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第 6 课时 专题强化：带电粒子在交变电场中的运动
目标要求 1.掌握交变电场的特点。2.会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动。
(2)粒子做往返运动。
3．思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对
称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功
能关系。
4．解题技巧
(1)按周期性分段研究。
(2)将――→a－t图像――→v－t图像。
例1 (多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，
两板间电势差随时间的变化规律如图所示。现有一电子从 A板上的小孔进入两板间的电场
区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是( )
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板
上
C．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板
上
D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
拓展 若已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子仅在静电力作用下，在t＝时刻从A板
的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B板。(1)A、B两板间的距离为______________；
(2)电子在两板间的最大速度为____________。
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在画速度—时间图像时，要注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。
(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴
下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像
的问题，还应逐段分析求解。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方
波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的
分运动具有周期性。
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正
确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对
称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿
过电场时可认为是在匀强电场中运动。
例2 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板 A、B间加有如图b所示的交变电压
U ，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v 水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为
AB 0
m，不计粒子重力。(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。
①定性画出垂直板方向的速度v(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
y
②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。
③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满
足什么条件？
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(3)若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板
间距d分别满足什么条件？
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