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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（18）磁场（2）
（一）带电粒子在电磁场中的周期性运动
【例题1】1.如图所示的xOy 坐标系中，y 轴右侧空间存在范
围
足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里。P 点的坐标为
(﹣
L,0)，M1、M2 两点的坐标分别为(0，L)、(0，﹣L)。质量为
m，电荷量为q 的带负电粒子A1，靠近极板经过加速电压为U
的
电场静止加速后，沿PM1方向运动．有一质量也为m、不带电
的
粒子A2 静止在M1 点，粒子A1 经过M1 点时与A2 发生碰撞，碰
后
粘在一起成为一个新粒子A3 进入磁场(碰撞前后质量守恒、电
荷
量守恒)，通过磁场后直接到达M2，在坐标为(－L,0)处的C 点
固
定一平行于y 轴放置绝缘弹性挡板，C 为挡板中点．假设带电
粒
子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y 方向分速度不变，沿x 方向
分
速度大小不变、方向相反．不计所有粒子的重力及粒子间的相
互
作用力。
(1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小。
(2)磁感应强度的大小。
(3)若粒子A2带负电，且电荷量为q′，发现粒子A3与挡板碰撞两次，能返回到P 点，求粒子A2的电荷量
q′。
答案：(1) (2) (3)q
[解析] (1)粒子A1经电压U 加速：Uq＝mv2与静止的A2发生碰撞，由动量守恒定律：mv＝2mv3联立可
得：v3＝
(2)粒子A3 在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图所示由
几何关系可知粒子A3做匀速圆周运动的半径
r3＝O3M1＝＝L 对粒子A3，洛仑兹力提供向心力：qv3B＝2m 从而
求得：B＝
(3)若让A2带上负电q′，由于总的电荷量变大，则A3粒子在磁场
中做匀速圆周运动的半径减小，设为r4，由题设画出粒子的运动
轨迹如图所示，进入磁场的方向与PM1平行，
每次在磁场中偏转一次，沿y 轴的负方向下移距离：Δy1＝
2r4cos45°＝r4
离开磁场的方向与M2P 平行．从磁场出来与C 板碰撞再进
入磁场时，粒子沿y 轴正方向上移的距离：Δy2＝2tan45°＝L
由
题意经过两次与C 板碰撞后回到P 点，则有：3Δy1－2Δy2＝
2L 联立以上两式可得：r4＝L 而对粒子A3做匀速圆周运动时
有：(q＋q′)Bv3＝2m 联立以上可得：q′＝q
【例题2】2.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在
两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方
向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量
为m、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射
出，最终打到Q 点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O 点为圆心、半径为R
B
B
Q
P
M
O
N
1
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和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速
度的最大值。
解：（1）由
2
0
0
v
Bqv
m R
0
2 r
T
v
（2 分）得
2 m
T
qB
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分（n=2，3，4……）
由几何知识可得：
2n
；
tan
r
R
； （1 分）又
2
0
0
v
Bv q
m r
得
0
tan 2
BqR
v
m
n
（n=2，3，4……） 当n 为偶数时，由对称性可得
2
n
nm
t
T
Bq
（n=2，4，6……）
当n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
2
1
(
1)
2
2
n
n
m
n
t
T
T
nBq
（n=3，5，7……）
（3）由几何知识得
tan 2
r
R
n
；
cos
2
R
x
n
(1 分)
且不超出边界须有：
tan
2
2
cos
2
R
R
R
n
n
（1
分）
得 2cos
1
sin
2
2
n
n
（1 分）
当n=2 时 不成立，如图 （1 分）比较当n=3、n=4
时的运动半径，
知 当n=3 时，运动半径最大，粒子的速度最大．
0
3
tan 2
3
mv
r
R
R
n
Bq
（2 分）得：
0
3
3
BqR
v
m
（1 分）
3．（单选）如图所
示，直线MN 与水平
方向成60°角，MN 的
右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在
垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN 上的a
点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为
的同种粒子，
所有粒子均能经过MN 上的b 点从左侧磁场进入右侧磁场，已知
，则粒子的速度可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子
轨迹如图所示分析可知，由于粒子从b 点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在
B
O21哦
B
O1哦
B
Q
P
M
O
N
9
O21
Q
P
M
O
N
O1
O4321
哦B
O321
哦B
O21
哦B
O1 哦
B
Q
P
M
O
N
B
B
O
1
哦
B
O
21
哦
B
B
M
P
Q
N
O
B
O
1
N
M
O
21
O
31
O
P
Q
N
O
M
P
Q
O
1
哦
B
O
21
哦
B
O
32
1
哦
B
O
43
21
哦
B
a
2
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ab 间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根
据几何关系可得粒子运动的半径为
解
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
A．当
时，
。符合条件，故A 正确；B．当
时，
。不符合条件，故B 错
误；C．当
时，
。不符合条件，故C 错误；D．当
时，
。不符合条件，故
D 错误。故选A。
4．（单选）如图所示，长方形abcd 的ab 边长90cm、ad 边长
cm。空间存在垂直长方形区域的磁场，abc 区域内磁场方向垂直纸面
向外、acd 区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为
0.25T。一个比荷为
的正电荷从a 点以
的速
度沿ad 进入磁场，则该电荷在磁场中运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【详解】由洛仑兹力提供向心力，可得
