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2025 高考物理一轮复习能力提升专题复习（6）机械能（1）
（一）功.功率
1．【例题1】（单选）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉
着书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为
，书箱与地面之间的动摩
擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将
从30°逐渐增大到
60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（ ）
A．书箱所受的摩擦力先减小后增大B．绳子对书箱的作用力先减小后增大
C．当
时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小
【答案】D【详解】BC．如图所示，分析书箱受力，设N 与f 合力的方向与竖直方向成
角，由题意
显然
根据三角形法则，当
从30°逐渐增大到60°过程中，
拉力F 一直增大，故BC 错误；AD．此过程中N 与f 的合力一直减小，f 一直减小，
N 一直减小，
一直减小，故
一直减小，故A 错误，D 正确。故选
D。
2．【例题2】（单选）我国新能源汽车发展迅速，2022 年
仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35 万辆，位列全球第
一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度
和车速倒数
的关系图像。若汽车质量为
，它由静
止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为
30m/s，则（ ）
A．汽车匀加速所需时间为5s B．汽车以恒定功率启动
C．汽车所受阻力为
D．汽车在车速为5m/s 时，功率为
【答案】A【详解】B．由图知，汽车以恒定加速度启动，汽车匀加速运动的加速度为2m/s2，故B 错误；
A．汽车匀加速运动的末速度
解得v=10m/s 匀加速运动的时间
故A 正确；
C．由图可知汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f 则P=f×30 当
时，a＝
2m/s2，根据牛顿第二定律得
即
联立解得
，P=6×104W 故C 错误；
D．根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有F-f=ma 代入数据得F＝f+ma＝2×103N+2×103×2N＝6×103N
车速为5m/s 时，功率为P＝Fv＝6×103×5W＝3×104W 故D 错误。故选A。
3．【例题3】（单选）如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1m，
杆与水平方向的夹角为30°，质量为1kg 的小球套在杆上，小球与杆间的
动摩擦因数为
，小球在恒定拉力F 作用下，沿杆由底端匀速运动到顶
端。已知拉力F 的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大
于30°，重力加速度g=10m/s2。则下列说法错误的是（ ）
A．拉力F 与杆之间的夹角为30°时，F 的值最小B．拉力F 的最小值为
C．拉力F 的大小可能为15N D．拉力F 做功的最小值为5J
【答案】C【详解】AB．若F 的值较小，则杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，小球匀速运动，令F 与
沿杆方向的夹角为
，根据平衡条件有Fcosα=mgsin30°+μN，N=mgcos30°-Fsinα 整理得
Fcosα+μFsinα=10N 即有
令y=cosα+μsinα 对函数求导
当该导数等于
0 时，解得
，
则有
即拉力F 与杆之间的夹角为30°时，拉力
F 的最小值为
，AB 正确，不符合题意；C．当F=15N 时，设力F 与杆之间的夹角为θ，小球匀速运
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动，结合上述，根据平衡条件，在沿杆方向上有Fcosθ=mgsin30°+μ（mgcos30°﹣Fsinθ）整理得
Fcosθ+μFsinθ=mg 根据三角函数关系可得
由于小球沿杆向上做匀速运动，则有0<θ<60°
可知方程
无解，即拉力F 的大小不可能为15N，C 错误，符合题意；D．当拉力F 做功
最小时，摩擦力为零，则有mgcos30°-Fsinα=0，Fcosα=mgsin30°解F=mg，α=60°拉力的最小功为
W=Flsin30°=5JD 正确，不符合题意。故选C。
4．【例题4】（多选）汽车在研发过程中都要进行性能测
试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v 与牵引力F 大
小倒数的
图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面
上由静止启动，ab 平行于v 轴，bc 反向延长过原点O。已知
阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a 到b 持续的时间为20s
B．汽车由b 到c 过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50kW
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
【答案】AC【详解】C．根据
，额定功率等于图线的斜率
C 正确；B．根据
，汽车由b 到c 过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b 到c 过程做非匀变速直
线运动，B 错误；D．汽车能够获得的最大速度为
D 错误；
A．汽车所受的阻力为
汽车从a 到b 所受的牵引力为
解得
根据牛顿第二定律得
解得
汽车从a 到b 持续的时间为
A 正确。故选AC。
5．【例题5】（多选）力F 对物体所做的功可由公式
求得。但用这个公式求功是有条件
的，即力F 必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接
求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F 所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情
