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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题24 带电粒子在交变电场中的运动
【带电粒子在交变电场中运动模型解读】
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性
变化（如方波）的情形.
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，
沿电场方向的分运动具有周期性.
2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿
第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子
运动的末速度、位移等.
3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性
和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与运动过
程相关的临界条件.
4.对于锯齿波和正弦波类电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，
带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
5.交变电场中的直线运动处理方法
U－t 图像
v－t 图像
轨迹图
【高考真题】
【典例1】． （2025 年高考甘肃卷第7 题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，
其工作原理如图1 所示。从离子源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加
速后，沿
方向射入电压为
的电场（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为
l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直放置在距
极板L 处，样品中
心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为不变，当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说
法正确的是（ ）
A.
的最大值
B. 当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C. 若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D. 在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
【典例2】.[2023 浙江1 月/多选]如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平
方向偏转电极XX'和荧光屏组成.电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板
间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿
OO'方向进入偏转电极.已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A.在XX'极板间的加速度大小为eU
m
B.打在荧光屏时，动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为❑√2meU
D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α 的正切tanα＝l
20d
【针对性训练】
1. .如图甲所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压，A 板
的电势φA＝0，UBA随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的
电场区域，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ ）
图甲 图乙
A.若电子是在t＝0 时刻进入的，它将一直向B 板运动
B.若电子是在t＝T
8 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板
上
C.若电子是在t＝3
8T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B
板上
D.若电子是在t＝T
2 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动
2 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大.当
两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x 和加速度a 随时间
t 的变化规律图像，可能正确的是（ ）
3. [2024 四川泸县四中月考]如图甲所示，在xOy 坐标系中，两金属板平行放置，OD 与x
轴重合，板的左端与原点O 重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一足够
大荧光屏.两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s，
U0＝5×103V，t＝0 时刻一带正电的粒子从左上角A 点附近，以v0＝1000m/s 的速度平行于
AB 边射入两板间，最终打到荧光屏上.已知粒子带电荷量q＝1×10－5C，质量m＝1×10－
7kg，不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到屏上的速度；
（3）若A 处的粒子源以v0＝1000m/s 的速度平行于AB 边连续不断发射相同粒子，求荧光
屏上的光带长度是多少？若向右移动荧光屏，屏上光带位置和长度如何变化（写出结论，
不要求计算过程）.
4.（2024 年10 月黑龙江名校联考）中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的
运动，其简化模型如图1 所示，在
平面内的第一象限和第四象限加一沿
轴
正方向的匀强电场
（未知），一粒子发射源固定在坐标原点
，该装置可以
沿轴正方向发射质量为
、电荷量为
的粒子
，粒子的初速度均为
，
刚好能过第一象限内的
点，已知
点的横坐标为，不计重力及粒子间的相
互作用。
（1）已知粒子
过
点时速度为
，求匀强电场的场强大小
和
点的纵坐
标；
（2）若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2 所示，场强为正值时表
示电场方向沿
轴正方向，题干中其他条件均不变，
时刻从坐标原点射出
的粒子
仍能过
点，求图2 中
与
的比值；
（3）如图3 所示，在
处放置一垂直于轴、可吸收带电粒子的挡板，并在
第一和第四象限内加如图2 所示的交变电场，图3 中两条虚线的纵坐标为
在
至
时间内从坐标原点
沿轴正方向连续发射粒子
，粒
子的初速度均为
，求在哪个时间范围内发射出的粒子
，运动轨迹始终在图3
中两条虚线之间（含虚线），并求出这些粒子落在挡桩上的纵坐标范围。
5 . (2024 湖北名校联考)如图甲所示，质量为m，电荷量为-q（q>0）的电子由电子枪连续
发出，初速可忽略不计，经U 的电压加速后，沿中心线垂直进入偏转电场，两极板长为
L，间距为d。足够大的荧光屏中心为O，离极板距离为l。不计电子重力及电子间相互作
用，整个装置置于真空中。
（1）若偏转电压U2恒定，电子能射出平行板，求U 的最大值U2max；
（2）若偏转电压U2随时间变化规律如图乙所示，其最大值为U0（U0<U2max），变化周期
为T。求电子打在荧光屏上的位置范围。（U2的变化周期T 远远大于粒子穿越电场的时
间）
6．（2024 河南漯河重点高中期末）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属
板长为2d，两金属板间加如图乙所示的电压（
时上金属板带正电），其中
。
一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为
的带电粒子（初速度
，重力忽略不
计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰
到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T
B．
时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出
C．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0
D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25%
7. （2024 年7 月广东深圳期末物理） 医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示，由质子放
射源S、加速电压为U 的加速电场区、MN 板间电压产生的偏转电场区，以及边界为圆形的
匀强磁场区组成。其中，水平放置的平行金属板M、N 长为L、间距为d，磁场方向垂直于
纸面。S 持续释放质量为m、电荷量为e 的质子，质子从小孔
飘入加速电场，其初速度
可视为零。加速后的质子沿中线
从
点垂直于电场方向射入偏转电场区，质子通过
偏转电场后进入匀强磁场区。所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P 点。M、N 板间
电压随时间变化关系如图乙所示，图中
。
时质子射入偏转电场，恰好能
从N 板的右边缘水平飞出。不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力，忽略MN 板
边缘外电场的影响。
（1）求质子进入偏转电场时速度
的大小；
（2）求偏转电压
的大小；
（3）己知分别从M、N 板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°，这
两个质子运动到P 点时速度方向的夹角为60°，求磁场区磁感应强度的大小和方向。
8.（12 分）（2024 年2 月江西新八校联考）如图甲所示，带电量q=-2.0×10-4C、质量
M=0.3kg 的物块放在足够大的绝缘粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2；长
=2m 的轻质细线上端固定，下端系着一质量m=0.1kg 的绝缘小球。以O 为原点，水平向
右为x 轴建立坐标。O 点右侧空间有一水平电场，电场强度E 随位置x 的变化关系如图乙
所示，规定水平向右为场强正方向。现给小球一个初速度，运动至最低点O 时与物块发生
弹性正碰，碰后恰好可以做完整的圆周运动。设物块在碰撞和滑行过程中电荷量保持不变，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，小球与物块均视为质点。g 取10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间细线对小球的拉力和碰撞后瞬间物块的速度大小；
（2）物块最终停止的位置坐标。
9．（18 分）（2024 江西宜春宜丰中学期末）如图甲所示，在水平面C 的上方，存在竖直
平面内周期性变化的匀强电场，电场方向未知，变化规律如图乙所示。把一质量为m =
1kg、带q = ＋1C 电荷的小球在t = 0 时从A 点以10J 的初动能水平向右抛出，经过一段
时间后，小球以大小为40J 的动能竖直向下经过B 点，随后小球第一次经过A 点正下方，
且经过A 点正下方时电场刚好第一次反向。已知AB 之间的高度差为2m，水平距离为
1m，A 点到水平面C 的竖直距离为240m，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）AB 两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强E0的大小和方向；
（3）小球到达水平面C 时与A 点的水平距离。
