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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题47 带电粒子在力电等效场、交变电场中的运动和电场中的功能问题
导练目标 导练内容
目标1 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
目标2 带电粒子在交变电场中的运动
目标3 带电粒子在电场中的能量动量问题
【知识导学与典例导练】
一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用
常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重
m
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成 角，此时让小球获得
初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．匀强电场的电场强度
B．小球动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
二、带电粒子在交变电场中的运动
1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般
分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解
粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t图像 v-t图像 轨迹图5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图
v v v
轨迹图 0 0 v 0
v 0
0
[来源:Zxxk.Com]
v v
y A 速度不反向 y A
v v 速度反向
0 0 B
B O
v-t图 T/2 T t
y
O T/2 T t -v 0
单向直线运动 往返直线运动
【例2】如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不
计），若分别在A、B两板间加下图所示的四种电压，则其中可能使电子打不到B板的是（ ）A． B．
C． D．
【例3】图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压， 是M、N板间的中线，当电压稳定时，
板间为匀强电场。 时，比荷为 的带电粒子甲从O点沿 方向、以 的速率进入板间， 时飞离
电场，期间恰好不与极板相碰。若在 时刻，带电粒子乙以 的速率沿 从O点进入板间，已知乙粒
子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．T时刻，乙粒子离开电场
B．乙粒子的比荷为
C．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2：3D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1：2
三、带电粒子在电场中的功能问题
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)W ＝qU (普遍适用)
AB AB
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)W ＝－ΔE＝E －E (从能量角度求解)
AB p pA pB
(4)W ＋W ＝ΔE(由动能定理求解)
电 非电 k
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、
C三点，一带电荷量为 、质量为 的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运
动的 图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，
运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点电势差
B．小物块从B点到C点电场力做的功C．C点为AC间电场强度最大的点，场强大小
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
【多维度分层专练】
1．如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分
之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，
以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速
度为g，匀强电场场强大小 ，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
2．如图所示，在竖直面内有一半径为R的圆环型轨道，轨道内部最低点A处有一质量为m的光滑带正电
的小球（可视作质点），其所带电荷量为q，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度E=
，现给小球一个水平向右的初速度，使小球开始运动，以下说法正确的是（ ）A．若v＞ ，则小球可以做完整的圆周运动
0
B．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差4 mg
C．若v= ，则小球将在轨道最高点B处脱离轨道
0
D．若v= ，则小球不会脱离轨道
0
3．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，长为L的细绳一端固定于点A（0， ），另一端系
有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球．现在y轴正半轴上某处B固定一钉子，再将细绳拉至水平
位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉子转动．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电
场强度为 ，重力加速度为g。B、O相距y ，则（ ）
B
A．小球运动过程中的最小速度为
B．当 时小球恰好能做完整的圆周运动C．当 时小球能做完整的圆周运动
D．若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为6mg
4．粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B．板间桌面上静止着带正电的物块，
如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t 时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动
1
摩擦力可认为相等)，则( )
A．在0～t 时间内，物块受到的摩擦力恒定，方向水平向左
1
B．在t～t 时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小
1 3
C．t 时刻物块的速度最大
3
D．t 时刻物块的速度最大
4
5．如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，Q板接地，P板的电势 随时间变化的情况如图乙
所示，一束电子以相同的初速度v 陆续均匀地从P板小孔飞向Q板小孔，t=0时刻从P板小孔飞入的电子
0
在 时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电
子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．只有满足t=nT（n=0，1、2，3…）时刻飞入P板小孔的电子在板间运动的时间才最长B． 时刻飞入P板小孔的电子到达Q板小孔的时刻为
C．若仅将电子从P板小孔飞人的初速度变成 ，则有12.5%的电子到达Q板小孔时的速度仍为
D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则t=0时刻从P板小孔飞入的电子到达Q板时的速度仍为零
6．如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速
度为v、电荷量为q（ ）、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正
0
方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为
C． 时刻进入的粒子，从O′点射出
D． 时刻进入的粒子，从O′点射出
7．如图甲所示，平行板电容器的两极板A、B水平放置，极板长度为L。 时刻起在两极板间加上如图
乙所示的交变电压，同时一电子以速率 沿两板的中轴线水平向右射入电场，最终电子恰好从靠近上极板
的边缘处水平飞出。已知电子电量为e、质量为m，图乙中 已知。则关于交变电压周期T和两极板间距d满足的条件为（ ）
A． ， …
B． ， …
C． ， …
D． ， …
8．如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平行板构成一偏转电场，有电子源源不断从A板
上的小孔由静止进入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰好为偏转电场的中轴
线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如图乙所示。已知C、D板间的电压为 ，C、D板间的距离
为d，C、D的极板长度为 ，电子的电荷量为e，质量为m。电子穿过加速电场的时间远小于T，不计电
子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A．在 时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场
B．在 时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场
C． 时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时速度方向与图甲中虚线夹角的正切值为
D．在 时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时的速度大小为
9．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为 的点电荷。一质量为
m、带电荷量为 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度 沿轨道向右运动，当运
动到P点正下方的B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为 （取无穷远处电势为零），P
到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为 ，k为静电常数，下列说法正确的是
（ ）A．点电荷 产生的电场在B点的电场强度大小为
B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C．物块从A到B机械能减少量为
D．点电荷 产生的电场在B点的电势为
10．如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球，小球由静止从花环正上方某一高处
的A点落下，穿过花环中心又下落到达与A对称的 点。在这个过程中，若取花环中心为坐标原点且重力
势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为 轴正方向，则关于小球的加速度a、重力势能 、电势能 、
机械能E，这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
11．如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为 的物体B质量为 ，A、B用跨过定滑轮的绝
缘轻绳连接，物体B静止在倾角为 且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板
上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为 ，方向沿斜面向下的
匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能 ，x为弹
簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（ ）
A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为
B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为
C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为
D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和增加