解得
由几何关系可得
又
正电荷从a 运动到c 的轨迹如图
对应的圆心角为
则该电荷在磁场中运动时间为
又
联立，解得
故选B。
【例题3】5．（多选）如图所示，半径分别为R 和2R 的同心圆处于同一平面
内，O 为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也
有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为
的粒子由
大圆上的A 点以速率
沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下
列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从A 点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为
3
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B．经过时间
，粒子第1 次回到A 点
C．运动
路程时，粒子第5 次回到A 点D．粒子不可能回到A 点
【答案】AB【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有
可得电子的
运动半径为
依题意，可作出粒子的运动轨迹如图所示
A．带电粒子从A 点出发第一次到达小圆边界上时，由几何知识可得此时
粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则粒子运动的路程为
故A 正确；B．粒子第1 次回到A 点，由几何知识可得粒
子在磁场运动的总时间为
在无磁场区域运动的总时间
为
则粒子第1 次回到A 点运动的时间为
故B 正确；C ．由几何知识，可得粒子第一次回到A 点运动路
则粒子第5 次回到A 点时，运动的总路程为
故C 错误；D．由以上选项分析可知，粒子能回到A 点，故D 错误。故选AB。
【例题4】6．如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第二、三象限内存在方
向水平向右、电场强度大小
的匀
强电场，第四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀
强磁场，足够长的薄挡板在N 点垂直于x 轴竖直放
置。质量
、电荷量大小
的带正电粒子从第二象限的M 点由
静止释放，经历一段时间到达y 轴上的P 点，随后
经过第一象限内的电场运动至x 轴上的Q 点，之后
进入第四象限内的匀强磁场。已知
，粒子重力不
计。
（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度大小
；
（2）若粒子经过第四象限内的匀强磁场后恰好能够再次到达M 点，求粒子从M 点静止释放至再次回到
M 点的时间t（结果保留2 位有效数字）；
（3）若粒子在进入匀强磁场后的运动过程中没有越过y 轴，且粒子最终垂直打在薄挡板上，求匀强磁场
的磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【详解】（1）粒子从M 点运动到P 点的过程，由动能定理
有
从P 点运动到Q 点的过程，粒子做类平抛运动，则有
4
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粒子在第一象限运动的过程中，由牛顿第二定律有
解得
（2）设粒子从Q 点进入第四象限时的速度为
，该速度与x 轴正方向的夹角为θ，则
解得
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子经过第四象限内的匀强磁场后恰好能够再次到达M 点，表明
在电场
中，水平分速度恰好减为0 时到达M 点，即进入
中的速度与水平方向间的夹角也为
，
则粒子在磁场中的运动轨迹为半个圆，如图甲所示在电场
加速时，
在磁场中，有
根据几何关
系有
根据“逆向思维”，粒子进入电场
中到回到M 点所用时间与粒子从M 点运动到P 点的时间
相等，则总时间
（3）欲使粒子最终垂直打在薄挡板上，则粒子打击点必
定位于粒子在电场
中运动轨迹的最高点，设粒子在磁
场中做圆周运动的轨迹半径为R，由于
根据对称性有
由于粒子进入匀强磁场后没有越过y 轴，则
解得
由于粒子进入匀强磁场后做
匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
当
时，解得
当
时，解得
（二）带电粒子在磁场中运动的最小面积问题
【例题5】7.如图所示，虚线MO 与水平线PQ 相交
于O，二者夹角θ=30°，在MO 左侧存在电场 强度
为E、方向竖直向下的匀强电场，MO 右侧某个区域
存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O
点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为
+q 的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤
）垂直于
MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速
度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重力和粒子间
的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O 开始射入磁场至返回水
平线POQ 所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场
中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀
强磁场中运动时间为t1 则
2
mv
qBv
R
即：
mv
R
qB
①（1 分）
2 m
T
qB
②（1 分）
1
1
3
t
T
③（1 分）
设粒子自N 点水平飞出磁场，出磁场后应做速运动至OM，设
匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：
S=Rcotθ ④（1 分）
2
s
t
v
⑤（1 分）过MO 后粒子做
类平抛运动运动的时间为
3t ，则：
2
3
3
1
2
2
qE
R
t
m
⑥（2
5
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分）又由题知：
E
v
B
⑦（1 分）则速度最大的粒子自O 进入磁场至重回水平线POQ 所用的时间
1
2
3
t
t
t
t
⑧（1 分）解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
2(3 3
)
3
m
t
qB
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON 的连线上，故磁场
范围的最小面积
S
是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON 所围成的面积。扇形
'
OO N 的面积
2
1
3
S
R
⑨（3 分）
'
OO N
的面积为：
2
0
0
2
3
'
cos30 sin30
4
S
R
R
⑩（2 分） 又
'
S
S
S
qB
m
qB
m
T
3
28
2
/
4
)
6
5
3
(
（3 分）
