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2025 届高考物理一轮复习能力提升专题复习（1）直线运动.相互作用
（一）追及相遇问题
1．（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图象如图所
示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s1和s2（s2＞s1）．初始时，甲
车
在乙车前方s0处．则下列说法正确的是（ ）
A．若s0=s1，两车恰好相遇1 次 B．若s0＜s1，两车相遇2 次
C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2
D．若s0＜s1+s2，两车 不会相遇
【答案】ABC【详解】由图线可知：在T 时间内，甲车前进了s2，乙车
前
进了s1+s2；A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A 正确．
B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T 时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲
车还会超过乙车，则两车会相遇2 次，故B 正确；C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，
有最小距离，且为s0-s1=s2，故C 正确；D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故
D 错误；故选ABC.
（二）图像题型
2．【例题1】（单选）a 和b 两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位
置-时间（x-t）图像分别为图中的直线和曲线，已知b 的加速度恒定，曲线过
点(1,0)，且与直线在点(3,4)相切，则下列判断正确的是（ ）
A．a 做匀速直线运动，且
B．
时a 和b 相遇，此时二者速度不同
C．b 做匀减速直线运动且加速度大小为1m/s2D．
时a 和b 的距离为7.5m
【答案】C【详解】A．a 做匀速直线运动，其速度等于图线的斜率
A 错误；B．
时a 和b 相遇，此时二者速度相同，都等
于1m/s，B 错误；C．b 图线的斜率减小，所以b 做匀减速直线运动，2s 内的
位移为4m，末速度为1m/s，逆向思维，根据
得
解得
C 正确；
D．前3s 内物体a 的位移是
逆向思维，根据
，前3s 内物体b 的位移为
时a 和b 的
距离为
D 错误。故选C。
（三）匀变速直线运动规律的应用
3．【例题2】（单选）某汽车正在水平路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车。从刹车开始计时，
汽车在第1s 内的位移为8.0m，在第3s 内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在0.6s 末速度为8.0m/s
B．汽车在2.5s 末速度为0.5m/s
C．汽车在第2s 内的位移为4m
D．汽车的加速度大小为3.75m/s2
【答案】C【详解】假设第3s 内汽车速度没有减到零，则有
解得
第1s 内位移为
8.0m，即
解得
由于
说明假设不成立，由此可知第3s 内汽车已经停止运
动，故
根据速度时间关系
联立以上三式解得
，
，
故汽车0.6s 的速度为
汽车2.5s 末的速度为
汽车第2s 内的位移为
故选C。
（四）正交分解法在共点力的平衡中的应用
4．【例题3】（多选）一质量为
的物块恰好能沿倾角为
的足
1
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够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力
，
与水平方向的
夹角为
，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若
，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，则
的最小值为
【答案】BC【详解】ABC．未加F 时，物块匀速下滑，受力平衡，
物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数
物块
匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为
零；若
，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜
面压力和摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若
，对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加
，如图所示根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦
力为零，在竖直平面内给物块一任意方向的外力F，此力F 可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向
