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2024 高考物理疑难题精讲（3）
密立根油滴实验和示波管
【高考题】
【典例1】（2023 年全国新课程卷第25 题）
（14 分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔
向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻
力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快
达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成
正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【名师解析】（1）根据题述f=kvr。
设a 油滴质量为m1，a 油滴以速度v0向下匀速运动，由平衡条件，
m1g=kv0r1，m1=
（2 分）
设b 油滴质量为m2，b 油滴以速度
v0向下匀速运动，由平衡条件，
m2g=k
v0r2，m2=
（2 分）
1
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联立解得：油滴a 和油滴b 的质量之比
=
（2 分）
（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以
v0向下匀速运动，
a 油滴速度减小，说明a 油滴受到了向上的电场力，则a 油滴带负电荷；
b 油滴速度增大，说明b 油滴受到了向下的电场力，则b 油滴带正电荷。（2 分）
由
=8 和m1=
，m2=
可知，a、b 两油滴的半径之比为
=2，
由f=kvr 可知两个油滴均以
v0向下匀速运动，所受阻力之比为
=
=2 （1 分）
设b 油滴以速度
v0向下匀速运动，所受阻力为f= m2g，
由f=kvr 可知b 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f2=2f=2m2g，
a 油滴以
v0向下匀速运动，所受阻力f1=2f2=4m2g，（2 分）
设a 油滴电荷量为q1，由平衡条件，m1g=q1E+f1，
设b 油滴电荷量为q2，由平衡条件，m2g+q2E=f2， （2 分）
联立解得：a、b 所带电荷量的绝对值之比为
=
（1 分）
【典例2】.（15 分）（2022·高考广东物理）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此
获得了1923 年的诺贝尔奖。图13 是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金
属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两
个质量均为
、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板
加上电压U（上极板接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间
2
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t 内上升了距离
，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知
球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率。不计
空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B 的带电量和电性；B 上升距离
电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【命题意图】本题考查平衡条件，功能关系、动量守恒定律及其相关知识点，意在考查对物理过程分析、
灵活运用知识和科学思维能力。
【解题思路】
（1）m0g=km v1，v1t=h1，
解得k=
。
（2）给两极板加上电压U，两极板之间产生竖直向下的匀强电场。A 继续以原速率下落，说明A 不带电；
B 匀速上升，说明B 带负电荷。由平衡条件，
qU/d= m0g+km v2，v2t=h2，解得 q=
B 上升h2距离，电场力做功 W=qU/d·h2=
3
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由功能关系可得电势能减少了△E=W=
（3）A、B 合并，动量守恒，设竖直向下为正方向，
由动量守恒定律，m0v1- m0v2=（m0+m0）v
解得v=
。
新油滴的质量为2 m0，新油滴所受电场力
若
，即
可知新油滴速度方向向上，新油滴向上加速，设达到平衡时速度为v1，达到平衡时
解得速度大小为
，速度方向向上；
若
，即
可知新油滴速度方向向下，新油滴向下加速，设达到平衡时速度为v2，达到平衡时
解得速度大小为
，速度方向向下。
【高考模拟题】
1．（2023 安徽蚌埠二模）图（ａ）为示波管的原理图。如果在电极 ＹＹ′之间加图（ｂ）所示的电压，
在电极 ＸＸ′之间加 图（ｃ）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是
4
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【参考答案】A
【名师解析】在0~t 时间内，UY为正值恒定，在t~2t 时间内，UY为负值恒定，Ux 如图（c）为扫描电压，
所以在荧光屏上会看到的图形是为图A。
2. (2022 广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生
一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X 指向X′，Y 指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强
度方向相反，所以分别向X，Y 方向偏转，可知A 正确。
5
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3 .下图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打
在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置.现已标出偏转电极
所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上( )
A.1 位置 B.2 位置
C.3 位置 D.4 位置
【参考答案】B
【名师解析】电子通过竖直偏转电极向y 轴正方向偏转，通过水平偏转电极沿x 轴负方向偏转，所以从示
波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上2 位置，选项B 正确。
4. （2023 江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平放置
两平行金
属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为
，竖直放置的荧光屏距金属板右端为
，若
在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，其中电子的质量为
，电量
为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：（结果用、
、、
表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP 的长度和打到P 点时的动能。
6
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【参考答案】（1）
；（2）
； （3）
，
【名师解析】
（1）电子经
的电场加速后，由动能定理可得
解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为
（2）电子以
的速度进入偏转电场
做类平抛运动，则有
，
，
联立解得电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小为
（3）电子离开偏转电场时垂直极板速度大小为
电子离开偏转电场时偏转角
的正切值为
根据几何关系可知，打在荧光屏上的OP 的长度为
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由动能定理得，打在荧光屏的P 点动能为
5.示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中
由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出
平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ 变大的是( )
A．U1变大，U2变大
B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
【参考答案】B
【名师解析 电子通过加速电场时有eU1＝mv0
2，电子在偏转电场中，垂直于电场线的方向上做匀速直
线运动，则运动时间t＝；平行于电场线的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝，末速度vy
＝at＝，偏转角tan θ＝＝，所以θ∝，B 正确。
6. 如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为
的加速电场加速后，进入电压为
的偏转电场，离
开偏转电场后打在荧光屏上的P 点。P 点与O 点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转
电压
引起的偏转距离），应采用下列办法中可行的是
A．提高加速电压
B．增加偏转极板a、b 的长度
C．增大偏转极板与荧光屏的距离
D．减小偏转极板间的距离
8
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【参考答案】BCD
【名师解析】
电子经加速后动能为：Ek=eU1，加速后的速度为：v=√
2eU 1
m
，经偏转电场的时间为：t=
l
v ，出偏转电场
的偏转位移为：y=
1
2 at2=
1
2 ×
eU 2
md ×
( l
v )2
=
U 2l2
4dU 1 ，以此示波器的灵敏度为：
y
U 2 =
l2
4dU 1 ，可知要提高灵敏
度一可以降低加速电压，故B 正确，二可以增长偏转极板或减小偏转极板间的距离，故CD 正确。
考点：带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】首先要明白示波器的灵敏度是怎么决定的，示波器的灵敏度是有其能接受的信号范围决定的，
范围越大代表灵敏度越高，故本题实质就是有哪些方法可以提高偏转量．写出偏转量的表达式，依据相关
量，可以判定选项。
7、汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示．从真空管中K 极发射的一束电子(初速度近似为零)经
KA 间的电场加速后，穿过AA′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块平行极板P 和P′间的区域，最
后打在荧光屏上的中心O′点处，形成一个亮点．已知KA 间加速电压为U，电子电荷量大小为e、质量为m.
