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2024 高考物理疑难题精讲（22）
多过程模型
【高考题】
【典例1】．（11 分）（2023 年6 月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实
验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖
直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的
滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初
速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
【高考模拟题】
1
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1.（2022 湖北武汉武昌区5 月模拟）如图，倾角
的光滑斜面上有一质量为M 的金属板，斜面底端
垂直于斜面固定一弹性挡板，金属板下端与弹性挡板的距离为L，其上端放有一质量为m 的橡胶块（可视
为质点）。金属板和橡胶块同时由静止释放，运动方向始终与挡板垂直，金属板与挡板发生的每次碰撞都
是时间极短的弹性碰撞。已知
，橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为
，g 为重力加速
度，不计空气阻力。
（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；
（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；
（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的
最小值。
2．（2023 湖北荆州重点高中质检）如图所示，长为
的水平传送带以
的速度逆时针匀速转
动，紧靠传送带两端各静止一个质量为
的物块B 和C，在距传送带左端
的水平面
上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为
且足够长的粗糙倾
斜轨道de，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端
处由静止释放一质量
的滑块A，一段时间后物块A 与B 发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B 滑上传送带，A 被取走，
已知物块B、C 与传送带间的动摩擦因数
，与水平面间的动摩擦因数
，物块A 与斜面
2
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间的动摩擦因数
，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，g 取
。
，
。求：
（1）物块A 从轨道滑下到底端与物块B 碰前的速度
；
（2）物块B 与物块C 第一次碰撞前，物块B 在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能；
（3）整个过程中，物块B 在传送带上滑行的总路程。
3. （2023 湖南益阳桃江一中模拟） 如图所示，半径为
的
光滑圆弧AB 固定在水平面上，BCD
为粗糙的水平面，BC 和CD 距离分别为2.5 m、1.75 m，D 点右边为光滑水平面，在C 点静止着一个小滑块
P，P 与水平面间的动摩擦因数为
，容器M 放置在光滑水平面上，M 的左边是半径为
的
光滑圆弧，最左端和水平面相切于D 点。一小滑块Q 从A 点正上方距A 点高
处由静止释放，
从A 点进入圆弧并沿圆弧运动，Q 与水平面间的动摩擦因数为
。Q 运动到C 点与P 发生碰撞，碰
撞过程没有能量损失。已知Q、P 和M 的质量分别为
，重力加速度
取
，求：
(1)P、Q 第一次碰撞后瞬间速度大小；
(2)Q 经过圆弧末端B 时对轨道的压力大小；
3
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(3)M 的最大速度。
4.（2022 重庆高三2 月质检）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由半径R =1.0m的竖直圆轨
道，水平直轨道BC、DE、EG和倾角θ =37°的斜轨道AB(限高5.5m)以及传送带CD平滑连接而成。有
两完全相同的质量m=0.1kg的小滑块1和2，滑块1从倾斜轨道离地高H = 4.5m处静止释放并在C点处与静
止放置的滑块2发生弹性碰撞。已知LCD= LDE=1.0m，滑块与轨道AB、DE和传送带间的动摩擦因数均为
μ=0.25，轨道BC、EG和圆轨道均可视为光滑，滑块可与竖直固定的墙GH发生弹性碰撞，忽略空气阻
力。
(1)若传送带不转动，求滑块运动到与圆心右侧等高处时对轨道的压力大小；
(2)若传送带逆时针转动速度v =1m/ s，求滑块回到AB轨道所能达到的最大高度；
(3)若将传送带固定，要使滑块始终不脱离轨道，求滑块1静止释放的高度范围。(碰撞时间不计，
sin37° =0.6，cos37° =0.8)
5. （2023 湖南新高考联盟第一次联考）如图，足够长的光滑水平地面上有2023 个大小相同的小球排成一
排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H 的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水
4
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平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1 号小球处与水平地面平滑连接。已知1 号小
球的质量为m，2~2023 号小球的质量均为
（k 为小于1 的正比例常数）。现将1 号小球从圆弧轨道最低
点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度
为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）
（1）求1 号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1 号小球与2 号小球在第一次碰撞中给2 号小球的冲量大小以及对2 号小球所做的功；
（3）在1、2 号小球间第一次碰撞后立即给1 号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1 号小
球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外
力，求外力F 的大小以及最终1 号和2023 号小球间的距离。
6. （2023 江苏苏州2 月开学摸底） (15 分)如图所示，光滑水平地面上有一质量为M＝2 kg 的木板，
木板的左端放有一质量为m＝1 kg 的木块，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1.在木板两侧地面上各有一竖
直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置．现给木块向右的水平初速度v0＝3 m/s，在此后运动过程中木
板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下．设木板与墙壁碰撞时间极短且无
机械能损失，g 取10 m/s2，求：
(1) 第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I；
(2) 木板的最短长度L；
(3) 木块与木板发生相对滑动的时间总和t.
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7. （2023 湖北六校期中联考）如图所示，光滑水平面上放置着滑板A 和滑块C，滑块B 置于A 的左端，滑
板A 的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圆弧组成，三者的质量分别为
、
、
，滑块B 可视为质点｡开始时C 静止，A、B 一起以
的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰
撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间后，B 滑上A 的圆弧部分，然后又滑回到
的水平部分直到
A、B 再次达到共同速度，一起向右匀速运动，且恰好不再与C 碰撞｡已知B 与A 水平部分的动摩擦因数为
，且运动过程中
始终没有离开A，重力加速为
，求：
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（1）A 与C 发生碰撞后的瞬间C 的速度大小
；
（2）滑板A 粗糙水平部分的最小长度
；
（3）若粗糙水平部分为最小长度，求滑板A 上光滑圆弧的最小半径
｡
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