的力，而这两个分力对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向的力，在B 停止运动前，地面对斜
面的摩擦力为零，物块仍沿斜面匀速下滑，故A 错误，BC 正确；D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，设
F 与斜面夹角
，根据平衡条件得
解得
所以
故D 错
误。故选BC。
5．【例题4】（单选）远程输电线路如图所示，质量为m 的电缆，一端系在左
侧杆上的a 点，另一端系在右侧杆上的b 点，最低点为c。测得ac 段长是bc 段
的3 倍，且b 端的切线与竖直方向的夹角为45°，已知重力加速度为g。则
（ ）
A．电缆在a 处的弹力大小为
B．电缆在a 处的弹力大小为
C．电缆在c 处的弹力大小为
D．电缆在c 处的弹力大小为
【答案】C【详解】设a 端的切线与竖直方向夹角为
，电缆在c 处的弹力水平，大小为
，对ac 段受力
分析得
，
对bc 段受力分析得
，
解得，电缆
在c 处的弹力大小为
ac 段电缆的弹力
即电缆在a 处的弹力大小为
。故选
C。
（四）正弦定理（矢量三角形）的应用
6．【例题5】（多选）如图所示，一顶端附有定滑
轮O1的斜面体放置在水平地面上，斜面体质量为
M、倾角为30°。定滑轮O2通过轻杆固定在天花板
上，一细绳绕过两定滑轮O1、O2，一端连接质量为
2m 的物块A，另一端连接质量为m 的物块C，A 物
块放置在斜面体上，C 物块竖直悬挂。另有一动滑轮
O3跨在细绳上，下端通过另一细绳连接一质量为m
的物块B，整个系统处于静止状态。现在右侧细绳的
结点P 处施加一与细绳成120°夹角的力F，使物块C 缓慢移动，直至右侧细绳O2P 处于水平状态。在这
个过程中细绳始终拉直，力F 的方向始终保持与细绳的夹角不变，物块A 和斜面体始终处于静止状态。
忽略滑轮的摩擦，在施加力F 以后的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．力F 的最大值为2mg B．物块B 将先向上后向下移动
C．A 物体受到的摩擦力先减小后增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
【答案】BD【详解】A．对结点P 受力分析，如图所示
2
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设O2P 与竖直方向的夹角为α，O2P 绳上的拉力为T，根据几何
关系可得
根据正弦定理可得
当α 由0 逐渐增大到90°的过程中，
sinα 逐渐增大，sin（120°-α）先增大后减小，所以F 逐渐增大，
当O2P 水平时，即α=90°时，F 达到最大，此时
T 先增大后减小，当α=30°时，T 达到最大，此时
故A 错误；
B．对滑轮O3与绳的结点受力分析，左右两段绳中的拉力大小相等，均等于T，而连接B 物体的绳拉力始
终等于mg，设绳与竖直方向的夹角为θ，根据力的合成法有
当T 先增大后减小的过程中，
绳与竖直方向的夹角θ 先增大后减小，所以物块B 将先向上后向下移动，故B 正确；C．对A 物体受力分
析，初始时重力沿斜面向下的分力与绳的拉力大小相等，所以摩擦力为零，当绳中的拉力先增大后减小
的过程中，A 所受到的摩擦力方向沿斜面向下，且有
当T 先增大后减小的过程中，Ff
应先增大后减小，故C 错误；D．对物块A 以及斜面整体为研究对象，地面对斜面体的摩擦力等于O1O3
间绳拉力在水平方向的分力，
当T 先增大后减小的过程中，绳与竖直方向的夹角θ 先增大后减
小，所以f 先增大后减小，故D 正确。故选D。
7．【例题6】（单选）如图所示，两根等长的光滑杆的一端固定在一起与另
一水平杆构成三角架，夹角为60°，两杆夹角的平分线沿竖直方向，两杆的
A、B 端在同一水平面上。质量分别为m 和2m 的两小球用细线相连后，分别
套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A 端在竖直平面内沿逆
时针方向缓慢转动，直到AO 杆竖直。下列说法正确的是（ ）
A．OA 杆对小球的弹力一直增大 B．OB 杆对小球的弹力一直减小
C．OA 杆竖直时，OB 杆对小球的弹力是OA 杆对小球弹力的2 倍
D．缓慢转动过程中，细线上的拉力一直不变
【答案】C【详解】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角
形，如图所示两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小、方向均不变，可构造该
矢量三角形的外接圆，在OA 杆对小球的弹力方向逐渐变为水平向左的过程中，
一直在减小，
一直在增大，AB 错误；C．OA 杆转到竖直方向时，OB 杆
对小球的弹力
达到最大值，结合力的矢量三角形可知
，
故C 正确；D．初态时，
、
间的夹角为120°，
、
与竖直方向的夹角
均为60°，可知初态时两杆对球的弹力大小相等，均为3mg，以OA 杆上的小球为研究对象，由余弦定理
可得细线对小球的作用
末状态时，细线对小球的作
故D 错误。故选C。
8．【例题7】（单选）如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶
角为
