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2024 高考物理疑难题精讲（一）
带电粒子在非匀强磁场中的运动
【高考题】
【典例】（2023 年6 月浙江选考第20 题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所
示，Oxy 平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x 轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在
磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ
的下边界与x 轴重合。位于
处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x 轴夹角为60°
的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若
，求能到达
处的离子的最小速度v2；
（3）若
，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在
范围，求进入第四象
限的离子数与总离子数之比η。
1
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【高考模拟题】
1. （2023 南京三模）如图所示，空间有垂直于
平面向里的两个匀强磁场，
空间的磁感应强度
大小为B，
空间的磁感应强度大小为
。原点O 处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均
为
、比荷均为
的同种带正电粒子。沿y 轴负方向的粒子记为A 粒子，沿与x 轴正方向的夹角为
的粒子记为C 粒子。不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
（1）A 粒子发射后，第二次经过x 轴时距原点O 的距离；
（2）C 粒子发射后，经过x 轴射向
空间运动所用的时间；
（3）A、C 两粒子均经x 轴射向
空间时恰好相遇所对应的k 值。
2
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2．（2023 山东滕州质检）如图所示，平面直角坐标系中，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场
，第
四象限有垂直纸面向里的匀强磁场
，两磁场宽度
，磁场上下区域足够大，在第二象限内存在着
沿x 轴正方向的匀强电场，一带电粒子从x 轴上的M 点
以速度
平行于y 轴正方向射
入电场中，粒子经过电场偏转后从y 轴上的P 点
进入第一象限，经过一段时间后刚好垂直x 轴进
入第四象限磁场中，再次偏转后从磁场右边界上Q 点（图中未画出）离开磁场，粒子质量
，
电荷量
，不计粒子的重力，试求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）第一象限内磁感应强度
的大小；
（3）若
，则粒子从M 点进入电场到从磁场右边界Q 点离开磁场，运动的总时间。
3
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3. （2023 云南昭通巧家县一中模拟） 一束电子束射入如图所示的组合磁场中，其中磁场I 的磁感应强度
为B，方向向里，磁场横向宽度为d，纵向延伸至无穷；磁场II 的磁感应强度为B，方向向外，磁场横向宽
度为3d，纵向延伸至无穷．以粒子进入磁场点处为原点，射入方向为x 轴正方向，建立平面直角坐标系．
同时为了探测电子的位置，在磁场I 的左侧边界铺设了荧光屏．已知电子的比荷为K．忽略电子间的相互作
用与重力作用．求：
（1）求粒子能够进入磁场II 的最小速度V1与进入区域II 时的坐标．
（2）当V1满足（1）小题所给值时，当粒子速度为V2=5/3V1时离开磁场I 时的坐标．
（3）当V1满足（1）小题所给值时，若运动的带电粒子能使荧光屏发光，已知放射源放出的粒子速度为
3V1＞V＞0.5V1，那么荧光屏发光的坐标范围是多少？
4
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4. （2022 河北石家庄二中模拟）如图所示，厚度不计的光滑绝缘板
、
间距为
，板长为
，
板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
。两板的上边界连线
及其上方和下边界连线
及其下方的空间都存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一个质量为
的带电的
粒子，电量为
，从
的中点S 与板成
角垂直于磁场射入板间，在磁场作用下经
点垂直于
边
界并恰好能无碰撞地射入上部磁场区域，轨迹如图所示，不计粒子重力。
（1）求粒子从S 点射入板间的速度
的大小；
（2）若该粒子射入上部磁场区后，又恰好能从
点无碰撞地返回板间磁场，运动过程中与绝缘板相碰时
无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S 点（回到S 点的运动过程中与板只碰撞一
次），求粒子从S 点出发到再回到S 点的时间；
（3）若其他条件均不变，
板不动，将
板从原位置起向右平移，且保证
区域内始终存在垂
直纸面向里的匀强磁场
，若仍需让粒子回到S 点（回到S 点的运动过程中仍然与板只碰撞一次），则
到
的垂直距离
应满足什么关系？（用
来表示
）
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5.（2023 河北九师联盟质检） 如图所示，厚度非常薄的铅板MN 的上方、下方分别分布有垂直纸面向外、
磁感应强度分别为2B、B 的有界匀强磁场，一比荷为k、电量为q 的粒子（不计重力）从a 点射入第一个
磁场，经过铅板的b 点射入第二个磁场，从c 点射出第二个磁场，紧接着进入虚线PJ（与MN 平行）下方
的与MN 垂直的匀强电场，粒子到达d 点时速度正好与PJ 平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O 点，
Oa＝R、∠aOb＝∠cOb＝60°，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. 粒子从a 到c 的运动时间为
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C. 粒子与铅板的碰撞生热为
D. c 点与d 点的电势差为
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