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2024 版新课标高中物理模型与方法
专题04 连接体模型
目录
【模型一】平衡中的连接体模型......................................................................................................................1
1.轻杆连接体问题....................................................................................................................................... 1
2． 轻环穿杆问题...................................................................................................................................... 2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型..............................................................................................................8
1． 悬绳加速度问题.................................................................................................................................. 9
2． 类悬绳加速度问题.............................................................................................................................. 9
【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体..................................................................................................24
【模型四】板块加速度相同的连接体模型....................................................................................................31
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型.........................................................................43
【模型六】弹簧木块分离问题模型................................................................................................................54
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型....................................................................................64
1.绳、杆末端速度分解四步.....................................................................................................................64
2.绳杆末端速度分解的三种方法.............................................................................................................64
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型................................................................................................. 65
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型.........................................................................................................65
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2 受力分析，三力平衡
可构成矢量三角形，根据正弦定
理有，
以整体为研究对象，以圆心为转动
轴，两圆弧的支持力的力臂均为
零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以
力臂等值反向。根据转动平衡知:动
力乘以动力臂等于阻力乘以阻力
以整体为研究对象，整体受重力
和两圆弧的支持力，根据三力平
衡必共点，因此整体的重心必过
圆心正下方。所以有
m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2 ，∴m1
：
1
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对m1：
m1 g
sinθ1
=
F
sin α
对m2：
m2 g
sinθ2
=
F
sin β
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
m
∴
1：m2=sinβ：sinα
臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
m
∴
1：m2=sinβ：sinα
m2=sinβ：sinα
2． 轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，
拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，
最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练1】（2023·江苏·高三统考阶段练习）如图所示，甲、乙两个小球，通过细线悬挂在天花板上的
O 点，质量分别为m1、m2，两个小球在弧形轻质细杆支撑下恰好位于同一水平线上，细线与竖直方向成
53°和37°，则m1∶m2为（ ）
A．9 16
∶
B．16 9∶
C．3 4∶
D．4 3∶
【模型演练2】（2023·全国·高三期末）如图所示，两个可视为质点的小球
和
，用质量可忽略的刚性细
杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球
和
的质量之比为
。当两球处于平衡状态时，光滑球
面对小球
的支持力大小等于
，对小球
的支持力大小等于
。若要求出
的比值大小，则
（ ）
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
2
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A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系
