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考前30 天最新模拟题计算题满分精练
专题7 力学综合
1.（16 分）（2024 湖南新高考教学联盟4 月第二次联考）如图a 和图b 所示，在光滑的水平面上建立
直角坐标系。A、B、C 三个小球（视为质点）质量均为m。初始时小球均静止，C、B 连线沿x 方向，间距
为L；A、B 用长为L，不可伸长的柔软轻绳连接，B、A 连线方向与C、B 连线方向垂直，A 与B、C 连线
的距离为
。现使A 以大小为
的速率沿x 轴正方向运动。试求：
（1）若在A 运动的同时用手按住B，在A、B 间轻绳被拉紧的瞬间损失的机械能；
（2）若B、C 间由原长为L，劲度系数为k 的轻质弹簧连接（见图a），在A、B 间轻绳刚刚被拉紧后的瞬
间A、B、C 三球各自的速度大小；
（3）若B、C 间由长度为L，不可伸长的轻绳（材质跟A，B 间的轻绳相同）连接（见图b），在A、B 间
轻绳刚刚被拉紧后的瞬间A、B、C 三球各自的速度大小。
【名师解析】（1）A，B 间轻绳被拉紧的瞬间只保留了垂直A、B 连线方向的分速度，损失的机械能为
故
（2）在A，B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间，B、C 间的轻质弹簧无形变，故小球C 的速度
如图，在绳刚刚被拉紧后的瞬间，将A 的初速度按垂直于连线方向“
”和平行于连线方向“//”进行分
解
，
1
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由轻绳约束条件，在A、B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间
再由A、B 间的动量守恒得
又
解得
（3）在A、B 间的柔软轻绳刚刚被拉紧时，B，C 间的柔软轻绳处于沿x 方向伸直的拉紧状态，小球C 所
受到的来自软绳的作用力指向B，故C 只可能沿正x 方向运动，可设为
，
另设绳被拉紧后瞬间A，B 速度分别为
、
。
A、B，C 构成的体系在绳被拉紧前与刚刚拉紧后的总动量守恒，有
由于B，C 间的柔软轻绳不可伸长，在B，C 间的柔软轻绳被拉紧时，B 相对于C 的相对运动速度沿正y 方
向，即
在此时瞬间A 相对于B 的相对运动速度
垂直于此时
连线，且沿顺时针旋转方向，即
因为A 所受冲量只沿
连线方向，故A 在垂直于
连线方向的速度分量在绳被拉紧前后没有变化，则
有
2
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又
联立解得
2. .（11 分）（2024 浙江9+1 高中联盟联考）如图所示，倾角
的斜面AB 与长度为
的水
平面BC 在B 点衔接，衔接点平滑，质量为
的可视为质点的滑块Q 静置在水平面的右端C。可视
为质点的滑块P 自斜面上高
处静止释放，与滑块Q 发生弹性碰撞后，滑块Q 在C 点立即进入光
滑竖直半圆轨道DE 的内侧（CD 间隙不计），D 为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q 经圆弧后在E 点水
平抛出，最终落于水平地面FG 上，水平面FG 与BC 的高度差为
。已知滑块P 与AB 面和BC 面
的动摩擦因数都为
。
第18 题图
（1）若滑块P 的质量为
，半圆轨道DE 的半径R 可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过
70N，要保证滑块Q 能经圆周运动顺利经过E 点。
①求滑块Q 进入D 点时的速度
。
3
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②求半圆轨道的半径R 的取值范围。
③求滑块Q 离开E 后落在FG 面上的最大射程。
（2）若半圆轨道DE 的半径为
，滑块P 的质量可调，求滑块Q 进入D 点时对D 的压力大小的范
围。
【名师解析】.（11 分）
：（1）①滑块P 从静止到C 点，
（1 分）
得
滑块P 与滑块Q 碰撞时动量守恒
又因为是弹性碰撞，
（1 分）
得：
（1 分）
②在D 点能够作圆周运动，
（1 分）
得：
D 点到E 点的过程，
在E 点，
（1 分）
且
联立得：
所以R 的取值范围
（1 分）
③自E 点作平抛运动
射程
，
（1 分）
4
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将②中
代入得：
（1 分）
当
时，
（1 分）
（2）由
得
滑块P 与滑块Q 碰撞时动量守恒
又因为是弹性碰撞，
得：
（1 分）
即
，则
由
得
（1 分）
