于
水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在
时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下
物块和木板发生相对滑动，
时撤去F，整个过程木板
运动的
图像如图乙所示。物块和木板的质量均为
，
物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是（
）
A．
内物块的加速度为
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
C．拉力F 的大小为
D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3.5625m
【答案】BCD【详解】A．由图像可知1.5s 时物块、木板共速，则物块在0~1.5s 内的加速度
故A 错误；B．对物块有
得物块与木板间的动摩擦因数为
故B 正
确；C．在1~1.5s 内木板的加速度
根据牛顿第二定律有
得
撤去拉力F 前，木板的加速度
根据牛顿第二定律有
得
故C 正确；D．由图像可知共速时速度为3m/s，则在1.5s 内物块位移为
1.5s 内木板位移
在1.5s 后，物块与木板间仍有相对滑动，物块的加速度大小
物块到停止的时间还需
木板的加速度大小为
，则有
得
木板到停止的时间还需
所以木板比物块早停止运动，在1.5s 末到物块停止运动的时间内，物
块的位移为
木板位移为
则物块最终停止时的位置与木板右端间的距离
故D 正确。故选BCD。
4．【例题3】（多选）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水
平桌面上，物体A 的质量为2m，B 和C 的质量都是m，A、B 间的动
摩擦因数为μ，B、C 间的动摩擦因数为
，B 和地面间的动摩擦因
数为
。设B 足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
为g。现对A 施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．若A、B、C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过
B．当力
时，A、B 间的摩擦力为
C．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过
D．当力
时，B 相对A 滑动
【答案】AD【详解】A．A、B 间的最大静摩擦力为
B、C 间的最大静摩擦力为
B 与地面的最大静摩擦力为
若A、B、C 三个物体始终相对
静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律可知
假设C 恰好与B 相对不
滑动，则对C 有
解得
设此时A 与B 间的摩擦力为f，对A 有
解
2
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得
表明C 达到临界时A 还没有到达临界值，故要使三者始终相对静止，则F 不能超过
，故A 正确；B．当
时，由整体可知
解得
代入
解得
故B 错误；C．当F 较大时，A 与C 会相对于B
滑动，B 的加速度达到最大，当A 与B 相对滑动时，C 早已相对于B 发生相对滑动，则B 受到A 的摩擦
力向前，B 受到C 的摩擦力向后，B 受到地面的摩擦力向后，对B 有
解得
故C
错误；D．B 相对A 滑动时，C 早已相对于B 发生相对滑动，对AB 整体
对A 研究
得
解得
故当拉力大于
时，B 相对A 滑动，故D 正确。故选AD。
5．【例题4】（多选）如图所示，倾角
的足够长光滑斜面固
定在水平面上，斜面上放一长
、质量
的薄木板，木
板的最右端叠放一质量
的小物块，物块与木板间的动摩擦因
数
。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止
开始做匀加速直线运动，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度
。则（ ）
A．要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，需恒力
B．当恒力
时，物块会与木板发生相对滑动
C．当恒力
时，物块会与木板发生相对滑动
D．当恒力
时，物块滑离木板所用的时间为
【答案】AC【详解】A．要使木板沿斜面加速运动，对物块与木板整体有
解
故A 正确；BC．对物块与木板整体，由牛顿第二定律可得
对物块有
为使物块不滑离木板，则
解得
综上可得，当
时
物块不滑离木板；当
时物块与木板发生相对滑动；故B 错误，C 正确；D．若
，
物块能滑离木板。对木板有
对物块有
设经时间t
滑块滑离木板，由运动学公式有
解得
故D 错误。故选AC。
6．【例题5】如图所示，在粗糙的水平地
面上有一长为
、质量为
的
长木板
，在长木板的中点
放有一质量为
（可视为质点）的小物块A，开始
时A、B 均静止。已知A 与B、B 与地面之
间的动摩擦因数分别为
和
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的恒力拉长
木板B，重力加速度
。求：
（1）当小物块A 刚好相对长木板开始滑动时，水平拉力
的大小；
（2）若水平拉力
，小物块A 所受到的摩擦力大小；
（3）若水平拉力
，要使小物块刚好不滑离长木板，则
作用多长时间；当A、B 最终都停止运
动时，小物块A 到木板中点
的距离。
【答案】（1）
；（2）0.5N；（3）4.5m【详解】（1）当A 与B 刚要相对滑动时，A、B 之间为最大