B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有
D．不需要其他条件，有
【模型演练3】（2023·山西·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为
的光滑轻杆一端固定在地面上，绕
过光滑定滑轮的轻绳一端连接轻弹簧，另一端连接质量
的小球，轻弹簧的另一端连接轻质小环，小
环和小球均套在光滑杆上，系统处于静止状态，轻绳与杆的夹角为
，轻弹簧的劲度系数为
，
重力加速度
，则轻弹簧的形变量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【模型演练4】（2023 春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如
图所示，底座支点记为O 点，OA 为“V”形吊车的左臂，OA 上端A 处固定有定滑轮，OB 为活杆且为“V”
形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B 点，另一根钢索连接B 点后跨过定滑轮吊着一质量为M 的重物，重
物静止.已知左臂OA 与水平面的夹角为
，左臂OA 与钢索AB 段的夹角为θ，且左臂OA 与右臂OB 相互
垂直，左臂OA、右臂OB 总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法
正确的是（ ）
3
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A．定滑轮对钢索的支持力为
B．AB 段钢索所受到的拉力为2Mg
C．右臂OB 对钢索的支持力为
D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为
【模型演练5】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D 点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质
量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B 连线过圆心O 点，
且与右侧绳的夹角为θ。则A、B 两小球的质量之比为( )
A．tan θ B． C． D．sin2θ
【模型演练6】如图所示，质量M＝2 kg 的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m＝ kg 的小球
B 相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m
相对位置保持不变，g 取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
(3)当α 为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【模型演练7】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本
处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A．杆对A 环的支持力变大 B．B 环对杆的摩擦力变小
4
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C．杆对A 环的力不变 D．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型
【模型要点】
1． 悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳
倾斜加速中的悬绳
注意“发飘”
多悬绳
①绳竖直
θ=0，a=0，μ=tanα
②绳垂直
θ=
α，a=gsinα，μ=0
③绳水平
a=g/sinα，向上减速
μ=cotα
a=g·tanθ
T=mg/cosθ
加速度大小与质量
无关，与偏角有关
a=
gsinθ
cos(θ−α )
T=mgcosα/cos(θ-α)
T=mgsinθ+macosθ
FN=mgcosθ-masinθ
a>g·cotα 发飘:
FN=0
T=√(mg )2+(ma )2
T=mg/cosθ
F=mg·tanθ-ma
a>g·tanθ 发飘:
F=0
T=√(mg )2+(ma )2
2． 类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体
光滑圆弧车中物体
车上死杆
车中土豆
车上人
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/cosθ
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/cosθ
杆对球的弹力
F=√(ma )2+(mg )2
其它土豆对黑土豆
的作用力
F=√(ma )2+(mg )2
车对人的作用力
F=√(ma )2+(mg )2
【模型演练1】（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，
θ
m
θ
m
α
m
α
θ
m
α
m
α
m
α
a
θ
m
θ
mg
T
x
y
θ-α
mg
T
x
y
α
α
mg
T
x
y
FN
α
θ
mg
T
x
y
F
m
θ
a
m
θ
a
m θ
a
死杆
a
m
a
m
a
θ
mg
FN
x
y
θ
mg
FN
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
FN
f
5
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小球A 用细线悬挂车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为M，苹果箱和箱内的苹果始
终相对于车箱底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若观察到细线
偏离竖直方向夹角大小为θ 并保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车一定向右做匀减速直线运动
B．车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C．苹果箱中间一个质量为m 的苹果受到合力为
D．苹果箱中间一个质量为m 的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为
【模型演练2】．（2023·黑龙江七台河·高三校考期末）如图，汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球
A 用细线悬挂车顶上，质量为m 的一位中学生手握扶杆，始终相对于汽车静止地站在车箱底板上，学生鞋
底与汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ 角，则此刻汽车对学生产生的作用力
的大小和方向为（ ）
A．mg，竖直向上
B．
，斜向左上方
C．mgtanθ，水平向右
D．mgsinθ，斜向右上方
【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，有一固定的倾斜长钢索，小球Q 通过轻绳与环P 相
连，并随P 一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（ ）
6
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A．球Q 的加速度大小与重力加速度的大小相等
