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专题20 光学计算题
1. (2024 河北重点高中3 月质检)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81cm，该大灯结构的简化图
如图乙所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB 从C 点射入
透镜。己知透镜直径远小于大灯离地面高度，
，半球透镜的折射率为
，
，求
这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
【名师解析】
设光线从C 点水平射向半球玻璃时的入射角为
，从半球玻璃折射后的出射光线与水平面成
角，
依题意有
根据折射定律有
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，根据几何关系有
1
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联立得
cm
2. （2024 江苏无锡期末）图1 为某教师演示用笔直的箭叉鱼的装置．她先通过水面上方的空心管道看到鱼
缸左侧拐角处的鱼模型，然后固定管道后将箭沿管道叉鱼，却击中了鱼缸侧壁A，简化装置见图2。测得
OP=PA=10cm，PB=17.3cm（可视作
cm）。求：
（1）水的折射率 n；
（2）欲击中水底的长度为2cm 的鱼模型，现保持装置方向不变而将鱼缸向左侧平移，求移动距离 d 的范
围。
【参考答案】（1）
；（2）7.3cm-9.3cm 之间
【名师解析】
（1）入射角正弦
折射角正弦
可知折射率
2
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（2）击中最左侧：移动的距离
d1=PBtanα-PO=7.3cm
击中最右侧：移动的距离
d2=PBtanα-PO+BC=9.3cm
移动距离d 在7.3cm-9.3cm 之间
3. （2024 四川成都七中期末）电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R 的半球体透明介质
和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O 重合的圆面，PQ 为发光圆面的直径，
圆弧ABC 在半球体介质过球心O 的纵截面上，B、D 分别为圆弧ABC、BDC 的中点，如图所示。由PQ 上
的M 点发出的一条光线经D 点折射后与OB 平行，已知
。求：
（1）半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
（2）为使从发光圆面第一次射向半球面上的所有光线都不发生全反射，管芯发光圆面的最大面积。
【参考答案】（1）
,
；（2）
【名师解析】
（1）光路如图
3
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由折射定律有
解得
由
得
则
（2）由几何关系可知
即
在r 一定的情况下分析可知
的最大值为
,若
即：
则所有光线均不会发生全反射，
发光圆面最大面积
4
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4. （2024 河北部分学校期末联考）如图所示，一个桶的高为
，底面直径为2d，当桶空时，从P 点刚
好能够看到桶底上的C 点。当桶内盛有某种透明液体，其深度为d 时，仍沿PC 方向看去，刚好可以看到桶
底中心O 处点光源发出的光线。已知C 点为OB 的中点。
（1）求透明液体对点光源发出光线的折射率；
（2）若要液面全部被O 处点光源照亮，求桶内透明液体的深度。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）设
点发出的光线与界面的交点为
，光路图如右图所示
由几何关系可知
5
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所以
由几何关系可知
由折射定律有
（2）设液面刚好被全部照亮时液体深度为H，光线在液面边缘刚好发生全反射，光路图如图所示
由折射定律有
由几何关系有
解得
6
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结合题意和几何关系可知，若要液面全部被
处光源照亮，桶内透明液体的深度
5. （2024 广西桂林质检）夕阳西下，一束阳光以与湖面成
角射入湖中，
，湖深
，
折射率
，光在真空中的传播速度
，
，求：
（1）折射角
；
（2）光从湖面传播到湖底的时间t。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）如图所示
由几何关系可知，入射角的正弦值等于
，由折射定律
代入数据可得
故折射角为
（2）由
得，光在湖水中的传播速度为
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光在湖水里传播的路程为
所以光从湖面传播到湖底的时间为
6. （2024 陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC 的光线从空气中射到
E 点，折射光线沿路径EF 射到F 点。已知入射光线与AB 边的夹角为θ=30°，折射光线在F 点恰好发生全
反射。已知光在真空中的传播速度为c，BE=L，求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）光从E 传播到F 所用的时间。（结果保留根号）
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）各个角度如图所示
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则入射角
根据光的折射定律
由于恰好在F 点发生全反射，则
由几何关系可知
联立解得
（2）在三角形EBF 中，根据正弦定理
光在介质中的传播速度
光从E 传播到F 所用的时间
联立解得
9
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7. （2024 山东青岛市平度一中期末）如图是边长为8R 的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为
R 的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB 面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真
空中的传播速度为c，
（1）光线从D 点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；
（2）为使光线不能从AB 面直接射入中间的球形真空区域，需在AB 面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面
积。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）如图所示
由公式
可得，光在透明体内临界角的正弦值为
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解得
由几何关系可知，光在AC 面的入射角为60°大于临界角，则在AC 面上发生全反射
，
则光线从D 点射入，从BC 边射出，由公式
可得在透明体内传播速度为
穿过透明体的时间为
（2）从真空球上G 和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示
入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这
些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB 上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知
识可知
则须在透明体AB 面贴上不透明纸的面积至少为
8．（8 分）（2024 江苏南京金陵中学质检）在双缝干涉实验中，人们不但关注干涉条纹的静态分布，而且
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关注它们的移动，而使干涉条纹移动的因素有三方面：一是光源移动，二是装置结构的改变，三是光路中
介质的改变。某实验小组选择移动光源实现中心干涉条纹的移动。实验装置如图所示，建立xOy 直角坐标
系，光源S 位于原点，双缝到y 轴的距离为R，光屏到y 轴的距离为R+D。在光源S 小角度移动时，存在关
系式
，且本次实验中光源移动时均为小角度移动。
（1）求当光源S 向y 轴负方向移动
到达
时，中心条纹P0移动的距离
。
（2）要使条纹
移回到
的中点，
需要水平向左还是向右移动，移动的距离
为多少？
【名师解析】.（4 分+4 分）
（1）中心条纹P0处亮纹的产生原因是光源S 发出的经过S1、S2的光线到P0点的光程差为零，因此对于中心
条纹
，光源
发出的经过S1、S2的光线到
点的光程差也为零，即图中存在几何关系
整理得
根据小角度移动公式
同理
联立解得
（2）当条纹
移回到
的中点时，根据公式
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则
需减小，根据公式，光源到双缝的水平距离
需增大。
因此光源需要向左移动
联立解得
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