静摩擦力，对A 有
则
当A、B 刚要相对滑动时，设拉力大小为
，对A、B
有
解得
（2）因
故A、B 一起做匀加速运动，
对A、B 整体
解得
对A 有
3
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（3）因水平拉力
故A、B 相对滑动，对A 有
解得
对B 有
解得
设拉力作用
时最终小物块刚好没
有滑离长木板，则
时小物块速度和位移为
则
时木板的速度和位移为
则此过程中A 相对B 向左滑动距离
水平拉力撤去后，设再经时间
，A、B 刚好共速，
因A 的受力不变，故A 继续加速，加速度
B 做减速运动，有
解得
则
此过程中A 相对B 向左滑动
因A、B 间动摩擦因数小，故共速后A 相对B 向右滑动，此时A 刚好滑到B 最左端，则
联立解得
A 、B 共速后，A 做减速运动的加速度
B 继续做减速运动，有
解得
A、B 停止时，A 相对B
向右滑动的距离为
此时A 到
点的距离为
7．如图所示，足够长的木板C 放在水平面上，
其左端放一物块A，距离A 足够远处放另一物
块B，物块A、B 均可视为质点。A、B、C 的质
量分别为mA=4kg、mB=2kg、mC=1kg，A、C 间
的动摩擦因数μ1=0.5，B、C 间的动摩擦因数
μ2=0.1，C 与水平面间的动摩擦因数μ3=0.2，各种接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g=10m/s2。某时刻给物块A 一个方向向右的初速度v0=9m/s，求：
（1）刚开始运动时，A、B 的加速度大小aA和aB；
（2）A、C 相对静止时，B 的速度大小vB； （3）整个过程B 相对C 滑行的路程。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）刚开始A 向右减速，对A 由牛顿第二定律得
若B、C 相对静止，对B、C 整体由牛顿第二定律得
对B 由牛顿第二定律，可知所需静摩擦力
故B、C 不能相对静止，B 向右加速，对B 由
牛顿第二定律得
（2）刚开始C 向右加速，对C 由牛顿第二定律得
设经时间t1时A、C 达到共同速度大小为v1，则
解得
此时
（3）A、C 同速后若A、C 相对静止，二者一起减速加速度大小为a1，则
A、C 间所需静摩擦力
故A、C 能相对静止。设经时间t2时三者达到共同速度大小为v2，则
解得
同速后由于
B、C 不能相对静止，A、C 相对静止一起减速，设加速度大小
为a2，则
B 向右减速的加速度的大小仍为aB。时间t1
内B 相对C 滑行
解得
时间t2内B 相对C 滑行
解得
4
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三者同速后到停止，B 相对于C 滑行
解得
故所求相对路程为
（二)传送带模型
8．（多选）如图甲所示，在
时刻，一质量为1kg、可视
为质点的物块冲上一足够长、倾角为
的传送带底端，同时
传送带顺时针匀减速转动直至停止。取平行于传送带向上为正
方向，物块前1.5s 内的速度一时间图像如图乙所示，不计空
气阻力，重力加速度g 取
，
，
。物体在传送带上向上运动到最高点的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．传送带对物体先做负功后做正功
B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.5
C．因摩擦产生的热量为27.5J
D．传送带对物体做的功为
【答案】ABD【详解】B．由受力分析可知，物体沿着斜面先做匀减速运动，再和传送带一起减速运动，
由牛顿第二定律可知
可知
故B 正确；A．物体先受到沿着斜面向下的滑动
摩擦力，再受到沿着斜面向上的静摩擦力，故A 正确；C．由摩擦生热的定义式可得
其中
s 为物体与传送带的相对位移，设物体与传送带共速前位移为
，传送带位移为
，
由图可知，在
共速，此后二者共同减速，则可知减速运动的加速度为
由速度公式
可得物体冲上传送带时，传送带的初速度
则在共速前传送带行驶位移为
则
代入数据可得
故C 错
误；D．传送带对物体做的功为
代入数据可得
故D 正确。故选ABD。
9．【例题6】（多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连物体
P、Q，
时P 在传送带左端具有速度
，P 与定滑轮间的绳水平，
时P 离开传送带。不计滑轮质
量和摩擦，绳足够长。物体P 的速度随时间变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D
【答案】BC【详解】B．若
，且
则
当P 加速运动速度达到
后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B 正确；ACD．若
，且
则P 先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送
带），加速度保持不变，图像斜率不变；若
且
则P 先匀减速至
，然后与传送带一起
匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）；若
且
满足
中途速度减至
，以后满足
加速度减小，图像斜率绝
对值变小，物体先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送
带），故C 正确，AD 错误。故选BC。
5
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（三）连接体含弹簧类模型
10．【例题7】（多选）如图，物块A、B 叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A 施加