B．球Q 所受重力的功率保持不变
C．球Q 的机械能守恒
D．球Q 动量变化的方向竖直向下
【模型演练4】．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为
，将一质量为
的滑
块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为
的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为
。若滑块与小球保持相
对静止以相同的加速度a 一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为
，且
，则滑块的运动情况是
（ ）
A．沿着杆加速下滑
B．沿着杆加速上滑
C．沿着杆减速下滑
D．沿着杆减速上滑
【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ=30°的光滑
斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m 的小球，小球和小车均处于静止状态。
如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水
平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（
）
A．
∶1
B．
∶3
C．3 1∶
D．1 3∶
7
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【模型演练6】．（2023 秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）一辆小车静止在水平地面上，bc 是
固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过线悬吊着小物体m，m 在小车的水平底板上，小车未
动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M 始终未相对杆bc 移动，M、m 与小车保持相
对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1 2 4 8
∶∶∶，M 受到的摩擦力大小依次为Ff1、Ff2、Ff3、Ff4，则以下结论不正确的是（
）
A．Ff1∶Ff2＝1 2∶
B．Ff2∶Ff3＝1 2∶
C．Ff3∶Ff4＝1 2∶
D．tan α＝2tan θ
【模型演练7】．（2023 秋·山西运城·高三康杰中学校考期末）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一
质量为3m 的小车在沿斜面向下的外力F 作用下沿斜面下滑，小车支架上用细绳悬挂一质量为m 的小球，
若在小车下滑的过程中，连接小球的轻绳恰好水平，则外力F 的大小为（重力加速度为g）（ ）
A．6mg
B．5mg
C．4mg
D．3mg
【模型演练7】．（2023 秋·上海黄浦·高三上海外国语大学附属大境中学校考期末）在静止的小车内，用
细绳a 和b 系住一个小球，绳a 与竖直方向成
角，拉力为
，绳b 为水平状态，拉力为
，如图所示，
现让小车从静止开始向左做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化
情况是（ ）
8
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A．
变小，
不变
B．
不变，
变大
C．
变小，
变大
D．
不变，
变小
【模型演练8】．（2023 春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的
夹角为
，在斜杆下端固定有质量为
的小球，重力加速度为
，下列关于杆对球的作用力
的判断中，
正确的是（ ）
A．小车静止时，
，方向沿杆向上方
B．小车静止时，
，向垂直杆向上
C．小车向左以加速度
加速运动时，则
D．小车向右以加速度
加速运动时，则
【模型演练9】．（2023·山东·高三统考期末）如图所示，一倾角为
的固定斜面上放一质量为M 的木块，
木块上固定一轻质支架，支架末端用丝线悬挂一质量为m 的小球，木块沿斜面稳定下滑时，小球与木块相
对静止共同运动。下面说法正确的是（ ）
A．若稳定下滑时，细线竖直向下，如①所示，此时木块和斜面间无摩擦力作用
B．若稳定下滑时，细线垂直斜面，如②所示，此时木块受到沿斜面向上的摩擦力
C．若稳定下滑时，细线垂直斜面，如②所示，此时木块的加速度为
D．若在外力作用下稳定下滑时，细线是水平的，如③所示，此时木块的加速度为
【模型演练10】（2023 吉林长春一模）如图所示，一辆装满石块的货车沿水平路面以加速度a 向右做匀加
9
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速直线运动。货箱中石块B 的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是
A. 货车速度增加得越来越快
B. 货车在相邻的两个相等时间间隔内的位移之差为
C. 与B 接触的物体对B 的作用力大小为
D. 与B 接触的物体对B 的作用力方向水平向右
【模型演练11】（2023·全国·二模）水平路面上有一货车运载着5 个相同的、质量均为m 的光滑均质圆柱
形工件，其中4 个恰好占据车厢底部，另有一个工件D 置于工件A、B 之间（如图所示），重力加速度为
g。汽车以某一加速度向左运动时，工件A 与D 之间恰好没有作用力，此时工件C 与B 间的作用力大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【模型演练12】（2023·天津滨海新·天津经济技术开发区第一中学校联考二模）如图所示，一位同学手持
乒乓球拍托球沿水平直线跑动，球拍与球相对静止且均相对该同学身体静止，球拍平面和水平面之间夹角
为
。设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间摩擦，不计空气阻力，则（ ）
10
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A．该同学做匀速直线跑动
B．乒乓球处于平衡状态
C．球拍受到的合力大小为
D．球拍受到乒乓球的压力大小为
【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体
求m2、m3间作用力,将m1
和m2看作整体
F23=
m1+m2
m1+m2+m3
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−μg
隔离求内力
T-μm1g=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−g(sinθ+μcosθ)
隔离求内力
T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
−g
隔离求内力T-m1g=m1a
得
T =
m1
m1+m2
F
a= F2−F1
m1+m2
−μg
隔离T-F1-μm1g=m1a
得
T=m1 F2+m2 F1
m1+m2
【模型演练1】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在倾角为
的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接
的物块A 和B，它们的质量分别为m 和2m，弹簧的劲度系数为k，在外力F 的作用下系统处于静止状态。
