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2024 高考压轴题冲刺训练
训练13 电磁感应中的图像信息
1. (2024 河南洛阳名校联考)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M 点和P 点
间连接一个阻值为R 的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l 的导体棒垂直搁在导轨上a、b 两点
间，在a 点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁
场左边界到ab 距离为d。现用一个水平向右的力F 拉导体棒，使它从a、b 处静止开始运动，棒离开磁场
前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x 的变化情况如图（乙）所示，
F0已知。求：
（1）棒ab 离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d 满足什么条件时，棒ab 进入磁场后一直做匀速运动。
【参考答案】（1）
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）设棒ab 离开磁场右边界时的速度为v，产生的感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件得
1
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解得
（2）全程根据动能定理得
根据功和能的关系得
解得
（3）棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得
解得
2.（2024 安徽六校教育研究会第二次素养测试）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈
固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为M =2kg，匝数为10，边长为L=0.2m，水平面粗糙，滑块与
水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值R =0.1Ω ，滑块的右侧有一长为4L、宽为L 的长
方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水平
向右的外力，使整个装置以恒定的速度v =0.2m/ s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应
强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
2
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【参考答案】：（1）1A；（2）10.5N；（3）10.1J
【名师解析】
（1）正方形线框刚进入磁场时，线框切割磁感线产生的感应电动势：E1＝NB× L
2 ×v 由闭合电路的欧姆定律
可知，线框中的电流：I1= E1
R
代入数据解得： I1＝1A
（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为t= L
v
＝1s
在此时间内，磁感应强度不变，均为B＝0.5T
线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为F1＝NBI1× L
2 =0.5 N
线框的上边所受的安培力向下，大小为F2＝NBI1L
滑块所受滑动摩擦力为f＝μ（Mg+F2）代入数据解得：f＝10.5N（3）正方形线框刚进入磁场时的外力
大小为F′＝f′+F1＝μMg+F1，代入数据解得：F′＝10.5N
线框全部进入过程中外力所做的功为W1= FL= 10.5+11
2
×0.2J＝2.15J
线框整体在磁场中运动的时间为t1= 3 L
v
＝3s 则1～3s 内有E2＝N ΔΦ
Δt =N ΔB
Δt × 1
2 L
2
代入数据解得：E2＝0.05V
线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为I2= E2
R =0.5A 线框完全进入磁场瞬间，磁感应强度发生变化，
线框的上边受到向上的安培力，大小为F3＝NBI2L＝0.5N
则1～3s 内外力做的功W2= μMg+ μ( Mg- F3)
2
×2L，代入数据解得：W2＝3.95J
3s 后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功W3＝2μMgL，代入数据解得：W3＝4J 故
整个过程外力做的总功为W＝W1+W2+W3＝10.1J
3. （2024 南京名校联考）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金属导轨，竖直固
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定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z
和阻值为R 的电阻。元件Z 的U-I 图像如图（b）所示，当流过元件Z 的电流大于或等于I0时，电压稳定为
Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空
气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取
，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R 表示。
（1）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度vm；
（2）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S 断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）设断开开关S 时，金属棒最大速度时回路电流为I1，对金属棒根据平衡条件得
根据欧姆定律得
根据题意得
4
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解得
（2）设闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，回路电流为I2，感应电动势为E2，对金
属棒根据平衡条件得
根据欧姆定律得
解得
断开开关的瞬间，元件Z 两端的电压为
断开开关的瞬间，回路的电流为
解得
根据牛顿第二定律，金属棒的加速度为
解得
4. （2024 贵州高考适应性考试） 如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF 相距为L，两导轨
及其所构成的平面均与水平面成
角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强
度大小为B。在C、E 两点通过导线和单刀双掷开关K 接有一匝数为n、面积为S 的固定水平圆形线圈M，
在M 区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度
