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专题01 力与物体的平衡
命题预测
本章属于基础热点内容，试题以选择题为主,知识方面的考查集中在受力分
析、力的合成与分解、平衡条件的运用等知识上,能力考查主要表现在物理方法(整
体与隔离法、假设法、等效法等)的运用能力、空间想象能力和建模能力等。
单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际
生活,设计平衡问题,而且以动态平衡问题为重点，也常与电场和磁场相结合进行考
查，复习本章时，要理解力和力的运算法则，会正确受力分析。在连接体问题和
动态平衡问题中体会优选研究对象(整体或隔离)的便捷，在处理物体受不同个数
的力的平衡问题中体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷，同时体会临界
极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法,多联系生活中的平衡现
象，提高应用物理知识解决实际问题的能力。
高频考法
(1)物体的受力分析、静态平衡、动态平衡；
(2)静电力、安培力、洛伦兹力作用下的平衡；
(3)利用平衡条件解决实际问题．
考向一：受力分析及静态平衡问题
1．静态平衡问题的解题脉络
1
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2．静态平衡问题的四种求解方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡时，任意两个力的合力一定与第三
个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，
则分力与其他两个力分别平衡
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的
两组，每组力都满足平衡条件
矢量三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首
尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形
等数学知识求解未知力
考向二：动态平衡问题
1．解决动态平衡问题的三种常用方法
(1)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根
据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例：挡板P 由竖直位置逆时针向
水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图所示)
(3)相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某
个几何三角形总相似时用此法。(如图所示)
（4）矢量圆法(正弦定理法)
2
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①矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变
化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆
(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
②拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的
大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。
2．解决动态平衡问题的一般思路
考向三 平衡中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志
有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
点。
若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
3
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着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点。
若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法
一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题
推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽
的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中
去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，
即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现
临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
数学极值法
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函
数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，
但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义
进行讨论和说明。
物理分析方
法
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四
边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
考点四 整体法与隔离法的妙用
1. 整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不
仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行
繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
2. 隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体
隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不
同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示
出来，从而进行有效的处理。
3.整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较
一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分