的等腰三角形框架，内部有一个小球，质量为m，其半径略小
于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的
大小。此时
边恰好处于水平状态，现使框架以C 为轴在竖直面内顺
时针缓慢转动，直到
边竖直，则在转动过程中（ ）
A．
边对球的弹力一直增大B．
边对球的弹力一直增大
C．
边对球的弹力一直增大D．
边对球的弹力先变小后变大
【答案】C【详解】在转动过程中，刚开始转动角度较小时，受力分析
如图1，末状态受力分析如图2
边弹力
垂直于边
，
边弹力
垂直于边
，由几何关系，则
在转动过程
中，
不变，
由锐角变为钝角，
由钝角变为直角，由
故
边始终没有弹力，
一直增大，
先变大后变小。故选C。
3
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（五）多对象的平衡问题
9．【例题8】（多选）如图所示，倾角为α＝30°的粗糙斜劈
放置在水平面上，连接物体a、c 的轻质细线绕过两个光滑小
滑轮，其中a 和滑轮1 间的细线平行于斜面，滑轮1 固定在斜
劈上，滑轮2 下方吊着物体b，c 穿在水平横杆上，系统保持
静止。物体a 受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c 受到横杆的摩擦
力大小为Ff2，a，b，c 三物体的质量均为m，a 与斜面，c 与
横杆之间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦等于滑动摩擦，
β ＝60°，若将c 向右缓慢移动，a 物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（ ）
A．Ff1和Ff2，都将变大B．Ff1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右
C．β 最大为120° D．斜劈受到地面的摩擦力变大，斜劈受到地面的支持力不变
【答案】ACD【详解】A．设绳的拉力为F，由平衡条件分别对b、c
解得
，将c 向右缓慢移动，β 增大，Ff2增大；由
和β ＝60°得，
a 重力
的分力为
，因为
，物体a 所受的摩擦力沿斜面向下；由
和
得，β 增大，F 增大，Ff1增大；综上所述，A 正确；B． Ff1始终沿斜面向下，B 错
误；C．物体c 恰好静止时
解得
物体a 恰好静止时
解得
，C 正确；D．取a、b 整体为研究对象，斜劈受
到地面的摩擦力为
β 增大，F 增大，Ff增大；Ff2增大，由牛顿第三定律，横杆
受到物体c 的摩擦力变大；D 正确。故选ACD。
10．【例题9】（单选）如图所示，有一个小朋友，把两个半圆柱玩具
甲、乙相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱玩具丙，三者半
径相同。现用水平向左的力拉甲，使甲缓慢向左移动，直至丙恰好降到
地面，整个过程中乙保持静止。已知甲和乙的质量分别为
和
，
与地面间的动摩擦因数均相同，丙的质量为
，设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为
。则下列判断正确的是（ ）
A．没有加拉力时，甲与地面间的摩擦力大小为
B．没有加拉力时，甲对地面的压力大小为
C．甲与地面间的动摩擦因数可能为
D．甲与地面间的动摩擦因数可能为
【答案】D【详解】AB．对丙受力分析，丙受到甲乙的弹力的合力竖直向上，根据
共点力平衡，合力大小等于重力，如图所示 根据几何关系可知弹力和竖直方向的夹
角
，故
地面对甲的摩擦力大小为
，对甲受力分析，如
图所示根据共点力平衡，水平方向上
解得
在竖直方向上
故AB 错误；
CD．丙恰好降到地面时，甲和乙与丙之间的相互作用力最大为
，甲和乙恰好不相对
地面滑动，对丙受力分析，如图所示由几何关系可知
与竖直方向的夹
角
，根据共点力平衡，可得
解得
对乙受
力分
4
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析如图所示最大静摩擦力至少为
竖直方向上
且
解得
故C 错误，D 正确。故选D。
（六）联系实际生活的受力平衡问题
11．【例题10】（多选）筷子是中国人常用的饮食工具，也
是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代
时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为
m 的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均
为
，使小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为
（
），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g，不考虑小球转动，则（ ）
A．每根筷子与小球间的弹力大小可能为
B．增大筷子与小球间的弹力，则筷子与小球的摩擦力不一定减小
C．增大筷子与小球间的弹力，小球一定会向上运动
D．若将两筷子与竖直方向夹角减为
，小球一定不能平衡
【答案】AB【详解】A．筷子对小球的压力最小时，小球恰好不下滑，小球受到的最大静摩擦力方向沿筷子向
上，如图甲所示，由平衡条件得
由以上
两式解得
当
时
