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专题12. 回旋加速器和质谱仪
1. （2024 广东肇庆二模） 双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其原理如图所
示，电场分析器中有指向圆心O 的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。
不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R 的圆弧轨迹通过电场并从
P 点垂直进入
圆形磁场区域，之后从磁场下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N 之间左右移动且
与磁场下边界的距离恒等于0.5d。某一质量为m、电荷量为q 的带正电离子A 通过电场区域和磁场区域后，
恰好垂直于磁场下边界射出，并从K 点进入检测器，己知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO1=d，忽略
离子间的相互作用，求：
（1）离子A 在匀强磁场中运动时的速度大小；
（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；
（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。
2. （2024 天津蓟州区期末） 如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道
为以O 为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O 的均匀辐向电场，半径为R＝0.6m 的虚线MN 为
通道的中心线，中心线处的电场强度
大小为
。位于第Ⅰ象限的挡板OP 与x 轴夹角为θ＝
45°，挡板OP 与y 轴之间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
。比荷是
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的离子从离子源飘出（初速度近似为0），经过电压为U 的加速电场加速后，以速度
进入静电分析器，
沿中心线MN 做匀速圆周运动，从N 点垂直y 轴射出后进入电场
中，最后离子恰好垂直打在挡板OP 上，
不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1）
的大小；
（2）加速电场电压U 的大小；
（3）电场强度
的大小。
3. (2024 浙江金华期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置，此装置由以下几部分构成：粒子源N；加速电
场PQ；静电分析器（即中心线半径为R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆
心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等）；筛选绝缘圆筒（其圆心为
半径为
，圆筒内存在
垂直纸面向里的匀强磁场
，圆筒横截面有三个等间距的小孔A、B、C）。调节装置的加速电压为U，使
粒子源发出的初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，恰能沿中心虚线通过静电分析器并从小孔S 射出，
经A 沿半径方向进入圆形磁场区域，并直接从C 点离开磁场，已知带电粒子的电量为q，质量为m，不计
粒子所受重力。求：
（1）辐射电场中心虚线处场强E 的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度
大小；
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（3）为了使粒子从C 点射出后能从B 点返回筒内，可在圆筒外侧加一垂直纸面向外的大小为
的匀强磁
场，使粒子与外壁发生一次碰撞后从B 点返回，若粒子与圆筒外壁碰撞时原速率反弹，求
的值；
（4）在（3）问的基础上求粒子从A 点进入圆形磁场至第一次返回A 点的时间。
4. （2024 深圳龙岗期末）如图，有一回旋加速器，两
盒加上垂直纸面外、磁感应强度
可调节的匀强
磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁
场。现在左盒附近的点
放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间
电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆
筒的右狭缝直接离开圆筒。
已知圆筒的半径为
、磁感应强度恒为
盒的半径为
，电子的比荷为
，电子在两
盒狭缝间运
动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。
（1）求与下圆筒壁碰撞
次的电子的速率；
（2）由（1）的速率确定
盒中磁感应强度
的表达式，并求
时
的值；
（3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据
时
的值及其他已知量求加速电压
的值。
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5. （2024 河南驻马店期末） 回旋加速器是利用磁场和电场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场
反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。回旋加速器的工作原理如图所示，
和
是两个半径均为
的中空半圆金属盒，两金属盒的间距为d、电压为
，在
的圆心处放有粒子源A，与盒面垂直的匀强
磁场的磁感应强度大小为
。初速度不计的带电粒子从粒子源A 进入匀强加速电场，粒子在电场中的加速
次数与粒子回旋半周的次数相同。粒子在电场中运动时不考虑磁场的影响，不计粒子所受的重力，不考虑
粒子在高速运动时的相对论效应。
（1）求粒子在两金属盒磁场中回旋的总时间；
（2）证明当
时，粒子在电场中加速的总时间相对于粒子在两金属盒中回旋的总时间，可忽略不计；
（3）证明粒子在磁场中做圆周运动时，越靠近金属盒
边缘，相邻两轨道的间距越小。
6. (2024 年4 月天津河西区模拟)加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中
的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之
间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度
大小为B。D1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电
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场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速
度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd 不变，乙同学认
为Δd 逐渐变大，丙同学认为Δd 逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的
过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）
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