况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为
B．乙图中，全过程中F 做的总功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q，F
做的功都是
【答案】AB【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物
块从A 到C 过程中力F 做的为
故A 正确；B．乙图
的面积代表功，则全过程中F 做
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的总功为
故B 正确；C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，可用微元
法得小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功为
故C 错误；D．图丁中，F 始终保
持水平，当F 为恒力时将小球从P 拉到Q，F 做的功是
而F 缓慢将小球从P 拉到Q，F 为水平
方向的变力，F 做的功不能用力乘以位移计算，故D 错误。故选AB。
（二）摩擦力做功，摩擦热的计算
6．【例题6】（多选）如图所示，DO 是水平面，AB 是斜面，滑
块（可视为质点）从A 点由静止出发沿ABD 滑动到D 点的速度大
小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因
数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是
（ ）
A．若让滑块从D 点以速度v0出发，沿DBA 滑动，则恰好能滑到
顶点A
B．若让滑块从D 点以速度v0出发，沿DBA 滑动，则一定不能滑到顶点A
C．如果斜面改为AC，让滑块从A 点由静止出发沿ACD 下滑到D 点的速度，大小一定为v0
D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A 点由静止出发沿AEB 滑动到D 点的速度大小一定为v0
【答案】BC【详解】C．如图题中滑块（可视为质点）从A 点由静止出发沿
ABD 滑动到D 点，有
即有
可见与α 无关，假设同样条件沿ACD，则有
即有
说明从A 到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C 正确；
AB．若让滑块从D 点以速度v0出发，沿DBA 滑动，由功能关系可得
可得，若让滑块从D 点以速度v0出发，沿DBA 滑动，则一定不能滑到顶点A，A 错
误、B 正确；D．该让滑块从A 点由静止出发沿AEB 滑动到D 点，沿DEA 滑动，由于物体在圆弧轨道
时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D 点速度要比v0小，D 错误。故选
BC。
7．【例题7】（多选）足够长的传送带水平放置，在电动机的作
用下以速度v2逆时针匀速转动，一质量为m 的小煤块以速度v1滑
上水平传送带的左端，且v1>v2。小煤块与传送带间的动摩擦因数
μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．煤块在传送带上运动的时间为
B．煤块在传送带上的痕迹长为
C．传送带与煤块摩擦产生的热量为
D．传送带克服煤块的摩擦力做功为
【答案】BD【详解】A．依题意，煤块先减速至零再反向加速与传送带共速，最后匀速运动到传送带左
端，根据牛顿第二定律为
减速运动的距离为
再反向加速至与传送带共速距离为
反向加速与传送带共速总时间为
最后匀速运动有
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煤块在传送带上运动的时间为
故A 错误；B．痕迹长为煤块与传送带之间相对位移大
小，依题意有
故B 正确；C．传送带与煤块摩擦产生的热量为
故C 错误；D．在摩擦力作用下传送带的位移大小为
则传送带克
服煤块的摩擦力做功为
故D 正确。故选BD。
8．【例题8】（多选）如图所示，倾角
的传送带以大小为
的
速度顺时针匀速运行，一质量为
的工件（视为质点）以大小为
的
初速度从传送带的底端A 冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件
与传送带间的动摩擦因数为
，取重力加速度大小
。下列说法
正确的是（ ）
A．工件沿传送带上滑的时间为
B．工件返回A 端时的速度大小为
C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为
D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为
【答案】AC【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小
滑动摩擦力大小
当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动
摩擦力，因此工件匀减速上滑，上滑的加速度大小
工件从A 端上滑至与传送带速度相
同的时间
此后工件继续匀减速上滑，上滑的加速度大小
从工件与传送带达到共同速度至工件到达B 端的时间
因此工件沿传送带上
滑的时间
故A 正确；B．A、B 两端的距离
设工件返回A 端时的速度
大小为
，则有
解得
故B 错误；C．根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过
程中，摩擦力对工件做的功故C 正确；D．工件从B 端下滑至A 端的时间
工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量
故D 错误。故选AC。
9．（单选）如图所示，一个半径为R 的半圆形轨道竖直固定放
置，直径POQ 水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ，一
质量为m 的小滑块（可看作质点）自P 点正上方由静止释放，释
放高度为R，小滑块恰好从P 点进入轨道，小滑块滑到轨道最低点
N 时对轨道的压力为4mg，重力加速度大小为g。则（ ）
A．小滑块恰好可以到达Q 点 B．小滑块可能无法到达Q 点
C．超过Q 点 D．无法判断
【答案】C【详解】由题意可知滑块在N 点时对轨道的压力为
4mg，根据牛顿第三定律可知此时滑块所受支持力为
=4mg 在N
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点，对滑块，根据牛顿第二定律得
解得
设小滑块从P 点运动到N 点的过程中克
服摩擦力所做的功为
．从开始下落到N 点的过程，根据动能定理得
解得
由于由克服摩擦力做功，所以滑块在PN 段相对NQ 段，等高位置速度要大，向心力要大，滑