已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为
，则（ ）
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m3
μ
m1
m2
F2
μ
μ
a
F1
11
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A．外力F 的大小为
B．弹簧的形变量为
C．若外力F 的大小变为
，当A、B 相对静止时，弹簧弹力的大小为
D．若外力F 的大小变为
，当A、B 相对静止时，突然撤去外力F 的瞬间，物块B 的加速度大小
为
【模型演练2】．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，质量均为m 的三个物体（可视为质点）A、B、
C 均放在粗糙水平面上，动摩擦因数均为μ，物体间用原长为L 的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。
现用外力F 拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C 间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（
）
A．
B．
C．
D．
【模型演练3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角为
的粗糙斜面上有4 个完全相同的物块，
在与斜面平行的拉力F 作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，
此时第1、2 物块间细绳的张力大小为
，某时刻连接第3、4 物块间的细绳突然断了，其余3 个物块仍在
力F 的作用下沿斜面向上运动，此时第1、2 物块间细绳的张力大小为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．1：1
【模型演练4】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，质量分别为1kg 和2kg 的A、B 两个物体放在光
12
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滑水平面上，外力
、
同时作用在两个物体上，其中
（表达式中各个物理量的单位均为国际
单位），
。下列说法中正确的是（ ）
A．
时，物体A 的加速度大小为
B．
后物体B 的加速度最小
C．
后两个物体运动方向相反
D．若仅将A、B 位置互换，
时物体A 的加速度为
【模型演练5】（2023 春·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，在倾角为
的光滑固定
斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B，它们的质量分别为
和
，弹簧的劲度系数为
，在外力
的作用下系统处于静止状态。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为
，则（ ）
A．外力
的大小为
B．弹簧的形变量为
C．若外力
的大小为
，则A、B 相对静止向上加速时，弹簧弹力的大小为
D．若外力
的大小为
，则A、B 相对静止向上加速时，物块B 的加速度大小为
【模型演练6】（2023·广东·模拟预测）如图所示，2023 个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在
弹性限度内）相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿水平面向右运动，设1 和2 之间弹簧的弹力为
，2
和3 之间弹簧的弹力为
，……，2022 和2023 之间弹簧的弹力为
，则下列说法正确的是
（ ）
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A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1 2 3 … 2021 2022
∶∶∶
∶
∶
B．若水平面粗糙，撤去F 的瞬间，第2000 号小球的加速度不变
C．若水平面光滑，
D．若水平面粗糙，
【模型四】板块加速度相同的连接体模型
整体：a=F/(m1+m2)
隔离m1：f=m1a
得f=m1F/(m1+m2)
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：m1gsinθ-f=m1a
得f=μ2m1gcosθ
方向沿斜面向上
若μ2=0 则 f=0
整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)
方向沿斜面向下
隔离m1：f=m1acosθ
得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ
方向水平向左
若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
【模型演练1】（2023·湖南常德·常德市一中校考二模）如图甲所示，长木板B 在静止在水平地面上，在
t=0 时刻，可视为质点、质量为1kg 的物块A 在水平外力F 作用下，从长木板的左端滑上从静止开始运动，
1s 后撤去外力F，物块A、长木板B 的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．长木板的最小长度为2m
B．A、B 间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5kg
m1
m2
μ
光滑
a
F
m1
m2
μ1
μ2
a
)θ
m1 μ1
μ2
a
)θ
m2
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D．外力F 的大小为4N
【模型演练2】（2023 春·重庆·高三统考阶段练习）如图用货车运输规格相同的两块水平水泥板，底层水
泥板车厢间的动摩擦因数为0.6，两块水泥板之间动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
，为保证底层水泥板与车厢、两块水泥板之间均不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为（
）
A．
B．
C．
D．
【模型演练3】．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，一长木板a 在水平地面上运动，在某时刻（
）将一相对于地面静止的物块b 轻放到木板上，此时a 的速度水平向右，大小为2v0，同时对a 施加一
水平向右的恒力F。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数相等，物块
与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，a、b 运动的速
度一时间图像可能是下列图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【模型演练4】．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上，A、B 两物体叠放在一起，
15
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A 放在B 的上面，已知
，
，A、B 之间的动摩擦因数
，
。对物体A 施