随时间变化的规律如图（b）所示。
时刻，开
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关K 接1，此时将质量为m 的导体棒ab 水平放置在导轨顶端，ab 恰好静止不动。
时刻，开关K 改接
2，ab 开始运动。ab 始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。
忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）
时刻，通过ab 的电流大小和方向；
（2）
时刻，M 所在区域磁感应强度的大小；
（3）ab 在导轨上所能达到的最大速度的大小。
【参考答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）对导体棒ab 受力分析，由平衡条件
可得，
时刻，通过ab 的电流大小为
由左手定则可知，通过ab 的电流方向为由
。
（2）
时刻，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律得
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可得，此时M 所在区域磁感应强度的大小为
（3）当K 接2 时，对导体棒ab 受力分析，由牛顿第二定律
由闭合电路欧姆定律
导体棒产生的感应电动势为
联立可得
当加速度
时，导体棒有最大速度，则ab 在导轨上所能达到的最大速度的大小为
5. （2024 年2 月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecoverySystem）是新能源汽车时代一项重要
的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其原
理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，
切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线
圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中。若把整个电池组等效成
一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微
小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直
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径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n₁ 的线圈所处位置磁感应
强度均为
，线圈内阻及充电电路总电
阻为
，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的
摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）由线圈转动产生
交变电流电动势最大值为
由题意得，电动势的有效值为
由闭合电路欧姆定律，电池组获得的实际充电电压为
又因
联立解得
（2）电磁避震筒通过切割辐向磁场产生感应电流，其电动势表达式为
由题图可知，阻尼线圈的切割速度函数表达式为
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线圈中的总电流
感应电流产生的安培力与运动方向相反且其大小为
联立解得
6.(16 分）（2024 广东深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024 年辐射出
第一束最强“中国光”.HEPS 工作原理可简化为先后用直线加速器与电子!感应加速器对电子
加速,如图甲所示，直线加速器由多个金属圆简（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和
电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆简内作匀速直线运动．一个质量为m,电荷量为
e 的电子在直线加速器О 极处静止释放，经n 次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真
空室中.图乙中磁极在半径为R 的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt(k>0)的变化磁场，
该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变
化的磁场B“约束电子在真空室内做半径近似为R 的圆周运动,已知感生电场大小
(不考
虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒狭缝的时间)．求
(1)电子经第一次加速后射入1 号圆筒的速率;
(2)电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间;
(3)真空室内磁场的磁感应强度B 随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时).
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【名师解析】(1)电子经第一次加速后射入1 号圆筒的过程，由动能定理
解得：
(2)设电子在感应加速器中加速第一周的时间为T1，该过程中感生电场;
由动能定理，
解得
设电子加速圆周运动的切向加速度为a，由牛顿第二定律，
eE=ma，
解得
电子加速n 次，由动能定理，
解得
加速一周，由动能定理，
解得
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加速一周的时间，
（3）电子进入感应加速器，洛伦兹力提供向心力，
解得
在△t 时间内，由动量定理，
对任意时刻，洛伦兹力提供向心力，
解得
则
由此可得
则有
7．（2023 福建晋江部分重点高中期末联考如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在
M 点和P 点间连接一个阻值为R 的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l 的导体棒垂直搁在导轨上
a、b 两点间，在a 点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为
B，设磁场左边界到ab 距离为d。现用一个水平向右的力F 拉导体棒，使它从a、b 处静止开始运动，棒离
开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x 的变化情况如图
（乙）所示，F0已知。求：
（1）导体棒到达磁场左边界时的速度v1；
（2）导体棒匀速离开磁场右边界时的速度v2；
（3）导体棒从ab 处静止开始运动到离开磁场右边界这一过程电阻R 产生的焦耳热Q。
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【参考答案】．（1）
；（2）
；
（3）
【名师解析】：（1）导体棒运动的加速度
解得
