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2024 高考压轴题冲刺训练
训练10 电磁感应+功和能
1. (2024 河北石家庄期末)如图甲所示，在某星球上竖直固定两个相距1m 的光滑平行金属导轨MN、PQ，
导轨足够长且电阻不计，两导轨上端连接电路，定值电阻R1=2Ω，R3=4Ω，R2为电阻箱，导轨所在区域存在
垂直导轨平面向外的匀强磁场。质量为0.1kg、电阻为1Ω、长为1m 的金属棒ab 垂直于MN、PQ 放置在导
轨上，且始终与导轨接触良好，现调节电阻箱R2的阻值为12Ω，开关S 打开，0 时刻金属棒由静止释放，
1s 时闭合开关S，金属棒运动的v-t 图像如图乙所示，t 时刻图线的切线刚好水平，闭合开关S 后，金属棒
下滑距离为54m 时速度恰好达到最大值。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）求图像中t 的数值及t 时间内整个电路产生的焦耳热；（结果均保留一位小数）
（3）电阻箱R2取何值时，金属棒再次匀速下滑且R2消耗的功率最大。
【参考答案】（1）0.5T；（2）5.4s，27.1J；（3）4Ω
【名师解析】
（1）设该星球表面的重力加速度为g，开关S 打开，对金属棒受力分析及从图上得，在0~1s 内金属棒的加
速度为
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力为
1
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从图上得
由平衡条件得
所以
代入数据解得
（2）闭合开关后，由动量定理可得
由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得
联立可得
所以
金属棒由静止开始下滑到最大速度的过程，由动能定理得
2
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解得
（3）改变电阻箱R2的值后，电阻值为R2′，金属棒匀速下滑时满足
R2两端的电压为
R2消耗的功率为
由上联立解得
由数学知识得，当
即
R2消耗的功率最大。
2. （2024 江西上进联盟质检）如图，平行金属导轨由光滑的水平部分和粗糙的倾斜部分平滑连接而成，
导轨水平部分处在
、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜部分导轨与水平面的夹角
，
处在
、方向平行导轨平面向下的匀强磁场中。开始时，导体棒a 在外力约束下静止在倾斜导轨上，
3
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导体棒a 与倾斜导轨间的摩擦因数为
。光滑导体棒b 在水平向左的恒力F 的作用下向左做匀速直
线运动，当导体棒b 运动到离连接处距离为
时撤去作用在a 棒的约束力，a 棒以
的加速
度做匀加速直线运动。当导体棒b 运动到连接处时，撤去作用在b 棒的恒力F，此后导体棒b 冲上倾斜导轨，
且在之后的运动过程a、b 始终不会相遇，且当b 停在水平导轨上时，a 还处在倾斜导轨上。两导体棒的电
阻R 均为
、质量m 均为
，两导体棒长度和导轨间距L 均为
，且两导体棒在运动过程中始终与导
轨垂直，金属导轨电阻忽略不计，重力加速度g 取
，
，
，求：
（1）外力F 的大小；
（2）导体棒a 到达连接处时的速度大小；
（3）从b 棒返回水平导轨至最终稳定的整个过程，回路产生的焦耳热。
【参考答案】（1）4N；（2）1.5m/s；（3）
【名师解析】
（1）对b 棒进行分析，根据平衡条件有
a 棒向下做做匀加速直线运动过程，对其进行分析有
，
解得
F=4N
（2）b 棒匀速运动切割磁感线产生的感应电动势
4
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产生的感应电流
结合上述解得
导体棒b 匀速运动距离
所需时间
该段时间末a 棒的速度
b 棒冲上倾斜轨道后，没有发生电磁感应现象，感应电流为0，对a 棒进行分析有
可知，当b 棒在倾斜轨道上运动时，a 棒做匀速直线运动，由于b 棒光滑，在倾斜轨道上运动时，没有机
械能损耗，可知，b 棒再次返回连接处时，速度大小仍然为
，在b 在水平导轨上减速至0 过程，
对b 分析，根据动量定理有
上述过程对a 分析，根据动量定理有
其中
，
解得
当b 棒在水平轨道上停止运动时，a 棒再次开始做匀速直线运动，即导体棒a 到达连接处时的速度大小为
5
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1.5m/s。
（3）b 棒返回水平导轨至速度刚好减为0 过程回路产生的焦耳热为
当a 棒以速度
匀速运动到水平轨道上后，对两棒构成的系统，根据动量守恒定律有
此过程回路产生的焦耳热为
则从b 棒返回水平导轨至最终稳定的整个过程，回路产生的焦耳热
解得
3．（12 分）（2024 湖南新高考教研联盟一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一
水平面上，其宽度
，导轨M 与P 之间连接阻值为
的电阻，质量为
、电阻为
、长度为
的金属杆ab 静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水
平向右的恒力
拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨
垂直，其通过电阻R 上的电荷量q 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导