加水平向右的拉力F，开始时拉力F＝20N，此后逐渐增加，在增大到50N 的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．当拉力F<30N 时，两物体均保持相对静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过30N 时，两物体开始相对滑动
C．两物体间始终没有相对运动
D．两物体间从受力开始就有相对运动
【模型演练5】．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）如图甲所示，一质量为M 的长木板静置于光
滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块。木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其
加速度a，得到如图乙所示
图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取
，则（ ）
A．滑块的质量
B．木板的质量
C．当
时滑块加速度为2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.4
【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为
和
的A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因素都为
，水平恒力F 作用在A
物块上，如图所示（重力加速度g 取10
）。则（ ）
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A．若
，则物块、木板都静止不动
B．若
，则A 物块所受摩擦力大小为1.5N
C．若
，则B 物块所受摩擦力大小为2N
D．若
，则B 物块的加速度为1
【模型演练7】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一足够长的质量为m 的木板静止在水平面上，t=0 时刻
质量也为m 的滑块从板的左端以速度
水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为
、
且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的
图像如图所示，则有（ ）
A．
=
B．
<
C．
>2
D．
=2
【模型演练8】．（2023·辽宁·模拟预测）如图，质量为
的货车载有质量为
的货物，一起在水平路
面上以速度v 匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。
已知货物与水平车厢底板间的动摩擦因数为
，车轮与地面间的动摩擦因数为
，货物到车厢前壁的距
离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．开始刹车时货车的加速度大小为
B．从开始刹车到货物停止运动的时间为
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C．货车停止时，货物的速度大小为
D．货物到车厢前壁的距离应满足
【模型演练9】．（2023 春·河南漯河·高三漯河高中校考开学考试）如图所示，足够长的光滑斜面体静止
在光滑水平地面上，将由同种材料制成的A、B 两物体放在斜面上，由静止释放，下滑过程中A、B 两物
体始终相对静止。下列关于A、B 两物体下滑过程中的说法正确的是（ ）
A．A 物体的机械能守恒
B．斜面体与B 在水平方向的加速度大小可能相等
C．斜面体的加速度逐渐减小
D．A、B 与斜面体构成的系统动量守恒
【模型演练10】（2023·全国·高三专题练习）在一块固定的倾角为θ 的木板上叠放质量均为m 的一本英语
词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上。已知图甲中两本词典一起沿木板匀速
下滑，图乙中两本词典一起沿木板匀加速下滑。已知两本词典的封面材料不同，但每本词典的上、下两面
材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语
词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的是（
）
A．μ2一定小于tanθ
B．μ3一定等于tanθ
C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小一定是μ1mgcosθ
D．图甲中英语词典受到的摩擦力大小一定是μ3mgcosθ
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【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型
[来源:学科网]
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得
a=
m2 g−μm1g
m1+m2
，
T=(1+μ)m1m2 g
m1+m2
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得
a=(m1−m2)g
m1+m2
，
T=
2m1m2 g
m1+m2
若μ=0，
T= m1m2 g
m1+m2 且m2<<m1，
T= m2 g
1+ m2
m1
=m2 g
若m1=m2，T=m1g=m2g
【模型演练1】（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，两同种材料的滑块A、B，用轻质细绳通过光滑
定滑轮相连，A 放在粗糙的水平桌面上，由静止释放A、B 两滑块，此时A、B 两滑块的加速度大小均为
；
和B 调换位置并也都由静止释放，此时
、B 两滑块的加速度大小均为
，已知两滑块与水平面间
的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，滑块与桌面间的动摩擦因数
，
滑块的质量为
，B 滑块的
质量为
，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．调换前
和B 的加速度大小均为
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
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B．调换后
和B 的加速度大小均为
C．调换前后绳的拉力不变
D．调换后绳的拉力变大
【模型演练2】（2023·新疆·统考二模）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体A 和B 用不可伸长的轻
绳连接，悬挂在定滑轮上，
时刻，将两物体由静止释放，物体A 的加速度大小为
。
时
刻，轻绳突然断裂，物体B 达到的最高点恰与物体A 释放位置处于同一高度。取
时刻物体B 所在的水
平面为零势能面，此时物体A 的机械能为E，重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确
的是（ ）
A．物体A 和B 的质量比为3 2∶
B．
时，物体A 和B 间的距离为
C．
时，物体B 重力的功率为
D．
时，物体A 的机械能为
【模型演练3】（2023·北京东城·北京市第一六六中学校考三模）如图1 所示，一小车放于平直木板上（木
板一端固定一个定滑轮），木板被垫高一定角度θ，该角度下，小车恰能做匀速直线运动（假设小车所受
摩擦力与小车对木板的正压力成正比，比例系数为μ），小车总质量为M。
（1）画出图1 中小车的受力示意图；请推导θ 与μ 应满足的定量关系；并分析说明若增大小车质量，仍使
小车做匀速直线运动，角度θ 是否需要重新调整。
（2）如图2 所示，将小车上栓一根质量不计，且不可伸长的细绳，细绳通过滑轮（滑轮与细绳之间摩擦不