析．当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应
用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个
将研究对象与周围物体分隔开的
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整体来分析的方法
方法
选用
原则
研究系统外的物体对系统整体的作
用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用
力
注意
问题
受力分析时不要再考虑系统内物体
间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
考点五 力电综合问题及解题思路
1.静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解．
2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．如果带电粒子在重力场、电场
和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
3.解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路
①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。
②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力
③列方程：根据平衡条件（F 合=0）列方程。
01 受力分析及静态平衡问题
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上
处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．
＜
B．若两杆间距离d 不变，增加绳长，绳子拉力变小
C．若两杆间距离d 不变，向下移动绳子结点B，
、
变大
D．若两杆间距离d 减小，绳长不变，绳子拉力增大
【答案】B
【详解】A．挂衣架钩光滑，同一绳上拉力处处相等，根据共点力平衡可知，衣架钩平衡时两侧绳子与竖
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直方向的夹角相等，即
OC 为BO 的反向延长线，如图
根据几何关系可知
故A 错误；
B．设绳子长为L，两杆距离为d，几何关系可得
设绳子拉力为T，衣服与挂衣钩总重力为G，由平衡条件得
增加绳长，
变小，所以
变大，故绳子拉力T 变小，故B 正确；
C．根据以上分析得
故若两杆间距离d 不变，向下移动绳子结点B，可知
不变，即
、
不变，故C 错误；
D．根据以上分析得
若两杆间距离d 减小，绳长不变，
变小，
变大，故绳子拉力T 变小，故D 错误。
故选 B。
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2．如图所示，手提袋装满东西后总重为G，轻质提绳与手提袋的4 个连接点M、N、P、Q 形成边长为L
的正方形。竖直外力作用在提绳中点O 将手提袋提起，4 段提绳OM、ON、OP、OQ 等长且与竖直方向均
成30°夹角，则下列说法正确的是（ ）
A．提绳OM 对手提袋的作用力为
B．提绳OM 对手提袋的作用力为
C．若增大提绳的长度，提绳OM 和ON 对手提袋的合力将减小
D．若增大提绳的长度，提绳OM 和OP 对手提袋的合力将减小
【答案】C
【详解】A．依题知4 段提绳与竖直方向均成30°夹角，设4 段提绳的拉力为T，对手提袋受力分析可知，
竖直方向有
解得
故AB 错误；
C．设提绳OM 和ON 对手提袋的合力F1与上表面夹角为
，根据竖直方向受力平衡
解得
若增大提绳的长度，则
增大，故提绳OM 和ON 对手提袋的合力将减小，故C 正确；
D．对称性可知，提绳OM 和OP 对手提袋的合力方向为竖直向上，提绳ON 和OQ 对手提袋的合力方向也
为竖直向上，由于四根提绳拉力大小相等，相邻提绳夹角相同。根据对称性与竖直方向受力平衡可得，提
绳OM 和OP 对手提袋的合力F2与提绳ON 和OQ 对手提袋的合力F3满足
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因此减小提绳的长度，提绳OM 和OP 对手提袋的合力大小不变，故D 错误。
故选C 。
02 受力分析及静态平衡问题
3．如图所示，倾角θ = 30°，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端
悬挂质量为m 的重物A，另一端与斜面上质量为2m 的物块B 相连，滑轮与物块B 之间的细绳平行于斜面。
现用外力F 缓慢拉动细绳上的结点O，使细绳OO′部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力F 的方
向与细绳OO′的夹角α = 120°不变，且细绳OO′部分始终拉直，物块B 和斜面体始终处于静止状态，下列
说法正确的是（ ）
A．细绳OO′的拉力先增大后减小
B．斜面对物块B 的摩擦力一直增大
C．外力F 一直增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
【答案】ACD
【详解】AC．以结点O 为研究对象，受到两段细绳的拉力和外力F，其中OA 段拉力大小等于mg，结点O
转动过程中，动态分析图如下
根据拉密定理有
由于α 保持不变，因此
为定值。结点O 转动至水平的过程中，β 角从钝角一直减小到直角，可得F 逐
渐增大，γ 角从60°一直增大到150°，绳子的拉力F1先增大后减小，故AC 正确；
B．对物块B 受力分析可知，物块B 受重力2mg、绳子的拉力F1、支持力NB和摩擦力fB的作用，则物块B
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沿斜面方向，由平衡条件得
由于绳子的拉力F1先增大后减小，所以斜面对B 的摩擦力不可能一直增大，故B 错误；
D．对A、B 及斜面整体受力分析，地面对斜面体的摩擦力大小等于外力F 在水平方向的分力，外力F 在水
平方向的分力为
利用数学的积化和差公式可得
β 角从180°一直减小到90°，F 水平先增大后减小，所以摩擦力也是先增大
后减小，故D 正确。
故选ACD。
4．如图所示，轻质细线一端拴接一质量为m 的小球另一端悬挂于天花板上的O 点，在外力F、重力G 和
细线拉力
的作用下处于平衡状态。初始时F 水平，且细线与竖直方向的夹角为
，与F 的夹角为
。下
列说法中正确的是（ ）
A．保持小球位置及
角不变，缓慢减小
角直至
，F 先减小后增大
B．保持F 水平，逐渐缓慢增大
角，F 逐渐减小、
逐渐增大
C．保持F 大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，
角逐渐增大
D．保持
角不变，缓慢增大
角，直至悬线水平，F 一直增大
【答案】AD
【详解】A．根据三角形定则进行动态分析，如图