3（2024 河北金科1 月大联考）如图所示，质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧体A 锁定在光滑水平
面上，圆弧面的最低点与光滑水平面相切，一质量为m 的小球B 以一定的初速度向右冲上圆弧面，恰好能
到圆弧面的最高点，不计小球的大小，重力加速度为g。现解除圆弧体的锁定，小球B 仍以原来的速度向
右冲上圆弧面，求：
（1）小球在圆弧面上上升的最大高度；
（2）小球在沿圆弧面向上运动的过程中和向下运动的过程中对圆弧体做功之比。
5
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【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）设小球的初速度为v0，根据机械能守恒有
解得
解除锁定后，设小球上升到最高点时小球和圆弧体的共同速度为v，根据动量守恒
解得
设小球上升
最大高度为h，根据能量守恒
解得
（2）设小球离开圆弧面时，小球的速度大小为
、圆弧体的速度大小为
，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
根据动能定理，小球在圆弧面上向上运动过程中对圆弧体做功
6
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小球向下滚动过程中，小球对圆弧体做功为
则
4.（2024 贵州毕节二模）15.(18 分)如图,倾角为
的足够长斜面,其中MN 段光滑,其长度
,其余
部分粗糙程度相同,长为
的轻绳连接两个材料相同、质量分别为m、2m 的小滑块
（
均可
视为质点）,小滑块与粗糙部分的动摩擦因数均为
。开始时
处于光滑部分的
点,轻绳恰好伸直。
现由静止同时释放小滑块a、b,经过一段时间后,
与
发生弹性碰撞。已知重力加速度
,(以下
计算结果可用分数表示)求:
（1）小滑块
到
点时的速度大小分别为多少?
（2）小滑块
从释放经过多长时间会发生弹性碰撞?
（3）小滑块
发生弹性碰撞后的瞬间速度大小分别为多少?
【名师解析】.(18 分)
(1)从M 到
过程,由动能定理得
………………………①1 分
………………………………………………………………………②1 分
a 进入粗糙段,由
……………………………………………③1 分
7
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知
将做匀速直线运动,此时
在光滑段做匀加速运动
………………………………………………………………④1 分
……………………………………………………………………⑤1 分
则
运动至
点时速度
,
由
………………………………………………………………⑥1 分
解得
…………………………………………………………………⑦1 分
（2）a 从M 到
过程,由
…………………………………………………⑧1 分
解得
…………………………………………………………………⑨1 分
物体从
到
的时间为
,则有
………………………………………………⑩1 分
解得
……………………………………………………………………………⑪1 分
物体
在
时间内下滑的位移为
……………………………………………………⑫1 分
由③式同理可知,
过
点后做匀速运动,
匀速追上
所用时间为
则
…………………………………………………………⑬1 分
所以
………………………………………………………⑭1 分
(3)
追上
发生弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
…………………………………………………………⑮1 分
……………………………………………⑯1 分
代入数据得
8
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……………………………………………………………⑰1 分
………………………………………………………………………⑱1 分
5. （2024 河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ 可调的倾斜轨道AB、足
够长的水平轨道BC 和半径为R=0.3m 的竖直圆轨道构成，P 为圆轨道的最高点，AB 段轨道粗糙，其余轨
道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg 的物块a 恰好能沿轨道AB 匀速下滑。现
将倾角调为θ=60°，让物块a 从距水平面BC 高度为h=1.2m 处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道