故A 正
确；B．对于
增大筷子与小球间的弹力N，当
时，摩擦力f=0 故B 正确；C．筷子对小球的压力最大
时，小球恰好不上滑，小球受到的最大静摩擦力方向沿筷子向下，如图
乙所示，由平衡条件得
由以上两式解
得
即增大筷子与小球间的弹力，小球不会向上运动，故C 错误；D．若将两筷子与
竖直方向夹角减为
，两根筷子对小球的摩擦力之和等于小球的重力时，小球能平衡，故D 错误。故选AB。
12．（多选）如下图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆
M、N 上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状
态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到
，绳子拉力大小不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越大
C．将杆N 向左移一些，绳子拉力变小
D．若只换挂质量更小的衣服，则衣服架悬挂点不变
【答案】ACD【详解】AB．如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹
角是相等的，假设绳子的长度为x，则xcosθ=L 绳子一端在上下移动的时候，绳子
的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ 角度不变；两个绳子的合力向上，大小等
于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A 正确，B 错误；C．当
杆向左移动后，根据xcosθ=L 即L 变小，绳长不变，所以θ 角度增大，绳子与竖直
方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C 正确；D．绳长和两杆距离不变的情况
下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，故D 正确。故选
ACD
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（七）巩固练习
13（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t 图象如
图所示，在t=0 时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位
移为x.下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在
时刻相遇，则
B．若甲、乙在
时刻相遇，则下次相遇时刻为
C．若
，则甲、乙一定相遇两次
D．若
，则甲、乙一定不能相遇
【答案】AB【详解】A．由题意可得如图所示，甲车的初速度等于
，在
时间内，甲车的位移
乙车的位移
若甲、乙在
时刻相遇，则
故A 正确；B．若甲、乙在
时刻相遇，由图
象可知，阴影部分对应的距离为
，得
由图象中的对称关
系，下次相遇的时刻为
故B 正确；C．若
，相遇时v 乙>v 甲，之后不能再次相遇，故C
错误；D．由B 分析知，若
，则甲、乙一定相遇两次，故D 错误。故选AB。
14．（单选）一物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，物块运动的位
移为
，运动时间为，绘制的
图像如图所示，则物块在前6 s 内
的位移为（ ）
A．25 m B．30 m
C．48 m D．50 m
【答案】D【详解】根据匀变速直线运动位移时间公式
化解得
解得
所以
物块停止的时间
解得
所以物块在前6 s 内的位移等于前5s 的位移
故D 正确，ABC 错误。故选D。
15．（单选）a、b 两质点运动的位移一时间图像如图所示，b
质点的加速度大小始终为0.1m/s2，a 图线是一条直线，两图线相
切于坐标为（5s，-2.7m）的点，则（ ）
A 图中x0应为1.5m B．a 做直线运动，b 做曲线运动
C．b 质点的初速度是-1.1m/s
D．t=5s 时，a、b 两质点的速度均为-0.54m/s
【答案】C【详解】D．根据位移一时间图像的斜率表示速度，
则5s 末两质点的速度大小为
所以D
错误；C．设b 质点的初速度为
，由于b 质点做匀减速直则有
解得
所以C 正确；A．根据
b 质点在5s 内的位移
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则有
解得
所以A 错误；B． a 做匀速直线运动，b 做
匀减速直线运动，所以B 错误；故选C。
16．【例题11】（多选）质量为m 的物体放置在倾角
的粗糙固定斜
面上，物体与斜面间的动摩擦因数
，现用拉力F（与斜面的夹角为
）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．
时，即拉力沿斜面斜向上时，拉力F 最小
C．斜面对物体的作用力的方向随拉力F 的变化而变化 D．拉力F 的最小值为
【答案】BD【详解】ABD．对物体进行受力分析如图所示。 则
联立解
当
时，拉力
最小，最小值为
，此时
物体受4 个力作用，故A 错误，BD 正确。C．斜面对物体的作用力指的是
摩擦力
和支持力
的合力，则有
不变，则
不变，即斜面对物体的作用力的方向不随拉力