一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A 向上做匀加速运动。已知A 的质量为10.5kg，B 的
质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F 作用时间为0.2s 时A
与B 分离。此过程中下列选项正确的是（g 取10m/s2）（ ）
A．施加力F 的瞬间A、B 间弹力为69N B．分离时F 的值为168N
C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B 的加速度为6m/s2
【答案】BCD【详解】CD．设初始时刻弹簧的压缩量为
，则有
解得
当
后A 离开了B，0.2s 时A、B 间挤压力恰为零，设此时弹簧压
缩量为
，对B 有
由运动学公式可得
联立解得
，
故
CD 正确；B．A、B 分离时，对A 由牛顿第二定律得
解得
故B 正确；A．施加力
F 的瞬间，设A、B 间弹力为
，以B 为对象，由牛顿第二定律得
解得
故A
错误。本题选择错误的，故选BCD。
11．【例题8】（多选）一轻质弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的
底端，另一端拴住质量不计的物块P，Q 为质量为4kg 的重物，弹簧的劲
度系数为k=600N/m，系统处于静止状态。现给Q 施加一个方向沿斜面向
上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，已知在前0.2s
内F 为变力，0.2s 以后F 为恒力（
，
），则有( )
A．P、Q 一起匀加速的加速度为2m/s2
B．F 的最小值为8N，F 的最大值为36N
C．P、Q 分离时弹簧为原长
D．若P 为有质量的物体，P、Q 分离时弹簧为原长
【答案】AC【详解】AC．系统做匀变速直线运动，因为物块P 质量不计，Q 物块质量为
，
两物块分离时，对系统应用牛顿第二定律：
对于Q 物块应用牛顿第二定律：
因为加速度相同，所以
，所以弹簧恢复原长时，二者分离；开始P、Q 静止，根
据平衡条件：
根据题意弹簧经过
恢复原长，根据匀变速直线运动位移与时间关系：
解得：
，AC 正确；B．开始时，弹簧弹力沿斜面向上最大，外力
有最小值：
解得：
两物块分离后，弹簧弹力为零，外力
有最大值：
解得：
，B 错误；D．根据A 选项分析可知，若P 物块质量不为零，二者分
离时
，D 错误。故选AC。
（四）正交分解法在牛顿运动定律中的应用
12．【例题9】（多选）如图所示，水平地面上的物体在与水平
方向成60°角的拉力
作用下，恰好能匀速移动，在与水平方向
成30°角的推力
作用下也恰好能匀速移动。已知拉力
、推力
大小均为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为
B．物体与地面间的动摩擦因数为
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C．能使物体沿地面匀速移动的最小拉力为
D．力F 能使物体沿地面产生的最大加速度为
【答案】AC【详解】ABC．把物体受到地面的支持力和摩擦力等效为
一个力（地面对物体的作用力），该力与竖直方向的夹角为
，如图甲
所示显然
根据三力平衡条件有如图甲所示的关系
当作用在物体上的拉力与地面对物体
的作用力垂直时存在最小值，显然最小值为
，显然
解得
故AC 正确，B 错误；D．如图乙所
示，力F 的末端落在图中的圆上，当力F 与地面对物体的作用力垂直时，物体受到的合外力存在最大
值，根据几何关系有
由牛顿第二定律，得
解得
故D
错误。故选AC。
13．【例题10】（单选）如图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b 与平行于斜
面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上.a 与b 之间光
滑，a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动.当它们刚运
行至轨道的粗糙段时可能正确的是（ ）
A．绳的张力减小，斜面对b 的支持力不变
B．绳的张力增加，斜面对b 的支持力减小
C．绳的张力减小，地面对a 的支持力不变
D．绳的张力增加，地面对a 的支持力减小
【答案】C【详解】在光滑段运动时，物块a 及物块b 均处于平衡状态，对a、b
整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；对b 受力分析，如图，受重力、支
持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有Fcosθ-FNsinθ=0 ①；Fsinθ+FNcosθ-
mg=0 ②；由①②两式解得：F=mgsinθ，FN=mgcosθ；当它们刚运行至轨道的粗
糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能；①物块a、b
仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：Fsinθ+FNcosθ-mg=0
③；FNsinθ-Fcosθ=ma ④；由③④两式解得：F=mgsinθ-macosθ，
FN=mgcosθ+masinθ；即绳的张力F 将减小，而a 对b 的支持力变大；再对a、b 整体受力分析竖直方向重
力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a 支持力不变.