块所受的支持力大，则滑块所受的滑动摩擦力大，滑块在这两段过程中，路程一样，设从N 到Q 的过程
克服摩擦力做功为
，则
则
设滑块在Q 点的速度为v，从开始到Q 点的过程
中，根据动能定理得
故到达Q 点还具有向上的速度，故小滑块能到达Q 点并继续向
上运动。故选C。
（三）动能定理及其应用
10．【例题9】（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量
为
的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固
定在地面上的A 点，图中弹簧竖直时恰好处于原长状态，其原长为l。
现让圆环从图示位置由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在
圆环下滑至底端的过程中（ ）
A．弹簧对圆环先做正功后做负功B．弹簧和杆垂直时圆环的加速度最
大
C．圆环所受合外力做功不为零D．圆环克服弹簧的弹力做功mgl
【答案】D【分析】主要考查动能定理【详解】A．由图知弹簧先缩短后再恢复原长最后伸长，故弹簧的
弹性势能先增大再减小后增大，弹簧对圆环先做负功后做正功，再做负功，故A 错误；B．弹簧和杆垂直
时圆环所受的合外力为mgsinθ，此时合外力不是最大，即加速度不是最大，选项B 错误；CD．整个过程
中因动能变化为零，则根据动能定理，可知合外力做功为0，即W+mgl=0 即弹簧对圆环做功为-mgl。故C
错误，D 正确。故选D。
11．【例题10】（单选）如图所
示，水平传送带以
逆时针
匀速转动，A、B 为两轮圆心正上
方的点，
，两边水平
面分别与传送带上表面无缝对接，
弹簧右端固定，自然长度时左端恰
好位于B 点；现将一质量为
小物块（视为质点）与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静
止释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为
，
，小物块与轨道左端挡板P
碰撞后原速率反弹，小物块刚好返回到B 点时速度减为零，取
，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块与挡板P 碰撞后返回到A 点时，速度大小为
B．小物块从B 到A 一定是先加速后匀速
C．开始时弹簧和小物块组成的系统具有的弹性势能
满足
D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等
【答案】A【详解】A．设物体与挡板P 碰撞后到达A 点的速度为vA，运动到B 点的速度为零，对物块返
回到A 点到B 的过程，由动能定理得
解得
选项A 正确；B 对物体由A 到
P 点再返回到A 点的过程，由动能定理得
解v′A=4m/s 小物块可能在传送带上减
速到共速、加速到共速，也可能一开始到B 端时就共速，故B 错误；C．若物体滑上传送带时的速度vB
较大，则一直做匀减速运动，到达A 点时与传送带共速，则从B 点到A 点，由能量关系可得在B 点时的
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最大动能
若速度vB 较小，物块在AB 上一直加速，到A 点时恰好与传送带同
速，由能量关系可得在B 点时的最小动能
由于物块被弹簧弹开时与水平面之
间也有摩擦力，则开始时弹簧和小物块组成的系统具有的最大弹性势能将大于24J，最小弹性势能大于
8J，故C 错误；D．小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘以传
送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘以小物块位移，当有滑动摩擦力时，两者位移不
同，因此功的绝对值也不同，故D 错误。故选A。
12．【例题11】（单选）如图甲所示，一质量为2kg 的物体
静止在水平地面上，水平推力F 随位移x 变化的关系如图乙所
示，已知物体与地面间的动摩擦因数
，g 取
，则
下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为3m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为20J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【答案】A【详解】A．由图乙得
当合力为0 时，速度最大，则
联立解得
由面积法，得3m 内推理做功为
由动能定理
解得
故A 正确；B．物体达到最大位移时，停下来了，则全程动能定理得
而拉力做的功为图乙的图线与x 轴所围的面积。即
则
故B 错误；
C．物体在水平地面上运动的最大位移为
故C 错误；D．合力为0 时，位移为3m，则以
后，拉力减小，开始做减速。故D 错误。故选A。
13．【例题12】（多选）轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的圆环相
连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A
处时弹簧竖直且处于原长，将圆环从A 处静止释放，到达C 处时速度为
零。若圆环在C 处获得沿杆向上的速度v，则恰能回到A。已知
，B
是AC 的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，环受到的合力先减小后增大
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C．上滑过程中，弹簧对环做功为
D．上滑时经过B 点的速度大于下滑时经过B 点的速度
【答案】ABD【详解】A．圆环从A 处由静止开始下滑，初速度为零，到达C 处的速度为零，所以圆环
先做加速运动，再做减速运动，因速度最大时加速度为零，即加速度先减小，后增大，则合力先减小后
增大，故A 正确；BC．研究圆环从A 处由静止开始下滑到C 过程，由动能定理得
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又因为在C 处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A，则由动能定理得
解得克服摩擦力做功为
即环与杆摩擦产生的热量为
。又因为
所以解得
故B 正确，C 错误；D．研究圆环从A 处由静止开始下滑到B 过程，由动能定理得
研究圆环从B 处上滑到A 的过程，由动能定理得
由于摩擦力做负功，所以
所以
则上滑时经过B 点的速
度大于下滑时经过B 点的速度，故D 正确。故选ABD。