的变化而变化，故C 错
误。故选BD。
17．（多选）倾角
的固定光滑斜面上有一小车，与小车相连的两
根轻绳绕过两个光滑定滑轮，分别悬挂质量为2m 的物体A 和质量为m 的
物体B，所有物体均保持静止，与小车相连的a 段轻绳竖直，b 段轻绳与
斜面平行。将A、B 位置互换，小车在新的位置再次保持静止，下列说法
正确的是（ ）
A．小车的质量为4mB．A、B 位置互换后a 段轻绳垂直于斜面
C．A、B 位置互换后两绳对小车拉力的合力变小
D．A、B 位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的2 倍
【答案】ABC【详解】A．由力的平衡条件可知
解得
A 正确；B．A、B 位置互换
后b 绳的拉力为
a 绳的拉力为
由平衡条件可知
此时a 段轻绳应垂直于斜
面，B 正确；C．A、B 位置互换后，两绳夹角变大，两绳对小车拉力的合力变小，C 正确；D． A、B 位
置互换前斜面对小车的支持力为
A、B 位置互换后斜面对小车的支持力
为
A、B 位置互换后斜面对小车的支持力增加为原来的
倍，D 错
误；故选ABC。
18．（多选）表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方
处有
一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．
两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为
和
，则这两个小球的
质量之比为
，小球与半球之间的压力之比为
，则以下说法正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】BC【详解】试题分析：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力
、绳子的拉力T 和
半球的支持力N，作出力图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg 大小
7
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相等、方向相反．设
，根据三角形相似得：
，解得：
…①同
理，以右侧小球为研究对象，得：
…②，由①：②得
，
19．（多选）粗糙水平面上放置质量分别为
和
的四个木块，其中两
个质量为
的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均
为
，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。现用水平拉力
拉其中一个质量为
的木块，使四个木块一
起匀速前进，则需要满足的条件是（ ）
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力
最大为
D．水平拉力
最大为
【答案】AC【详解】AB．设左侧2m 与m 之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，设木块与水平面间的动
摩擦因数最大为μ′，对左侧两物体：绳子的拉力
对右上的m 刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
联立上两式得木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B 错误A 正确；CD．对左边两物
体分析则有：水平拉力F 最大不能超过最大静摩擦力的大小，否则会滑动，不会一起运动，所以
D 错误C 正确。故选AC。
20．（多选）如图所示，把倾角为
的粗糙斜面体C 置于
粗糙水平地面上，质量为
的物块A 通过跨过光滑轻定滑
轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮
的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，
使轻绳
段与水平拉力F 的夹角为
，A、B 均保持
静止状态。现改变拉力F，并保持夹角
大小不变，将小球
B 向右上方缓慢拉起至
水平，物块A 始终保持静止状
态。g 为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ）
A．拉力F 一直变大B．拉力F 最小为
C．物块C 所受地面摩擦力一直变小
D．物块C 所受地面摩擦力先变小后增大
【答案】AB【详解】AB．对B 球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据
正弦定理得
改变拉力
，保持夹角
大小不变，将小球
向
右上方缓慢拉起至
水平，
从钝角减小至
，
从
大至
，
一直
增大，拉力
一直增大；
最小就是初始状态，
为
，拉力
最小为
，AB
正确；CD．以ABC 三个物体为整体进行受力析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F 的水
平分力，做辅助圆如图所示拉力F 的水平分力先变大后变小，所以物块C 所受地面摩擦
力先变大后变小，故CD 错误。故选AB。
21．（单选）如图所示，小球A 通过小滑轮P 用细线悬挂在空中，
细线一端固定在
点，另一端跨过小滑轮