②物块b 相对于a 向上滑动，绳的张力显然减小为零，物体具有向上的分加速度，是超重，支持力的竖直
分力大于重力，因此a 对b 的支持力增大，斜面体和滑块整体具有向上的加速度，也是超重，故地面对a
的支持力也增大.综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对a 的支持力可能增加或不变；a
对b 的支持力一定增加；故A，B，D 错误，C 正确.故选C.
（五）多对象连接体问题
14．【例题11】（多选）如图，四个滑块叠放在倾角为θ 的固定光滑
斜面上，其中B 和C 的质量均为
，A 和D 的质量均为
，B 和C 之
间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A 施加平行于斜面向上的拉力F，
使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因
数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
（ ）
A．拉力F 的最大值为
B．C 对D 的摩擦力为
时，A 对B 的摩擦力为
C．当拉力F 取得最大值时，轻绳上的弹力大小为
D．当拉力F 取得最大值时，C、D 间的摩擦力为
【答案】CD【详解】当A、B 间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F 取最大值，将B、C、D 看成一个整
体，A 是单独的一个整体，根据力的分配规律有
可得
，解
7
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得
故A 错误；C 对D 的摩擦力为
时，对D 进行受力分析，根据牛顿第二定
律有
设A 对B 的摩擦力为
，对B、C、D 根据牛顿第二定律有
解得
故B 错误；将A、B 看成一个整体，C、D 看成另一个整体，根
据力的分配规律有
解得
故C 正确；将A、B、C 看成一个整体，
D 是另一个整体，根据力的分配规律有
解得
故D 正确。故选
CD。
15．（单选）质量为
的光滑圆柱体
放在质量也为
的光
滑“
型槽
上，
放在光滑桌面上，如图，
，另有
质量为
的物体
通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与
相
连，现将
自由释放，则下列说法正确的是（ ）
A．若
相对
未发生滑动，则
，
，
三者加速度相同
B．当
时，
和
共同运动的加速度大小为
C．当
时，
和
之间的正压力刚好为零
D．当
时，
相对
刚好发生滑动
【答案】D【详解】A．若A 相对B 未发生滑动，则AB 可看做整体，加速度相同，C 的运动方向向下，
加速度方向与AB 不同，故A 错误；B．若A、B 共同运动的加速度大小为g，则C 的加速度大小也为g，
但对C 隔离分析，C 不可能做自由落体运动，因此不论M 等于多少，A、B 的加速度不可能达到g，故B
错误；CD．若A、B 之间的正压力刚好为零，设此时的加速度为a，对A 受力分析可得
解得
对A、B、C 整理运用牛顿第二定律可得
解得
故
C 错误、D 正确。故选D。
16．（多选）如图所示，M 为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着一物体C，另一
端系着一动滑轮N，动滑轮两侧分别悬挂着
，B 两物体．已知 B 物体的质量
，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，若要使C 物体保持平衡，重力加速度
为
， 则C 的质量可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB【详解】若
与B 也保持平衡则根据力的平衡可知
此时要使
保持平衡，则
N 保持平衡，则
所以
若
则根据牛顿第二定律
所以
得
得
所以
若
，根据牛顿第二定律有
所以
得
得
所以
故选AB。
（六）巩固练习
17．【例题12】（多选）如图所示，足够长的轻质丝绸置于光
滑水平面上，物块A、B 靠在一起（不粘连）放在丝绸上。已知
A、B 的质量分别为m、2m，与丝绸间的动摩擦因数分别为
、
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。现用水
平力
向左拉丝绸，则（ ）
A．若
，A、B 一起加速，且加速度均为1
6 ㎍ B．若
，A 受到的合力比B 的大
8
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C．若
，则A 受到的静摩擦力为5
6
μmg D．若
，则A 的加速度为1.5㎍，B 的加速度为
㎍
【答案】ACD
【详解】A、B 相对丝绸保持静止的临界加速度分别为aA=2μg,aB=μg;则对整体：F1=3maB=3μmg 为三者都保
持相对静止的临界拉力。对A 与丝绸：F2-2μmg=maA∴F2=4μmg 为三者都发生相对滑动的临界拉力。
A.∵0.5μmg≺3μmg,AB 与丝绸保持相对静止，对整体有
解得
即A、B 以相同
的加速度
向左做匀加速直线运动，故A 正确；
B.∵1.5μmg≺3μmg,AB 与丝绸保持相对静止，由 牛顿第二定律可知
即A 受到的合力比B 的
小，故B 错误；
C.∵2.5μmg≺3μmg,则aA =aB= 5
6 μg,则A 受到的摩擦力为5