计）下挂一个砝码盘（内放砝码），在木板上某位置静止释放小车后，小车做匀加速直线运动。已知砝码
盘及砝码的总质量为m，求：
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①a.如果m=M，小车所受细绳拉力与砝码盘及砝码总重力的比值；
b.用F 表示小车所受细绳的拉力，如果要求
，此时
应该满足的条件；
②小车沿木板运动距离为x 的过程中，其机械能的变化量ΔE。
【模型演练4】．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）如图所示，物块A 的质量
，小物块B 的质量
，A 与桌面间的动摩擦因数
，按住A 时，B 与地面间的距离
，A 和B 静止，释放A
后，求：
（1）B 落到地面时的速度的大小；
（2）B 落地后，A 在桌面上能再滑行多远才静止下来？（未碰到滑轮，g 取10m/s2）。
【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，倾角为
的足够长粗糙斜面固定在水平
地面上，物块A、B 通过不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接，静止时物体A 处于P 点且与斜面刚好
无摩擦力。
时刻给物块A 一个沿斜面向上的初速度，
到
内物块A 速度随时间变化情况如
图乙所示．物块A、B 均可视为质点，物块B 距地面足够高，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，重力加速度g 取
，求：
（1）物块A、B 的质量之比；
（2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数；
（3）物体A 沿斜面上滑的最大距离。
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【模型演练6】（2023·江西抚州·高三临川一中阶段练习）如图所示，足够长的固定光滑斜面的倾角
，斜面顶端有一轻质光滑定滑轮。质量为m 的滑块P 通过不可伸长的细线绕过定滑轮与重物Q 相
连。开始时托着重物Q 使细线竖直且恰好处于绷直状态，滑块P 与滑轮间的轻绳与斜面平行。现由静止释
放重物Q，重物Q 竖直向下运动经过时间t0时，细线突然被烧断，发现滑块P 又经过时间2t0回到了出发位
置，重力加速度为g，求：
（1）重物Q 的质量M；
（2）滑块P 从开始运动到返回出发位置过程中运动的路程。
【模型六】弹簧木块分离问题模型
分离问题（一）
分离类型：A 与弹簧分离
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
分离问题（二）
分离类型：B 与地面分离
A
F
a
处于原长，
分离：弹力为零；
加速度此瞬间还为零
A
处于压缩状态，
接触
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分离问题（三）
临界条件：①力的角度：A、B 间弹力为零FAB=0；②运动学的角度：vA=vB、aA=aB.
分离类型：A、B 分离
【模型演练1】【多选】（2023·河北邯郸·高三校考阶段练习）如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在
水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力
作
用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力
与物体位移的关系如图（b）所示（
），
下列结论正确的是（ ）
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为
C．物体的质量为
D．物体的加速度大小为
A
B
F
a
处于伸长状态，
分离：弹力为零；
加速度此瞬间还为零
A
B
处于压缩状态，
x
O
F
分离
mAa
x1+x2
(mA+mB)g+mAa
斜率k
A
B
F
a
处于压缩状态，
x2=mB(g+a)/k
分离：弹力为零；
加速度瞬间还相等
t
O
v
分离
a
B
t1
A
A
B
处于压缩状态，
x
O
F
分离
(mA+mB)a
x1-x2
mA(g+a)
斜率k
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【模型演练2】【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直轻
质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg 的恒力F 向上拉B，当运动距离为h 时B 与A 恰好分离
（ ）
A．弹簧的劲度系数等于
B．B 和A 刚分离时，弹簧为原长
C．B 和A 刚分离时，B 和A 的加速度相同
D．从开始运动到B 和A 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
【模型演练3】【多选】（2023 秋·重庆北碚·西南大学附中校考期末）如图所示，一弹簧一端固定在倾角
为
的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为
的物体P，Q 为一质量为
的物体，
弹簧的质量不计，劲度系数
，系统处于静止状态。现给物体Q 施加一个方向沿斜面向上的力
F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前
时间内，F 为变力，
以后F 为恒力，
，g 取
。以下选项正确的是（ ）
A．弹簧原长时P、Q 分离
B．P、Q 分离后，P 将立即做减速运动
C．F 的最大值为
D．若将P、Q 换一个位置，其它条件不变，
后，恒力F
比刚才要小
【模型演练4】（2023·陕西渭南·校考阶段练习）如图所示，粗糙绝缘的水平面上，一被压缩、锁定的轻弹
簧一端固定在墙上，另一端与物体B 栓接，物体A 紧靠着物体B，处于静止状态，A、B 两物体不拴接。
现解除锁定弹簧的同时，对物体A 向右施加
的水平恒力作用，使A、B 物体一起从静止开始向右运
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动。已知两物体质量
，与水平面间的动摩擦因数均为
，重力加速度
，弹簧
始终处于弹性限度内。则在运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B 两物体在弹簧的原长位置分离
B．A、B 两物体分离的瞬间，A、B 两物体组成的系统动能达到最大
C．A、B 两物体分离的瞬间，物体B 的加速度大小为
，方向向右
D．从静止开始到弹簧恢复原长的过程中，物体B 动能先增大后减小
【模型演练5】．（2023 春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）如图甲所示，光滑斜面的
倾角为
，一根轻质弹簧一端固定在斜面底端，另一端与滑块A 相连，滑块B 与A 靠在一起（不粘连），
两滑块的质量均为m，系统处于静止状态。从零时刻起对滑块B 施加一个平行斜面的变力F，两滑块的
图象如图乙所示，
时刻F 的大小是零时刻F 大小的2 倍，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性
限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻两滑块的速度大小均为
B．
时刻前两滑块的加速度大小均为
C．弹簧的劲度系数为
D．0 到
时间内弹簧弹性势能的减少量为
