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专题4 碰撞
1．（14 分）(2024 年4 月安徽黄山第二次质检)如图所示，a、b、c 均为质量为m 的物块，其中b、c 通过
轻弹簧连接并静置在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，a 物块从距离b 高为h 处由静止释放，与b 碰
撞后黏在一起，碰撞时间极短。重力加速度为g，则：
（1）求a、b 碰撞后瞬间a、b 整体的速度和加速度大小；
（2）若a 物块从距离b 高为h0处由静止释放，弹簧恰好能恢复原长，求初始时弹簧的弹
性势能（结果用含h0的式子表示）；
（3）若a 物块从距离b 高为hx处由静止释放，c 恰好能离开地面，求hx为多少？
【名师解析】.（14 分）
（1）对a 物块，碰撞前下落过程
………………………………………………………………（1 分）
对a、b 系统碰撞过程由动量守恒定律
……………………………………………………………………（1 分）
得：
………………………………………………………………（1 分）
对a、b 整体分析，有：
……………………………（1 分）
………………………………………………………………………（1 分）
………………………………………………………………………（1 分）
（2）初始时对b 物块由平衡条件：
故弹簧压缩量为
……………………………………………………（1 分）
当a 从高为
处下落时，由（1）知a、b 碰后速度为
对系统a、b 碰后恢复原长过程由能量守恒
1
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………………………………………………………（2 分）
得
……………………………………………………（1 分）
（3）若高度为
，则a、b 碰后瞬间速度
当c 恰好能离开地面时，对c 受力分析知：
……………………（1 分）
弹簧此时伸长量为
因
，故初末状态弹簧弹性势能相等。 ……………………………（1 分）
对a、b 系统碰后到c 恰好要离开地面过程，由能量守恒：
…………………………………………………（1 分）
得
………………………………………………………………（1 分）
2. （2024 江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端
口距离为l，圆管长度为6l。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下
滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的
倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球
与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度
、
分别为多大；
（2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。
2
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【参考答案】（1）
，方向竖直向上，
，方向竖直向下；（2）
；（3）7 次
【名师解析】
（1）规定竖直向下为正方向，小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
解得
小球以初速度
与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
解得
小球碰后速度v1大小
，方向竖直向上；圆盘速度v2大小为
，方向竖直向下；
（2）第一次碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速运动，
由
3
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解得圆盘加速度
由
解得圆盘运动的距离
第一次碰撞后，由
解得圆盘运动时间
小球在
时间内运动的位移
可见，当圆盘速度为零时，小球刚好与之第二次碰撞，即第一次碰撞后圆盘下滑的距离为
（3）第二次碰撞前小球的速度
接下来运动和小球第一次碰撞相同，因此每次碰撞圆盘向下移动
，碰撞次数
小球和圆盘碰撞次数为7 次 。
4
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3. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；
（3）
；（4）
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【名师解析】
【详解】（1）设滑块释放时加速度大小为
，由牛顿第二定律得
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
得
（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
，
对木板由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做
功
6
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木板重力做功
木板所受摩擦力做功
由功能关系得
解得
方法二：
木板第一次碰后向下减速的位移
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小
，当木板速度为0 时，滑块速度也为0，此时两
者之间距离为
接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为
，则
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得
7
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，
木板向下的位移
当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
滑块再次碰撞木板时的速度
由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
木板向下的位移
即每次木板向下的位移
或
木板下端与锁钉的距离
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为
，挡板与滑块间的弹力
，两者的加速度相等都为
对板块整体
得
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对弹簧和板块系统，由能量守恒得
解得
4. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB 段粗糙、BC 段
光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为
m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性
正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为
M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物
块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在
弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
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小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
经过时间
小物块滑到小车上的B 点，小物块相对于小车的位移为
，则有
解得
（
舍去）
时，小物块的速度为
小车的速度为
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经过时间
小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
小物块对弹簧的冲量为
所以小物块对弹簧的冲量大小为
。
5. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
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m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
【参考答案】（1）
；（2）(k＋1)x；（3）3
【名师解析】
（1）根据
可知
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2
由动能定理得
再由动量定理得
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(k－1)F0t = Mv2
发动机的额定功率
Pm = kF0v2
由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为
，由动能定理得
解得
x2 = (k＋1)x
（3）设拖动第n 节车厢前，车头的速度为un，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头
由动能定理得
绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得
2mu1 = (2m＋m)u′1
同理，拖动第n 节车厢前，对于车头和前（n－1）节车厢由动能定理得
绳子绷直，对于车头和前n 节车厢由动量守恒定律得
[2m＋(n－1)m]un = (2m＋nm)u′n
由上式得
可推出
联立有
令an = (n＋1)2un
2，得到
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……
其中
上几式相加得到
则
解得
当
，即n = 3 时有最大值。则拖动第3 节车厢前，车头速度达到最大。
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