BC 上的物块b 发生弹性碰撞，若物块a、b 均可视为质点，物块a 始终不会脱离轨道，取重力加速度
g=10m/s2，求：
（1）物块a 与轨道AB 间的动摩擦因数；
（2）物块a 第一次经过圆轨道最高点P 时对轨道的压力大小；
（3）若物块a 只经过一次P 点且能与物块b 发生两次碰撞，求物块b 的质量范围。
【参考答案】（1）
；（2）2N；（3）
【名师解析】
（1）当倾角θ=30°时，物块a 恰好能沿轨道AB 匀速下滑，则
解得
（2）物块a 第一次经过圆轨道最高点P 时，由动能定理
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解得
在P 点时
解得
（3）设物块a 与物块b 碰前的速度为v0，则
解得
根据动量守恒和能量守恒，可得
解得
因物块a 只经过一次P 点，且不脱离轨道，则
物块a 能与物块b 发生两次碰撞，则
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联立解得
6．（11 分）(2024 年4 月浙江金丽衢12 校联考)
如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、速度可调节，长度为
的固定水平传送带BC 及两半径均为
的固定四分之一光滑细圆管DEF 组成，其中圆弧
轨道的B、D 端与水平传送带相切且平滑连接。紧靠F 处有一质量为
的小车静止在光滑水平地
面上，小车的上表面由长为
的水平面GH 和半径为
的四分之一的光滑圆弧面HI 组成，
GH 与F 等高且相切。现有一质量为
的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB 上距B 点高度为
处自由下滑，滑块与传送带及小车上表面间的动摩擦因数均为
，不计其他阻力，取
。求
（1）当传送带静止时，滑块运动到圆弧轨道上的D 点时，细圆管道受到滑块的作用力；
（2）当传送带静止时，滑块在小车上运动过程中离上表面GH 的最大高度；
（3）调节传送带以不同速度v 匀速转动，试分析滑块最终在小车上表面GH 滑行的路程S 与速度v 的关系。
【名师解析】．（11 分）
（1）
得
得
方向：竖直向下
（2）
得
11
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得
（3）要求滑块不脱离小车
①滑块不离开小车的右端时
得
②滑块不离开小车左端时
得
所以滑块到F 点时的最大速度为
，则D 点时的最大速度为
得
所以，当传送带逆时针或传送带的速度顺时针
时，
当传送带的速度顺时针
时，滑块会脱离小车
当传送带的速度顺时针
时
得
得
7．（15 分）(2024 湖南顶级名校质检)如图所示，水平粗糙地面上有一个长为的轻杆，杆的一端与质量为
的球
相连，另一端连接铰链
，杆可以在竖直平面内绕
自由转动，重力加速度为
。
的右侧紧
靠着一个正方体箱子，箱子质量为
，边长为，箱子左面光滑。现有质量为
的小尖状物块以竖直向
上
的速度射入
但未射出，随后
与物体形成新的整体
带动杆在竖直平面内转动，转过
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后，给
施加一个水平向右的恒力
大小为
。
再转过
后，箱子与
分离。求：
（1）小尖状物体射入
后的共同速度大小；
（2）箱子与地面之间的动摩擦因数
；
（3）在箱子右边放置一个四分之一圆弧轨道，轨道半径为
，轨道圆心处静止着质量为
的球
，箱
子运动到
处，与
发生弹性碰撞，随后
做平抛运动落入圆弧轨道上。要使
落入圆弧轨道上的动能
最小，则
与
的水平距离
为多少？
【名师解析】（1）小物块与
碰撞，设碰后的共同速度为
，则
（2）小物块与
碰撞形成整体
转过
的过程中，机械能守恒
，得
在最高点速度为0，随后受到水平向右的恒力
当箱子与
分离，
转过了
，设此时
的速度为
，箱子的速度为
，杆的拉力为
，根据能
量关系，有
分离时水平速度相等：
分离时水平加速度相等：
认
为研究对象：
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联立四式，解得
（3）设箱子与
碰撞后，
的速度为
落到轨道上时，竖直位移为
，水平位移为
，动能为
，
则
由②式得：
，代入③式得：
，再代入①得：
当
，即
有最小值，此时
所以箱子与
碰撞后，
的速度为
时，
落到轨道上的动能最小
设箱子与
碰前的速度为
，碰撞后的速度为
，则
设箱子从离开
到与
碰撞位移为
，则
解得
14
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