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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题8 回旋加速器模型
【回旋加速器模型解读】
1. 回旋加速器结构
核心部件是垂直磁场方向放置的两个D 形盒（D1，D2）、粒子源A、匀
强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中.
2.工作原理
带电粒子由静止开始从D 形盒中的粒子源A 释放，经电场加速后进入
匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速.
3.主要特征
（1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次.
（2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D 形盒中的运动周期相同，即T 电源＝T 回旋＝
2π m
qB ，因此粒子进入电场时总能够被加速.
（3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝mvn
qB
，vn＝❑√
2nqU
m
可知r∝❑√n.因此，
相接轨道半径之比依次为1∶❑√2∶❑√3∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道
（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶❑√3∶❑√5∶….可见，越靠近D 形盒的边缘，相邻两
轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝❑√n+2－❑√n，故Δr 是减函数）.
（4）粒子的最终能量：由于D 形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝
R，则粒子的最大速度为vmax＝qBR
m ，最大能量为Emax＝1
2mvma x
2
＝q
2B
2 R
2
2m
.可见，粒子的
最终能量仅受磁感应强度B 和D 形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只
是影响粒子在D 形盒内加速的次数.
（5）粒子被加速的次数：n＝Ema x
qU
＝q B
2 R
2
2mU （粒子在磁场中转动的圈数为n
2）.
（6）粒子在磁场中运动的总时间t＝n
2T＝q B
2 R
2
4 mU ·2π m
qB ＝π B R
2
2U
.
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考广东卷）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内
有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以
初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为
U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（
）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】A
【解析】直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，
由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A 正确；
根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不
做功，则加速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
，BC 错误；
粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
，D 错误。
【典例2】. [2021 高考江苏卷]如图1 所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O 点为圆
心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q 的粒子从O 附近飘
入加速电场，多次加速后粒子经过P 点绕O 做半径为R 的圆周运动，粒子在电场中的加速
时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P 位置安装一个“静电偏转器”，如图2 所示，偏转
器的两极板M 和N 厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N 间加有
电压时，狭缝中产生电场强度大小为E 的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速
前射出磁场，不计M、N 间的距离.求：
图1 图2
（1）粒子加速到P 点所需要的时间t；
（2）极板N 的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm.
答案 （1）（q B
2 R
2
2mU －1）π m
qB （2）2（❑√
R
2－2mU
q B
2 －❑√
R
2－4 mU
q B
2 ） （3）R＋
2mER
q B
2 R－mE sinα
2
解析 （1）设粒子在P 点时的速度大小为vP，则R＝mvP
qB
设粒子在电场中加速次数为n，根据动能定理有
nqU＝1
2mv P
2
分析可知，t＝（n－1）×T
2
周期T＝2π m
qB
联立解得t＝（q B
2 R
2
2mU －1）π m
qB
（2）粒子在磁场中的运动半径r＝mv
qB
动能Ek＝1
2mv2
解得r＝
❑√2m Ek
qB
则粒子加速到P 前最后两半个周期内的运动半径分别为
r1＝
❑√2m（Ek P－qU ）
qB
，r2＝
❑√2m（Ek P－2qU ）
qB
由几何关系有dm＝2（r1－r2）
又EkP＝（qBR）
2
2m
解得dm＝2（❑√
R
2－2mU
q B
2 －❑√
R
2－4 mU
q B
2 ）
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则有
qvPB－qE＝mvP
2
rQ
设粒子离开偏转器的点为S，离开后做圆周运动的圆心为O'.由题意知，O'在SQ 上，且粒
子飞离磁场的点与O、O'在一条直线上，如图所示.由几何关系有
Rm＝R＋2（rQ－R）sinα
2
解得Rm＝R＋
2mER
q B
2 R－mE sinα
2 .
【针对性训练】
1. .( 2024 江西省部分重点高中高二5 月教学质量检测)如图所示为回旋加速器的示意图，
两
形盒的狭缝间接有电压大小恒为
，变化周期为
的交变电压，两
形盒所在区域
加竖直向下的匀强磁场，质量为
、电荷量为
的粒子由
点静止释放，结果该粒子被加
速
次后从
形盒中引出，忽略相对论效应，粒子比荷
.则下列说法正确的是（
）
A.磁感应强度大小为
B.
形盒的半径为
C.粒子第1 次与第2 次在
形盒中做圆周运动的半径之比为
D.增大加速电压，粒子离开
形盒时的动能增大
【答案】.AC
【解析】回旋加速器在正常工作时，粒子在磁场中的运行周期等于狭缝间所加电压的周期，
则由公式
和
得
，解得
，A 正确；由题意
粒子被加速
次离开
形盒，由动能定理
得
，当粒子在磁
场中做圆周运动的轨道半径等于
形盒的半径时粒子离开
形盒，有
，
形盒的半径为
，B 错误；粒子被第1 次加速后，有
，又
，解得
；粒子被第2 次加速后，有
，又
，解得
，解得
，C 正确；粒子的最大动能为
，结合
得
，显然粒子的最大动能与加速电压
的大小无关，D 错误.
