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第 7 讲 应用整体法与隔离法解决连接体模型
1．（2022·海南）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块
1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m：m′为（ ）
√3
A． B．√3 C．1 D．2
2
2．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻
璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为G 和G 。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到
P Q
P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余
部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于G
P
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于G +F
Q
D．电子秤对Q的支持力大小等于G +G
P Q
一.知识总结
一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路
1．连接体的类型
(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
2．连接体的运动特点
(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，
而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，
两端连接体的速率相等。
3．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。
4．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整
体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体
从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后
隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外
力”。
5.应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m 上，则m 和m 间的相互作用力为F
1 1 2 12
＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、
斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定
滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
二.叠加体系统临界问题的求解思路
二.例题精讲
题型一：轻绳连接体
例1．长为√3L的杆竖直放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着
一个质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）若杆与环保持相对静止，在空中水平向左做匀加速直线运动，此时环恰好与 B端在同一水
平高度，如图（a），请在图（c）中作出此时环的受力示意图，并求出此时加速度的大小a ．
15
（2）若杆与环保持相对静止，在竖直平面内沿某一方向做匀加速直线运动，加速度大小为 g，
3
此时环恰好位于轻绳正中间，如图（b）所示，求绳中拉力的大小．
题型二：弹簧连接体
（多选）力．如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，
A、B以相同的加速度向右运动.A、B的质量关系为m ＞m ，它们与地面间的动摩擦因数相同.
A B
为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（ ）
A．仅增大B的质量
B．仅将A、B的位置对调
C．仅增大水平面的粗糙程度
D．仅增大水平恒力F
题型三：板块叠加连接体
(1)加速度相同的物物连接体
例3．如图所示，光滑水平面放有一个质量为 5kg的光滑斜面体A，将另一个质量为3kg物块B放
在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左 80N的力F推斜面。现将斜面固定，
对B施加用水平向右的力F 使其静止在斜面上，g取10m/s2．则F 大小为（ ）
1 1
A．30N B．15N C．50N D．80N
(2)加速度不相同的物物连接体
例4．如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈
的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑
动的整个过程中，下列说法错误的是（ ）
A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变
C．地面对物体M的支持力总小于（M+m）g
D．地面对物体M的摩擦力大小不同
题型四：板块叠加+轻绳连接体
(1)加速度大小相同，方向不同的物体用轻绳连接
例5．如图所示，在光滑的斜面上放一个质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相
连，B盒内放着一个质量也为m的物体。如果把这个物体改放在 A盒内，则系统的加速度恰好
等值反向，则B盒的质量为（不计一切摩擦）（ ）
m m 2 m
A． B． C． m D．
2 4 3 3
(2)加速度相同的物体用轻绳连接
（多选）例6．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为
2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉
其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）
A．当F逐渐增加1N时（轻绳未断），轻绳中拉力增加0.5N
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
2
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为 T
3
三.举一反三，巩固练习
1. 已知A与B的质量分别为m ＝1kg，m ＝2kg，A与B间的动摩擦因数μ ＝0.3，B与
A B 1
水平面间的动摩擦因数μ ＝0.2，如图甲、乙所示。现用大小为12N的水平力F，分别作用在
2
A、B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则各物体所受摩擦力的
情况是（ ）A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为6N的摩擦力
B．甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
C．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
D．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为3N
2. 如图甲所示为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插
图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为M的重物，弓的质量为m，弦的质量忽略不
计，悬挂点为弦的中点，张角为θ，当地重力加速度为g，则弦的张力为（ ）
(M+m)g (M+m)g
A． θ B． θ
2cos 2sin
2 2
Mg mg
C． θ D． θ
2sin 2cos
2 2
3. 如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块 m正
沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖
直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（ ）A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，斜面体对物块的摩擦力沿斜面向上
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
4. 完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，A
与桌面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一
起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数μ为（ ）
√3 √3 √3 √3
A．μ= B．μ= C．μ= D．μ=
6 5 4 3
5. 王同学用光滑的硬钢丝弯折成“ ”形状，将它竖直固定放置。OB是竖直方
向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻
绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正
确的是（ ）
A．OA杆受到小环的压力大小为2mg
B．OA杆受到小环的压力大小为√3mg
C．绳端从M点移到B点绳子张力变大
D．绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变
6. 如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的
匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O O 与
1 2
轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足（ ）A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力
B．墙壁的支持力一定小于两球的重力
C．3tanα＝tan（α+β）
D．3tanα＝3tan（α+β）
7. 我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质
量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ 和θ 。则
1 3
下列说法中正确的是（ ）
A．sinθ ＝3sinθ
3 1
B．cosθ ＝3cosθ
1 3
C．tanθ ＝3tanθ
3 1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
8. 如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，
它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细
绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对 A施加一水平向右的恒力F。使A、
B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计
一切摩擦（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则恒力F的大小为（ ）5 3 4
A．mg B． mg C． mg D． mg
4 4 3
9. 为改善电脑族“长期弯腰、颈椎酸痛”问题，根据人体工程学设计，可设计角度约
70°可调笔记本支架如图4（a）。假设支架斜面和笔记本足够长，在支架顶端放置一台质量为
M的笔记本，笔记本顶端放一部质量为 m的手机，如图4（b）所示，笔记本与支架间的动摩
擦因数为μ ，手机与笔记本间的动摩擦因数为μ ，支架由水平方向位置缓慢向上转动，支架与
1 2
水平方向成α角度时，μ ＜tanα＜μ ；成β角时，μ ＜μ ＜tanβ；下列说法正确的是（ ）
1 2 1 2
A．支架与水平方向成α角时，手机相对笔记本滑动，笔记本相对支架未滑动
B．从支架开始转动到与水平方向成α角的过程中，手机所受摩擦力逐渐减小
C．从支架与水平方向成α角转动到与水平方向成β角的过程中，笔记本与支架间的摩擦力逐渐
减小，手机与笔记本间的摩擦力逐渐增大
D．从支架开始转动到与水平方向成β角的过程中，笔记本对支架压力先增大后减小
10. 如图所示，A，B两木块放在粗糙水平面上，它们之间用不可伸长的轻绳相连，两次
连接情况中轻绳倾斜方向不同，已知两木块与水平面间的动摩擦因数分别为μ 和μ ，且0＜μ
A B B
＜μ ，先后用水平拉力 F 和 F 拉着 A、B 一起水平向右匀速运动，则匀速运动过程中
A 1 2
（ ）
A．F ＜F B．F ＞F C．F ＝F D．无法确定
1 2 1 2 1 2
11. 如图所示，有P、N两块质量相同的物块，在物块P上施加一沿水平方向的外力F，
使它们叠放在竖直面上且处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A．物块P一定受到4个力的作用
B．物块P一定受到3个力的作用
C．物块N一定受到4个力的作用
D．物块N可能受到6个力的作用
12. 如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子
用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度
为g，则（ ）
A．A受到地面的摩擦力方向向右
B．A对地面的压力大于（M+m）g
R+r
C．A对B的支持力大小为 mg
R
√r2-2rR
D．细线对小球的拉力大小为 mg
R
