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考前30 天最新模拟题计算题满分精练
专题14. 带电粒子在复合场中的运动
1. （2024 江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E 的匀强电场、场强为B
的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场
区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A
处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求：
（1）粒子刚进入A 处的初速度
的大小；
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对
于A 处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷；
（3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A 处初速度的两倍，计算该粒子在该场区
运动时速度的最小值
以及对应的时刻t。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，
【名师解析】
（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
设粒子离开电场时的速度大小为
，速度方向相对入射方向偏转的角度为
，速度的竖直分量为
，在电
1
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场中的运动时间为
，则有
，
，
，
由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
联立上述方程可以得到
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，则有
解得
则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为
由几何关系有
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移
2
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所以相对于A 处在竖直方向偏移的距离为
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
又有
联立解得
（3）由于
则有
若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A 处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为
可知，粒子在复合场中水平方向以
做匀速运动，同时以
做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
由
3
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可得，其对应的旋轮半径为
在最高点速度最小为
对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即
2. （2024 江苏扬州期末） 如图1 所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应
强度为B；在第四象限存在沿－y 轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q 的小滑块在
xOy 平面内从y 轴上的P 点进入磁场，速度大小为
，方向与＋y 轴方向成30°角，刚好垂直于x 轴进入由
两平行挡板构成的狭缝MN 中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为
，从M
处离开狭缝时的速度大小为
，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P 点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2 中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过
程中所受电场力的冲量大小I。
4
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M 点进入狭缝再从M 点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理
可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
5
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摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像
与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所
围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y 方向为正方向，根据动量定理可得，
电场力冲量的大小为
3. （2024 福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系
中，y 轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强
磁场和沿y 轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧场强大小为右侧的2 倍。质
量为m、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从点
以某一初速度沿y 轴正方向射出，恰
好经过原点O 且此时速度方向刚好沿x 轴负方向，继续运动一段时间后到达点
。已知
重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M 点运动到原点O 过程中的水平加速度大小；
（2）y 轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
6
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M 点运动到
点的时间为，水平方向的加速度大小为
，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为
，左侧场强大小为
，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在
轴左侧电场中受到的电场力
7
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方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过
时的速度大小为
，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
4. (2024 年3 月福建泉州质检)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场
8
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方向竖直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h 的O 点处建立一直角坐标系xOy，y
轴竖直向上。一个带正电小球A 从O 点以速率
沿x 轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加
速度大小为g，A 受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A 相同的小球仍从O 点以速率
在xOy 平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均
不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O 点以某一速率沿y 轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O 点射出时的速率
；
ii.已知小球的速率v 与时间t 的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）i.
，ii.
（n=1，2，3…）
【名师解析】（1）由于小球所受电场力大小等于重力，则有
可知，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
根据几何关系有
解得
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（2）结合上述可知，当小球在第二象限与y 轴正方向夹角
射出时，可运动到左侧最远落地点，此时落
地与O 点连线为轨迹
直径，则其水平位移
当小球沿
方向射出时，可运动到右侧最远落地点，此时轨迹与地面相切，则其水平位移
则落地点区间的长度为
结合上述解得
（3）i.将小球的运动分解为圆周运动与匀速运动，如图所示
则匀速运动的速度为
圆周运动的速度
圆周运动的半径
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根据几何关系有
，
解得
ii.小球速度达到最小时的位置之间的距离
（n=1，2，3…）
其中周期
解得
5. （2024 河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在
区域内匀强电场
方向沿
轴正方向，在
轴右侧分布着相邻的匀强电场
和匀强磁场
，电场
方向沿
轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
。一质量为
、带电量为
的油滴从
轴上的
点无初速释放，到达
轴上的
点时，
速度与
轴负方向夹角
；到达竖直电场右边界的
点时，速度与
轴正方向夹角仍为
。
两点间距离
两点的竖直高度差
。已知重力加速度
取
，带电油滴的运动均在真空中。求：
（1）水平电场
的大小及油滴到达到
点时的速度；
（2）竖直电场
的大小及油滴到达
点时的速度；
（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值
。
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【参考答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【名师解析】
（1）由题可知，油滴从P 到Q 做匀加速直线运动，即
解得
根据
可知
（2）由题可知，油滴在电场
内做类抛体运动，可将其分解为沿x 方向的匀速直线运动和沿y 方向的匀
加速直线运动，故
，
到达M 点时的速度为
由动能定理可知
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代入数据解得
（3）如图所示将速度
进行分解
其中
故油滴的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和一个匀速圆周运动
由余弦定理可得
联立解得
当两速度方向相同时，油滴的速度最大
6.（10 分）（2024 山西太原高二期末）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 第一象限内，存在水平向右的
电场、垂直纸面向里的磁场。质量m=1kg、电荷量q=+0.1C 的小球由O 到A 恰好做直线运动，当小球运动
到A（0.1m，0.1m）点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于y 轴射出第一
象限。不计一切阻力，重力加速度g 取10m/s2。求：
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（1）电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。
【名师解析】.（10 分）
（1）小球在到达A 点之前做匀速直线运动
电场方向变化后，小球所受重力与电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
由几何关系得
（2）小球做匀速直线运动的时间
小球做匀速圆周运动的周期
小球做匀速圆周运动转过的圆心角
14
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小球做匀速圆周运动的时间
7. （2024 广西桂林质检）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，有两个直径相同的小球，a 小球不带电，质
型
，b 小球所带电荷量
，质量
，空间存在竖直向下的匀强电场E 及垂直纸面
向外、磁感应强度大小为1T 的匀强磁场B，刚开始b 小球固定，a 小球以速度
向右运动，碰前瞬
间释放b 小球，取重力加速度大小
。
（1）若两球碰后粘在一起，碰撞时间极短，碰撞过程中电荷量不损失，小球在离开桌面后做匀速圆周运
动，求碰后瞬间小球的速度大小和匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）若碰后瞬间电荷量均分，且两小球不粘在一起，b 小球竖直方向的加速度恰好为0，电场强度的大小
为
，分析说明小球a 和小球b 之间的碰撞是否为弹性碰撞。
【参考答案】（1）
，
；（2）见解析
【名师解析】
(1) 设碰后瞬间小球的速度为
，对a、b 球系统，根据动量守恒定律
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解得
小球在离开桌面后做匀速圆周运动，竖直方向合力为零
解得
(2)设小球a 碰后的速率为
，小球b 碰后的速率为
， a 小球与b 小球碰撞时，以水平向右为正方向：
b 小球竖直方向的加速度恰好为0
解得
，
碰撞前两物体的机械能
碰撞后两物体的机械能
碰撞前后机械能守恒，所以a、b 两小球碰撞属于弹性碰撞。
8. （2024 北京石景山期末）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b 平行正对，极板长度和极板间
距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为
m、带电荷量为+q 的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计
粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B 的大小；
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（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek；
（3）若撤去电场，调整磁感应强度B 的大小使粒子刚好能从极板a 的右端射出，求粒子穿过磁场过程中运
动方向的偏转角度θ。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）粒子恰好做匀速直线运动，受力平衡，则
解得
（2）粒子做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律
解得
由动能定理
解得
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（3）粒子刚好从极板间射出，如图所示，由几何关系
解得
粒子偏转角等于圆心角θ，有
解得
18
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