2. （2024 安徽黄山一模）如图甲是回旋加速器的工作原理示意图，置于真空中的
形金
属盒半径为
，匀强磁场与盒面垂直，两盒间狭缝
的间距很小，加在狭缝间的交变电
压如图乙所示，电压值的大小为
，周期为
。一质量为
，电荷量为
的粒子在
时从
形金属盒的中心
处飘入狭缝，其初速度视为零，不考虑粒子在狭缝中的运
动时间。则（ ）
A. 粒子在狭缝间被加速的次数为
B. 粒子在回旋加速器中运动的总时间为
C. 满足加速条件情况下，磁感应强度越大，粒子出射时动能越大
D. 改变
，粒子加速次数越多，粒子出射时动能越大
【参考答案】BC
【名师解析】
粒子在D 形金属盒中运动，速度最大时有
粒子的最大动能为
带电粒子的运动周期为
粒子在狭缝间被加速的的次数为
故A 错误；
粒子在回旋加速器中运动，一周期内被加速两次，粒子在回旋加速器中运动的总时间为
故B 正确；
粒子出射时动能为
满足加速条件情况下，磁感应强度越大，粒子出射时动能越大，改变
，粒子出射时动能
不变，故C 正确，D 错误。
3. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考） 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其
原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氘核（
）加速，所需的高频电源的频率为f，磁感应强度为B，已知元电荷为e，下列说法正
确的是（ ）
A. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B. 高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大
C. 氘核的质量为
D. 该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核（
）加速
【参考答案】D
【名师解析】
根据周期公式
可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变，故A 错
误；
B．设D 形盒的半径为R，则氘核最终射出回旋加速器的速度满足
可得
可知氘核最终射出回旋加速器的速度与高频电源的电压无关，故B 错误；
根据周期公式
可得氘核的质量为
故C 错误；
因为氘核（
）与氦核（
）的荷质比相同，所以该回旋加速器接频率为f 的高频电
源时，也可以对氦核（
）加速，故D 正确。
4. （2024 湖南顶级名校联考）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小
恒定，且被限制在
板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子在
处由静止经
加速电场加速后进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正
确的是（ ）
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关
C.
板间的加速电场方向需要做周期性变化
D.右侧相邻圆弧间距离
与
的比值为
【参考答案】.BD
【名师解析】带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。
电场的方向没有改变，只在
间加速，AC 错误；当粒子从D 形全中出来时，速度最大，
根据
，解得
，知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，B 正确；
根据
，解得
，则
，同理
，因为每转一圈被加速一次，速度变化量
，经过
相同位移用的时间根据运动学规律
，即
，
D 正确。
5. （2024 年2 月广东大联考）图甲为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国
原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能
B. 同一粒子出射时的动能大小与加速电压的大小无关
C. 同一粒子从加速器出射时速度大小只与D 形盒的半径大小及磁场的磁感应强度大小有关
D. 从理论上讲，只要无限增大D 形盒半径和磁感应强度，就能使粒子的出射动能无限大
【参考答案】BC
【名师解析】
．回旋加速器中是依靠电场使粒子加速、用磁场使粒子偏转，洛伦兹力不做功，所以粒子
增加
动能来源于电场能。加速电压为
时，每一次加速获得的动能相同都等于
，根
据
，
得到飞出时的最大动能为
其中
是电量大小、B 是磁感应强度、
是
形盒半径、
是粒子的质量，与加速电压
大小无关，故A 错误，BC 正确；
D．由相对论可知，高速的粒子，由于速度增大粒子质量增大，粒子在磁场中做圆周运动
的周期逐渐增大，但是电场的变化周期没有变化，不能保证一直加速到动能无限大，故D
错误。
6. （2024 南京重点高中期末联考）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，
其核心部分是两个D 形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别
与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能
随时间的变化规律如图乙所示，忽略
带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断错误的是（ ）
A. 在
图中应有
B. 高频电源的变化周期应该等于
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能不一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径
【参考答案】B
【名师解析】带电粒子的回旋的周期
可见粒子的回旋的周期不变，与粒子的速度无关，所以有
，故A 正确；
交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于
故B 错误；
带电粒子的在磁场中的半径
可知
则粒子的最大动能
与加速的次数无关，与D 形盒的半径以及磁感应强度有关，故CD 正确。
本题选错误的，故选B。
7. （2024 黑龙江齐齐哈尔名校联盟期末联考）如图所示为回旋如速器
示意图。两个靠得
很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的A 处由静止开始加速，
运动一段时间后从加速器出口C 处射出。已知D 型盒的半径为R，高频交变电源的电压为
U、频率为f，氘核质量为m。下列说法正确的是（ ）
A. 氘核在D 形盒中运动时间与加速电压U 无关
B. 氘核的最大动能为
C. 氘核第2 次和第1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
D. 若要加速