【模型演练6】（2023 春·湖南·高三校联考阶段练习）质量均为m 的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系
数为k 的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，
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使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g（g 为重力加速度大小），下列说法正确的是（ ）
A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为2mg
B．从乙刚开始运动到甲刚要离开水平面时，乙的位移大小为
C．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为3mg
D．甲刚要离开水平面时，乙的速度大小为g
【模型演练7】(2020·湖北部分重点中学开学考试)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端
与A 物体相连接，将B 物体放置在A 物体的上面，A、B 的质量都为m，初始时两物体都处于静止状态。现
用竖直向上的拉力F 作用在物体B 上，使物体B 开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体B 的位移x 的关系
如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A.物体B 位移为4 cm 时，弹簧处于原长状态
B.物体B 的加速度大小为5 m/s2
C.物体A 的质量为4 kg
D.弹簧的劲度系数为5 N/cm
【模型演练8】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1
＝4 kg 的物体P，Q 为一质量为m2＝8 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止
状态。现给Q 施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s
时间内，F 为变力，0.2 s 以后F 为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F 的最大值
与最小值。
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【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型
1.绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据
沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
2.绳杆末端速度分解的三种方法
方法一、微元法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋
于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角
度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有△L=
x cosθ
△
，两边同除以△t 得：
即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。
【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，
得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法二、效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A 的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，
绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度
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θ 的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此
可得vA=υ0/cosθ。
【链接】解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合
速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据
平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。
解法三、功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则
对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体
做功的功率为P2=FvAcosθ ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。
【名师点拨】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不对物体A 的运动认真
分析，就很容易得出vA=v0cosθ 的错误结果；
③绳两端速度不一定相等，只是沿绳方向速度大小相等。当物体A 向左移动，θ 将逐渐变大，vA逐渐变大，
虽然人做匀速运动，但物体A 却在做加速运动。
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型
①注意两个物体的质量不
一定相等；注意多段运动
②注意两物体运动位移
和高度不一定相等
③注意两物体速度大小不
一定相等，可能需要分解
速度
④注意最大速度和最
大加速度区别
b
①
落地前，a 机械能增
加、b 减小，系统机械能
守恒；
b
②落地后若不反弹，绳
松，a 机械能守恒；
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型
类型
类型一：绕杆上某固定点转动
类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
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图示
特点
同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正
比。
沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相
等。
【模型演练1】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为
的P 物体套在光滑的竖直杆上，质量为
的Q 物体放置在倾角为
的足够长的固定粗糙斜面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳右端经过定
滑轮呈水平，P 物体从a 点由静止释放，下落到b 点时速度大小为v，a、b 之间的距离为l，此时连接P 物
体的轻绳与水平方向夹角为
，重力加速度为
。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 物体做匀加速直线运动
B．P 物体从a 点由静止释放时加速度大小等于
C．P 物体到b 点时，Q 物体的速度大小为
D．该过程中产生的热量为
【模型演练2】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，固定的水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂
