文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题09 降维法
降维法在高中物理中是一种常用的解题方法，主要用于处理三维空间中的问题。对于处理三维空间的
平衡问题、三维空间的抛体运动、三维空间的电磁组合场问题、三维空间几何光学问题，其核心思想是将
三维问题降维为二维问题，可以更容易地找到各物理量之间的关系，从而求解问题。
应用降维法的一般步骤：
（1）理解问题：首先需要明确问题的本质，判断是否需要使用降维法。对于某些三维空间中的问题，
如果可以通过选取合适的平面进行观察，将问题转化为二维问题，那么降维法可能是一个有效的解题策略。
（2）选择合适的平面：选择两个合适的平面去观察问题。
（3）求解问题：在选定的平面上，分别对问题进行求解。这可能涉及到物理定律的应用、数学运算
等步骤。
（4）整合结果：最后，将不同平面上求解的结果进行整合，得出最终的答案。
方法一：用降维法处理三维空间平衡问题
【方法演练1】如图，是匀速吊起装饰用的石球的示意图。装置底部为圆形绳套，A、B、C、D 是圆上四
等分点，侧面OA、OB、OC、OD 是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O 点在石球球心的正上方0.5m 处，
石球半径为0.3m，石球表面视为光滑、重力为G。下列说法正确的是（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，绳的弹力减小
B．OB 绳的弹力大小为
C．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，OC 绳的弹力增大
D．若减速向上提升石球，OD 绳的弹力大于
方法二：用降维法处理三维几何光学问题
【方法演练2】边长为a 的立方体透明材料中心O 处安装一红色点光源，
点为上表面的中心，从该透明
材料表面任意位置均可看到该点光源发出的光，且通过立方体顶点看到的光源极暗，光在真空中的传播速
度为c，不考虑二次反射，则（ ）
A．该透明材料对红光的临界角
B．红光在该透明材料中的折射率
C．红光从透明材料中射出的最短时间为
D．若点光源换成紫光，透明材料表面有光出射的区域面积将保持不变
方法三：用降维法处理三维抛体运动问题
【方法演练3】如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距
离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，网球碰墙后的速度
大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
方法四：用降维法处理三维组合场问题
【方法演练4】某粒子分析装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系O-xyz 中，由6 面荧光屏构成
的长方体容器OPMN-EFGH 安装在坐标原点O 处，OP 边与x 轴重合，长方体的长、宽、高分别为2a、
a、2a，整个空间存在方向沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在MNHG 面的中心S 处有一粒
子源，可以在平行于xOy 的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的带电粒子，已知带电粒子的比荷
为
，有二分之一的粒子打在OPFE 面上激发荧光屏发光，PMGF 面刚好没有发光。粒子打在荧光屏
上后即被吸收，重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子源发射的粒子带负电，速率为v=2kBa
B．有六分之一的粒子打在MNHG 面上激发荧光屏发光
C．有三分之一的粒子打在ONHE 面上激发荧光屏发光
D．打到S 的正对过OPFE 面中心Sʹ 点的粒子，所用的时间跟打在棱边HN 上的粒子运动的时间相同
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A 点匀速运
动到BO 的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为
，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示为一个边长为a 的实心透明正立方体，在正立方体底面正方形中心O 点放置一个单色点光源，
该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。已知该单色光在透明正立方体材料中的折射率为n=
，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（ ）
A．从O 点发出的光传播到正立方体侧面ABB′A′各点所需时间相等
B．从O 点发出的光传播到正立方体上表面需要的最短时间为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．观察者从左向右观察，在ABB′A′面上看到的亮斑面积为
D．观察者从上向下观察，在ABCD 面上看到的亮斑面积为
3．如图所示，在倾角为
的粗糙斜面上放一物体重力为
，斜面为矩形。现在用于底边
平行的
恒力
推物体，物体恰好能沿斜面的对角线
做匀速直线运动。已知
、
，
，
，
。（ ）
A．斜面对物体的支持力
B．斜面对物体的摩擦
C．物体与斜面间的动摩擦因数
D．推力
4．如图为一种新型粒子收集装置，粒子源放置在边长为L 的立方体abcda'b'c'd'中心O，立方体四个侧面均
为荧光屏，上下底面，aa'bb'、cc'dd'为空，过中心O 的竖直面efgh 平行于abcd 并将立方体分为I、II 两个
区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为
的
带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II 区域的粒子初速度大小分别为2v0
和3v0，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，
不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若磁场的磁感应强度为B0，当无粒子打到荧光屏上时，
B．若磁场的磁感应强度为B0，当无粒子打到荧光屏上时，
C．为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，
D．为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，
5．如图甲所示，某仪器的外壳盖板（不透明）厚度为d，需要在其圆孔上镶嵌玻璃，玻璃的前、后面要与
仪器外壳的内、外两面平齐，要求能够通过该玻璃观察到仪器内部的所有地方（小孔所在的外壳内壁除外，
观察时打开仪器内的光源）。为了确定所镶嵌玻璃的直径，设计人员先测量所用玻璃材料的折射率，他们
先把该玻璃切割成如图乙所示的正方体形状，让一束光射向正方体玻璃上表面的中心，当入射角为60°时，
光进入正方体玻璃后恰好射向其中的一个顶点。下列说法正确的是（ ）
A．所用玻璃材料的折射率为1.5
B．所用玻璃材料的折射率为
C．所镶嵌玻璃的直径至少为
D．所镶嵌玻璃的直径至少为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．如图，
为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A 处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击
中D 点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为
，重力加速度为g，
，长度
，
长度
，求枪口瞄准点C 距离D 点的高度（C 点在D 点的正上方）。
7．如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，携带炸弹的红军飞机（可视为质点）在蓝军上空飞
行，飞行高度
，飞机的速率
。蓝军地面上A 点位置固定着一门高射炮（可视为质点），
A 点与飞机原飞行路径（直线
）在水平面上竖直方向的投影（直线
）间的距离
。已知
重力加速度
，空气对炮弹、炸弹的阻力均不计。
（1）若高射炮发射2s 后，炮弹正好到达直线MN 上的B 点，求高射炮发射炮弹的初速度方向与水平方向
的夹角的正切值。
（2）若红军飞机在炮弹飞过后到达B 点，并且发现高射炮的位置A 点，飞行员立即驾驶飞机从B 点开始
在水平面内做匀速圆周运动，并在最短时间内在恰当的位置释放一枚炸弹（炸弹释放时具有与飞机相同的
速度），炸弹正好落在A 点。求飞机做圆周运动的半径大小。
8．边长为
的立方体空间内有竖直向下的匀强电场
。现有大量的同种粒子同时从立方体的中心
点射
向空间各个方向，其中一个沿水平面内射出的粒子恰好击中
点。粒子均带正电，射出时速度的大小相等，
粒子的比荷为
。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）粒子射出时的初速度的大小
；
（2）从
点竖直向上和竖直向下射出的两粒子飞离立方体的时间间隔
；
（3）若粒子从
点正上方
处的
射出，立方体上表面有粒子到达的面积S。
8