14．【例题13】（多选）如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆
形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平. 一质量为m 的小球（可视为质点）从P
点上方高为R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道. 小球滑到轨道最低点
N 时，对轨道的压力大小为4. 5mg，重力加速度为g. 用W 表示小球从P 点运
动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．小球恰好可以到达Q 点 B．小球冲出Q 点后可上升的最大高度大于
C．小球能够第二次经过P 点 D．小球从N 到Q 克服摩擦力做的功等于
【答案】BC【详解】ABD. 由题意得，在N 点满足
从释放点到N 点，由动能定理得
解得
因为PN 段比NQ 段同一高度处的速度大，则PN 段比NQ 段同一高度
处的支持力大，则可知PN 段比NQ 段克服摩擦力做功多，即NQ 段克服摩擦力做功满足
又因为从N 到Q 过程由动能定理得
解得
设小球冲出Q 点后可上
升的最大高度为h，则由动能定理得
可得
故AD 错误，B 正确；
C. 同理分析可知从Q 返回P 的过程中，克服的摩擦力做功小于从P 到Q 过程克服的摩擦力做功，即
又因为从Q 到P 过程由动能定理得
可得第二次经过P 点时
即小球能第二次经过P 点，故C 正确。故选BC。
15．【例题14】如图所示，
倾角
的斜面AB 通过平
滑的小圆弧与水平直轨道BC
连接，CD、DE 为两段竖直放
置的四分之一圆管，两管相切
于D 处，半径均为
。右侧有一倾角
的光
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滑斜面PQ 固定在水平地面上。质量为
、可视为质点的小物块从斜面AB 顶端由静止释放，经
ABCDE 轨道从E 处水平飞出后，恰能从P 点平行PQ 方向飞入斜面。小物块经过C 点时受到圆管的作用
力为28N，小物块与斜面AB 的动摩擦因数
，与BCDE 段摩擦不计，重力加速度g 取
，
，
。
（1）求斜面AB 的长度？
（2）求E 点与P 点的竖直距离；
（3）若斜面PQ 上距离P 点
的M 点下方有一段长度可调的粗糙部分MN，其调节范围为
，与小物块间的动摩擦因数
，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度
内，且不与粗糙部分MN 重叠，求小物块在MN 段上运动的总路程s 与MN 长度L 的关系式。
【答案】（1）1.5m；（2）0.05m；（3）
【详解】（1）在C 处有
小物块由A 运动到C 的过程中，由动能定理可得
解得
（2）小物块由A 运动到E 的过程中，由动能定理可得
小物块恰能从P 点平行PQ 飞入斜面，即其速度与水平方向夹角为
，则
E 点与P 点的竖直高度为
（3）物块飞入P 点的速度大小为
若经弹簧一次反弹后恰能回到P 点，经过粗糙段MN
两次，则
解得
即当
时，小物块经过弹簧一次反弹
后从P 点飞出，此时
当
时，小物块无法冲出斜面，且
故小物块不会停在MN 段上，最终在N 点与弹簧间往复运动，在N 点的速度为零，由动能定理可得
解得
综上所述，小物块在MN 段上运动的总路程s
与其长度L 的关系式为
16．如图所示，可视为质点的质量为m＝0.1kg 的小滑块静止在水平轨道上的A 点，在水平向右的恒定拉
力F 的作用下，从A 点开始做匀加速直线运动，在滑块运动到水平轨道AB 之间某个点时撤去拉力，滑块
继续运动到B 点后进入半径为R＝
0.4m 且内壁光滑的竖直固定圆管
道，在圆管道上运行一周后从C
处的出口出来后向D 点滑动，D
点右侧有一与CD 等高的传送带紧
靠D 点且平滑连接，并以恒定的
速度v＝3m/s 顺时针转动。已知水
平轨道AB 光滑，小滑块与水平轨道CD 间的动摩擦因数为
，与传送带间的动摩擦因数
，
AB 长度为
m，CD 的长度为
m，DE 传送带的长度
m，重力加速度
。
（1）若滑块恰能过圆管道的最高点，求滑块刚运动到B 点时对圆管道的压力；
（2）若滑块到AB 中点时撤去拉力，为使小滑块能到达传送带左侧D 点，求F 最小值；
（3）若在AB 段水平拉力F＝2N 且作用距离x 可变，滑块到D 点后一直加速，且到E 点时速度小于
3m/s，试求小滑块到达传送带右侧E 点时的速度v 与水平拉力F 的作用距离x 的关系。
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【答案】（1）5N，方向竖直向下；（2）1.6N；（3）
（0.4m≤x＜0.45m）
【详解】（1）设圆管道的最高点为P，当滑块到圆管道的最高点时，有
由B 点运动到P 点的过程，有
解得
在B 点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律得滑块刚到B 点时对圆管
道的压力大小为
方向竖直向下。
（2）若滑块恰能过P 点，由A 点运动到P 点的过程，有
解得
若滑块恰能到D
点，由A 点运动到D 点的过程，有
解得
综上所述，F 的最小值为1.6N。
（3）滑块必过圆环最高点有
解得
滑块到D 点后一直加速，且到E 点速度小于
3m/s，则
且v＜3m/s 解得
x＜0.45m 综上
（0.4m≤x
＜0.45m）
（四）实验题
17．【例题15】某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：
（1）用游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度
；
（2）已知重力加速度为
，小车与遮光片的总质量为
，两光电门间的距离为
，
①调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳
平行于长木板。
②调整砂桶内砂子的质量，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。
③取下细绳和砂桶，用天平称得砂桶和砂的总质量为m。再将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车
通过光电门1 和光电门2 时显示的时间分别为
、
。则小车从通过光电门1 到通过光电门2 的过程
中，动能的增加量为 ，小车所受合力为 。
若满足等式 ，则动能定理得以验证；（结果均用已知字母表示）
（3）实验过程中，保证小车能沿长木板下滑但不满足
，则对实验结果 （选填“无影
响”或“有影响”）。
【答案】 5.20
mg
无影响
【详解】（1）[1] 游标卡尺的分度值为0.05mm，则遮光片宽度为d=5mm+4×0.05mm=5.20mm