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保持小球位置及
角不变，缓慢减小
角直至
，F 先减小后增大，A 正确；
B．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持F 水平，逐渐缓慢增大
角，则F 逐渐增大，
逐渐增大，B 错误；
C．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持F 大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，
角先增大后减小，C 错误；
D．根据三角形定则进行动态分析，如图
保持
角不变，缓慢增大
角，直至悬线水平，F 一直增大，悬线水平时，F 最大，D 正确。
故选AD。
03 平衡中的临界与极值问题
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5．质量为M 的木楔倾角θ 为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正
好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α 角的力F 拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始
终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
B．当α=37°时F 有最小值
C．当α=30°时F 有最小值
D．F 的最小值为0.96mg
【答案】ABD
【详解】A．物块匀速下滑时，有
解得
A 正确；
BCD．物块匀速上升时，有
整理得
可知，当
时F 有最小值，最小值为
BD 正确，C 错误。
故选ABD。
6．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M 的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径
为R（R
a）、质量为m 的光滑球体，球心O 与正方体的接触点A 的连线OA 与竖直方向的夹角为
。已
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知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正
方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
A．正方体对球的支持力的大小为mgtan
B．若
=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
C．若球的质量m=
M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
D．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
【答案】BCD
【详解】A．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知
则正方体对球的支持力的大小
故A 错误；
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B．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力
和地面的支持力
，水平方向受墙壁的弹力
和地面的摩擦力
，根据平衡条件，有
联立解得球的质量
故B 正确；
C．若球的质量m=
M，对整体分析，有
联立解得
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
故C 正确；
D．由上述分析知，正方体不滑动的条件
即
当
时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离
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所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D 正确。
故选BCD。
04 整体法与隔离法的妙用
7.如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，
为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力
。纸巾箱子与书籍间的摩擦力
、箱子与地面间
的摩擦力
随水平拉力F 变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量
，书的质量
，取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．箱子与地面间的动摩擦因数为0.6
B．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.6
C．当
时，箱子与书籍保持静止
D．当
时，箱子与书籍发生相对运动
【答案】C
【详解】A．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到重力
地面给整体的支持力
设箱子与地面间的动摩擦因数为
，结合图乙，整体与地面间的滑动摩擦力
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联立解得
故A 错误；
B．对书籍受力分析可知，书籍受到重力
箱子给书籍的支持力
设箱子与书籍间的动摩擦因数为
，结合图乙，箱子与书籍间的滑动摩擦力
联立解得
B 错误；
C．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当
时，因此箱子与书籍处于静止状态，
由平衡条件可知，箱子与书籍间没有摩擦力作用，故C 正确；
D．图乙可知箱子与地面间的最大静摩擦力为30N，故当
时，箱子与地面间摩擦力是滑动摩
擦力，而箱子与书籍间还没达到最大静摩擦力，所以箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，
而箱子与书籍保持相对静止，故D 错误。
故选 C。
8．如图所示，倾角为37°的斜面体放置在水平面上，滑轮1 固定在天花板上，滑轮2 是动滑轮，滑轮3 固
定在斜面体右上角，三个滑轮的质量均忽略不计，且均光滑。一条轻质细线一端连接质量为m 的物块甲，
另一端连接质量为2m 的物块丙，丙放置在斜面上，滑轮2 下方用轻质细线悬挂物块乙，整个系统处于静
止状态，1、2 以及2、3 间的细线均竖直，3 与丙间的细线与斜面平行，重力加速度大小为g，认为最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，下列说法正确的是（ ）
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A．斜面体相对于水平面的运动趋势向左
B．乙的质量为m
C．丙相对斜面有沿着斜面向上的运动趋势