下列说法正确的是( )
A．电子到达A 点时的速度大小为
B．若在PP′间加向下的匀强电场，则亮点将出现在O′点下方
C．若在PP′间加向下的匀强电场，则电子通过PP′间的时间比不加电场时长
D．若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在O′点
【参考答案】D
【名师解析】
由动能定理得：eU＝mv2，解得：v＝，故A 错误；若在PP′间加向下的匀强电场，电子在PP′间受到的电
场力向上，电子将向上偏转，所以亮点将出现在O′点上方，故B 错误；若在PP′间加向下的匀强电场，
电子在PP′间运动时水平方向做匀速运动，运动时间不变，故C 错误；若在PP′间同时加向下的匀强电场
和垂直纸面向里的匀强磁场，电子进入PP′间受到的电场力向上，洛伦兹力向下，若满足eE＝evB，则电
子将做匀速运动，亮点仍出现在O′点，故D 正确．
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8. （2022 北京石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成
真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy 直角坐标系，坐标原点位于荧光屏
的中心，x 轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y 轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄
指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对
偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转
电极极板都是边长为l 的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的
电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影
响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终
打在xoy 坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之
间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电
压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，
且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY΄之间加电压
1
sin
y
m
U
U
t
t
时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
【参考答案】（1）
0
0
2eU
v
m
；（2）（0，
1
1
0
(
2
)
4
l
L lU
dU
）；
10
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（3）（i）
2
0
1
(
2
)
1
1
4
m
l
L lU
x
t
dU
t
；（ii）
【名师解析】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理
2
0
0
1
2
e
mv
U
解得
0
0
2eU
v
m
（2）电子在YY′极板间偏转，根据牛顿第二定律
1
eU
a
md
电子在偏转电场中运动时间为t1，则
0 1
l
v t
2
1
1
1
2
y
at
解得
2
1
1
0
4
l U
y
dU
电子离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2，则
1
0 2
L
v t
2
2
y
y
v t
1
yv
at
解得
1
1
2
0
2
U lL
y
U d
电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离
11
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1
1
1
2
0
(
2
)
4
l
L lU
y
y
dU
电子打在荧光屏上的位置坐标为（0，
1
1
0
(
2
)
4
l
L lU
dU
）
（3）（i）据图丙，得到XX′间电压随时间变化的关系式
1
m
x
m
U
U
t
U
t
类比（2）中结果，得到亮斑的位置坐标随时间变化的关系式
2
0
1
(
2
)
1
1
4
m
l
L lU
x
t
dU
t
（ii）如图所示
9. （2023 北京昌平二模）1913 年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷
量，由此获得了1923 年度诺贝尔物理学奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷
雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。
当两极板电压为U 时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r 的球体，已知油滴的密度为
，重力加速度为g。
（1）求该油滴所带的电荷量q。
（2）由于油滴的半径r 太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加
速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t 内匀速下落的距离为h。已
知球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中
为空气的粘滞系数，v 为油滴运动的速率。不计空
气浮力。请推导半径r 的表达式（用
、h、t、
和g 表示）。
（3）实验发现，对于质量为m 的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是
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某些特定值
，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程
，式中
，
，
……。此现象说明了什么？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【名师解析】
（1）由平衡可知
解得
（2）由题意可知
其中
解得
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（3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程
式中
，
，……即
即
此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。
10、美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量。如图,平行
板电容器两极板M、N 与电压为U 的恒定电源两极相连,板的间距为d。现有一质量为m 的带电油滴在极板间
匀速下落,则 ( )
A.此时极板间的电场强度E=U
d
B.油滴带电荷量为m g
Ud
C.减小极板间电压,油滴将加速下落
D.将极板N 向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动
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【参考答案】AC
【名师解析】
两极板间的电压为U,板间距离为d,则板间的电场强度E=U
d
,故A 正确;油滴静止不动,由平衡条件得
mg=qE=qU
d
,得油滴带电荷量为q=m gd
U
,故B 错误;减小极板间的电压时,由E=U
d
,知板间场强E 减小,油滴
所受的电场力减小,则油滴将加速下落,故C 正确;将极板N 向下缓慢移动一小段距离,由E=U
d
,知板间场强E
减小,油滴所受的电场力减小,则油滴将向下运动,故D 错误;故选A、C。
15