连接一弹簧。弹簧下端
与小球B 连接，小球B 置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上，两球
均处于静止状态。已知B 球质量为m，小滑轮
用轻杆固定在半圆
柱体圆心
的正上方，
与竖直方向成
角，
长度与半圆柱
体半径相等，
与竖直方向成
角，细线、滑轮、弹簧质量可忽
略不计，则下列叙述正确的是（ ）
A．A 球质量为
B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为
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C．杆对滑轮
作用力大小为
D．若将AB 两小球的质量均加倍，
与竖直方向夹角保持不变
【答案】C【详解】A．对小球B 分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件
可得
对小球A 分析，根据竖直方向平衡条件可得
联立可得
故A 错误；B．对小球B 分析，圆柱体对B 的支持力大小
方向与竖直方向夹角为30°，则根
据牛顿第三定律，B 对圆柱体压力
对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可得
解
得
故B 错误；C．对滑轮
分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用
力合力
（两力大小相等且垂直，则合力为
）与杆对滑轮作用力大小相等，则杆对滑轮
作用力大小故C 正
确；
D． 若将AB 两小球的质量均加倍，假设
与竖直方向夹角保持不变，根据
则绳拉力扩大两倍，则弹簧拉力扩大两倍，则弹簧伸长，则B 位置改变，则
与竖直方向不成
角，
则此时不再满足
即B 质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，即
与竖直方向夹角发生改变，故D 错误。故选C。
23．（单选）新疆是我国最大的产棉区，
在新疆超出70%棉田都是通过机械自动
化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形
棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过
程可以简化为如图所示模型，质量为m
的棉包放在V 形挡板上，两板间夹角为
120°固定不变，V 形挡板可绕P 轴在竖直
面内转动，使BP 板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略V 形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
A．棉包对AP 板的压力一直减小B．棉包始终受到三个力的作用
C．在AP 板转到水平前，BP 板与AP 板对棉包的作用力的合力不变
D．当BP 板转过60°时，棉包对BP 板的作用力大小为mg
【答案】C【详解】A．如下图所示，在BP 板由水平位置逆时针缓慢转动过程中，两个
挡板对棉包的支持力的合力与重力等大、反向，设BP 板转动的角度为θ（0＜θ＜60°），
棉包的重力为mg，在三角形OQD 中根据正弦定理有
＝
＝
当θ 从
0 增大到60°的过程中，AP 板对棉包的支持力F2一直增大，则根据牛顿第三定律，棉包对
AP 板的压力一直增大，A 错误；B．当BP 板或AP 板处于水平状态时，棉包受重力和支持力这两个力作
用，B 错误；C．在AP 板转到水平前，BP 板与AP 板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，C
正确；D．当BP 板转过60°时，AP 处于水平状态，此时棉包对BP 板的作用力大小为零，D 错误。故选
C。
24．（单选）轻绳A 端固定，用轻质动滑轮将重物挂于轻绳上，如图。当滑
轮静止后，将轻绳B 端缓慢沿虚线（ ）
A．向右移动，绳子的弹力变大
B．向右移动，绳子的弹力变小
C．向上移动，绳子的弹力变大
D．向上移动，绳子的弹力变小
【答案】A【详解】设绳与竖直方向之间的夹角为θ，根据平衡条件得
解得
AB．将轻绳B 端缓慢沿虚线向右移动，θ 变
大，绳子的弹力变大，A 正确，B 错误；CD．将轻绳B 端缓慢沿虚线向上移
动，θ 不变，绳子的弹力不变，CD 错误。故选A。证明将轻绳B 端缓慢沿虚
线向上移动，θ 不变由于绳子上的拉力处处相等，所以绳子与竖直方向的夹角相等，将轻绳B 端缓慢沿虚
线向上移动，设绳子与竖直方向的夹角变为α，设绳子总长度为L，左侧绳子长度为L1，右侧绳子长度为
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L2，A、B 两点间是水平距离为
解得
又因为
所以
25．如图所示，倾角为60°、质量为M 的斜面体A 置于水平面上，在斜面体
和竖直墙面之间放置一质量为m 的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力
F，系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数
，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g（ ）
A．球B 受到斜面体的弹力大小为2mg
