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专题 04 连接体模型
目录
【模型一】 轻绳相连加速度相同的连接体模型
【模型二】板块连接体模型
【模型三】轻绳绕滑轮加速度模型。
【模型四】弹簧连接体中的分离问题模型。
1． 分离问题1
2． 分离问题2
3. 分离问题3
【模型五】斜劈模型。
【模型一】 轻绳相连加速度相同的连接体模型
求m m 间作用力,将m
2、 3 1
和m 看作整体
2
整体求加速度 整体求加速度 整体求加速度
隔离求内力
隔离求内力 隔离求内力T-m g=m a
1 1
T-m g(sinθ-μcosθ)=m a
1 1
T-μmg=m a 得
1 1
得 隔离T-F 1 -μm 1 g=m 1 a
得 得
【模型演练1】（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两
物
块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线
运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma再对于后面的物块有
FTmax= ma
FTmax= 2N
联立解得
F = 4N
故选C。
【模型演练2】（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始
时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中
点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距 时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为 ，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
【模型演练3】【多选】（2022·全国·统考高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，
二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小为g。用水平向右
的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量
变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，
做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为 。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为 ，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为 做加速度减小的减速运动，最后
弹簧原长时加速度大小为 ；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长
时加速度大小也为 。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。【模型二】板块连接体模型
整体：a=F/(m+m ) 整体：a=g(sinθ-μ cosθ) 整体：a=g(sinθ-μ cosθ)
1 2 2 2
隔离m f=ma 方向沿斜面向下 方向沿斜面向下
1： 1
得f=m 1 F/(m 1 +m 2 ) 隔离m 1： m 1 gsinθ-f=m 1 a 隔离m 1： f=m 1 acosθ
得f=μ mgcosθ 得f=mg(sinθ-μ cosθ)cosθ
2 1 1 2
方向沿斜面向上 方向水平向左
若μ=0 则 f=0 若μ=0 则 f=mgsinθcosθ
2 2 1
【模型演练1】（2024·福建漳州·高三福建省东山第一中学校考期中）如图所示，A，B两物块的质量分别
为 和 ，静止叠放在水平地面上。A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当 时，A，B都相对地面静止
B．当 时，A的加速度为
C．当 时，A相对B静止
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
【答案】BD
【详解】A． 之间的最大静摩擦力为
与地面间的最大静摩擦力为
当 时， 有可能大于 ，因此 ， 可能相对地面发生滑动，故A 错
误；
B．当 时，对 整体，根据牛顿第二定律有解得 的共同加速度为
当两物体未发生相对滑动时， 越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时， 的加速度最
大，对 ，根据牛顿第二定律有
解得 的最大加速度为
因为 ，则A的加速度为 ，故B正确；
C．当两物体恰好发生相对运动时，对 整体，根据牛顿第二定律有
对 ，根据牛顿第二定律有
联立解得
故当 时， 、 之间发生相对滑动，故C错误；
D． 的最大加速度为 ，因此无论F为何值，B的加速度不会超过 ，故D正确。
故选BD。
【模型演练2】（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为 的长木板，木板的左端上有一质量
为 的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）
所示，其中 、 分别为 、 时刻F的大小。木板的加速度 随时间t的变化关系
如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，假设
最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A． B．
C． D．在 时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD【详解】A．图（c）可知，t1 时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑
动，此时以整体为对象有
A错误；
BC．图（c）可知，t2 滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得
BC正确；
D．图（c）可知，0~t2 这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。
故选BCD。
【模型演练3】（2024上·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为2m和3m
的木块A、B叠放后放在光滑的水平面上，A和B之间的动摩擦因数为μ。现给B施加随时间t增大的力
，式中 是常数，重力加速度为g。求：
（1）A、B没有发生相对滑动时，B对A的摩擦力随时间变化的关系式；
（2）由 的表达式中 时刻开始计时，A、B间发生相对滑动所对应的时刻 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，设A、B没有发生相对滑动，整体的加速度为 ，对整体由牛顿第二定律有
设B对A的摩擦力为 ，对物体A由牛顿第二定律有
联立解得
（2）根据题意可知，当 对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B间发生相对滑动，则有
解得【模型三】轻绳绕滑轮加速度模型。
隔离m：T-μmg=ma 隔离m：mg-T=ma
1 1 1 1 1 1
隔离m：mg-T=ma 隔离m：T-m g=ma
2 2 2 2 2 2
得 ， 得 ，
若m=m，T=mg=mg
1 2 1 2
若 μ=0 ， 且 m<