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（2）③[2] 小车通过光电门1 时速度大小为
小车通过光电门2 时速度大小为
小车从通过光电门1 到通过光电门2 的过程中，动能的增加量为
[3] 小车通过两个光电门的时间相等时小车做匀速运动。假设小车重力沿长木板的分量为G1，小车与长木
板之间的摩擦力为f，砂桶和砂的总质量为m 时小车匀速下滑时，根据受力分析可得
所以取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时有
方向沿长木板向下。
[4] 小车从通过光电门1 到通过光电门2 的过程中合力做功为
所以若在误差允许范围内满足等式
则动能定理得以验证。
（3）[5] 取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时的合力等于mg，对m 的大小并没有要求，故不满足
m≪M 时，对实验结果没有影响。
18．【例题16】实验小组利用光电门和数字传感设备设
计了一个测量当地重力加速度的集成框架，如图甲所示，
框架上装有两个光电门，都可上下移动；框架的竖直部分
贴有刻度尺，零刻度线在上端，可以直接读出两个光电门
到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分安装了电磁铁，
将质量为m 的小铁球吸住。一旦断电，小铁球就由静止
释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的数字传感
器即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位
置，得到多组x1和x2、v1和v2的数据建立如图乙所示的坐
标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
（1）需要提前向数字传感器输入小球的直径d，当小铁球经过光电门时，光电门记录下小球经过光电门
的时间t，测算出的速度v= 。
（2）当地的重力加速度为 （用k 表示）。
（3）若选择刻度尺的0 刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1 时的机械能表达式为
（用题中的x1、x2、m、v1、v2、k 表示）
【答案】
【详解】[1]由于小铁球通过光电门的时间极短，所以小球
通过光电门的瞬时速度会近似等于小球经过光电门的平均速度，所以速度为
[2]小铁球从光电门1 到
光电门2 做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得
解得
结合
图像可知
[3]小铁球从0 刻度所在位置到经过光电门1 的过程中，小铁球只受重力作用，故由机械能
守恒定律可得
即小铁球经过光电门1 时的机械能为
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（五）巩固练习
19．（单选）如图，为2022 年北京冬季奥运会自由式滑雪U 型池比赛赛
道截面示意图，赛道截面为半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形，直径
水平。总质量为m 的滑雪运动员自A 点上方高度
处由静止开始
下落，恰好从A 点切入赛道，运动员滑到赛道最低点C 时，位于C 点的
压力传感器显示滑板对赛道的压力为运动员自身重力的4 倍。用W 表示
运动员从A 点运动到C 点过程中克服赛道摩擦力所做的功，重力加速度
为g，运动员可视为质点，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．
，运动员不能到达B 点
B．
，运动员能到达B 点并冲出赛道，继续上升至某一高度
C．
，运动员恰能到达B 点
D．
，运动员能到达B 点并冲出赛道，继续上升至某一高度
【答案】D【详解】在最低点有
得运动员在最低点的速度为
从开始运动到最低
点的过程中
得
假设运动员能达到B 点。设C 到B 过程中运动员克服摩擦
力做的功为
，在B 点的动能为
，则从C 到B 过程中有
根据能量守恒，可得
运动员在轨道CB 上某点的速度比AC 轨道上等高位置的速度小，相应的弹力大小也是轨道CB 上要小，
摩擦力也小，所以运动员在轨道CB 上克服摩擦力所做的功比在AC 轨道上克服摩擦力所做的功要小，即
，结合上式，可得
即运动员能达到B 点并冲出赛道，继续上升至某一高度。故选D。
20．（多选）在大型物流货场，经常用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速
率运动，皮带始终是绷紧的，将
的货物轻放
在传送带上的A 处，经过1.2s 到达传送带的B 端。
用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间t 变化
图像如图乙所示，已知重力加速度
，由
图可知（ ）
A．A、B 两点间的距离为2.4m
B．货物与传送带的动摩擦因数为0.55
C．货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做功
大小为
D．货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
【答案】CD【详解】A．货物的位移就是A、B 两点的距离，求出货物的
图像与坐标轴围成的面积即
可。所以有
选项A 错误；
B．由图像可以看出货物做两段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
由图像得到
解得
选项B 错误；
C．传送带对货物做的功分两段来求，有
选项C 正确；D．货物与传送带摩擦产生的热量也分两段来求，有
选项D 正确。故选CD。
21．（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达
到的最大位移x 与斜面倾角θ 的关系，将某一物体每次以不
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变的初速率v0 沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ 的关系
如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2。根据图像可求出（ ）
A．物体的初速度是8m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ 为0.75
C．当斜面倾角θ=45 时，物体在斜面上能达到的位移最小
D．物体在斜面上能达到的位移x 的最小值是1.44m
【答案】BD【详解】A．由图可知，当夹角为