于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为
，初始时
很小。现将P、Q 由静止同时释放，关于P、Q 以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，P、Q 的速度大小之比是
B．当
向
增大的过程中，Q 的速度一直增大
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C．当
向
增大的过程中，P 的速度一直增大
D．当
时，P 的速度为零
【模型演练3】．（2023·黑龙江哈尔滨·高三黑龙江实验中学期中）如图所示，A 物体套在光滑竖直杆上，
B 物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B 物体质量
均为m。A 物体从P 点由静止释放，下落到Q 点时，速度为v，PQ 之间的高度差为h，连接A 物体的轻绳
与水平方向夹角为θ。在此过程中，则（ ）
A．B 物体做匀加速直线运动
B．A 物体到Q 点时，B 物体的速度为vsinθ
C．A 物体到Q 点时，B 物体的动量为mvcosθ
D．B 物体克服摩擦做的功为
【模型演练4】．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，不计质量的细杆两端分别通过铰链固定有可视为质点
的小球A、B，质量均为m，杆的长度为l。开始时A、B 均靠在光滑竖直墙面上并处于静止状态，A 在光
滑水平地面上。当有轻微扰动后，可能A 球开始沿水平面向右滑动，B 球随之下降，也可能B 球先向右运
动。两球始终在同一竖直平面内运动，细杆与水平方向的夹角为
（
），重力加速度大小为g。下
列说法正确的是（ ）
A．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，A 和B 的动能都达到最大
B．不管A 先向右运动还是B 先向右运动，当
时，都会离开竖直墙面
C．A 先向右运动时，A 球的机械能先增大后减小
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D．B 先向右运动时，B 球的机械能先增大后减小
【模型演练5】．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端
固定质量为m 的小球。开始时，轻杆位于竖直方向，之后受轻微扰动后向左自由转动。某时刻轻杆与竖直
方向的夹角记为
，取重力加速度为g，关于转动过程中小球的以下说法正确的是（ ）
A．竖直速度先增大后减小
B．重力的最大功率为
C．当
时，小球只受重力作用
D．水平方向上速度最大值为
【模型演练6】（2023 春·广西·高三校联考阶段练习）如图所示，质量不计的直角形支架两直角边长度分
别为
和
，支架两端分别连接质量为
的小球A 和质量为
的小球B。支架可绕固定轴O 在竖直平
面内无摩擦转动。开始时
边处于水平位置，现将小球A 由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B 机械能之和保持不变
B．小球A 到达最低点时的速度大小为
C．小球A 到达最低点的过程中，杆对小球A 所做的功为
D．当
与水平方向的夹角为
时，小球A 的速度达到最大
【模型演练7】．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校三模）如图所示，长度为
的轻杆上等距离固定质量
均为
的
个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O 等高的水平位置后自由释放，忽略
一切阻力，重力加速度为
，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是（ ）
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A．
时，轻杆对小球不做功
B．
时，轻杆对第1 个小球做功为
C．
时，轻杆对第7 个小球不做功
D．当轻杆对第k 个小球做正功时，应满足
【模型演练8】（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
、
，
一端和质量为
的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为
的小物块连接，直杆与两定滑轮在
同一竖直面内，与水平面的夹角
，直杆上
点与两定滑轮均在同一高度，
点到定滑轮
的距离
为
，直杆上
点到
点的距离也为
，重力加速度为
，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体
相碰。现将小物块从
点由静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至
点时，小物块与小球的速度大小之比为
D．小物块下滑至
点时，小物块的速度大小为
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物
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M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C
处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C 点与O 点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速
转动，由竖直位置以角速度
缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是
（ ）
A．重物M 做匀速直线运动
B．重物M 先超重后失重
C．重物M 的最大速度是
，此时杆与绳水平
D．重物M 的速度先减小后增大
【模型演练9】．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示，固定的水平长杆上套有质量为2m 的小物
块A，跨过轻质定滑轮（可视为质点O）的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m 的小物块B，滑轮到杆
的距离OC＝h。开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。
现将A、B 由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．物块A 会在杆上长度为
的范围内做往复运动
B．物块B 的机械能最小时，A 的速率为
C．物块A 第一次到达C 点过程中，加速度不断增大
D．物块B 的最大速度与物块A 的最大速度大小相等
【模型演练10】．（2023·江苏苏州·统考三模）如图所示，滑块a 穿在固定的光滑竖直杆上，滑块 b 放在
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光滑水平地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。将a 从距地面一定高度处由静止释放，在a 着地前的运
动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a 的机械能先减小后增大
B．滑块a 的动能先增大后减小
C．轻杆对a 的作用力先增大后减小
D．滑块a 的加速度先减小后增大
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