轨电阻不计，已知ab 与导轨间的动摩擦因数
，取
（忽略ab 杆运动过程中对原磁场的
影响），求：
6
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（1）磁感应强度B 的大小和金属杆的最大速度；
（2）金属杆ab 从开始运动的
内所通过的位移；
（3）从开始运动到电阻R 产生热量
时，金属杆ab 所通过的位移。
【名师解析】（1）
过程，通过导体棒电流
①，
得
，
导体棒匀速，对导体棒
②，
导体棒匀速时，导体棒电动势
③，
欧姆定律
④，
由①②得
，
由①②③④得
。
（2）方法一：
⑤，
⑥，
⑦，
⑧，
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由以上公式可得
。
方法二：
过程
，
即
，得
。
（3）
过程
⑨，
过程产生总热量
⑩，
电阻R 产生热量
⑪，
得
，
后匀速阶段电阻R 热量
⑫，
⑬，
⑭，
⑮。
由⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮得
。
4. （2024 北京丰台期末）如图所示，宽为L 的光滑固定导轨与水平面成
角，质量为m 的金属杆ab，水
平放置在导轨上。空间中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。S 为单刀双掷开关，电
源的内阻为r，定值电阻和金属杆接入电路的阻值均为R，重力加速度为g。
（1）开关S 接1，金属杆恰好能静止在导轨上。求电源电动势E 的大小；
（2）开关S 接2，金属杆由静止开始运动，沿斜面下滑距离s 后速度达到最大，此后金属杆匀速运动。求：
a．最大速度
；
b．金属杆从静止开始到最大速度过程中产生的焦耳热。
8
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【参考答案】（1）
；（2）a．
；b．
【名师解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律
金属杆ab 所受安培力为
根据平衡方程
联立得
（2）a．根据平衡方程
金属杆ab 所受安培力为
根据动生电动势
根据闭合电路欧姆定律
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联立得
b．由能量守恒定律可得
金属杆产生的焦耳热
联立可得
5. (2024 山西吕梁和孝义期末)如图所示，足够长的U 形粗糙金属导轨，其平面与水平面成
角，其中导轨
MN 与PQ 平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，NQ 之间电阻为r，其余部分金属
导轨电阻不计，金属棒ab 与导轨之间的摩擦因数为
，金属棒由静止释放后可以沿导轨下滑，并与两导
轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R，求：
（1）导体棒ab 在导轨上运动的最大速度
是多少？
（2）当导体棒ab 在导轨上运动速度大小为
时下滑的距离为x，求此过程导体棒ab 上产生的焦耳
热
和流过ab 棒横截面的电荷量q。
【参考答案】（1）
；
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（2）
，
【名师解析】
（1）导体棒ab 在导轨上运动达到最大速度时
根据平衡条件有
得
（2）根据能量守恒定律得
故导体棒ab 上产生的焦耳热
所以
棒下滑位移的大小为x 时
解得
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6. （2024 河北沧州市1 月质检）如图所示，水平面内放置宽L=1m 的水平金属导轨，导轨右端接有一个阻
值R=10Ω 的定值电阻和一个C=0.5F 的电容器。相距x1=10m 的AB 与CD 之间的导轨光滑，其间分布着磁
感应强度大小为B1、方向垂直于水平面向下的磁场，质量m=1kg，长度L=1m 的金属杆放置在导轨的左端
AB 处，以金属杆初始位置处为x=0，水平向右为x 轴正方向，磁感应强度大小B1随x 的分布规律为B1=0.5x
（x≤10m）。CD 与EF 之间的导轨粗糙，长度足够长，金属杆与其间的动摩擦因数μ=0.1，其间分布着水
平向左、磁感应强度大小B2=1T 的匀强磁场。闭合开关S，在水平拉力F 的作用下，金属杆以速度v0=2m/s
水平向右做匀速运动，导轨和金属杆的电阻均不计，忽略磁场的边界效应，忽略空气阻力。已知电容器在
无电阻的电路中放电非常快，可认为瞬间放完，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）金属杆从初始位置运动到CD 处时，电容器所带的电荷量q；
（2）金属杆从初始位置运动到CD 处时，电容器两极板间储存的电势能Ep；
（3）金属杆从初始位置运动到CD 处的过程中，若水平拉力F 对杆做的功为
，该过程中流过R 的电
流的有效值；
（4）当金属杆运动到CD 处时，撤去外力F 并断开开关S，撤掉外力后金属杆还能运动
位移。
【参考答案】（1）5C；（2）25J；（3）
；（4）1.125m
【名师解析】
（1）金属杆的感应电动势为
金属杆运动到
处时，则有
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电容器两端电压等于感应电动势，可得电容器所带的电荷量
（2）电容器的充电电流
又
可得
充电电流为定值，对应的安培力
安培力随位移均匀变化，电容器充电电流对应的安培力所做的功为
则电容器所储存的电势能
（3）金属杆做匀速运动,则
根据能量守恒知电阻产生的热量
解得
又因
，