【例题6】8、一个质量为m，带＋q 电量的粒子在BC 边上的M 点以
速
度v 垂直于BC 边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC 边上的
N
点 图示 (CM＝CN)垂直于AC 边飞出三角形ABC，可在适当的位置
加
一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场．若此磁场仅分
布
在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力．试求：
(1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r 及周期T；
(2)该粒子在磁场里运动的时间t；
(3)该正三角形磁场区域的最小边长；
解析：（1）由
q Bv =m v2
R 和
T=2πr
v
， 得：
r= mv
qB
，
T=2πm
qB
（2）由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在
磁场中由M 点作圆周运动到N 点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场
时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图作出圆
O，粒子的运动轨迹为弧GDEF，圆弧在Ｇ点与初速度方向相切，在F
点与出射速度相切。画出三角形
，其与圆弧在D、E 两点相切，并
与圆Ｏ交于F、G 两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识可
知∠FOG＝600，所以粒子偏转的圆心角为3000，运动的时间
t=5
6 T=5 πm
3qB
（3）连接
并延长与
交与Ｈ点，由图可知ao=2r ，
OH =√3
2 r
，
该正三角形区域磁场的最小边长
Lac= ao +oH
cos 300=2r+r cos300
cos300
=( 4
√3 +1) mv
qB
9．如图所示，在直角坐标系
平面内，虚线
平行于y
轴，N 点坐标为
，
与y 轴之间有沿y 轴正方向的匀强
电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀
强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为
的电
子，从虚线
上的P 点，以平行于x 轴正方向的初速度
射入
电场，并从y 轴上点
射出电场，射出时速度方向与y
轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子
6
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过点
射出磁场，速度沿x 轴负方向，不计电子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和电子在磁场中运动的时间t；
(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积
。
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)
【详解】(1)设电子在电场中加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y
轴方向的速度大小为
，则水平方向
竖直方向
联立解得
(2)设轨迹与x 轴的交点为D，
距离为
，根据几何关系可得
所以
平行于y 轴，电子在磁场中做匀速圆周
运动的圆心在
上，轨迹如图所示设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
r，根据洛伦兹力提供向心力
又有
由几何关系有
解得
联立以上各
式解得
因为
解得
电子转过的圆心角为120°，则得
(3)以切点F、Q
的连线长为矩形的一条边，与电子的轨迹相切的另一边作为其
的对边，有界匀强磁场区域面积为最小
（图中阴影部分面积）为
（三）带电粒子在各种形状的有界磁场中的圆周运动问题
10．（正方形）（多选）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域
是
的中点，
是
的中点，如果在
点沿对角线方向以速度射入一带负电
的带电粒子，恰好从点射出，不计粒子重力，则（ ）
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从
点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从
点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从
点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从
点射出时，从
点射出所用时间最
短
【答案】AD【详解】A．粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子的速度增大为原来的二倍，其他的不变，则半径将为原来的2
倍，根据几何可知，粒子正好从d 点射出。故A 正确；B．设正方形的边长为
2a，则粒子从e 点射出时，轨迹半径为
。如果粒子的速度变为原来的3
倍，由半径公式
可知，半径将变为原来的3 倍，即变
。
轨迹如图所示由几何关系得
由于
所以粒子从fd 之间射出磁场。故B 错误。C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度也变为原来的二
倍，由半径公式
可知，半径减小为原来的
，因此不可能从d 点射出。故C 错误；D．只改变粒子
的速度使其分别从e、d、f 三点射出时，轨迹如图轨迹的圆心角是从f 点射出时最小，根据公式
7
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可知粒子从f 点射出时运动时间最短。故D 正确。故选AD。
【例题7】11．（梯形）（多选）等腰梯形ABCD 区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下
底AB、CD 长度分别为L 和2L，
，下底CD 的中点E
处有一个α 粒子放射源，可以向CD 上方射出速率不等的α 粒
子，α 粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作
用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是
（ ）
A．若AB、AD 边有粒子射出，则BC 边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达B 点，则其最小速度为
C．到达A 点和到达B 点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
【答案】BD【详解】A．如图甲所示，当AB、AD 边恰有粒子射出时，
由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达BC 边，A 错误；B．如图乙所
示，由几何关系可知，当
时，速度最小，其半径为
由
，可得
，B 正确；C．到达A
点和到达B 点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C 错误；D．如图丙所
