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专题7 机械振动和机械波
1. ．（12 分）（2024 河南南阳六校联考）如图所示，一列简谐波沿x 轴负方向传播，在
时刻的波形
图线，虚线是该波在
时刻的波形图线．P 质点的坐标是
．求：
（1）波的传播速度大小v；
（2）若该波的周期
，质点P 的位移
随时间t 的表达式．
2. (2024 湖北部分重点高中4 月联考)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和x
轴负向传播，波速均为20cm/s,振幅均为 10 cm,两列波在 t =0时的波形曲线如图所示，
求：
(1)t=0 时，介质中偏离平衡位置位移为 20cm 的所有质点的横坐标；
(2)从t=0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为- −20cm的质点的时间。
3．（2024 辽宁重点高中4 月质检）（10 分）某简谐横波
时刻波形图如图甲所示，波形图上P 点的振
动图像如图乙所示．求：
（1）该波传播的方向及波速；
（2）P 点横坐标
；
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（3）写出P 点振动的方程．
4. （2024 山东济宁一中2 月质检） 如图所示为波源O 做简谐运动的振动图像，
时振动开始向外传播，
已知沿着波的传播方向O、M 两质点平衡位置间的距离为5m，
时质点M 偏离平衡位置的位移第一次
为10cm，求：
（1）自
时起，经过多长时间波源O 的位移第一次为10cm；
（2）该简谐波的波速和波长；
（3）自
至
质点M 通过的路程。
5. （2024 山东威海期末）如图所示，t=0 时刻，位于x=0 处的质点A 从平衡位置开始向下运动，经1.4s 第
一次形成如图所示的波形。质点B 是平衡位置为x=2.2m 处的质点。求：
（1）该波
波速；
（2）从t=0 到质点B 第一次到达波峰，质点A 通过的路程。
6. （2024 江苏泰州3 月调研） 如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的
盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O 建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离
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后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为
，重力加速度为g，不计水的阻力。
（1）试证明木筷的振动是简谐运动；
（2）观测发现筷子每10 秒上下振动20 次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关
系式。
7. .（2024 江苏南京期末）如图所示，
点为单摆的固定悬点，测得摆球的质量为
，摆长为。现将摆
球拉到A 点，
小于
，释放摆球，摆球将在竖直平面内的
之间来回摆动，到达最低点
时
摆线所受的拉力大小为
，不计一切阻力。重力加速度大小为
，以
处为零势面。求摆球
（1）第一次从A 运动到
的时间；
（2）具有的重力势能的最大值
。
8．(2024 江西赣州质检) (10 分)某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为
，以
摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知
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角度θ 很小时，
，重力加速度g 取10m/s2，
。求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。
9．（2024 年3 月江苏无锡四校调研）如图甲，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间.
现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置.
图乙表示细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，图中t=0 为摆球从A 点开始运动的时刻，g 取
10m/s2.
（1）求单摆的振动周期和摆长；
（2）求摆球运动过程中的最大速度.
10．（12 分）（2024 年4 月北京东城区模拟）平抛运动、简谐运动、匀速圆周运动是三种典型的质点运动
模型，初速度和受力情况的不同决定了质点做何种运动。
（1）平抛运动是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动。一质点以初速度
在竖直面内做平抛运动，
以抛出点为原点，以
的方向为x 轴的正方向，竖直向下为y 轴的正方向建立坐标系。
a．某时刻质点速度与水平方向的夹角为
，质点相对于抛出点的位移与水平方向的夹角为
，请证明
与
满足：
；
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b．请写出质点的轨迹方程。
（2）简谐运动的质点所受回复力F 与位移x 成正比，且方向总和位移相反，即
，其中k 为常数。
如图所示，竖直平面内有一光滑的抛物线轨道，其轨迹方程与（1）问中求得的结果相同。现有一质量为m
的小珠子套在轨道上，且可在轨道上自由滑动。若将小珠子从轨道上距轨道中心O 点很近的地方由静止释
放，小珠子将围绕O 点做往复运动。请证明小珠子在轨道中心O 点附近的往复运动是简谐运动（当
很小
时，
）。
（3）做匀速圆周运动的质点，其合力总指向圆心，大小等于质量乘以向心加速度。若第（2）问的抛物线
轨道绕y 轴转动，请讨论并说明当以不同角速度匀速转动时，小珠子能否相对轨道静止？若能，请说明相
对静止的位置。
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