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可得
（4）到达CD 右侧后，磁场水平向左，金属杆不再产生感应电动势，由于没有电阻，电容器放电非常迅速，
设为
，由动量定理知
因为时间极短，安培力会远大于金属杆的重力，有
可得
金属杆在
右侧运动的加速度
运动的位移
解出
7. （2024 江苏南京大厂高中质检）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ 固定在倾角
的绝
缘斜面上，顶部接有一阻值
的定值电阻，下端开口，轨道间距
。整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量
的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的
电阻
，电路中其余电阻不计，金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触
良好。已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数
，不计空气阻力，
，
，取
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。求：
（1）金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度
；
（2）金属棒ab 达到最大速度后，电阻R 上再产生
的内能的过程中，ab 杆下滑的距离x。
【参考答案】（1）
；（2）1m
【名师解析】
（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，
当加速度为零时达到最大速度
后保持匀速运动，受力分析如图
则
安培力
摩擦力
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由闭合电路欧姆定律得
感应电动势
解得
（2）R 上产生的热量
r 上产生的热量
因为
，
，得
ab 杆下滑过程中系统能量守恒
解得
8．（2024 广东百日冲刺联合检测）如图所示，间距为
的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面
与水平面夹角为
。两导轨上端接有阻值为
的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应
强度大小为
的匀强磁场中，质量为
、电阻也为
的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小为
的
恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过时间金属棒开始以速度
做匀速直线运动，在运动
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过程中，ab 与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为
，不计空气阻力和导轨电阻。求：
（1）金属棒
开始运动时加速度的大小；
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到
的过程中，恒定拉力做功；
（3）金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为
的加速度向上做匀减速运动，则向上匀
减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师详解】（1）金属棒ab 开始运动时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）从开始运动到金属棒速度刚达到
的过程中，设金属棒沿导轨向上运动的距离为，根据动量定理有
根据欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律有
解得
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则拉力做的功
（3）改变拉力后，金属棒以大小为
的加速度向上做匀减速运动，根据牛顿第三定律可知，金属棒运动
过程中，拉力始终与安培力等大反向。当金属棒的速度为时，有
即拉力
与时间成线性关系。则拉力的冲量
其中
解得
9. （2024 重庆乌江新高考协作体一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ 被固定在
水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2Ω 的金属棒垂直于
导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2Ω，R2=1Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域
CDEF 内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在t=0 时刻开始，对金属棒
施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：
（1）t=0.1s 时电压表的示数；
（2）恒力F 的大小；
（3）从t=0 时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。
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【参考答案】（1）0.3V（2）0.27N（3）0.09J