示，当
时，速度最小，由
，得
D 正
确；故选BD。
【例题8】12（矩形）如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤
范围内
有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标
原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为
q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面
内，与y 轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁
场中做圆周运动的半径介于a/2 到a 之间，从发射粒子到粒子全
部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四
分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛
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顿第二定律和洛伦兹力公式，得
①由①式得
②当a/2＜R＜a 时，在磁场中运动
时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中
运动的时间为t，依题意t=T/4，得
③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹
角为α，由几何关系可得
④Rsinα=a-Rcosα ⑤又sin2α+cos2α=1 ⑥由④⑤⑥式得
⑦由②⑦式得
⑧(2)由④⑦式得
⑨
13．（三角形）（多选）如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直纸面向
外的匀强磁场，AC = d，∠B = 30°。现垂直AB 边射入一群质量均为m、
电荷量均为q、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子
在磁场中运动的时间均为t，而在磁场中运动的最长时间为
（不计重力
和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在进入磁场时速度大小为
D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
【答案】ABC【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时
间是
，即
则得周期
A 正确；B．根据
可得
联立可得
故B 正确；C．粒子在磁场中运动的速度为
C 正
确；
D．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为
，则有
解得
运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示设轨道半径为R，由几何知识得
解得
选项D 错误。故选ABC。
14．（圆形）（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度为B。M 为磁场边界上一点，有无数个带电量
为
，质量为m 的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）在纸面
内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，在磁场中运动时间最长
的粒子运动时间为
。N 为磁场边界上的另一个点，
。下列
说法正确的是（ ）
9
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A．粒子从M 点进入磁场时的速率为
B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N 点离开磁场的粒子速度沿半径方向
C．若将磁感应强度的大小增加到
，所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN 上
D．若将磁感应强度的大小增加到
，从N 点离开磁场的粒子运动时间
【答案】BC【详解】A．由题意可知，带电粒子从M 点进入磁场，在磁场中做匀
速圆周运动，在磁场中运动时间最长的粒子的圆弧所对应的弦应是圆磁场的直径，
如图所示，设粒子进入磁场的速率为v，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
粒子在磁场中运动的周期为
在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为
，则粒子在磁场中转动的时间为
可知粒子在磁场中转动的圆弧所对的圆心角为
可得粒子
在磁场中运动的半径为
可得粒子从M 点进入磁场时的速率为
A 错
误；B．若将磁感应强度的大小增加到2B，从N 点离开磁场的粒子运动轨迹如图
所示，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
由图可知
，即为从N 点离开磁场的粒子速度沿半径方向，B 正确；
C．若将磁感应强度的大小增加到
，可知粒子的圆周半径为
可知圆弧的直径为
，圆心在MN 连线的中点，则有在磁场中运动时间最长的粒
子从N 点离开磁场，因此所有粒子出射磁场边界的位置均处于劣弧MN 上，C 正确；
D．若将磁感应强度的大小增加到
，粒子的运动半径为
，则圆弧的直径为
，可知圆弧的圆心在MN 连线的中点，其轨迹图如图所示。磁感应强度为B 时，粒子运动周期为
若将磁感应强度的大小增加到
，粒子的周期为
可知若将磁感应强度的大小增加
到
，从N 点离开磁场的粒子运动时间
D 错误。故选BC。
（四）带电粒子在电磁场中运动的实际科技运用问题
15．（单选）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射
到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向
A、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A．仅减小负载的阻值，发电机两端的电压增大
B．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大
【答案】D【详解】CD．在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设发动机的电动势
为E，两金属板间的距离为d，由平衡条件有
解得发电机的电动势为
仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大；仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大；故C 错
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误，D 正确；AB．根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压为
可知仅减小负
载的阻值，发电机两端的电压减小；仅增强磁感应强度发电机两端的电压增大；故AB 错误；故选D。
16．（多选）如图所示，一块长、宽、高分别为
、
、的矩形霍尔
元件，元件内单位体积自由电子数为