D．若丙受到的静摩擦力正好达到最大值，则丙与斜面间的动摩擦因数为0.125
【答案】D
【详解】A．对斜面和丙整体分析，受重力、地面的支持力和细线竖直向下的拉力，可知斜面体相对于水
平面没有运动趋势，故A 错误；
B．对滑轮2 受力分析，受细线竖直向下的拉力
受细线竖直向上的拉力
由
可得
故B 错误；
C．丙受到重力沿斜面向下的分力
丙受到细线沿斜面向上的拉力
则
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所以丙受到斜面沿斜面向上的静摩擦力，丙相对斜面有沿着斜面向下的运动趋势，故C 错误；
D．丙受到的静摩擦力
若丙受到的静摩擦力正好达到最大值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
解得
故D 正确。
故选D。
05 力电综合问题
9.如图所示，带有等量异种电荷的两个小球A、B 分别套在绝缘杆MN、NP 上，两杆固定在一起，其中NP
部分粗糙，MN 部分光滑，NP 水平且与MN 处于同一竖直面内，∠MNP 为钝角。A、B 均处于静止状态，
此时A、B 两球间距为L1。现缓慢推动B 球向左移动一小段距离，A 球也缓慢移动，当B 球到达C 点（图中
未画出）时，撤去水平推力，A、B 依然均处于静止状态，此时A、B 两球间距为L2，则（ ）
A．L1<L2
B．L1>L2
C．小球B 在C 点静止时受到的摩擦一定比初始时受到的摩擦力小
D．小球B 在C 点静止时受到的摩擦一定比初始时受到的摩擦力大
【答案】AC
【详解】AB.对A 球进行受力分析（图甲），根据动态平衡的分析方法，A 球受到的重力大小、方向不变，
支持力的方向不变，库仑力的方向在改变，但是由于B 球只能到C，故由矢量三角形可知A 受到的库仑力
和支持力都在减小。根据库仑定律的表达式可得AB 之间的距离变大，故A 正确、B 错误；
CD.再对A、B 整体受力分析（图乙），根据平衡条件可得B 所受摩擦力的大小变小，故C 正确、D 错误。
故选AC。
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10．如图所示，倾斜平行金属导轨
、
固定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨间距为
L，靠近
端和
端接有电容为C 的电容器。直径为d 的n 匝圆形金属线圈（图中只画出一匝）放置于
水平面内，导轨
端和
端用导线与圆形线圈相连，质量为m 的金属棒CD 跨接在金属导轨上且与两导
轨垂直。两平行导轨间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
，圆形线圈所在水平面
内存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小随时间均匀变化，金属棒CD 始终静止不动。已知金属棒CD 的
电阻为R，金属线圈的电阻为r，其余电阻忽略不计，金属棒CD 与金属导轨间的动摩擦因数
，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．电容器与
连接的极板带正电
B．电容器极板的电荷量大小可能为
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C．通过金属棒的电流越大，金属棒受到的摩擦力越小
D．垂直于水平面的磁场的磁感应强度变化率的范围为
【答案】BD
【详解】A．由题意可知
棒受到的最大静摩擦力
所以
棒受到的安培力一定沿导轨斜向上，由左手定则可知电流方向由
到
，所以电容器与
连接
的极板带负电，故A 错误；
B．当摩擦力沿导轨向上且最大时，安培力最小，此时通过金属棒的电流最小，有
，
此时
棒两端电压最小，有
此时电容器的电荷量
当摩擦力沿导轨向下且最大时安培力最大，此时通过金属棒的电流最大，有
，
此时
棒两端电压最大，有
此时电容器的电荷量
所以电容器极板的电荷量大小可能为
，故B 正确；
C．由题意可知随着通过金属棒的电流增大，摩擦力先是沿导轨向上减小，后是沿导轨向下增加，故C 错
误；
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D．由前面分析可知通过金属棒的电流
，由闭合电路欧姆定律有
由法拉第电磁感应定律有
解得
故D 正确。
故选BD。
11.如图所示，
与
为两条平行且足够长的直角金属导轨，
与
固定在水平地面上，两
组导轨的间距均为
，导轨电阻忽略不计，
倾角为
，
倾角为
，整个装置处于磁感应强度大
小为
、方向竖直向上的匀强磁场中。初始时刻，长为
、质量为
、电阻为
的导体棒
自由静止在右
侧粗糙导轨上，并且恰好不下滑，导体棒
与导轨间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长为
、电阻为
的
导体棒
在外力作用下静置于左侧光滑导轨上。两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为
，
不计空气阻力，
，
。求：
（1）导体棒
与右侧导轨间的动摩擦因数
；
（2）将导体棒
由静止释放，当导体棒
的质量不超过多少时，导体棒
始终处于静止状态；
（3）若导体棒
的质量取第（2）问中的最大值，由静止释放开始计时，经过时间，
已经处于匀速直
线运动状态，求在这段时间内导体棒
上产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题知，对
棒进行受力分析可得
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解得
（2）要使导体棒
始终处于静止状态，设磁场对两导体棒的安培力最大值为
对
棒进行受力分析，可知其所受安培力水平向左，有
解得
设导体棒
的质量为
，由分析知，
做匀速直线运动时，其所受安培力最大，方向水平向右，对
棒
有
联立解得
（3）设
做匀速直线运动时的速度大小为，由（2）知
解得
经过时间，设
沿左侧导轨向下位移大小为
，对
棒，设时刻其速度大小为
，加速度大小为
，
由牛顿第二定律有
则
又
21
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得
而
得
解得
在时间内，设导体棒
上产生的焦耳热为
由能量守恒定律得
解得
1．如图所示，质量为3m 的小球P 和质量为m 的小球Q 通过两根长度均为L 的细线悬挂在天花板的O 点，
两球之间通过长度为
的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P 施加一外力F 并确保轻杆始终处于水
平状态，则（ ）
A．外力F 竖直向上时，外力取得最小值2mg
22
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B．外力F 水平向左时，外力取得最小值
C．外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
D．外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
