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专题10 比例法
一、匀变速直线运动中的比例法
1. 等分时间：
(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移：
(1) 通过1x 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为：
；
(2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：
；
(3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：
。
1
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注意：可以利用v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
二、相同加速的连接体问题中合外力和质量比例关系
常见模型
条件
交叉内力公式
模型一
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F1为m1所受到的外力）
隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相
乘）
模型二
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F2为m2所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相
乘）
模型三
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）
隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘
“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型四
地面光滑，m1
和m2具有共同
加速度
整体：
2
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隔离m
1：内力T：
（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘
“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）
模型五
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；
对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：
整体：
隔离m1：
（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自
所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，
公式形式相同）
模型六
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2
受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的
摩擦力Ff。
整体：
隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：
模型七
地面不光滑，
m1和m2具有共
同加速度
类似于模型一和二： 把m2受到的外力（F2-f2）的
合力记作F2’，则有
整体：
隔离m
1：m2 和m1 之间摩擦力Ff（内力）大小：
进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度；
②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示；
③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等；
④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的
所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。
⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方
3
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向的外力。
三、电路中的比例关系
1.串并联电路特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un
总
电阻
R 总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.电桥法原理
在电阻的测量方法中,有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示,实验中调节电阻箱
R3,当
的示数为0 即A、B 两点的电势相等时,R1和R3两端的电压相等,设为U1,同时R2和Rx两端的电压也相
等,设为U2。根据欧姆定律有:U 1
R1
= U 2
R2
, U 1
R3
= U 2
Rx
,由以上两式解得:R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件,由该
平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
方法一：匀变速直线运动中的比例法
【方法演练1】如图为港珠澳大桥上四段110m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直
线运动，通过
段的时间为t。则（ ）
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A．通过
段的时间为
B．通过
段的时间为
C．ab 段和ac 段所用时间比为1：2
D．
段的平均速度等于c 点的瞬时速度
【答案】B
【详解】ABC．由连续相等位移问题时间之比可知，汽车经过ab，bc，cd，de 所用时间之比为
故通过
段的时间为
，通过
段的时间为
，
ab 段和ac 段所用时间比为
，故AC 错误，B 正确；
D．由汽车经过ab，bc，cd，de 所用时间之比可知，汽车经过b 点时为ae 过程的中间时刻，即
段的平均
速度等于b 点的瞬时速度，故D 错误。故选B。
方法二：相同加速的连接体问题中合外力和质量比例关系
【方法演练2】如图，质量分别为2m 和3m 的方形物体A 和B 在水平恒力F 作用下，沿光滑水平面向右运
动，A 刚好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则A、B 间的动摩擦因数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设物体运动的加速度大小为
，对A、B 整体有
隔离B，可得A 对B 作用力大小
由牛顿第三定律知B 对
作用力大小
对
在竖直方向有