【名师解析】（1）在
内，回路产生的电动势为定值，大小为
电路总电阻为
电流总电流为
通过
的电流为
则
的电压为
可知
时电压表的示数为
。
（2）从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变，说明在
时，金属
棒刚好进入磁场中，设此时电流总电流为
，则通过
的电流为
则
的电压为
联立解得
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金属棒在磁场中应做匀速运动，则有
（3）在
内，回路产生的焦耳热为
由功能关系可知导体棒在磁场中运动过程中产生的焦耳热为
从
时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量为
10. （2024 山东德州期末）如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。导轨水平
部分的一段处于
、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场（图示虚线）中。在磁场中离左边界
处垂直于水平导轨放置导体棒
，在倾斜导轨高
处垂直于导轨放置导体棒
，将导体
棒
由静止释放，结果发现导体棒
以
的速度从磁场右边界离开。已知导体棒
、
的质量均为
，阻值均为
，棒的长度均等于导轨间距
，不计导轨电阻，导体棒在运
动过程中始终垂直于导轨且接触良好
取
，忽略磁场边界效应。求：
（1）安培力对导体棒a 做的功；
（2）导体棒a 刚出磁场时，导体棒b 的速度大小及两棒之间的距离；
（3）整个过程中，安培力对导体棒b 做的功。
【参考答案】（1）0.005J；（2）
，
；（3）-0.02J
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【名师解析】
（1）导体棒
在安培力的作用下由静止向右加速运动，根据动能定理，安培力对导体
做的功
（2）导铁棒
在倾斜部分运动时，由机械能守恒定律有
代入数据解得
导体棒
进入磁场与导体棒
通过磁场相互作用直到导体棒
出磁场，由动量守恒定律有
代入数据解得
即导体棒
出磁场时，两棒已获得共同速度，此过程中，对导体棒
运用动量定理有
通过的电荷量为
代入数据解得
两棒之间的距离为
（3）导体棒
进入磁场与导体棒
通过磁场相互作用后获得共同速度的过程中，安培力对导体棒
做的功
导体棒
从磁场中出来时，导体棒
与磁场右边界相距
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此时对导体棒
运用动量定理有
通过的电荷量为
代入数据解得
导体棒
刚好停止在磁场右边界处，该过程中安培力对导体棒
做的功
因此整个运动过程中安培力对于导体棒
做的功为
11. （2024 北京丰台期末）如图所示，光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小
。边长
的正方形金属线框abcd，在水平外力F 作用下以水平向右的速度
匀速
进入磁场区域。已知线框的电阻
，线框运动过程中ab、cd 两边始终与磁场边界平行。在线框进
入磁场过程中，求：
（1）线框中电流I 的大小；
（2）外力F 的大小；
（3）线框中产生的焦耳热Q。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）由cd 边切割磁感线可得
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根据闭合电路欧姆定律
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（2）线框所受安培力为
代入数据解得
根据平衡方程
可得
（3）根据焦耳定律
其中
解得
12．（2023 福建晋江部分重点高中期末联考如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，
在M 点和P 点间连接一个阻值为R 的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l 的导体棒垂直搁在导轨
上a、b 两点间，在a 点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度
为B，设磁场左边界到ab 距离为d。现用一个水平向右的力F 拉导体棒，使它从a、b 处静止开始运动，棒
离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x 的变化情况如图
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（乙）所示，F0已知。求：
（1）导体棒到达磁场左边界时的速度v1；
（2）导体棒匀速离开磁场右边界时的速度v2；
（3）导体棒从ab 处静止开始运动到离开磁场右边界这一过程电阻R 产生的焦耳热Q。
【参考答案】．（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）导体棒运动的加速度
解得
（2）设棒ab 离开磁场右边界时的速度为v2，产生的感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件得
解得
（3）全程根据动能定理得
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根据功和能的关系得
解得
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