6 μmg ，故C 正确
D．∵3μmg≺3.5μmg≺4μmg∴aA = 3,5 μmg−2 μmg
m
=1.5 μ g,aB=μg，故D 正确
18（单选）如图所示，传送带与地面倾角
，从
到
长度为
，
传送带以
的速率逆时针转动，在传送带上端
无初速地放一个质
量
为
的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
，煤块
在
传送带上经过会留下黑色划痕，已知
，
，
g=10m/s2。则下列正确的是（ ）
A．煤块刚放上时，加速度大小
B．煤块从A 到B 的时间为1.5s
C．煤块从A 到B 的过程中传送带上形成划痕的长度6m
D．煤块从A 到B 的过程中，系统因摩擦产生的热量为6J
【答案】D【详解】A．煤块刚放上时，加速度大小
故A 错误；B．煤块加速
至传送带速率的时间
内煤块的位移
后滑块的加速度
根据匀加速直线运动位移时间公式
解得
煤块从A 到
B 的时间为
故B 错误；C．
内传送带上形成划痕的长度
内物块的速度
大于传送带，传送带上形成划痕的长度
故煤块从A 到B 的过程中传送带上形
成划痕的长度为
，故C 错误；D．煤块从A 到B 的过程中，系统因摩擦产生的热量
故D 正确。故选D。
19．（单选）如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相
同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD 的三根光滑
细杆上，其中AB 与竖直方向夹角为60°，AC 经过圆心，AD 竖直。现将小球
无初速度地从A 端释放，小球分别沿AB、AC、AD 下滑到B、C、D 三点。已
知小球所受电场力大小与重力大小之比为
，则小球在三根细杆上运动的时
间关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B 详解】小球所受电场力大小与重力大小之比为
，可知小球所受
重力与电场力的合力F 的方向恰好与
平行，且由A 指向B。延长
，作
交
于M，以
为直径画一个圆（图中虚线），
与该圆交于
N。设
，则小球沿
杆运动的加速度为
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位移为
由
得
与
无关，由等时圆模型知
而
，
，故
故选B。
20．（单选）如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量均为m
的物体A、B 接触（A 与B 和弹簧均未连接），弹簧水平且无形变.用水平
力F 缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了
，此时物体A、B
静止。已知物体A 与水平面间的动摩擦因数为
，物体B 与水平面间的摩
擦不计。撤去F 后，物体A、B 开始向左运动，A 运动的最大距离为
，
重力加速度为g。则（ ）
A．撤去F 后，物体A 和B 先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F 瞬间，物体A、B 的加速度大小为
C．物体A、B 一起向左运动距离
后相互分离D．物体A、B 一起向左运动距离
后相互分离
【答案】D【详解】A．A、B 一起先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，B 与A 分离，B 做匀
速运动，A 做加速度增大的减速运动，当弹簧达到原长后，A 与弹簧分离，做匀减速直线运动，A 错误；
B．撤去F 瞬间，由
可知
B 错误；CD．当物体A、B 相互分离时，加速度为
零，速度最大，此时弹簧弹力
，
所以物体A、B 一起向左运动距离
后相互分离，D 正确，C 错误。故选D。
21．（单选）如图所示，
、
两物块的质量分别为
和
，静止
叠放在水平地面上。
、
间的动摩擦因数为
，
与地面间的动
摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
现对
施加一水平拉力
，则（ ）
A．当
时，
都相对地面静止
B．当
时，
相对
滑动
C．当
时，
的加速度为
D．无论
为何值，
的加速度不会超过
【答案】B【详解】A．A、B 间的最大静摩擦力为
B 与地面间的最大静摩擦力为
因为
，所以当
时，
都相对地面静止，A 错误；
BC．当A 的加速度aA大于B 的加速度aB的时候，
开始相对
滑动，对A 列牛顿第二定律
对B 列牛顿第二定律
由
，得
解得
此时
相对
滑动，B 正确；C．当
时，A 和B 还未发生相对滑动，对A、
B 整体列牛顿第二定律
解得
故C 错误；
D．对B 列牛顿第二定律
得
当fAB最大时，aB最大，所以
无论
为何值，
的加速度不会超过
，D 错误。故选B。
22．（多选）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少
年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在
长为
的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为
的斜面上
滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的