【答案】C
【详解】根据题意，几何关系可知OQ 与PQ 的夹角、OP 与PQ 的夹角均为
，分析可知，Q 受到重
力mg、杆的弹力
、绳子拉力
而平衡，由平衡条件得
联立解得
对P 受力分析可知，P 受到重力3mg、杆的弹力
、绳子拉力
和外力F 而平衡，如图甲所示。
则小球P 受的重力与杆的合力
联立以上解得
作出
、
、
三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P 的外力方向与P 相连的细绳方向垂直
时，外力F 最小，即最小值为
23
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联立以上解得
故选C。
2．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O。三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小
环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环
能恰好在图示位置静止。平衡时a、b 的距离等于绳子长度的一半，c 在圆环的最高点。已知小环的质量为
m，重力加速度为g，轻绳与小环的摩擦不计。则（ ）
A．a 与大环间的弹力大小为
B．绳子的拉力大小为
C．c 受到两条绳子拉力的合力大小为
D．c 与大环间的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由平衡时a、b 的距离等于绳子长度的一半可知，abc 恰
好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示
24
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根据共点力下物体的平衡条件可得
，
解得
，
故AB 错误；
CD．以c 为研究对象，c 受到绳子拉力的大小为
所以c 与大环间的弹力大小
故C 错误，D 正确。
故选D。
3．质量分别为
、
的两个物块A、B 穿在倾斜直杆上，杆与水平面之间夹角
，物块A 与斜杆之
间无摩擦，物块B 与斜杆之间的动摩擦因数为
（
未知）。A、B 之间用一根穿过轻质动滑轮的细线相连，
滑轮下方悬挂物块C，现用手按住物块B 不动，调节A 的位置，A、C 静止时松开B，B 也能静止，如图所
示，此时AC 之间的绳子与竖直方向的夹角刚好为
。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，下列说法正确的是（ ）
25
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A．物块C 的质量大小等于
B．物块B 受到的摩擦力大小为
C．用外力使A 沿杆向上缓慢移动一小段距离，B 始终保持静止，则B 受到的摩擦力不变
D．用外力使A 沿杆向上缓慢移动一小段距离，B 始终保持静止，则B 受到的摩擦力变小
【答案】D
【详解】A．对A、B、滑轮受力分析如图
设绳子拉力为F，对A 沿斜面方向列平衡方程可得
故
对滑轮受力分析可得
解得
故
A 错误；
B．对于物块B 有
26
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显然
B 错误；
CD．用外力使A 沿杆向上缓慢移动一小段距离，则AC、BC 绳夹角变小，绳子中的拉力减小，BC 与斜面夹
角增大，故BC 沿斜面方向分力减小，B 受到的摩擦力减小，C 错误，D 正确。
故选D。
4．如图所示，两相同轻质硬杆
可绕其两端垂直纸面的水平轴
转动，在
点悬挂一质
量为
的重物，将质量为
的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢
靠近少许距离后，
与竖直方向夹角为
，靠近过程保持
始终等高，则靠近过程中（ ）
A．挡板与木块间的弹力变大
B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变
C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于
D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为
【答案】D
【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为
，将细线对O 点的拉力按照效果分解如图所示
竖直方向有
27
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再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示
根据几何关系，有
联立，解得
若挡板间的距离稍许减小后，角
变小，
变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A 错误；
BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即
若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC 错误；
D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示
竖直方向
联立，解得
由于
则
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即木块与挡板间摩擦因数至少为
。故D 正确。
故选D。
5．如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，质量
的物体
置于斜面上，通过细绳跨过
光滑的定滑轮与物体
相连接，连接
的一段细绳与斜面平行，
物体在方向可变的拉力
作用下静止在
如图所示位置，已知
最小时，大小为
，（重力加速度大小为
）则（ ）
A．
物体质量为
B．
最小时，方向水平向右
C．
最小时，绳中张力大小为
D．
最小时，
物体受斜面摩擦力大小为
【答案】A
【详解】ABC．依题意，当外力F 与细绳垂直时，有最小值，受力如图
由平衡条件，可得
，
联立，解得
，
29
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故A 正确；BC 错误；
D．
最小时，
物体受力分析如图
根据平衡条件，可得
解得
故D 错误。
故选A。
6．如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B 点，两竖直杆间的距离为
4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此
时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记
为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小
m/s2，下列说法正确的是（
）
A．细绳的长度为5m
