文档内容
专题强化四 牛顿第二定律的综合应用
素养目标
1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题．
2．理解几种常见的临界极值条件．
3．会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题．
4．掌握运动学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义．
考点一 动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物
体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、
加速度)．
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一
般采用整体法．
②运用整体法解题的基本步骤：
(2)隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法．
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态．
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来．
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图．
第四步：选用适当的物理规律列方程求解．
考向1 加速度相同的连接体问题
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间用一条轻绳连
1 2
接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，
已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若水平面是光滑的，则m 越大绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为 m F ＋μm g
1 1
m +m
1 2
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关例2 (多选)如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为 m＝2 kg，P与
Q间的动摩擦因数为μ ＝0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ ＝0.1，最大静摩擦力等于滑
1 2
动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2.当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，下列
说法正确的是( )
A．Q对P的摩擦力方向水平向右
B．水平面对Q的摩擦力大小为2 N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4 N
D．P与Q发生相对滑动
考向2 加速度不同的连接体问题
(1)常见情形
速度、加速度大小相等，方向不同
(2)常用方法：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程．
例3 如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌
面上．将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半．已知P、Q
两物块的质量分别为m ＝0.5 kg、m ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速
P Q
度取g＝10 m/s2，则推力F的大小为( )
A．4.0 N B．3.0 N
C．2.5 N D．1.5 N
考点二 动力学中的临界和极值问题
1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0.
N
脱离瞬间两物体的加速度仍相等
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最
大张力；绳子松弛的临界条件是F ＝0.
T
2．求解临界极值问题的三种方法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
极限法
解决问题的目的
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
假设法
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考向1 相对滑动的临界问题
例4 (多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板
μ
和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为 ，
4
已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g.现对物块施加一水平向右的拉
力F，则木板加速度a大小可能是( )
μg μg 2μg
A．a＝0 B．a＝ C．a＝ D．a＝
4 3 3
[教你解决问题]
[解题心得]
考向2 恰好脱离的动力学临界问题
例5 (多选)如图所示，倾角为α的光滑斜面体固定在水平面上，质量不计的轻弹簧一
端固定在斜面体底端的挡板上，另一端与质量为 m的滑块乙相连接，另一质量为2m的滑
块甲与滑块乙并排放在斜面体上(两滑块不粘连)．开始时弹簧的压缩量为x ，某时刻在滑
0
块甲上施加一沿斜面体向上的外力F，使滑块甲沿斜面体向上做匀加速直线运动，经过一段时间两滑块分离，此时外力F＝3mg sin α，重力加速度为g.则以下说法正确的是( )
3mgsinα
A．弹簧的劲度系数为k＝
x
0
B．两滑块分离时，弹簧的弹力恰好为零
x
C．两滑块分离时，弹簧的压缩量为 0
2
D．从施力到分离的时间为 √ x
0
gsinα
[解题心得]
考向3 动力学中的极值问题
例6 [2024·九省联考黑龙江、吉林卷]如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ
的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上
给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最
小值为0，重力加速度为g.挡板对乙的弹力最大值为( )
A．2mg sin θ B．3mg sin θ
C．4mg sin θ D．5mg sin θ
[解题心得]
考点三 动力学图像问题
常见
vt图像、Ft图像、aF图像、at图像、ax图像
图像
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况．
三种
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况．
类型
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．
(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像．
解题
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像
策略
与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握
物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线
破题
的转折点，两图线的交点等．
关键
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，再结合
斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信
息往往是解题的突破口或关键点．
考向1 动力学vt图像
例7 [2024·江苏盐城联考]一弹性小球从离地板不太高的地方自由释放，与地板碰撞时
没有机械能损失．设小球所受的空气阻力的大小与速率成正比，则小球从释放到第一次上
升到最高点的过程中，小球运动的速度－时间图像可能正确的是( )[解题心得]
考向2 动力学Ft、Fa图像
例8 (多选)[2023·全国甲卷]
用水平拉力使质量分别为m 、m 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运
甲 乙
动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ 和μ 甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其
甲 乙．
加速度a的关系图线如图所示．由图可知( )
A．m m
甲 乙 甲 乙
C．μ <μ D．μ >μ
甲 乙 甲 乙
[解题心得]
例9 [2024·重庆市高三联考]甲、乙两物体静置于粗糙水平地面上，与地面摩擦因数相
同．t＝0时刻起，在物体上均施加周期性变化的水平外力F，变化规律如图所示．甲、乙
在运动中具有如下特点：甲物体在2 s末、4 s末速度相同且不为0；乙物体在第3 s内做匀
速运动；则甲与乙质量之比为( )
A．3∶2 B．3∶4
C．2∶3 D．无法确定
考向3 动力学at、ax图像
例10 (多选)如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，
物块A的质量为m ＝1.2 kg.开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块A施加水
A
平向右的恒力F，t＝1 s时撤去，在0～1 s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙．弹
簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是( )A．力F大小为1.2 N
B．t＝1 s时A的速度大小为0.8 m/s
C．物块B的质量为0.6 kg
D．从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧的弹力对物块B所做的功为0.144
J
例11 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，
至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点．以B点为坐标原点O，沿竖直向下
建立x轴，小球从B到C过程中的加速度—位移图像如图乙所示，重力加速度为 g.在小球
从B运动到C的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于2mg
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
思维提升
1.动力学图像问题处理方法
看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变
量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数
关系式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准
确判断．
2．vt图像的斜率表示加速度；at图像面积表示速度变化；Ft图像的面积表示冲量，F-
x图像面积表示功．专题强化四 牛顿第二定律的综合应用
考点一
例1 解析：若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块组成的整体为研究对象，
F−μ(m +m )g
根据牛顿第二定律，有F－μ(m 1 ＋m 2 )g＝(m 1 ＋m 2 )a，解得a＝ 1 2 ，以木块1
m +m
1 2
F −μm g
为研究对象，根据牛顿第二定律有F T －μm 1 g＝m 1 a，解得a＝ T 1 ，系统加速度与
m
1
m
木块1加速度相同，联立解得F T ＝ 1 F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与
m +m
1 2
两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的
m
拉力大小均为F T ＝ 1 F，且m 2 越大绳的拉力越小，故选C.