时，位移为1.80m，根据竖直上抛运动公式可得
解得
A 错误；B．当夹角为
时，由动能定理可得
解得
B 正确；C D．根据动能定理，有
解得
即
当
即
时，位移x 取到最小xmin=1.44mC 错误；D 正确。选BD。
22．（多选）如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，另一端连
接质量为m 的小球，小球穿在竖直的杆上，轻杆OB 一端固定在墙上，另一
端为光滑的定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC 在一条水平线上，
小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。已知C、E 两点间距离为
h，D 为CE 的中点且小球从C 点向E 点运动过程中在D 点速度达到最大，
小球在C 点时弹性绳的拉力为
，小球与竖直杆之间的动摩擦因数为
0.4，弹性绳始终处在弹性限度内（重力加速度为g）。下列说法正确的是（
）
A．小球在CD 阶段克服摩擦力做的功小于其在DE 阶段克服摩擦力做的功
B．小球在下降过程中其在E 点的加速度与C 点的加速度大小相等
C．若将小球的质量变为2m，仍让小球从C 点静止释放，则小球运动到E 点的速度为
D．若在E 点给小球一个向上的速度v，使小球恰好能回到C 点，则
【答案】BCD【详解】A．设弹性绳弹性系数为k，小球在CE 段任意一点N 受到的弹性绳的拉力为F，
弹性绳与竖直杆的夹角为θ。则小球在任意一点受到弹性绳拉力沿水平方向的分力为
由题意可知，小球在C 点所受弹性形弹力为
则小球在CE 段任意一点N 受到的摩擦力为
根据摩擦力做功公式
由于CD=DE，所以小球在CD 阶段克服摩擦力做的
功等于其在DE 阶段克服摩擦力做的功。故A 错误；B．小球在C 点时，对其分析受力可知，其所受摩擦
力方向向上，根据牛顿第二定律可得
小球在E 点时，对其分析受力可知，小球所受弹簧的弹
力可分解成竖直向上的分力F2
到达E 瞬间其所受摩擦力方向仍向上，根据牛顿第二定
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律可得
小球在D 点时，速度达到最大，即加速度恰好为零，同理此时对小球分析受力
有
整理可得
因为CD=DE，所以小球在C 点和E 点加速
度大小相等。故B 正确。C．由以上分析可知，若将小球的质量变为2m，摩擦力及弹力做功不变。故改
变前，由能量守恒定律可得
改变质量后，由能量守恒定律可得
联
立可得
故C 正确；D．结合以上分析可知，从在C 点到E 点过程中，摩擦力做功为
此过程中弹性势能变化量为
从在E 点到C 点过程中，由能量守恒定律可得
解得
故D 正确。故选BCD。
23．（多选）如图所示，一轻质定滑轮O 固定在天花板上，物块A 和B
通过竖直轻弹簧栓接在一起，同时用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A
和C，物块C 穿在竖直固定的细杆上。
竖直，
间距
且水
平，此时A、C 间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C 质量均
为
，不计一切摩擦阻力，g 取
。现将物块C 由静止释放，
下滑
时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是（ ）
A．此时物块A 上升的高度为
B．弹簧的劲度系数为
C．绳子对物块C 做功的大小等于物块A 动能的增加量
D．此时物块A 速度的大小为
【答案】ABD【详解】A．物体下滑
，则绳伸长后的长度为
各物理量如图所示故物块A 上升的高度为绳子伸长的长度，有
故A 正确；B．设初态弹簧的压缩量为
，对A 物体平衡而绳无拉力，有
当物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量为
，对物体B 有
而几何关系有
联立各式解得
，
故B 正确；
C．轻绳对C 做负功的同时轻绳对A 做正功，同一根轻绳做功传递能量而不损
失能量，有
对A 分析可知，弹簧的初态压缩量
等于末态伸长量
，则弹簧的弹力对A 做功等
于零，由动能定理可得
即可知绳子对物块C 做功的大小大于物块A 动能的增加量，故C 错误；D．轻绳两端的物体的瞬时速度
关系为
对系统由动能定理有
代入数据联立解得
故D 正确；故选ABD。
24．（多选）“复兴号”动车在世界上首次实现了速度
状态
下的自动驾驶，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。某列质
量
的动车，由静止开始以加速度
匀加速启动，
经时间
达到额定功率
，然后保持该功率在平直轨道上
行驶，直至达到最大速度
。设动车行驶过程所受到的阻力
大小保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．动车达到额定功率后仍然做匀加速运动
B．动车从静止加速到最大速度
的过程中，牵引力做的功大于动车动能增加量
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C．动车行驶过程中所受到的阻力为
D．动车匀加速行驶时的牵引力为
【答案】BCD【详解】A．动车达到额定功率后，根据
可知随着速度的增大，牵引力减小，动车做
加速度减小的加速运动，选项A 错误；B．动车从静止加速到最大速度
的过程中，根据动能定理有
可见牵引力做的功大于动车动能增加量，选项B 正确；
C．动车行驶到最大速度时，有
根据
可得
解得
选项C 正确；D．动车匀加速行驶时有
解得此时的牵引力为
选项D 正确。故选BCD。
25．（多选）质量为m 的物体A 和质量为
的物体B 用轻质
弹簧相连，静置于水平面上，如图甲所示。现用一竖直向上的
力F 作用在B 上，使其向上做匀加速运动。用x 表示B 离开初
始位置的位移，拉力F 和x 之间关系如图乙所示。从拉力F 作
用在物块上开始到A 刚要离开地面的过程中，物块B 的位移
为
，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的最小值为
B．弹簧恢复原长时物体B 的位移为
C．物体A 离开地面时，物体B 的动能为
D．弹簧的弹性势能增加了
【答案】BC【详解】A．物体A 刚要离开地面时，对B 物体，根据牛顿第二定律
而
物体B 刚开始运动时，拉力最小，此时弹簧压缩量为x1
F 作用前，对B
联立解得
A 错误B．A 将要离开地面时，弹簧的伸长量为
，则
又
可知
因此弹簧恢复原长时物体B 的位移为
，B 正确；C．物体A 离开地面时，对
B，根据牛顿第二定律
可知物体B 的加速度
可知B 在匀加速上升，上升
位移为
时，可知
此时物体B 的动能为
