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专题 22 光学热学机械振动机械波计算题
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
真实情境深度渗透：以国产光刻机光路设计、新能
源热泵系统参数测算等前沿科技场景为载体，不再
使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提
2026河南卷、2026陕 炼物理模型完成定量计算。
模块内综合属性突出：不再孤立考查单一公式，光
晋宁青卷、2026云南
考点1 光
卷、2026湖南卷、
学计算题联动折射定律、全反射临界角规律，热学
学热学机械 计算题联动气体三大实验定律、热力学第一定律，
2025湖北卷、2025甘
振动机械波 强化完整解题链条考查。
肃卷、2025浙江卷、
计算题 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算，重
2024广东卷、2024浙
点考查光路几何关系推导、多状态气体参量变化分
江卷、2024甘肃卷
析能力，规避固化刷题套路，依托真实情境实现能
力分层。
考点01 光学热学机械振动机械波计算题
1．（2026·湖南·高考真题）车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为 。
如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间
界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。
(1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为 ，求介
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学科网（北京）股份有限公司质的折射率；
(2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射
入摄像头，求光线2的入射角 的正弦值。
2．（2026·江苏·高考真题）一定质量的理想气体从 状态到 状态经历等温变化，此过程外界压缩气体对
其做的功为W。已知 状态气体体积为 ，压强为 ，b状态气体体积为 。求：
(1)该过程气体放出的热量；
(2)b状态时气体的压强。
3．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为 ，
横截面积为S，密度为ρ。室温T=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，
1
并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图
乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大
气压强恒定，空气可视为理想气体。
(1)求当地大气压强p；
0
(2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为 ，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T=270K，
2
求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。
4．（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系
统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为
、气腔内氮气压强为 时，气腔体积为 。氮气视为理想气体。
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学科网（北京）股份有限公司(1)某次泵油，氮气压强从 变为 ，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程）
(2)若使设备在 时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为 时气腔体积仍为 ，求补
充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程）
5．（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖
直汽缸B固定在气压为 的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为 、 。两汽缸通过细
管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导
热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。
(1)打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开
始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小；
(2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为 的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动
活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及
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学科网（北京）股份有限公司拉力对活塞a做的功；
(3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程
中水平拉力对活塞a做的功。
6．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某小组设计并完成了“稳定平抛水柱”实验。如图，竖直放置的储水瓶
液面上方封闭少量气体，底部竖直细管甲与大气连通、水平细管乙有一阀门 。初始时 关闭，瓶内上方
气体体积 ，甲管内恰无水且 端口距水面高 ，乙管 端口距水面高 ；打开
，水持续从乙管流出，大气通过甲管进入瓶内，当水面与甲管 端口齐平时关闭 ，此时瓶内上方气体
的总体积 。已知大气压强 、水的密度 ，重力加速度 取
，忽略温度变化与瓶体形变，气体均可视为理想气体。求∶
(1)初始K关闭时，瓶内上方气体压强 和乙管 端口处压强 ；
(2)在打开K到关闭K的过程中，进入瓶内的空气在大气压强下的体积 。
7．（2026·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质
1
量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为 的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体
积为 。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢
吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A到状态 B 过程中，气体吸收热
量 。已知 ， ， ， ，大气压强 ，
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学科网（北京）股份有限公司g=10m/s2。
(1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面
将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）；
(2)求气体在状态B时的体积 ；
(3)求气体从状态A到状态B过程中对外做的功 。
8．（2026·广东·高考真题）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型
如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温 下，将压强 、体积 的气体通过单向阀充入10个气室
（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为 ，长度为 ，当充气后的气室受到挤
压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为 的半圆），且气室长度、横截面周
长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。
(1)求充气后未挤压变形时气室中的压强 ；
(2)求挤压变形后气室中的压强 ；
(3)已知气室中的压强超过 时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，
求气室不爆破的最高室温 。
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学科网（北京）股份有限公司9．（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位
置的连线为 轴、质点振动方向为 轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示
和 时绳波的图像。若该绳波沿 轴负方向传播，周期大于 。
(1)求绳波的波长和振幅；
(2)求绳波的周期和传播速度；
(3)在图（c）中，画出 时绳波在0~2.0 m内的图像。
10．（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为 。 时刻的波形图如图所示，
此时 处的质点 的振动方向沿 轴负方向， 和 处的质点均处于平衡位置。
(1)求波的传播方向、波长 和周期 。
(2)从 时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？
11．（2026·河北·高考真题）下图为一列沿 轴正方向传播的简谐横波在 时的波形（中间部分未画
出），此时平衡位置在 的质点处于波峰。
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学科网（北京）股份有限公司(1)写出该波的波长，以及 在 范围内的所有可能值。
(2)若平衡位置位于原点处的质点在 内通过的路程为 ，求该波的周期和波速。
12．（2025·江西·高考真题）如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆
心O的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。
(1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO方向从空气入射至液面，折射光线OB与法线成30°角，则该液
体折射率为多少?