，电子电量大小为，通入方向
向上大小为
的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于右侧面、方向
水平向右，大小为
的匀强磁场中，前后表面间出现大小为
的电
压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的下列说法正确的是（ ）
A．后表面的电势比前表面的低B．自由电子受到的洛伦兹力大小为
C．自由电子受到的洛伦兹力大小为
D．电压
满足
【答案】AB【详解】A．电流的方向竖直向上，而电流的方向为正电荷定向移动的方向，为负电荷定向
移动的反方向，则可知电子移动的方向竖直向下，因此，根据左手定则可知，电子将向着后表面偏转，
后表面积累了电子，则后表面的电势低于前表面的电势，故A 正确；B．设电子定向移动的速度为，根
据电流的微观表达式可得
解得
则电子所受洛伦兹力的大小为
故B
正确；C．前后表面间出现大小为
的电压时，电子受力平衡，所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，
设霍尔电场场强为
，则有
而
联立可得
故C 错误；D．根据以上分析可得
解得
故D 错误。故选AB。
17．（多选）如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组
成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小
为
、电场强度大小为E，荧光屏
下方磁场的方向垂直纸面向
外，磁感应强度大小为
，三种电荷量均为q、质量不同的粒子
沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O 进入偏转磁场，最
终粒子分别打在荧光屏上的
、
、
位置处，相对应的三种粒
子的质量分别为
、
、
（三种粒子的质量均未知），忽略粒
子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．如果M 板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外
B．打在
位置的粒子速度最大 C．打在
位置的粒子质量最大
D．如果
，则
【答案】AD【详解】A．根据粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，如果速
度选择器的
板带正电，则粒子在速度选择器中的电场力方向向右，所以粒子在速度选择器中所受的洛
伦兹力向左，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A 正确；
B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受平衡力的作用，则
解得
所以三种粒子的速度相等，选项B 错误；C．粒子在荧光屏下方的磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力
提供向心力
解得
三种粒子的电荷量、速度均相等，半径与质量成正比，故打在
位
置的粒子质量最大，选项C 错误；D．由于
则
解得
选项D 正确。故选AD。
18．（多选）回旋加速器是利用磁场控制带电粒子的运动轨道、用电场进
行加速的仪器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D 形盒
、
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构成，其间留有空隙。假设带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B。下列说法正
确的是（ ）
A．两个铜质D 形盒空隙间的电源频率为
B．粒子的能量从电场中获得
C．增大磁感应强度，可以提高粒子的最终动能D．增大电场强度，可以提高粒子的最终动能
【答案】BC【详解】A．两个铜质D 形盒空隙间的电源频率与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，设
为T，由
联立得
所以两个铜质D 形盒空隙间的电源频率为
故A 错误；B．离子每次通过D 形盒D1、D2间的空隙时，电场力做正功，动能增加，所以离子从电场中
获得能量。而通过磁场，洛伦兹力不做功，在磁场中无法获得能量，故B 正确；
CD．设D 形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R 时，获得的动能最大，则由
得则
最大动能为
最大动能可见，最大动能与加速电压中的电场强度无关。而
增大磁感应强度，可以提高粒子的最终动能增大，故C 正确，D 错误。故选BC。
19．如图，等离子体以平行两极板向右的速度v
＝100m/s 进入两极板之间，平行极板间有磁感
应强度大小为0.5T、方向垂直纸面向里的匀强
磁场，两极板间的距离为10cm，两极板间等离
子体的电阻r＝1Ω．小波同学在玻璃皿的中心放
一个圆柱形电极接电路中B 点，沿边缘放一个
圆环形电极接电路中A 点后完成“旋转的液
体”实验。若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视
为匀强磁场，上半部分为S 极，R0＝2.0Ω，闭合开关后，当液体稳定旋转时电压表（视为理想电压表）的
示数恒为2.0V，则（ ）
A．玻璃皿中的电流方向由中心流向边缘B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．通过R0的电流为1.5A
D．闭合开关后，R0的热功率为2W
【解答】解：AB、由左手定则可知，正离子向上偏，所以上极板带正电，下极板带负电，所以由于中心
放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向
负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁
场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故AB 错误；CD、当电场力与洛伦兹力相等时，两极
板间的电压不变，则有：q
＝qvB 解得：U＝Bdv＝0.5×0.1×100V＝5V，由闭合电路欧姆定律有：U﹣UV
＝I（r+R0）解得：I＝1AR0的热功率：PR0＝I2R0＝12×2W＝2W，故C 错误，D 正确。故选：D。
【例题9】20.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的
离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡
马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只
要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的
内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒
子的荷质比为q/m=4×107
C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试
计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
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