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动摩擦因数为
，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，
取
，
，
，则以下判断正确的是（ ）
A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
C．经过
的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
【答案】CD【详解】A．小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律
代入数据解得
故A 错误；
B．对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得
故B 错误；C ．设经过时间t ，小孩离开滑板
解得
故C 正确；D．小孩离开滑板时滑板下滑的距离
故D 正
确。故选CD。
23．【例题13】（多选）如图甲所示，质量为1kg
可视为质点的物块A 放置在足够长的长木板B 上，
A、B 静止在水平地面上，用水平外力F 作用在长木
板B 上，外力F 随时间变化关系如图乙所示。已知
长木板B 的质量为2kg，A 与B 及B 与地面间的动摩
擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
A. t=0 时刻，A 的加速度大小为1m/s2
B．t=4s 时刻，B 的加速度大小为
m/s2
C．t=4s 时刻，B 的速度为8m/sD．4s 后撤去外力F，又经过
s，木板停止运动
【答案】AC【详解】A．当A、B 恰好发生相对滑动时，设拉力为
，加速度为
，对A 根据牛顿第二
定律有
对A、B 整体有
联立解得
由图乙可知，t=0 时刻，拉力为6N，故此时A 的加速度大小为1m/s2，故A 正确；
B．t=4s 时刻，A、B 发生相对滑动，此时对B，根据牛顿第二定律有
解得
故B 错误；C．t=0 时刻，拉力为6N，此时之后A、B 一
直相对滑动，0 到4s 之内，拉力对B 的冲量
对B 根据动量定理有
解得
故C 正确；D．4s 时，A 的速度大小为
4s 后撤去外力F ，B 的加速度大小变为
当A 、B 共速时有
解得
故撤去外力F 到木板停止运动共用
故D 错误。故选AC。
24．（多选）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接
着固定点P 和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B 的
质量分别为m、2m，A 与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
g，将A、B 由静止释放，在B 下降的过程中（物体A 未碰到滑轮），斜
面体静止不动。下列说法正确的是（ ）
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A．轻绳对P 点的拉力大小为
B．物体A 的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为
【答案】AC【详解】AB．由于相同时间内物体B 通过的位移是物体A 通过的位移的两倍，则物体B 的
加速度是物体A 的加速度的两倍；设物体A 的加速度为a，则B 的加速度为2a；设物体A、B 释放瞬
间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律得
代入数据，联立解得
A 正确，B 错误；C．物体B 下降过程中，对斜面体、A、B 整体，
水平方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的摩擦力为
C 正确；
D．物体B 下降过程中，对斜面体、A、B 整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的支持力为
D 错误。故
选AC。
25．（多选）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为
的光滑固定
斜面的底端，另一端拴住质量为
的物体P，Q 为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
，系统处于
静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开
始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前
时间内，F 为变力，
以
后F 为恒力，
，g 取
。以下选项正确的是（
）
A．弹簧原长时P、Q 分离
B．P、Q 分离后，P 将立即做减速运动
C．F 的最大值为
D．若将P、Q 换一个位置，其它条件不变，
后，恒力
F 比刚才要小
【答案】CD【详解】ABC．设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有
解得
前0.4 s 时间内F 为变力，之后为恒力，则0.4s 时刻两物体分离，此
时P、Q 之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得
前0.4s 时间内两物体的位移
联立解得