得
故选B。
方法三：电路中的比例关系
【方法演练3】用图示的电路可以测量电阻的阻值，图中Rx 是待测电阻，
是定值电阻，阻值是
，
G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段长20cm 的均匀电阻丝。闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电
流表G 的电流为零时，测得MP=8cm，则Rx 的阻值为（ ）
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A．80
B．100
C．150
D．180
【答案】C
【详解】闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，说明G 表两端的电势相等，则
根据串并联电压关系有
，
根据串联电路电压之比等于电阻之比有
根据电阻定律公式
可知，电阻之比等于长度之比，即有
解得
故选C。
1．2022 年2 月中国成功举办第24 届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是
极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A 点以初速度v0掷出，沿直线AD 做匀减速直线
运动，恰好停在营垒中心点D 处，AB=BC=CD，下列说法不正确的是（ ）
A．冰壶在A、B、C 处的速度大小之比
B．冰壶在AB、BC、CD 三段上运动的时间之比
C．冰壶从A 点运动到D 点的平均速度为
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D．冰壶运动到AD 中点位置的速度为
【答案】B
【详解】A．运用逆向思维，对CD 段、BD 段、AD 段分别有
，
，
整理有
1，A 正确；
B．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成反向的初速度为零的匀
加速直线运动，设加速度为a，有
，
，
综上所述，整理有
，B 错误；
C．因为冰壶AD 段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有
，C 正确；
D．设冰壶运动到AD 中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有
，
整理有
，D 正确。本题选择不正确的B。
2．一竖直墙壁上
被分成四段相等的部分，一物体由A 点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列
结论正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率之比为
B．物体在各段的时间之比为
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C．物体通过每一部分时，其速度增量
D．物体从A 到
的平均速度大小等于
【答案】A
【详解】A．根据
可得物体到达各点的速率之比为
选项A 正确；
B．根据
到达各点的时间之比
物体在各段的时间之比为
选项B 错误；
C．根据
可知物体通过每一部分时，其速度增量
则
选项C 错误；
D．因B 点是物体从A 到
的中间时刻，可知从A 到E 的平均速度大小等于
，选项D 错误。故选A。
3．如图所示，两物块A、B 之间用细线相连，第一次将物块放在水平面上施加水平拉力，第二次将物块放
在足够长斜面上施加平行斜面向上拉力，第三次施加竖直向上拉力，已知物块与水平面和斜面间动摩擦因
数均为
，斜面倾角为
，三根细线能够承受的最大拉力相同，三次均使两物块都动起来，三次
最大拉力分别为
、
、
，三次物块最大加速度分别为
、
、
，已知
，
，
以下说法正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．将两物块放在粗糙斜面上，在外力作用下向上加速运动，根据牛顿第二定律有
令两物块间细线拉力为
，对物块B 进行分析，根据
牛顿第二定律有
解得
可知细线拉力
与
、
、
无关，只跟
拉力
和两物块质量有关，当三种情况细线拉力达到最大时，外力为最大，即有
可知
故A 错误，B 正确；
CD．当外力最大时系统加速度最大，对A、B 整体进行分析，根据牛顿第二定律有
；
；
解得
，
，
根据题干所给数值，结合上述可知
故C 正确，D 错误。故选BC。
4．如图所示，5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F 推
第1 块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小
B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大
C．第2 块木块与第3 块木块之间的弹力大小为0.6F
D．第3 块木块与第4 块木块之间的弹力大小为0.6F
【答案】AC
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【详解】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
以第2、3、4、5 块为
研究对象，根据牛顿第二定律
解得第1、2 两块木块之间的相互作用力大小为
以第3、4、5 块为研究对象，根据牛顿第二定律
解得第2、3 两块木块之间的相互作用力
大小为
以第4、5 块为研究对象，根据牛顿第二定律
解得第3、4 两块木块之间
的相互作用力大小为
以第5 块为研究对象，根据牛顿第二定律
解得第4、5 两块木
块之间的相互作用力大小为
所以由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小。故选AC。
5．如图所示的电路中，
和
是两个内阻都为R 的电压表，三个电阻的阻值如图中所标。在电路的ab 两
端加一电压后，两表的示数
和
可能是下列的哪几组值（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】BC
【详解】假设
无限大，则
处相当于开路。观察选项的总电压是
，所以
假设
，
此时，电压表
测的是
处的电压，电压表
测的是
处的电压。但要考虑电压表本身的电阻
，则电
压表
所测电阻为
电压表
所测电阻为
由串联分压可得，电压表
、
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的示数分别为
；
由题意可得，电压表
、
的
示数介于两者之间，即
；
故选BC。
6．在图示部分电路中，电阻
、
和
的阻值相等。下列说法正确的是（ ）
A．
、
和
两端的电压之比为
B．
、
和
两端的电压之比为
C．
、
和
消耗的电功率之比为
D．
、
和
消耗的电功率之比为
【答案】BD
【详解】AB．设三者电阻都为R，设流过R1的电流为I，则
；
可得U1：U2：U3=2：1：1 故A 错误，B 正确；
CD．根据公式
可得
故C 错误，D 正确。故选BD。
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