(2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射
角为多少?
13．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一
端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。
(1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为 ，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入
射角。
(2)若探测器光阴极材料的逸出功为 ，求该材料的截止频率。（普朗克常量
）
14．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。
一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为
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学科网（北京）股份有限公司，P、Q间的距离为 。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与
x轴之间夹角的范围。
15．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆
心，上表面圆弧以 点为圆心，两圆弧的半径及O、 两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。
左界面AF和右界面CH与 平行，到 的距离均为 。
(1)B点与 的距离为 ，单色光线从B点平行于 射入介质，射出后恰好经过 点，求介质对该
单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在
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学科网（北京）股份有限公司上， 、E两点间的距离为 ，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
16．（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部
中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物
镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度 ，盖
玻片与物镜的间距 ，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速 。
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）；
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为 ，求 （结果保留2位有效数字）。
17．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面， ， ，三棱镜放
在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为 ，O点离A点足够近。已
知三棱镜的折射率为 。
(1)当 时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值；
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的 值
18．（2025·甘肃·高考真题）已知一圆台容器，高 ，上口径 ，容器底部中心有一质点，
未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度
，人眼观测角度 满足 ，人眼到入射处距离为 。光在真空中的传播速度
，求：
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学科网（北京）股份有限公司(1)该液体的折射率；
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
19．（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻
璃罐加热，使罐内空气温度升至 ，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷
却至室温 ，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量 。
已知 ， ， 。忽略皮肤的形变，大气压强 。求：
(1)状态2时罐内气体的压强；
(2)状态1到状态2罐内气体内能的变化；
(3)状态2时皮肤受到的吸力大小。
20．（2025·重庆·高考真题）如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁
构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初
始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，
极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时
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学科网（北京）股份有限公司(1)腔内气体的压强；
(2)外界气体的压强；
(3)电容器的电容变为初始时的多少倍。
21．（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直
放置，管内用液柱封闭了一段长度为 的空气柱。液柱长为h，密度为 。缓慢旋转细管至水平，封闭空
气柱长度为 ，大气压强为 。
(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；
(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长
度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长 ，细管开口向上竖直放置时空气柱温度
。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度 时，空气柱长度与竖直放置时相同。
已知 。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。
22．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某种卡车轮胎的标准胎压范围为 。卡车行驶过
程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p随体积V线
性变化如图所示，温度 为 时，体积 和压强 分别为 、 ；当胎内气体温度升
高到 为 时，体积增大到 为 ，气体可视为理想气体。
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学科网（北京）股份有限公司(1)求此时胎内气体的压强 ；
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q为 ，求胎内气体的内能增加量 。
23．（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻
璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为 ，活塞与玻
璃管之间的滑动摩擦力大小恒为 ，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，
时，气柱高度为 ，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至 时停止加热，活塞不再上升；
再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至 时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至
时，保持温度不变，活塞不再下降。求：
(1) 时，气柱高度 ；
(2)从 状态到 状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。
24．（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积 的活塞，活塞质量忽略不
计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度
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学科网（北京）股份有限公司，气体体积 。设大气压强 ，重力加速度 。
(1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为 ，求气体温度 ；
(2)若往活塞上轻放质量为 的重物，且活塞下降过程中气体温度T 不变，求稳定后的气体体积 。
0
25．（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进
入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压
强 ，铸型室底面积 ，高度 ，底面与注气前气室内金属液面高度差
，柱状气室底面积 ，注气前气室内气体压强为 ，金属液的密度 ，
重力加速度取 ，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度 和气室内气体压强 。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高
度为 时，气室内气体压强 。
26．（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T = 300 K，体积V =
1 1
1 × 103 cm3处于状态1的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T = 303 K的恒温
2
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学科网（北京）股份有限公司水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从
吸管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；
0
忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2到状态3，气体分子平均速率_____（“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数_____（“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3的体积V；
3
(3)求从状态1到状态3气体内能的改变量ΔU。
27．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的
传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力
学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿 轴传播， 时刻的波
