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专题6 滑块和木板模型
1. （2024 山西临汾一模）如图所示，物块B 和木板C 静止在光滑水平地面上，C 的上表面水平且足够长，
其左端放置一滑块A，A、B、C 的质量分别为m、2m、3m。A、C 间的动摩擦因数为
，B、C 由不可伸
长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给A 一个向右的速度
，使A 在C 上滑动，当A 的速
度减为
时绳子恰好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子被拉断时C 的速度为
，重力加速度为g。求：
（1）从A 获得速度开始经过多长时间绳子被拉直？
（2）因拉断绳子造成的机械能损失为多少？
（3）若A 最终未脱离木板C，则木板C 的长度至少为多少？
2. （2024 广东惠州第三次调研）如图所示，一质量为M=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m 的四分之一圆
弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg 的小物块（不栓接），木
板表面除长为L=2.5m 的AB 段外均光滑，AB 段与物块间的滑动摩擦因数为μ=0.2。现用外力通过物块压缩
弹簧，使其弹性势能Ep=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A 点前已脱离弹簧，水平地面光滑且足
够长，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）物块第一次到达A 点时的动量大小；
（2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。
3．（14 分）（2024 山东淄博期末）如图所示，有一圆心为
、半径为
的光滑圆弧轨道固定在
竖直平面内，半径
与水平半径
之间的夹角
．圆弧轨道右侧某处有一光滑水平桌面，桌
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面边缘与木板
的左侧对齐，木板
长为
且厚度不计，在木板
左端
点有一静止的小滑块
．
现将小球
从圆弧轨道内侧
点由静止释放，并从圆弧轨道末端
点飞出，到最高点时恰好与滑块
发
生弹性碰撞，
可视为质点且碰撞时间极短．已知质量
的球
表面光滑，滑块
与木板
的质量
两者之间的动摩擦因数为
，取重力加速度
，空气
阻力忽略不计，
．
（1）求球
到达
点时速度的大小
；
（2）求
点与
点之间的水平距离
；
（3）求
碰撞后，滑块
和木板
组成的系统损失的机械能
；
（4）若仅将滑块
初始位置向右移动，使滑块
到木板
左端
点的距离等于
，球
仍从
点由静止释放，求
发生弹性碰撞后整个过程中摩擦力对滑块
所做的功
．
4. （2024 山东青岛期末） 如图所示，水平地面上有一固定光滑轨道ABC，其左侧为四分之一光滑圆弧
AB，圆弧半径为R=7.2m，右侧是光滑的水平面BC。紧挨着轨道右侧有一质量为m0=1kg 的小车，小车与水
平地面间无摩擦，小车左端和轨道末端C 平滑过渡但不粘连，最右边有一固定的竖直墙壁，小车足够长，
且小车右端距离墙壁足够远。在轨道末端C 点静止放置一个质量为m1=2kg 的滑块N（可视为质点），现将
一质量为m2=2kg 的滑块M（可视为质点）从轨道顶端A 点由静止滑下，经过ABC 后与滑块N 发生弹性碰
撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块N 滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，
速度大小减小为碰撞前速度大小的
。已知滑块N 与小车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，在整个过程
中滑块N 未从小车上滑落，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）滑块M 运动到C 点时（还未与滑块N 碰撞）的速度大小；
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（2）从滑块N 滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N 与小车整体减少的机械能
；
（3）小车与墙壁第1 次碰撞后到与墙壁第4 次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。
5. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
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6. （2024 海南海口市质检） 如图，A 为放置在光滑水平面上足够长的薄木板，板的质量为 1.0kg，质量
为3.0kg 的小物块B 静止于木板右端，板右上方有一固定挡板 P。 一质量也为1.0kg 的小物块C 以水平
向右的初速度
滑上木板。 一段时间后，B 与挡板 P 碰撞且被反向弹回。 已知B 在碰撞前
后的瞬间速度大小相等，整个运动过程中 B、C 未发生碰撞，木板能在 P 下方自由穿行； B、C 与木板
间的动摩擦因数
均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取重力加速度。
（1） 求 C 刚滑上木板时
的加速度大小
、
；
（2） 若 P 与挡板 B 的距离
， 求全过程中摩擦产生的热量 Q；
（3） 若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，当B 与挡板第三次碰前瞬间，B、C 速度方向相同、大
小之比为
求全过程中 B 通过的路程s 及 C 在轻板上滑行的距离
。
7. （2024 山东滨州期末）P、Q 是一长木板的左右两部分，长木板静止放置在光滑水平面上，左端P 部分
上表面光滑，右端Q 部分上表面粗糙。长木板上方放置有6 个物块，6 个物块与Q 上表面的动摩擦因数均
为
，物块1 静止放置在长木板Q 部分的左侧，2、3、4、5、6 五个物块均处在长木板的P 部分，物块2
与物块1 间距离为
，物块6 恰好处在木板的最右端，六个物块均可看作质点。现让物块2、3、4、5、6
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同时以水平速度
沿长木板向右运动。当物块2 与物块1 发生弹性碰撞后，物块2 进入粗糙部分，当物块
1 与木板达到共同速度时，物块3 恰好与物块2 发生弹性碰撞。之后，每当处在粗糙部分的木块与木板达
到共同速度时，物块3、4、5、6 依次发生弹性碰撞，且碰撞后碰撞物块均进入粗糙部分。最终所有物块均
未滑出木板且与木板达到共同速度。已知，物块和木板的质量均为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力。求：
（1）最终物块和木板的共同速度大小v；
（2）粗糙部分Q 的最小长度；
（3）第3 个物块与第2 个物块碰撞后直至第4 个物块与第3 个物块碰撞过程中，长木板的加速度大小；
（4）长木板光滑部分长度。
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