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专题17 电磁感应中的功能问题
1. （2024 江苏部分学校3 月质检）如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置
的平行长直导轨，其间距为L=1m，R1和R2是并联在导轨一端的电阻，且R1=12Ω、R2=6Ω，ab 是垂直导轨放
置的质量为m=1kg 的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对ab 施加一
个大小为F=0.75N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导
轨垂直且良好接触，图乙是棒的v-t 图像，其中O 点为坐标原点，其坐标为（0，0），AO 是图像在O 点的
切线，AB 是图像的渐近线。除R1、R2以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已
知当棒的位移为20m 时，其速度达到了最大速度1m/s。求（结果可以保留分数）
（1）导体棒ab 运动中受的摩擦力f 的大小和磁感应强度B 的大小；
（2）在导体棒ab 的位移为20m 过程中R2电阻上产生的焦耳热；
（3）若在导体棒ab 的位移为20m 时立即将恒定拉力F 撤掉，此后导体棒ab 滑行到停止的过程中流过R1
的电量为
C，求摩擦力在导体棒ab 整个运动过程的平均功率。
2. (2024 河北重点高中3 月质检)如图甲所示，MN、PQ 是间距=0.5m 且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，
导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ 为37°，NQ 间连接有一个R=4Ω 的电阻.有一匀强磁场垂
直于导轨平面且方向向上，磁感应强度的大小B0=1T.将一根质量m=0.05kg、阻值为r 的金属棒ab 紧靠NQ
放置在导轨上，且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度，已知在
此过程中通过金属棒横截面的电荷量q=0.2C，且金属棒的加速度a 与速度v 的关系如图乙所示，设金属棒
沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，求：
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（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd 离NQ 的距离x；
（3）金属棒滑行至cd 处的过程中，电阻R 上产生的热量.（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2）
3. (2024 河北石家庄期末)如图甲所示，在某星球上竖直固定两个相距1m 的光滑平行金属导轨MN、PQ，
导轨足够长且电阻不计，两导轨上端连接电路，定值电阻R1=2Ω，R3=4Ω，R2为电阻箱，导轨所在区域存在
垂直导轨平面向外的匀强磁场。质量为0.1kg、电阻为1Ω、长为1m 的金属棒ab 垂直于MN、PQ 放置在导
轨上，且始终与导轨接触良好，现调节电阻箱R2的阻值为12Ω，开关S 打开，0 时刻金属棒由静止释放，
1s 时闭合开关S，金属棒运动的v-t 图像如图乙所示，t 时刻图线的切线刚好水平，闭合开关S 后，金属棒
下滑距离为54m 时速度恰好达到最大值。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）求图像中t 的数值及t 时间内整个电路产生的焦耳热；（结果均保留一位小数）
（3）电阻箱R2取何值时，金属棒再次匀速下滑且R2消耗的功率最大。
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4. （2024 江西上进联盟质检）如图，平行金属导轨由光滑的水平部分和粗糙的倾斜部分平滑连接而成，
导轨水平部分处在
、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜部分导轨与水平面的夹角
，
处在
、方向平行导轨平面向下的匀强磁场中。开始时，导体棒a 在外力约束下静止在倾斜导轨上，
导体棒a 与倾斜导轨间的摩擦因数为
。光滑导体棒b 在水平向左的恒力F 的作用下向左做匀速直
线运动，当导体棒b 运动到离连接处距离为
时撤去作用在a 棒的约束力，a 棒以
的加速
度做匀加速直线运动。当导体棒b 运动到连接处时，撤去作用在b 棒的恒力F，此后导体棒b 冲上倾斜导轨，
且在之后的运动过程a、b 始终不会相遇，且当b 停在水平导轨上时，a 还处在倾斜导轨上。两导体棒的电
阻R 均为
、质量m 均为
，两导体棒长度和导轨间距L 均为
，且两导体棒在运动过程中始终与导
轨垂直，金属导轨电阻忽略不计，重力加速度g 取
，
，
，求：
（1）外力F 的大小；
（2）导体棒a 到达连接处时的速度大小；
（3）从b 棒返回水平导轨至最终稳定的整个过程，回路产生的焦耳热。
5．（12 分）（2024 湖南新高考教研联盟一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一
水平面上，其宽度
，导轨M 与P 之间连接阻值为
的电阻，质量为
、电阻为
、长度为
的金属杆ab 静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水
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平向右的恒力
拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨
垂直，其通过电阻R 上的电荷量q 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导
轨电阻不计，已知ab 与导轨间的动摩擦因数
，取
（忽略ab 杆运动过程中对原磁场的
影响），求：
（1）磁感应强度B 的大小和金属杆的最大速度；
（2）金属杆ab 从开始运动的
内所通过的位移；
（3）从开始运动到电阻R 产生热量
时，金属杆ab 所通过的位移。
6．（2024 辽宁重点高中4 月质检）（18 分）如图所示，光滑导轨由水平轨道和倾斜轨道两部分平滑连接
组成，导轨宽度均为L，倾斜轨道所在平面与水平面夹角为
，倾斜轨道顶端接有阻值为R 的电阻．水平
轨道内有另一范围足够大的匀强磁场，方向竖直向上，磁感强度大小为
．虚线
均与导轨垂直
且相距也为L，在
与
之间的区域存在垂直于倾斜导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小
随时间变化．金属棒
的质量为m，长度为L，电阻为R．在
时刻，从磁场中心处平行于边界
由静止释放金属棒，金属棒始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g，导轨电阻不计．试分
析下列问题：
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（1）若金属棒
由静止释放后在其离开边界
前通过电阻R 的电流始终为零，且
时刻
，
求该过程中
的表达式；
（2）若金属棒离开斜轨磁场瞬间，倾斜轨道内磁场的磁感应强度随时间变化的规律为
和
k 均为大于零的常数．
①求金属棒离开斜轨磁场且还未运动到水平轨道的过程中电阻R 的功率；
②金属棒以速度
滑上水平轨道，求从金属棒进入磁场到第一次速度减为零的过程中，电阻R 产生的焦耳
热．
7．（13 分）
（2024 安徽皖江名校4 月联考）如图甲所示，
和
为光滑且足够长的平行金属导轨，其宽度
为
，倾斜部分的倾角
，以虚线
为界，导轨的水平部分处于磁感应强度大小为
，方向竖直
向下的匀强磁场中，倾斜部分处于磁感应强度大小按图乙所示规律变化，方向垂直导轨斜面向下的匀强磁
场
中。导体棒
均与导轨垂直，质量分别为
和
，细线的一端连着质量为
的物块，跨过光滑
的定滑轮后，另一端与
棒的中点相连，且细线与导轨平行，
时刻释放重物的同时，对
棒施加沿导
轨斜面向上且与导轨平行的拉力，使两棒在0~t0时间内均处于静止状态，不计导轨的电阻，已知
时刻
棒距
的距离为
，重力加速度为
。求：
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图甲 图乙
（1）0~t0时间内电路中的感应电动势；
（2）0~t0时间内所加拉力大小随时间变化的函数式；
（3）若
时刻撤去拉力，已知当物块下落
的过程中电路产生的焦耳热为
，求此时物块的速度大小。
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