形图如图（b）所示，位于 轴上的质点 的振动图像如图（c）所示。求：
(1)波在木材中的传播方向及速度；
(2)在 时间内，质点 运动的路程。
28．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一
种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点
位于同一质点处，声速为340m/s。
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学科网（北京）股份有限公司(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求 和 处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。
(3)求这两列波叠加后的周期。
29．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三
棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光
线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中
未标出）到E点距离的范围。
30．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率 ，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如
图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离
为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
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学科网（北京）股份有限公司31．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭
在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气
口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体
体积为 ，压强为 ，现缓慢充气后压强变为 ，不计容器的容积变化。
(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为 时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的
变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为 ，压强为 。求气体在状态N与状态M
时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线 是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，
试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
32．（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积
为V 的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。
0
容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为
l，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l、温度为T。已知S=4.0×10-
1 2 2
4m2，m=0.1kg，l=0.2 m，l=0.3m，T=350K，V=2.0×10-4m3，大气压强p=1.0×105Pa，环境温度T=300K。
1 2 2 0 0 1
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学科网（北京）股份有限公司（1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不
变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（2）求此不规则小块固体的体积V；
（3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。
33．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为 ，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原
来的 。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强 。
（2）弹簧的劲度系数k。
34．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两
个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压
强减去B内气体压强大于 时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于 时差压阀关
闭。当环境温度 时，A内气体体积 ，B内气体压强 等于大气压强 ，已知活
塞的横截面积 ， ， ，重力加速度大小取 ，A、B内的气体
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学科网（北京）股份有限公司可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B内气体压强 ；
（2）求A内气体体积 ；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到 并保持不变，求已倒入铁砂的质量 。
35．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气
体的长度 。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为 的a处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程 曲线如图乙。大气压强 。
（1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；
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学科网（北京）股份有限公司（3）画出封闭气体等温变化的 图像，并通过计算标出a、b处坐标值。
36．（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐
组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储
1
液罐的横截面积S=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从
2
孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲
液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，
大气压p=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
0
（1）求x；
（2）松开孔A，从外界进入压强为p、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后
0
罐中恰好剩余一半的液体，求V。
37．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视
为理想气体。
（1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p，求此时气体的体积V（用p、p和V表示）；
0 0 0
（2）小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，
示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内
气体压强p和体积V还满足：(p−p)(V−V ) = C，其中p = 1.0 × 105Pa为大气压强，V = 0.5 × 10−3m3为
0 B0 0 B0
气球无张力时的最大容积，C = 18J为常数。已知该气球自身质量为m = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为
0
ρ = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V的大小。
0
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学科网（北京）股份有限公司38．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一
部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为 ，气柱的高度为h。
当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升 再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度
变化量ΔT的关系式为 ，C为已知常数，大气压强恒为 ，重力加速度大小为g，所有温度为热
力学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
39．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活
塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离 ，活塞的面积
为 。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分
别为 和 。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中
气体温度视为不变），外力增加到 并保持不变。
（1）求外力增加到 时，卡销b对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
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学科网（北京）股份有限公司40．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压
强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入
压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温
度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积 ，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强 。哈尔滨的环境温度 ，大气压强 取 。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
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