m +m
1 2
答案：C
例2 解析：当水平向右的外力F＝12 N作用在Q物体上时，假设P与Q相对静止一
起向右做匀加速直线运动，以 P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得 F－μ(m＋m)g＝
2
2ma，解得a＝2 m/s2，以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得 F＝ma＝2×2 N＝4 N，
f
由于F＝4 N<μmg＝6 N，说明假设成立，C正确，D错误；P的加速度方向水平向右，可
f 1
知Q对P的摩擦力方向水平向右，A正确；水平面对Q的摩擦力大小为F ＝μ(m＋m)g＝
f地 2
4 N，B错误．
答案：AC
例3 解析：未加推力F时，绳中张力T＝m g＝2 N，加上推力F后，绳中张力为T′＝
Q
1 N，对Q应用牛顿第二定律有m g－T′＝m a，此时对物块P有F＋T′－μm g＝m a，解得
Q Q P P
F＝4.0 N，A项正确．
答案：A
考点二
μ 1 1
例4 解析：水平面对木板的最大摩擦力为f ＝ ·2mg＝ μmg，若拉力满足F≤f ＝
m m
4 2 2
μmg，则物块和木板均处于静止状态，木板的加速度为 a＝0，故A正确；若物块相对木板
μ
运动，以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 μmg－ ·2mg＝ma，解得木板的加速度为a
41 1
＝ μg，此时 μg为木板的最大加速度；当物块与木板相对静止一起在水平面上加速运动
2 2
1
时，木板的加速度大小应满足0m ，μ m g＝μ m g
甲 乙 甲 甲 乙 乙
则μ <μ
甲 乙
故选BC.
答案：BC
例9 解析：甲在2 s末和4 s末速度相同，则2 s到4 s间必经过先减速再加速的过程，
因减速和加速时间相同，所以两阶段加速度大小相同，故f＝6 N，乙因为在第三秒内做匀
速运动，所以所受合力为零，所以乙受到摩擦力为 4 N，又因摩擦因数相同，因为 f＝
μmg，所以有 m ＝ f ＝6＝3，故选A.
甲 甲
m f 4 2
乙 乙
答案：A例10 解析：t＝0时刻，A仅受F作用，根据牛顿第二定律可知力F的大小为F＝
m a ＝1.2 N，故A正确；at图像与坐标轴所围面积表示速度的变化量，所以t＝1 s时A的
A A0
1
速度大小为v > ×(1＋0.6)×1 m/s＝0.8 m/s，故B错误；设t＝1 s时弹簧的弹力大小为
A1
2
T，对A、B根据牛顿第二定律分别有F－T＝m a ；T＝m a ，解得m ＝0.8 kg，故C错误；
A 1 B 1 B
根据动量定理可得t＝1 s时A、B组成的系统的动量为p＝Ft＝1.2 kg·m/s，撤去拉力后，系
统动量守恒，当A、B达到共同速度v时弹簧伸长量最大，根据动量守恒定律有p＝(m ＋
A
m )v，解得v＝0.6 m/s，根据动能定理可知从开始到弹簧第一次伸长量最大的过程中，弹簧
B
1
的弹力对物块B所做的功为W＝ m v2＝0.144 J，故D正确．故选AD.
B
2
答案：AD
例11 解析：小球在B点时，合力为重力，合力和速度同向，会继续加速，B点时的
速度不是最大，A错误；小球若从B点由静止释放，到达最低点时，由对称性，最低点加
速度向上，大小为g，F －mg＝mg则F ＝2mg，小球从A点自由下落，小球在C点时，弹
N N
力比上述情况要大，加速度向上，大于g.由牛顿第二定律F －mg>mg，则F >2mg，B正确；
N N
设在D点，弹力和小球重力平衡，D点速度为v ，由微元法可知图像与x轴所包围的上部
D
1 1
分面积S ＝ (v2 −v2))，图像与x轴所包围的下部分面积S ＝ (v2 −v2 ))，因为v >v ＝
1 2 D B 2 2 D C B C
0，得S
