文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考物理疑难题精讲（8）
带电粒子在电磁场中运动+极值
【高考题】
【典例1】（2023 江苏卷第14 题）14. 如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离
的
倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀
强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P 点
飞出电场，并沿PO 方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为
，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。
【典例2】（2023 山东卷第17 题）. 如图所示，在
，
的区域中，存在沿y 轴正方向、
场强大小为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q 的
带正电粒子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，求磁场的磁
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P 点
第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度
的大小和粒子的初速度
；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
【高考模拟题】
1. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟)如图所示，有一个正方形区域ABCD，在内部某一
区域内有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为
的矩形匀强磁场。一个质量为m、电量为q（
）
的带电粒子从CD 的中点以速度v 垂直于CD 射入正方形区域，从BC 边的中点垂直于BC 飞出该正方形区域，
不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子在磁场里运动的时间
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B. 该粒子在磁场里运动的时间
C. 该矩形区域磁场的最小面积
D. 该矩形区域磁场的最小面积
2、（14 分）（2023 江苏名校质检）如图，在xOy 坐标系中的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场，
第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B
的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。
一粒子源固定在x 轴上M（L，0）点，沿y 轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y 轴
上的N 点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON 的距离
，不考虑电子的
重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x 轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x 轴时，与y 轴负方向的夹角为30°，求圆
形磁场区域的最小面积。
3.(12 分)(2022 湖南长郡中学二模)如图所示,位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy 的第一象限虚线上方(包
含虚线)存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;第三象限某个区域(未画出)存在垂直于纸面向里的匀强
磁场,磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为+q 的粒子以相同的初速度v0水平射入电场,均经
过O 点进入磁场,最后离开磁场进入第四象限,粒子在第三象限的运动均在磁场中,忽略粒子的重力及相互间
的作用。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求匀强电场边界的方程(粒子入射点的坐标y 和x 间的关系)。
(2)粒子进入电场的位置记为P(x,y),其中0<y≤y0,0<x≤x0,若y0
x0
= 1
2
,求磁场区域的最小面积。
4.（14 分）（2022 山东名校质检）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在垂直于坐标平面的
匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从第三象限
无初速度释放后，经电压为U 的电场加速后从P（
L， 0）点垂直x 轴进入第二象限，然后从A（0，
2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x 轴上的M 点（图中未画出）垂直于x 轴进入第四象限。已知磁
场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。
（1）求第二象限内电场强度的大小；
（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M 点坐标；
（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5. （2023 江西部分重点高中联考）如图所示，以O 点为坐标原点在竖直面内建立坐标系，Oa、cd 是两个
线状粒子放射源，长度均为L=1m，放出同种带正电的粒子，粒子电荷量为
，粒子的质量
为
，其中Oa 发出的所有粒子初速度为零，cd 发出的所有粒子初速度均为
，
方向水平向右，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略。曲线ob 的方程为
，在曲线Ob
与放射源Oa 之间存在竖直向上、场强E 大小为
的匀强电场；第一象限内、虚线eb 的上方有
垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场I；第二象限内以O 为圆心、L 长为半径的四分之一圆形区域内
有垂直纸面向里、磁感应强度为
的匀强磁场II。图中的Oe、ab、Oc、eb、ed 的长度均为L。观察发现：
Oa 发出的所有粒子均从同一点离开匀强磁场I，cd 发出的所有粒子在匀强磁场II 的作用下也汇聚于同一点，
即该点可接收到两个粒子源发出的所有粒子。在所有粒子到达汇聚点的过程中，求：
（1）粒子放射源Oa 发出粒子进入匀强磁场I 时的最大速度；
（2）匀强磁场I、II 的磁感应强度
、
的大小；
（3）Oa、cd 两个放射源中点M、N 发出的粒子在磁场中的运动时间之比。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6. 如图所示，在xOy 坐标平面的第二象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，在第一象限的等腰直角三角形
MON 内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，MO 长为4L。在x 轴上坐标为（-L，0）的P 点，沿y 轴正方向射
入一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子从P 点射出的初速度大小为v0，粒子刚好从MO 的中点
Q 进入磁场，粒子经磁场偏转后，沿x 轴正向射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子在电场和磁场中运动的总时间为多少；
（3）通过改变磁感应强度大小，使粒子能第二次进入电场，则改变后的匀强磁场的磁感应强度最小值为
多少。
6