B．球B 受到墙面的弹力大小2mg
C．为了使系统处于静止状态，水平向右的外力F 最大为
D．为了使系统处于静止状态，水平向右的外力F 最小一定为
【答案】AC【详解】A．B 球受力如图 球B 受到斜面体的弹
力大小为
故A 正确；B．球B 受到墙面的弹力大小
故B 错误；C．对AB 整体分析，受力
如图
则
联立可得水平向右的外力F 最大为
故C 正确；D．对AB 整体分析，受力如图则
当
则
当
则
故D 错误。故选AC。
26．（多选）如图所示，一个光滑大圆环竖直固
定，其水平直径
左端固定有一光滑小圆环，一轻
绳跨过小圆环后左端与物块A 相连，右端系于大圆
环上的P 点。将物块A 置于静止在粗糙水平面上的
粗糙斜面体上，轻绳
段与斜面平行，将悬挂有重
物B 的光滑轻质动滑轮C 置于轻绳
段上，稳定
后，整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从P 点
沿大圆环缓慢移至下方关于直径
对称的
点，
斜面体与物块A 始终保持静止状态，则在此过程中
（ ）
A．轻绳
段与
段间的夹角α 一定先减小后增大
B．轻绳中的弹力一定先增大后减小
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C．物块A 与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大
D．斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小
【答案】BD【详解】A．设轻绳
段长为L，
两点间的水平距离为d，由数学关系可得
将轻绳右端从P 点沿大圆环缓慢移至
点过程中，L 不变，d 先增大后减小，所以α 先增大后减小，A 错
误；B．轻绳中的弹力记为
，分析轻质动滑轮C 处的受力情况，有
由α 先增大后减小可
知
先增大后减小，B 正确；C．分析物块A 的受力情况，由于斜面倾角及动摩擦因数未知，A、B 的质
量大小也未知，无法明确A 所受的摩擦力
，故在轻绳中的弹力先增大后减小的过程中，
的大小变
化情况存在多种可能，C 错误；
D．设斜面倾角为θ，斜面体与水平面之间的摩擦力为
，对物块A 和斜面体整体进行受力分析，正交分
解后可得
由于θ 不变、
先增大后减小，所以
先增大后减小，D 正确。故选BD。
27．（单选）质量为M 的木楔倾角为θ（θ<45°），在水平面上保持静
止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用
与木楔斜面成α 角的力F 拉木块时，木块匀速上滑，如图所示（已知木楔
在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）。下列结论正确的是（ ）
A．当α＝0 时，F 有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ
B．当α＝0 时，F 有最小值，最小值为mgsinθ
C．当α＝θ 时，F 有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ
D．当α＝θ 时，F 有最小值，最小值为mgsin2θ
【答案】D【详解】木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mgsinθ＝μmgcosθ
木块在力F 的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得Fcosα＝mgsinθ+FfFsinα+FN＝mgcosθ
且Ff＝μFN解得
当α＝θ 时，F 有最小值Fmin＝mgsin2θ 故选D。
28．如图甲所示，可视为质点的质量均为
的物块A、B，通过劲度系数
的轻弹簧相连静止在水平面上，
此时两者间距离
，物块A 套在固定
的竖直杆上。已知弹簧原长
，弹簧
形变量均在弹性限度范围内。取
，
，
。
（1）求B 此时所受的摩擦力；
（2）现把B 固定，对A 施加竖直向上的力
F，使A 沿杆缓慢上升，力F 大小随上升高度
h 的变化如图乙所示。已知c 点对应的高度
，物块A 与杆间动摩擦因数
。求：
①使A 物体刚离开地面时的力F 的数值
；②
的数值；③a 的数值。
【答案】（1）6N，方向水平向右；（2）①13；②16；③0.08【详解】（1）由平衡条件得
方向水平向右。（2）①A 刚好离开地面时，弹力与开始相同，由平衡条件得
②当上升高度为
时，由几何关系得弹簧的形变量为
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则弹力为
设弹簧与竖直方向的夹角为
，则
，
对A，由平衡条件得
联立解得
③当
时，高度有两个，分析可知高度小（高度为a 时）的时候弹簧处于压缩状态，则由平衡条件
得
解得
由几何关系得
解得
29．如图所示，对称、相同粗糙程度的斜面与竖直方向夹角
，硬
质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为
的物块P、Q 相连，
P、Q 对称放在斜面上，一质量
的物体通过轻绳悬挂在铰链A
上，对称调节P、Q 的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，
，可能用到的数学公式