B．状态2 下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1 下挂钩两侧细绳的夹角
C．若在状态1 下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小
D．若在状态2 下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小
【答案】ABD
30
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【详解】AC．设绳长为L，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，设为F，绳子与竖直方向的夹角
相等，则由平衡可知
设灯笼与绳子得交点为
，由几何关系有
联立解得绳长为
若在状态1 下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），
角不变，绳上的拉力
不变，A 正确，C 错
误；
BD．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风
力的合力相平衡，如图所示的状态
设有风时绳子夹角的一半为
，由几何关系有
由上述分析可知无风时，由几何关系有
因为
联立可知
当在有风的情况下，缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），根据图像可以看出，两端绳子之间的
夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则绳上的拉力变小，B 正确，D 正确。
故选ABD。
31
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7．如图所示，底面粗糙、质量为m、倾角为30°的斜面体放置在粗糙水平面上，斜面体的右上角安装有轻
质定滑轮，带有轻质定滑轮的物块放置在斜面体的光滑斜面上，轻质细线跨越这两个定滑轮，上端连接在
天花板上，下端悬挂一质量为m 的小球，整个系统处于静止状态时，物块与天花板间的细线成竖直状态，
两定滑轮间的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．水平面对斜面的摩擦力水平向左
B．水平面对斜面的支持力大小为4mg
C．剪断绳子的瞬间，水平面对斜面的支持力等于5mg
D．剪断绳子的瞬间，若斜面不动，斜面受到地面的摩擦力大小为
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，由平衡条件可得绳子的拉力
对物块受力分析，沿斜面体斜面方向有
解得
对整体受力分析，水平方向不受力，则水平面对斜面的摩擦力为零，竖直方向上有
解得
即水平面对斜面的支持力大小为4mg，故A 错误，B 正确；
CD．剪断绳子的瞬间，绳子拉力消失，对物块受力分析，如图所示
32
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根据平衡条件可得
对物块受力分析，如图所示
由牛顿第三定律可知
竖直方向上有
解得
若斜面不动，在水平方向有
故C 错误，D 正确。
故选BD。
33
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8．如图所示，圆心为O、半径为R 的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O 点正上方有一
光滑小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B 的距离为h，轻绳一端系一质量为m 的小球（小球和小定滑轮均
可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A 点，A 点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力
拉住.重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．缓慢地拉轻绳使小球由A 运动到B，该过程中FN大小不变
B．缓慢地拉轻绳使小球由A 运动到B，该过程中FT一直变小
C．小球静止在A 点时，圆形轨道对小球的支持力大小
D．小球静止在A 点时，绳对小球的拉力大小
【答案】AB
【详解】对小球受力可知，小球受到绳子拉力
、轨道给的支持力F N和自身重力mg ，如图所示
缓慢地拉轻绳使小球由A 运动到B 过程属于动态平衡状态，由
图可知力的矢量三角形与几何三角形
相似，则有
解得
34
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其中mg、R、h 均不变，L 逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。
故选AB。
9．工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。
如图所示，连接质量为m 的物体的足够长细绳ab 一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced 端固定
一滑轮，c 端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c 和e 类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd
与竖直墙壁ac 夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．若保持
不变，减小cd 长度，则细绳对滑轮的力减小
B．若保持cd 长度不变，增大ad 长度，细绳对滑轮的力始终沿dc 方向
C．若保持ac 等于ad，增大cd 长度，细绳对滑轮的力始终沿dc 方向
D．若θ 从90°逐渐变为零，cd 长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大
【答案】AC
【详解】A．因ad 部分的拉力等于b 端重物的重力，则若保持
不变，减小cd 长度，则
增大，则细绳
对滑轮的力减小，故A 正确；
B．保持cd 长度不变，增大ad 长度，绳中张力大小不变，细绳对滑轮的力沿
的角平分线，故B 错误；
C．保持ac 等于ad，则
，即dc 为
的角平分线，绳中张力不变，细绳对滑轮的力始
终沿dc 方向，故C 正确；
D．cd 长度不变，d 点的轨迹如图虚线所示，为一段圆弧
35
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当d 点的位置满足ad 与圆弧相切时，
最小，此时细绳对滑轮的力最大，因此θ 从90°逐渐变为零，细
绳对滑轮的力先增大后减小，故D 错误。
故选AC。
10．如图，轻杆带转轴一端与物块B 连接，轻杆可绕转轴在如图所示的竖直面内转动，其上端固定小球
A，A、B 质量均为m 且置于质量为2m 的小车中，小车放在光滑水平面上。细线右端固定于车厢壁C 点，
左端与A 球相连，A、C 等高，物块B 与车厢地板间的动摩擦因数为
