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2024 高考物理疑难题精讲（2）
带电粒子收集率问题
【高考题】
【典例1】（2023 年高考题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小
球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
v0 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d，不考
虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q 的颗粒恰好全部被收集，求两金属极板间的电压U1.
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为f=krv，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a. 半径为R、电荷量为-q 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2.
b. 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm 和
2.5μm 的两种颗粒，若10μm 的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm 的颗粒被收集的百分比。
【高考模拟题】
1．（10 分）（2023 温州十校联合体期中）如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部
分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d＝20cm，下极板带正电，上极板带负电，
板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为
，区域Ⅱ
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板长为L＝10cm，板间存在可变电压
，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的
带负电粒子，其质量为m，电荷量为－q，以水平速度
射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平
的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程
中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（
）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B 的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的
；
（3）求收集率
与
的关系。
2．（18 分）（2023 四川德阳一诊）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明
有机玻璃，它的上下底面是面积为A 的金属板，间距为L，当连接到电压为U 的高压电源正负两极时，能
在两金属板间产生匀强电场，如图所示．容器的下底面的金属板均匀分布许多小孔，合上开关后，烟尘颗
粒可以源源不断地稳定地从小孔流入容器中，假设单位时间内进入的颗粒数为n 个，每个颗粒带电荷量为
、质量为m，不考虑颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略颗粒所受重力．并认为颗粒刚进入电场
时的初速度为零，当电流稳定后，求：
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（1）上极板受到冲击力的大小；
（2）电场力对颗粒做功的功率；
（3）在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能与容器中央（到上极板的距离为
）相
同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能之比．
3. （2023 浙江温州重点高中期中联考） 静电除尘器中有一个设计是两段式的，即尘埃带电和除尘分别在
两段空间内进行。由两块平行电极板构成的除尘空间如图所示，两电极板与电压恒定的高压直流电源相连，
间距为d，板间电压恒为U，板长为L，忽略边缘效应。经带电空间带电后的尘埃，其质量为m，电荷量为
，以水平速度
均匀射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集，运
动过程中忽略尘埃粒子重力及空气阻力，不考虑粒子间相互作用，若
，
，
，
时，所有的尘埃粒子都在下极板处被捕获。
（1）求电极板的最小长度
。
（2）所有被下极板捕获的尘埃粒子中，到达下极板时速度的最大值是多少？
（3）距下极板
处射入的尘埃粒子到达下极板时距极板左端多远？
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4．(12 分) （2021 山东淄博重点高中质检）
如图，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N 间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以
相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q。现有两
个可行的除尘方案：
方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50％。
方案二：如图乙，在原有两极板M、N 的截面内，建立平面直角坐标系xOy 轴垂直于金属板并过板的右端，
x 轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，
然后只需在y 轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容
器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。
(1)在方案一中，要使除尘效率达到100％，则两板间应加多大电压；
(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满
足什么条件。
5.（2020 北京石景山高三一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其
前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高
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压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃
碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d 可以改变收集效率η。当d=d0时η=64%
（即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求尘埃在电场中运动的加速度大小；
（2）如图乙所示，假设左侧距下板y 处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，
并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量
与两板间距d 的
函数关系，并绘出图线。
6. （2020 高考模拟卷）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号
电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b
两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电,b 种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b 两种颗粒分别落
到水平传送带A、B 上。已知两板间距d=0.1m,板的长度l =0.5m，电场仅局限在平行板之间;各颗粒所带电
量大小与其质量之比均为1×10−5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的
相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g=10m/s2
（计算结果均保留一位有效数字）。
(1)左、右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?
(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B 的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少?
(3)设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，求颗粒第
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2 次与传送带碰撞反弹的高度？
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