（2）设棒ab 离开磁场右边界时的速度为v2，产生的感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件得
解得
（3）全程根据动能定理得
根据功和能的关系得
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解得
8. (2023 重庆四区期末)2023 年3 月31 日下午，我国自主研制的首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完
成悬浮运行。某学习小组受此启发，设计了如图甲所示的电磁驱动模型。两根平行长直金属导轨置于倾角
为30°的绝缘斜面上，导轨间距为L 且足够长，其上下两侧接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直
跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上一矩形区域内存在着垂直平面向
下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度
沿导轨平
面匀速向上移动时，导体棒随之开始滑动。已知导体棒与轨道间有摩擦，且始终处于磁场中，重力加速度
大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）为了使导体棒能随磁场滑动，动摩擦因数μ 不能超过多少；
（2）若已知动摩擦因数为μ，导体棒最终的恒定速度
的大小；
（3）若
时磁场由静止开始沿导轨平面向上做匀加速直线运动；经过较短时间后，导体棒也做匀加速
直线运动，导体棒的加速度随时间变化的a—t 关系如图乙所示（图中
已知），已知动摩擦因数为μ，求
导体棒在时刻
的瞬时速度大小v。
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【参考答案】（1）
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）为了使导体棒能随磁场滑动，则安培力必须大于导体棒重力沿斜面向下的分力与摩擦力之和，则有
根据闭合电路的欧姆定律有
联立解得
（2）导体棒最终速度恒定，即导体棒做匀速运动，根据平衡条件有
根据闭合电路的欧姆定律有
联立解得
（3）根据题意，由牛顿第二定律有
设磁场的速度为
，而
导体棒要做匀加速直线运动，则可知
必然为常数，而速度差要为恒量，则可知磁场的加速度必然与
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金属棒的加速度相同，又因为感应电动势
联立解得导体棒在时刻
的瞬时速度大小为
9.（2024 福建名校联考）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n =10、边长L=0.36 m，
电阻R=0.36Ω 的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方向竖直向下的有界匀强
磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度v0=2 m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F 使其始
终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F 随时间t 的变化如图乙所示．
求：
(1)线框加速度a 的大小；
(2)磁感应强度B 的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
【名师解析】.
（1）由图示图像可知：t1=0.2s 时，线框左侧刚好进入磁场
根据运动学公式可得
，
解得a=2m/s2，
（2）线框速度为v 时，线框中的感应电动势E=nBLv
线框中的感应电流
，
线框所受的安培力F 安=nBIL
联立解得
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t=0 时，外力F0=2N，根据牛顿第二定律可得
t=0.2s 时外力F1=2.4N，线框的速度v1=v0-at1
根据牛顿第二定律可得
联立解得
，m=2kg
（3）设线框右侧到达磁场右边界时速度为v2，根据运动学公式可得v2
2-v0
2=2ad
解得v2=1m/s
撤去外力后，根据牛顿第二定律可得:
，
故:−n2B2 L2
R
∑Δx=m∑Δv
设线框刚好完全穿出磁场时速度为v3
故
，
解得v3=0.82m/s
线框中产生的焦耳热Q=1
2 mv 2
2−1
2 mv 3
2=0.3276J
10 （2024 湖南名校联考）相距L＝1.5 m 的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg 的金属棒
ab 和质量为m2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方
磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab 棒光滑，cd 棒
与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0 时刻起，ab 棒在方向竖直向上，
大小按图乙所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd 棒。g 取
10 m/s2。
(1)求磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度大小；
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(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd 棒达到最大速度时所对应的时刻。
【参考答案】：(1)1.2 T 1 m/s2 (2)18 J (3) 2 s
【名师解析】 (1)经过时间t，金属棒ab 的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝＝
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
F－BIL－m1g＝m1a
由以上各式整理得： F＝m1a＋m1g＋at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N
代入上式得a＝1 m/s2，B＝1.2 T。
(2)在2 s 末金属棒ab 的速率vt＝at2＝2 m/s
所发生的位移s＝at2
2＝2 m[来源:学科网]
由动能定律得WF－m1gs－W 安＝m1vt
2
又Q＝W 安
联立以上方程，解得Q＝WF－m1gs－m1vt
2＝18 J。
(3)cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然
后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。
当cd 棒速度达到最大时，有m2g＝μFN
又FN＝F 安，F 安＝BI1L
I1＝＝，v1＝at0
整理解得t0＝＝2 s。
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