对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，对Q 应用牛顿第二定律得
解得
故AB 错误，C 正确；D. 若将P、Q 换一个位置，其它条件不变，
将上述讨论中质量互换，
后
可知将P、Q 换一个位置，其它条件不变，
后，恒力F 比
刚才要小，故D 正确。故选CD。
26．（多选）如图所示，质量为
的长木板A 放在光滑水平地面
上，质量为
的物块B 静止在木板上，A、B 之间的动摩擦因数
为
，重力加速度大小为
，假设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力。现用水平向右的拉力F 作用在长木板上，下列说法中正确的是（ ）
A．
时，B 受到A 的摩擦力为
，方向水平向右
B．
时，A、B 之间会发生相对滑动
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C．
时，B 的加速度大小为
D．若A 与地面动摩擦因数为
，当
时，A、B 没有相对滑动
【答案】ACD【详解】A．
时，假设A、B 一起加速运动，共同加速度为
B 受到A 的摩擦力为
假设成立，A 正确；B．取A、B 之间发生相对滑动的临
界状态来研究，对B
对整体
联立解得
B 错误；C．由以上分析知
时，A、B 已经发生相对滑动，所以对B 有
解得
C 正确；
D．假设A、B 没有相对滑动，则对整体
解得
假设成立，D 正确。故选ACD。
27．（单选）如图甲，水平地面上有一长木板，将一
小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通
过传感器分别测出外力F 大小和长木板及小物块的加
速度a 的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A.．小物块与长木板间的动摩擦因数
B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量
D．长木板的质量
【答案】B【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有
当F1<F≤F3时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有
即
则结合图像有a0=μ2g 联立解得
，
当F>F3时，小物块相对长木板滑动，
对小物块有F-μ1mg=ma 整理得
结合图像有
=
对长木板
联立解
得
，
由图乙知
=
所以M=
，
故选B。
28．如图所示，在一水平平台上，有一质量为
、足够长的木
板C，木板C 上放有一质量为
的物块B，木板C 通过一绕过
光滑定滑轮的轻绳与物块A 相连。开始时用手托住物块A，使
绳刚好拉直，绳的拉力为零，木板C 与滑轮间的轻绳处于水平
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位置，物块B 与木板C 间的动摩擦因数为
，木板C 与水平台面间的动摩擦因数为
，木板C 的右端离
平台的右端足够远，物块A 离地面足够高。取重力加速度大小
。
（1）当
时，释放物块A 后物块B 与木板C 未发生相对运动，求物块A 的最大质量；
（2）若物块A 的质量
、
、
、
、
，求从刚释放物块A
到物块B 相对木板C 运动的距离
时，物块A 运动的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）因为B、C 没有发生相对运动，所以
A、B、C 的加速度大小相同，A、C 为连接体对物块A 受力分析有
对物块B、C 整体受
力分析有
对物块B 受力分析有
联立解得
（2）因为B、C 发生相对运动，所以B、C 的加速度大小不同，A、C 为连接体，则A、C 的加速度大小
相同，对物块A 受力分析有
对物块B 受力分析有
对木板C 受力分析有
解得
已知
、
、
、
、
，根据位移一时间关系有
根据位移一时间关系有
解得
29．如图所示，水平轨道、水平传送带以及倾斜传送
带之间均平滑连接，水平传送带的长度为L1=7m，倾斜
传送带的长度为L2=8m，水平传送带以速率v1=4m/s 顺
时针转动，倾斜传送带以速率v2=2m/s 顺时针转动。质
量为m=2kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力F 的作
用下，从O 点由静止开始运动，运动x0=4m 后以动能
Ek0=36J 滑上水平传送带，同时撤去力F，滑块与水平轨道、水平传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.2，滑
块与倾斜传送带间的动摩擦因数为μ2=0.25，倾斜传送带与水平面间的夹角θ=37°，重力加速度g 取
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平恒力F 的大小；（2）滑块在水平传送带上运动的时间；
（3）滑块在沿着倾斜传送带向上运动的过程中产生的热量。
【答案】（1）13N；（2）1.5s；（3）3J【详解】（1）对滑块，由动能定理得
解
得
（2）滑块滑上水平传送带的初速度有
解得
由牛顿第二定律得
解得
做匀减速直线运动的时间和位移有
做匀速直线运动的时间有
滑块在水平传送带上运动的时间为
解得
（3）对滑块，由牛顿第二定律得
解得
做匀减速直线运动的时间为