(1)求杆对物块P 的作用力大小 (2)求物块与斜面间动摩擦因数的最小值
(3)若斜面光滑，对称调节P、Q 的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求
此时杆与水平方向夹角的正切值。
【答案】(1)10N；(2)
；(3)
【详解】(1)对A 点进行受力分析，受绳子的拉力和两
个轻杆的弹力而处于平衡状态，对绳子的拉力沿杆的方向进行分解，如图1 所示由平
衡条件得
所以杆对P 的作用力为10N
(2)对P 进行受力分析，受重力m1g，支持力N，杆的压力，大小为F1，和摩擦力f
作用，如图2 所示。当最大静摩擦力与重力在斜面上的分力相等时，动摩擦因数有
最小值，设为μ 沿杆的方向上有
沿斜面方向有
联立并代入数据解得
(3)斜面光滑，对称调节P、Q 的位置，使整个装置仍处于平衡状态，对滑块P 进行
受力分析，受重力受重力m1g，斜面的支持力N＇＇，杆的压力N＇，处于静止状
态，如图3 所示。把重力m1g 与杆的压力N＇分别沿斜面方向上分解，由物体P 处于
静止状态可知这两个力的分力大小相等，设杆与水平方向夹角为α，结合几何关系，
在沿斜面方向上有
由牛顿第三定律可知，杆的压力N＇等
于质量为m2的物体受到的重力沿杆的方向上的分量，所以有
联立以上两
式解得
30．如图所示，质量
的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相
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连，轻绳与杆的夹角为30°现用与水平方向成60°角的力
拉着小球并带动木块一起向右匀速运
动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，
求：
(1)小球的质量m；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数
；
(3)使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小值为多大？
【答案】(1)1kg；(2)
；(3)
【详解】(1)小球受力平衡，合力为零，以小球为研究对象
联立解得小球质量
(2)以M 和m 的整体为研究对象，受力平衡，合力为零
联立解得
(3)对M、m 整体进行受力分析，由平衡条件有：
联立得
解得
令
，
即
则
所以当
F 有最小值
31．如图甲，万家灯火，离不开这些高空舞者，电缆在铁塔之间悬
成的曲线叫悬链线。简化如图乙，把两个铁塔之间的电线平分成两
段，看成两个质点A 和C，电线上的结冰认为是质点B，它们之间看
成不可伸长的轻绳。已知悬点P，Q 连线水平，
，PA 和水平线夹角为45°，AB 和水平线夹角为30°，AC 的质量为
重力加速度为g。
（1）求质点B 的质量
是质点A 的质量的多少倍。
（2）除掉结冰，求PA 段绳对A 的拉力多大？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对质点A 研究，受重力、PA 与BA 对其的拉力，受力分析如
图所示，在水平方向上
竖直方向上
对质点B 研究，受力分析后，根据平衡条件可
得
整理解得
（2）设绳子PA 长度为L，没有出去结冰，根据几何关系可知
除去结冰后，A 与C 之间绳子
被拉直，则
如图所示则对A 点受力分析后，设PA 段绳对A 的拉力
为
，竖直方向受力平衡可得
整
理
解
得
32．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为
的正方体
，在墙壁和正方体之间放置一半径为
、
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质量为m 的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，
与竖直方向的夹角为
，正
方体的边长
，正方体与水平地面的动摩擦因数为
（已知重力加速度
，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，
）。求：
（1）若
，竖直墙壁对球的弹力是多大。
（2）若
，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为
多少？（结果保留三位有效数字）。
（3）若
，保持球的半径不变，无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有
掉落地面。请计算
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以球
为研究对象，受力如图，小球受力平衡，将
沿水平方向和竖直方向分解，
解得墙壁对球的弹力
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力水平方
向受墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件有又因为联立解得所以球质量
的最大值为（3）根据解得所以无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则
解得所以
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