C 正确；D．弹簧初始状态
的的压缩量大于A 离开地面时的弹簧的伸长量，因此弹簧的弹性势能减少了，D 错误。故选BC。
26．（多选）如图甲所示，在t=0 时刻，一质量为
1kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为
37°的传送带底端。取平行于传送带向上为正方
向，物块的速度一时间图像如图乙所示。已知传送
带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度
g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法
正确的是（ ）
A．传送带的速度大小为5m/s
B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4
C．在0~1.5s 内，合外力对物块做的功为-45.5J
D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30J
【答案】ACD【详解】A．由题图乙可知，在
时，加速度发生改变，此时物块与传送带共速，故
传送带的速度
故A 正确；B．由题图乙知，在0~0.5s 内
由牛顿第二定律有
解得
故B 错误；C．在
时
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在0~1.5s 内，由动能定理，合外力对物块做的功
故C 正确；
D．由题图乙知物块在
时滑至最高点，在0~0.5s 内，物块相对于传送带发生的位移
在
0.5~3s
内，物块相对于传送带发生的位移
因此该过程中摩擦产生的热量为
故D 正确。故选ACD。
27．（多选）如图甲，一足够长的水平传送带以恒定速率v1顺时针匀速转动，传送带右端的光滑水平面
与传送带上表面等高，二者平滑连接于A 点。一滑块（可视为质点）以水平向左的速度v2从A 点滑上传
送带，在传送带上运动时其动能Ek随路程x 变化的关系图像如图乙所示。滑块的质量为m = 3kg，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ = 0.5 B．图乙中x0= 26
C．滑块在传送带上运动的时间为10s
D．从滑块滑上传送带到再次滑回水平面的过程中，传送带的电机多消耗的电能为120J
【答案】BD【详解】A．由图乙可知，滑块在传送带上运动18m 后速度减为0，由动能定理有
0 - Ek = - μmgx 解得μ = 0.1A 错误；BC．由图乙可知，滑块在传送带上速度减为0 后，在传送带的摩
擦力作用下反向加速，之后与传送带共速，滑块的加速度大小为a = μg = 1m/s2由
可得滑块的初速度大小为v2 = 6m/s 同理可得传送带的速率为v1 = 4m/s 向左匀减速过程所用时间为
滑块位移大小为
传送带位移大小为s1 = v1t1 = 24m 向右匀加速过程所用时
间为
滑块位移大小为
传送带位移大小为s2 = v2t2 = 16m 余x1 - x2 = 10 滑块
以v1的速度向右做匀速直线运动，所用时间为
图乙中x0 = x1 + x2 = 26m 滑块在传送带
上运动的时间为t = t1 + t2 + t3 = 12.5sB 正确、C 错误；D．从滑块滑上传送带到再次滑回水平面的过
程中，总的相对位移大小为x = (x1 + s1) + (s2 - x2) = 50m 滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为Q =
μmgx = 150J 由能量守恒定律有
解得W 电 = 120JD 正确。故选BD。
28．（单选）如图所示，与水平面成
角的传送带以
的速度顺时针运行，质量为
的小物块以初速度
从底
部滑上传送带，物块恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的
动摩擦因数为
，取重力加速度
。下列说法正确的是
（ ）
A．传送带从底端到顶端的长度为1m
B．物体在传送带上向上运动的时间为0.5s
C．物块在传送带上留下的划痕长度为1.25m
D．物体在传送带上向上运动过程中与传送带摩擦产生的热量为3.75J
【答案】D【详解】AB．小物块滑上传送带做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
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设经过时间t1减速到与传送带速度相等
解得x1=0.75m，t1=0.25s 速度小于传送带速度后，受向上滑动摩擦力，由牛顿第二定律
解得x2=1m，t2=1s 则传送带从底端到顶端的长度为
，
故AB 都错误；C．在t1和t2时间，传送带分别向上位移
，
物块相对传送带上滑
，
即物块先相对传送带上滑0.25m，后相对传
送带下滑1m，则划痕长度为1m，故C 错误；D．物块相对传送带滑动路程为
+
=1.25m 则摩
擦生热
带入数据可得
故D 正确。故选D。
29．（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨
道倾角为30°，质量为m 的木箱在轨道顶端A 时，自动装货装置将质量
为3m 的货物装木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）
沿轨道无初速度滑下，到B 点接触轻弹簧，又压缩至最低点C，自动卸
货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述
过程。已知A、C 间距为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．在木箱上滑的过程中，与弹簧分离时木箱的速度最大
B．弹簧被压缩至最低点C 时，其弹性势能为0.6mgL
C．在木箱从斜面顶端A 下滑至再次回到顶端的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL
D．若货物没有被拿出且能离开弹簧，木箱能够上升的最高位置距离A 点为0.75L
【答案】CD【详解】A．在木箱上滑的过程中，与弹簧分离前木箱的合力为零时速度最大，A 错误；
B．往返过程中根据动能定理得
解得
弹簧被压缩至最低点C 时，其弹性势能为
B 错误；C．在木箱从斜面顶端A 下滑至再次回到顶端的过程中，因摩擦产生的热量为
C 正确；D．若货物没有被拿出且能离开弹簧，设木箱能够上
升的最高位置距离A 点为x，全程根据动能定理得
解得
D 正确。故选CD。
30．某兴趣小组自制了一个趣味弹射台，某次用滑块弹射的过程可简化
为图所示，
是倾角为
的斜面轨道，其中
部分光滑，
部分粗
糙。
是圆心角为
、半径