滑块与传送带间的相对位移有
滑块与倾斜传送带速度相等后，对滑块，由
牛顿第二定律得
解得
做匀减速直线运动的时间为
滑块
与传送带间的相对位移有
滑块在沿着倾斜传送带向上运动的过程中产生的热量为
解得
30．【例题14】如图所示，一质量为m1=3kg 的长木板A 静止于传送带
顶端，其右端与传送带的顶端M 点相齐。传送带比长木板长15.24m。
传送带倾斜放置，倾角为θ=30°，且没有启动。t=0 时刻，将一质量为
m2=2kg 的小物块B（可视为质点）轻放在长木板A 的左端，与此同
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时，给长木板A 以v0=5m/s 的速度沿传送带向下运动。同时启动传送带，使其从静止开始以恒定的加速度
沿逆时针方向转动，已知A 与传送带之间的动摩擦因数
，A 与B 之间的动摩擦因数
，重力加速度大小g=10m/s2，则：
（1）要使小物块B 不从长木板上掉下来，长木板至少要多长；
（2）求长木板从初始位置运动到长木板左端到N 点所用的时间。
【答案】（1）0.6m；（2）3s【详解】（1）B 做向下匀加速直线运动，加速度大小为
A 做向下匀减速直线运动，加速度大小
为：
设A 和B 刚好达到共同速度时速度为
v1，时间为t1，根据运动学公式可得
联立解得
，
A 的位移为
B 的位移为
乙相对甲滑行的最大距离
（2）当
解得
所以AB 与传送带共速前，AB 一起做匀速直线运动，运动时间为
，AB 一起运动的位移
AB 与传送带共速后，AB 与传送一起做匀加速直线
运动，根据运动学公式有
解得
从传送带启动到甲的左端动到传送
带底端N 点所用的时间
31．如图所示，物理老师将装有水的纸杯放在物理课本上，课
本长L=0.3m，质量为M=0.4kg，纸杯和水的总质量为物块
m=0.2kg，已知纸杯与课本、课本与地面之间的动摩擦因数分
别为μ1=0.1 和μ2=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在
t=0 时刻，给课本一个水平向左的初速度，速度大小
v0=1.2m/s，经过一段时间后课本和纸杯都停止运动，g 取
10m/s2。求：
（1）初始时刻纸杯、课本的加速度大小；
（2）两物体停止运动时，纸杯相对课本滑过的路程。
【答案】（1）1m/s2，5m/s2；（2）0.135m【详解】（1）在t=0 时刻，设纸杯的加速度为a1，书本加速度
为a2，对纸杯受力分析得
解得
对课本受力分析得
解得
（2）在t=0 时刻后，纸杯做匀加速直线运动，课本做匀减速直线运动，t1时刻两物体共速，则
解得
所以
所以纸杯位移
课本位移为
相对位移为
共速后纸杯和书本都做减速运动，
纸杯的加速度为a3，书本加速度为a4，对纸杯受力分析得
对课本受力分析得
由于μ2>μ1，书本运动停止后纸杯继续滑行再停止，有
相对位移为
所以相对路程为
32．如图所示，一倾角
的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端
固定一挡板
。长为
的薄木板置于斜面上，其质量
，下端
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位于
点，
，薄木板中点处放有一质量
的滑块（可视为质点）。已知滑块与薄木板之间
的动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上
区间存在特殊力场，当滑块进入此
区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、大小为
的恒力作用，对木板无作用力，
区域沿斜面的
宽度为
，重力加速度
，现由静是释放薄木板和滑块，求：
（1）滑块
在进入
区域之前，薄本板运动的加速度大小
；
（2）滑块第一次进入
区间内受薄木板的摩擦力
的大小和方向；
（3）若薄木板第一次与挡板
碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰撞后即粘在挡板上，停止运动。求
薄木板第一次与挡板
碰撞后沿斜面上升到最高点的时间（忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影
响，结果可保留根号）。
【答案】（1）
；（2）
，方向沿斜面向下；（3）
【详解】（1）滑块在进入
区域
之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度
加速下滑
（2）进入
区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度为
，对整体
对滑块，所受木板的静摩擦力
方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
解得
又因为滑块与木板间的最大静摩擦力
假设成立。即滑块受木板的静摩擦力
方向沿斜面向下，大小为
；
（3）滑块和木板一起以加速度加速下滑的速度为，时间为，则 滑块和木板一起匀速下滑，对滑块有解
得即在上仍然匀速下滑对薄木板有解得以加速度匀减速上滑设滑块离开薄木板的时间为，有 此时薄木板
的速度 接着以加速度减速上滑至最高点，有 所以薄木板沿斜面上升到最高点的时间为解得
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