。给小车施加水平向左的作用力F，
保证轻杆与竖直方向的夹角
且与小车始终保持相对静止（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重
力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小球的作用力大小一定为
，方向沿杆斜向上
B．细线拉力为0 时，小车的加速度大小为
C．当
，
D．当
，
【答案】ABC
【详解】A．杆为动杆，对小球的作用力一定沿着杆的方向，设大小为
。对小球，由竖直方向平衡
得
36
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故A 正确；
B．细线拉力为0 时，对小球，水平方向，由牛顿第二定律得
又A 项分析可知
解得
故B 正确；
C．当
时，对物块B，设小车对其的支持力为
，则
物块B 受到小车的静摩擦力向左达到最大时，加速度最大，大小为
,水平方向由牛顿第二定律得
解得
对A、B 和小车整体，由牛顿第二定律得
因此有
故C 正确；
D．当
时，对物块B，设小车对其的支持力为
，则
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物块B 受到小车的静摩擦力向左达到最大时，加速度最大，大小为
,水平方向由牛顿第二定律得
解得
对A 向左能达到的最大加速度
可得
即系统向左能达到的最大加速度为
，对A、B 和小车整体，由牛顿第二定律得
因此有
故D 错误。
故选ABC。
11．如图所示，三根轻质细线结于O 点，OA 另一端固定在天花板上的A 点（位于圆心O'的正上方），OB
另一端连接质量为m 的小球P（可视为质点），OC 另一端连接质量为2m 的物体Q，将小球P 放置于半径
为R、质量为3m 的圆表面光滑的半圆柱上，半圆柱及物体Q 均放置于粗糙水平面上，当A、O、O'处于同
一竖直线上时，OC 处于水平且物体Q 恰好不滑动，此时
重力加速度大小为g，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
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A．半圆柱所受的摩擦力与物体Q 所受到的摩擦力大小相等
B．OC 段绳子的拉力大小为
C．水平面对圆柱体的支持力大小为4mg
D．物体Q 与水平面间的动摩擦因数为
【答案】AD
【详解】A．根据题意，对整体进行受力分析，水平方向上合力为零，物块所受摩擦力与半圆柱体所受摩
擦力等大反向，故A 正确；
BD．对小球P 受力分析，受重力 mg，光滑半圆柱的支持力N 和绳子的拉力F，处于平衡状态，画出拉力
F 等大反向的力F′，即为mg 和N 的合力，如图所示：
由相似三角形有
解得
由余弦定理有
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则有
对结点O 受力分析，如图所示：
由平衡条件有
，
对物体Q 受力分析，如图所示：
由平衡条件有
又有
则有
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故B 错误，D 正确；
C．OA 段绳子的张力
在竖直方向上将小球P 和圆柱体整体受力分析有
解得
故C 错误。
故选AD。
12．如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A 物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环
B 相连，环B 套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，
系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．将物体A 向上移动后，A 物体受到的摩擦力大小一定增大
B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大
C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变
D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定不变
【答案】BCD
【详解】A．设悬挂小物体的质量为m，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为
，绳上拉力可表示为
将物体A 向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角减小，绳上拉力减小。因为不确定物体A 与斜面间的摩擦力方
向，所以A 物体受到的摩擦力大小不一定增大。故A 错误；
B．同理，竖直杆向右移动后，动滑轮两侧绳子夹角增大，绳上拉力增大。对A 和斜面整体分析，水平方
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向有
可知绳的拉力变大，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大。故B 正确；
C．对环受力分析可知，竖直方向受力平衡，即竖直杆对环的摩擦力等于环的重力与轻绳拉力的竖直分力
之和，竖直杆向右移动后，轻绳拉力的竖直分力仍等于悬挂小物体重力的一半，并没有变化，所以竖直杆
对环的摩擦力大小一定不变。故C 正确；
D．将环向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角未变，则轻绳拉力未变，地面对斜面体的摩擦力未变，对斜面
体、A 物体、轻绳、悬挂小物体以及环组成的整体受力分析，可知竖直杆对环的弹力与地面对斜面体的摩
擦力等大反向，即竖直杆对环的弹力未变，由C 选项分析可知竖直杆对环的摩擦力也没变，所以竖直杆对
环的作用力大小一定不变。故D 正确。
故选BCD。
13．如图所示，倾角为的粗糙斜面体c 置于水平地面上，小盒b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮
与小盒a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上，
现先后向a 盒和b 盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c 始终位置保持不变，下列说法中正确的是（
）
A．向a 盒内加入砂子时c 对b 的摩擦力一定增大
B．向a 盒内加入砂子时地面对c 的摩擦力一定增大
C．向b 盒内加入砂子时绳拉力一定增大
D．向b 盒内加入砂子时c 对b 的摩擦力可能减小
【答案】BD
【详解】A．依题意，向a 盒内加入砂子时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，
由于不知道b 的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂
子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，也有可能先减小后增大，故A 错误；