的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相
切于
点。
、
两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在挡板
上，自
然伸长时另一端在
点。现有一质量
的物块在外力作用下将弹簧
压缩到
点后静止释放（物块与弹簧不拴接），物块经过
点后，从
点运动到
点过程中的位移与时间的关系为：
（式中
的单位
是m，的单位是），假设物块第一次经过
点后恰能通过
点，已知
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，
，
，求：
（1）物块过
点时的速度大小和物块与
段的动摩擦因数；
（2）若
，求：弹簧被压缩到
点的弹性势能
；
（3）若在
处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞后以原速率返回，求物块第二次上升到的最高点
距
点的距离（计算结果可用分数表示）。
【答案】（1）12m/s，
0.25；（2）156J；（3）
m【详解】（1）从C 到B 满足
可知
12m/s 加速度大小
由
得
（2）根据能量关系可知
得
156J（3）由于物块恰能通过P 点
得
m/s 从B 运动
到P
得
m/s 由
得
假设从B 点沿斜面向下
运动经弹簧作用后又反回到B 点
因为
，所以不能运动
到B 点； 设第二次从C 点运动到最高点的距离d，则
得
31．如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质
量为
的小车，在1 条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车
做的功记为
。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是 （填选项序号字
母）。
A．必须平衡摩擦力 B．打点计时器可以用干电池供电
C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放
D．可以选用规格不相同的橡皮筋
（2）当用2 条、3 条
完全相同的橡皮筋进行第2 次、第3 次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的
拉伸长度相同，因此第2 次、第3 次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每
次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状
态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线
（4）图乙为某次用1 条橡皮筋实验打出的纸带，测得
、
、
、
、
相邻两点间的距离分别为
，
，
，
，则小车获得的最大速度为
。如
果用2 条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】 AC/CA
B
【详解】（1）[1]A．为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾
斜，A 正确；B．打点计时器使用的是低压交流电源，B 错误；
C．根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，C 正确；
D．根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，D 错误。
故选AC。（2）[2][3]由于采用完全相同的橡皮筋进行实验，且每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此
第2 次、第3 次、……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为
、
、……。
（3）[4]若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，小车所受合外力为
零，橡皮筋弹力等于摩擦力，所以橡皮筋所处的是仍处于伸长状态。
故选B。（4）[5]要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分。即应选用纸带的C、D、E 部分进行测
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量，相邻两点之间的时间间隔为
，所以最大速度为
[6]如果用2 条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为
32．如图（甲）示，光滑曲面
与光滑水平面
平滑连接，N 端紧靠速度恒定的传送带装置，
与
它上表面在同一水平面。以A、B 为
端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面
内，A 点位于传送带的右端，B 点与
水平地面相切。质量为
的物
块（可视为质点）在
上某点静止
释放后下滑，从滑上传送带左端开始
计时，物块在传送带上运动的
图像如图（乙）所示。
时物块
到达传送带右端，然后恰好能通过A 点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C 点（C 点未画出），
已知物块与水平地面间的动摩擦因数为
，重力加速度
。求：
（1）传送带的长度L 和半圆弧轨道的半径R；
（2）C 点与B 点的距离s；
（3）改变物块在
上的释放点，要使物块仍能停在C 点，则物块在
上的释放点与
平面高度差h
应该在什么范围？
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
图像知，0~2s 内，物块的位移大小等于传送带的长度L，设物块滑上传送带的速度
大小为
，传送带速度为v，由
图像知，加速阶段
匀速阶段
又
物块滑至传送带右端的速度为v，在半圆弧轨道的最高点，由牛顿
第二定律得
解得
（2）物块从A 到C，由动能定理得
解得
（3）要使物块能停在C 点，由题意知物块离开传送带时必须与传送带共速。 设物块与传送带间的动摩
擦因数为
，由动能定理得
改变物块在
上的释放点，设A 在
曲面上的释放点与
平面高度差为h。
（ⅰ）若物块滑至传送带左端时的速度小于v，则物块在传送带上加速至与传送带共速过程中的位移x 必
须满足
由动能定理得
解得
（ⅱ）若物块滑至传送带左端时的速度小于v，则物块在传送带上减速至与传送带共速过程中的位移x 必
须满足
由动能定理得
解得
综上，h 应该的范围为
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