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专题15 带电粒子在交变电磁场中的运动
1.（11 分）（2024 浙江9+1 高中联盟联考）空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上
开有A、B、C、D 四个小孔，
，
，
，圆内存在垂直纸面向外的
匀强磁场
（未知），圆外OB 和OC 射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场
（未知）。紧靠A 孔有
两金属板M，N，两板间加上交变电压
，其中
已知，质量为m，电荷量为q 的正
电粒子持续由M 板静止释放，经电场加速的粒子从A 孔沿半径方向进入空腔内部，发现在
时刻释放
的粒子恰好能从B 孔射出磁场，并能经过D 孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即
被吸收，圆面始终不带电。
第20 题图
（1）求从B 孔飞出的粒子的速度
及截面圆内磁感应强度
的大小；
（2）求粒子从A 孔运动到D 孔的时间
及比值
；
（3）紧靠D 孔有两金属板
，
，两板间加上沿半径方向的交变电压
，以
板出口处
点为原点建立直角坐标系
，在y 轴右侧
区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场
，当
时，从
点进入磁场的速度最大的粒子
恰好从点
离开磁场。若要让从
点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则
的取
1
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值应为多少？
2
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2．（12 分）（2024 年3 月江苏四市一模）xOy 平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，
磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为
方向．
时刻，一电荷量为
质量为
m 的粒子从坐标原点O 以初速
沿
方向入射（不计粒子重力）．
图中
，
图中
．求：
（1）
时刻粒子的坐标：
（2）
时间段内粒子速度沿
方向的时刻；
（3）
时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值．
3. （2024 湖南名校联合体第四次联考） 如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 的y 轴左侧有沿y 轴正方向
的匀强电场，在y 轴的右侧与平行于y 轴的屏之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场I，磁场的磁感应强度大
小为B0，在电场中坐标为（
L，
0.5L）的P 点，以大小为v0的初速度沿x 轴正方向射出一质量为m、电
量为q 的带正电的粒子，粒子刚好从坐标原点O 进入磁场并恰好打在屏上的Q 点，Q 点在x 轴上。粒子重
力不计。求：
3
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（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）y 轴到屏间的距离为多少；
（3）若在磁场I 中再加一个匀强磁场II，磁场II 的方向垂直于坐标平面向里，其大小随时间变化如图乙所
示，
，若粒子从P 点射出后在t=0 时刻进入磁场，则粒子最终打在屏上的位置离x 轴的距离为
多少。
4．（16 分）(2024 海南高考模拟6)如图1 所示，在平面直角坐标系
的第二象限内存在着沿
轴正方
向的匀强电场，在第一象限，边长为
的正方形
区域内存在着垂直于
平面的匀强磁场，规定磁
场垂直
平面向里为正方向。将一带负电的粒子从
点
以一定的初速度射入电场，然后从
点以速度
沿着
轴正方向进入磁场，此时磁场从
时刻开始变化，磁感应强度大小按图2 所示做周
期性变化（
未知），粒子恰好在
时刻沿
轴正向到达图中的
点
，不计粒子的重
力。
4
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图1 图2
（1）求粒子从
点射入时的速度
；
（2）求粒子在磁场中的运动时间；
（3）若
大小不变，将周期变为
，求粒子离开磁场时的纵坐标
．
5. （2024 福建漳州第二次质检）如图甲的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B 垂直
xOy 平面向内为正方向，电场强度E 沿x 轴正方向为正方向，B 随时间t 的变化规律如图乙，E 随时间t 的
变化规律如图丙。
时，一带正电的粒子从坐标原点O 以初速度
沿y 轴负方向开始运动。已知
、
、
，带电粒子的比荷为
，粒子重力不计。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；
（2）求
时，粒子的位置坐标
；
（3）在
内，若粒子的最大速度是
，求
与
的比值。
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6. （2024 黑龙江重点高中3 月质检）如图甲所示，在直角坐标系
区域内有沿
轴正方向的匀强
电场，右侧有个以点(3L，0)为圆心，半径为L 的圆形区域，圆形区域与
轴的交点分别为M、N.现有一质
量为 m，带电量为e 的电子，从
轴上的A 点以速度沿
轴正方向射入电场，电场强度E =
,飞出
电场后恰能从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力.求:
（1）电子进入圆形区域时的速度方向与
轴正方向的夹角;
（2）A 点坐标;
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸 面向外为
磁场正方向），最后电子从N 点处飞出.速度方向与进入磁场时的速度方向相同.求：磁感应强度
大小、
磁场变化周期T 各应满足的关系表达式.
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