B．对斜面体c 和小盒b 整体受力分析，可知向a 盒内加入砂子时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增
大，由平衡条件可知，地面对c 的摩擦力一定增大，故B 正确；
CD．由A 选项分析可知，不能确定小盒b 所受静摩擦力的方向，所以向b 盒内加入砂子时，c 对b 的摩擦
42
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力可能减小，细绳拉力不一定增大，故C 错误、D 正确。
故选BD。
14．如图所示，表面光滑的圆锥体固定在水平面上，底面半径为R，顶角为60°。有一个质量为m 的弹性
圆环，圆环的弹力与形变量之间的关系满足胡克定律，且圆环始终在弹性限度内，圆环处于自然状态时的
半径
。现将圆环套在圆锥体上，稳定时圆环于水平状态，且到底面的距离为圆锥体高线的
。已知重
力加速度为g，圆环的弹性能
（其中k 为圆环的劲度系数，x 为圆环的形变量），当角度很小时，
可认为其正弦值与角度值相等。现将圆环从自然状态贴着圆锥体侧壁水平静止释放，则下列说法正确的是
（ ）
A．圆环的劲度系数
B．圆环不会穿过圆锥体落向水平面
C．下落过程中圆锥体对圆环的最小作用力
D．圆环落到圆锥体中间高度时，圆锥体对圆环的作用力为
【答案】AC
【详解】A．对到底面的距离为圆锥体高线的
位置的圆环，取一小段进行受力分析，受重力、圆锥体侧
壁的支持力剩余部分圆环对两侧的拉力，其俯视图和截面图分别如图1、图2 所示，则根据力的合成规律
可知
根据平衡条件有
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根据胡克定律有
根据几何关系有
又
由于
很小，则
联立解得圆环的劲度系数
故A 正确；
B．假设圆环能穿过圆锥体落向水平面，则从圆环静止释放至运动到圆锥体底面的过程，重力势能的减少
量
弹性势能的增加量
由于
故假设成立，即圆环能穿过圆锥体落向水平面，故B 错误；
C．设圆环下降到某高度时半径为，根据图2 由垂直于圆锥体侧璧受力平衡有
则
圆锥体对圆环作用力的竖直分量
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又根据对称性可知，圆锥体对圆环作用力的水平分量
则圆锥体对圆环的作用力
又圆环处于自然状态时半径为
，则
所以当
时，圆锥体对圆环的作用力最小，此最小作用力
故C 正确；
D．当圆环下落到圆锥体中间高度时，有
代入C 项中的表达式可知，此时
故D 错误。
故选AC。
15．某同学找来一根轻质弹簧，通过一系列规范操作描绘出该弹簧的弹力大小与弹簧长度的关系如图甲所
示．然后他将此弹簧连接在A、B 两物块间，将A 套在固定在平台的竖直杆上（杆足够长），将B 叠放在
物块C 上，A、B 等高，弹簧水平，此时A、B 间距离（即弹簧长度）为
，整个装置始终处于静止
45
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状态，如图乙所示．已知三个物块质量均为
，物块均可视为质点、B 与C 间、C 与地面间的动摩擦
因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力、弹簧始终处在弹性限度内、重力加速度
．
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)求C 与地面间的摩擦力大小及动摩擦因数
的大小满足的条件；
(3)现将B、C 均锁定在地面上，对A 施加竖直向上的力F，使A 沿杆缓慢上升，力F 大小随A 上升高度h 的
变化如图丙所示，已知物块A 与杆间动摩擦因数
，求：
①使A 物块刚离开地面时的力F 的大小；
②图丙中a、b 的大小。（结果可保留根号）
【答案】(1)300N/m
(2)9N，
(3)①14.5N，②7.5cm，
【详解】（1）由图甲可知，弹簧原长为
，由胡克定律
代入图中数据（21cm，9N），解得
（2）对B、C 整体由平衡条件可知地面对C 的摩擦力大小为
要保持静止则有
46
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由于B、C 及C 与地面间的动摩擦因数相等，对B 分析可知此时B 所受摩擦力大小也为9N，则保持静止则
有
综上可解得C 与地面间的动摩擦因数的大小应满足
（3）
①A 刚离开地面时，由平衡条件得
联立解得
②A 缓慢上升，视为平衡状态，弹簧弹力先减小再增大，由于当
则根据平衡条件可知，高度小（高度为a 时）的时候弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为
，设此时弹簧与
竖直方向间的夹角为
，A 与杆间的弹力为N，由平衡条件有
解得
由几何关系得
解得
高度大（高度为b 时）的时候弹簧处于原长状态，则有
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16．如图所示，通过插销分别固定的半圆柱体A、B 并排放在粗糙水平面上，光滑圆柱体C 静置其上，a、
b 为切点。已知A、B、C 密度相同且等长，半径之比为3 2 1
∶∶，圆柱体C 的质量为m，地面与半圆柱体A、B
接触面之间的动摩擦因数均为0.15，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
(1)求圆柱体C 受到半圆柱体A、B 的支持力Fa、Fb的大小；
(2)若解除对半圆柱体B 的固定，求解除瞬间半圆柱体B 受到的摩擦力大小；
(3)若解除对半圆柱体A、B 的固定，地面与半圆柱体A、B 接触面之间的动摩擦因数变为0.5，同时在圆柱
体C 上施加一个竖直向下、且缓慢增大的外力F，试判断，半圆柱体A、B 谁先滑动，求滑动瞬间外力F 的
大小。
【答案】(1)
，
(2)
(3)半圆柱B 先滑动，
【详解】（1）根据题目半径之比为3:2:1，由几何关系可知O1和O3连线与水平方向的夹角为37°，O2和O3
连线与水平方向的夹角为53°，对圆柱体C 受力分析，由正交分解可知
解得
（2）根据题意，半圆柱体与圆柱体密度相同，且ABC 等长，半径之比3:2:1，则
若解除对半圆柱体B 的固定，对圆柱体B 受力分析，竖直方向满足
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解得
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则B 与地面之间的最大静摩擦力为
解得
水平方向满足
则B 物体与地面发生相对滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为
（3）设施加一个外力F1后，A 与地面之间先达到最大静摩后，发生相对滑动，则根据受力分析可知
解得
设施加一个外力F2后，B 与地面之间先达到最大静摩后，发生相对滑动，则根据受力分析可知
则
则外力大小为F2时，B 相对地面发生滑动，则半圆柱B 先滑动，此时外力F 的大小为
。
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