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2024 高考物理疑难题精讲（10）
电磁感应+动量
【高考题】
（2022 高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场内的细
金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在
导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到
安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场
后不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【高考模拟题】
1.(2023 四川南充三模) 如图所示，有形状为“
”的光滑平行导轨
和
水平放置，其中宽轨间距
1
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为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。
右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，
。
间接有一电阻阻值为r。金属棒
质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F 的恒
力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。
是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d 的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f 点所在处为
坐标原点O，沿
方向建立坐标轴
。整个空间存在竖直向上的磁场，
左侧为磁感应强度为B0的匀
强磁场，
右侧磁感应强度分布规律
（
），其中
，金属导轨电阻不计，
棒、金
属框与导轨始终接触良好。
（1）求
棒在宽轨上运动的最大速度
及刚滑上窄轨时
两端电压
；
（2）求
棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小
；
（3）若
棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f 端的位置坐标x。
2. （2023 山东日照三模）如图所示，间距
的平行金属导轨与水平面成
角放置，导轨的
下端接有阻值
的电阻，上端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，其中轨道
与
2
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间距为
，轨道
与
间距为
。在导轨的上端垂直于导轨锁定一质量
的导体棒
，
棒及下方区域全部处于与导轨平面垂直、磁感应强度大小
的匀强磁场中，
右方存在竖直
向上、磁感应强度大小
的匀强磁场，在
右侧锁定一质量
的导体棒
。质量
的导体棒
垂直于导轨，与
棒相距
，以
的速度沿导轨向上运动，经过
与
棒碰撞（碰撞前瞬间解除
棒的锁定），瞬间粘在一起，继续向上运动
到达
，此时解除
棒锁定。当
、
运动到
时，被锁定在
左侧（此前速度已稳定）。
棒
再运行
到
处。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度
，电阻
，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度
，
，
），求：
（1）
棒运动到
棒位置时的速度大小；
（2）
棒与
棒碰撞后瞬间，棒两端的电势差大小；
（3）整个运动过程中系统产生的焦耳热。
3
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3．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图为一平行光滑导轨，左侧AB 和
是竖直平面内半径为R 的四分
之一圆弧，BE、
处于水平面，AC 和
间距为L，DE 和
间距为
，AC、
、DE、
均足够
长，AC 和DE、
和
通过导线连接，其中
右侧导轨平面处在竖直向上，磁感应强度为B 的匀强
磁场中。现将长度为
的导体棒PQ 垂直导轨放置于DE 和
上，将长度为L 的导体棒MN 垂直导轨放置
于
端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN 最终的速度
大小为
。已知导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，导体棒MN 质量为m，电阻为r，重力加
速度为g，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN 进入磁场瞬间，导体棒PQ 的加速度大小为
B．导体棒MN、PQ 最终共速
C．PQ 棒的最终速度为
D．整个过程导体棒PQ 上产生的焦耳热为
4． (2021 郑州三模)光滑平行异型导轨abcd 与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分 bcd、b'c'd'处于竖直向上
的匀强磁场中，bc 段轨道宽度为cd 段轨道宽度的2 倍，bc 段和cd 段轨道都足够长，但abcd 与a'b'c'd'轨道
部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P 和Q(P 和Q 都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的
ab 段和cd 段，将P 棒置于距水平轨道高为h 处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g.则
4
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A.当P 棒进人轨道的水平部分后，P 棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动
B.当P 棒进入轨道的水平部分后，Q 棒先做匀加速直线运动
C.Q 棒的最终速度和P 棒最终速度相等
D.P 棒的最终速度vP=
，,Q 棒的最终速度v Ｑ=
5. （2023 浙江部分重点高中期中联考）某同学设计了如图所示的电磁碰撞。匝数N=500 匝、截面积
S=4×10²m、总电阻r=1Ω 的 线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1 。 线
圈通过电子开关s 连接 两根相互平行固定在水平面上的导轨PP'、QQ ' 导轨间距L=1m, 其左端
长为L1 的金属导轨 区间有竖直向下的匀强磁场B2=1.07, 中间长为L, 由绝缘物质构成的导轨将左右
隔开，且区间 没有磁场分布。右侧长为L 的粗糙金属导轨之间存在竖直向上的匀强磁场B3=1.0T, 导
轨右端 PQ 之间连接一个R3=0.1Ω 的电阻。 一根质量m=lkg,电阻R1=1Ω 的金属棒ab 放置在导轨左
侧，闭合开关s 后，在安培力的作用下，从静止开始向右作加速运动，最终以速度v₀=10m/s 向 右作
匀速直线运动，此后金属棒ab 与质量m₂=9kg,，电阻R2=1Ω 的静止在L, 区域的金属棒cd 在绝缘物
质构成的导轨处发生完全非弹性碰撞，碰后粘住一起向右运动进入右侧匀强磁场B, 区 域且运动t=3s
后停止运动。金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，已知L1、L2、L3, 长 度足够，两金属棒与
L,部分动摩擦系数μ=0.02,不计其他摩擦。求：
(1)试判定磁场B,增加还是减小并求出变化率k;
(2)金属棒ab 向右运动的过程中，加速度的最大值；
(3)碰撞后，两根金属棒向右运动的过程中，通过R3的电荷量和R3上产生的焦耳热。
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6. （2023 江苏常熟期末） (8 分)如图所示，宽度为L 的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，
导轨左端接有阻值为R 的定值电阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 垂直放置在导轨上，导体棒右侧存在
垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现有一黏性绝缘材料做成的子弹以水平向右的初速度v0
击中导体棒的中间位置，与导体棒粘合在一起后共同进入磁场．子弹质量为m，不计导轨电阻，导体棒ab
与导轨始终垂直且接触良好．求：
(1) 电路最大电流；
(2) 导体棒在磁场运动的过程中，电阻R 上产生的焦耳热．
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7.（2023 河南洛阳质检）如图所示，ab、ef 是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，
导轨间距为d。在导轨ab、ef 间放置一个阻值为R 的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d。另一质
量为3m、长为d 的金属棒MN 也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN 静止于PQ 棒右侧某位置，盛个装置
处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场中。现有一质量为m、带电荷量为q 的光滑绝缘小球在桌而上从O 点（O 为导轨上的一点）以与可成60°
角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属ドMN 的中点，小球与金属棒MN 的碰撞过程中无机
械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN 的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：
（1）小球在O 点射人磁场时的初速度V0。
（2）金属棒PQ 上产生的热量E 和通过的电荷量Q。
（3）在整个过程中金属棒MN 比金属棒PQ 多滑动的距离。
（4）请通过计算说明小球不会与MN 棒发生第二次。
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