粒子，交流电的频率f 不需要改变
【答案】D
【解析】AB.氘核最大速度
则获得的最大动能为
加速的次数为
解得
由于D 形盒的半径R 不变，氘核做圆周运动周期T 不变，加速电压U 越大，加速次数N 越
少，氘核在D 形盒中运动时间越短，A B 错误；
根据
，
，
解得
解得
C 错误；
根据
，
解得
因为
粒子与氘核的比荷相同，
粒子与氘核在磁场中运动的频率相同，所以加速
粒子，
交流电的频率f 不需要改变，D 正确。
8. （2024 深圳龙岗期末）如图，有一回旋加速器，两
盒加上垂直纸面外、磁感应强度
可调节的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，
圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点
放置一电子，再利用两盒狭缝加
上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间
电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管
道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。
已知圆筒的半径为
、磁感应强度恒为
盒的半径为
，电子的比荷为
，电子在两
盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。
（1）求与下圆筒壁碰撞
次的电子的速率；
（2）由（1）的速率确定
盒中磁感应强度
的表达式，并求
时
的值；
（3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据
时
的值及其他已知量
求加速电压
的值。
【参考答案】（1）
；
（2）
，
；（3）
【名师解析】
（1）由图可知
电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此
可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为
由几何关系
由洛伦兹力提供向心力
可得电子与下圆筒壁碰撞
次的电子的速率为
（2）电子在回旋加速度中运动刚离开时
解得
当
时，解得
（3）电子在回旋加速器中的加速次数为
加速N 次过程中，由动能定理得
解得加速电压为
9. （2024 河南驻马店期末） 回旋加速器是利用磁场和电场使带电粒子做回旋运动，在运
动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。回旋加速器的工作原理如图
所示，
和
是两个半径均为
的中空半圆金属盒，两金属盒的间距为d、电压为
，
在
的圆心处放有粒子源A，与盒面垂直的匀强磁场的磁感应强度大小为
。初速度不计
的带电粒子从粒子源A 进入匀强加速电场，粒子在电场中的加速次数与粒子回旋半周的次
数相同。粒子在电场中运动时不考虑磁场的影响，不计粒子所受的重力，不考虑粒子在高
速运动时的相对论效应。
（1）求粒子在两金属盒磁场中回旋的总时间；
（2）证明当
时，粒子在电场中加速的总时间相对于粒子在两金属盒中回旋的总时
间，可忽略不计；
（3）证明粒子在磁场中做圆周运动时，越靠近金属盒
边缘，相邻两轨道的间距越小。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）设粒子的质量为
、电荷量为
，粒子在回旋加速器中加速后获得的最大
速度为
，粒子在磁场中有
粒子的最大动能
设粒子在电场中加速的次数为
，则有
因为粒子在电场中的加速次数与在磁场中回旋半周的次数相同，所以粒子在磁场中回旋时
间
其中周期
解得
（2）设粒子在电场中加速
次的总时间为
，粒子在电场中后一次加速过程可以看为是前
一次加速过程的一个延续的部分，则粒子在电场中的运动可视为初速度为零、总位移大小
为
的匀加速直线运动，则有
结合上述解得
由于
可知，当
时，可以近似认为
即粒子在电场中加速的总时间相对于在金属盒磁场中回旋的总时间，可以忽略不计。
（3）设粒子在电场中经过第
次加速后获得的速度大小为
，粒子在磁场中做圆周运动
的半径为
，则有
，
由以上两式可得
则金属盒内任意两个相邻的圆轨道半径之差
（k=1，2，3…）
显然，随着
的增大，半径之差
减小，即越靠近金属盈的边缘，相邻两轨道的间
距越小。
10. (2024 年4 月天津河西区模拟)加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回
旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径
为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属
盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A 处的粒子源可以产
生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀
速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的
重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd
不变，乙同学认为Δd 逐渐变大，丙同学认为Δd 逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判
断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始运动
到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位
有效数字）
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【解析】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒
半径R 时，粒子的速度达到最大值
vm，
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N 次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
可解得第N 次加速后
可推得第（N－1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转
圈的时间t1和
通过金属盒间隙n 次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当
向心力。
由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
11．（18 分）（2024 天津河西区质检）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作
用，回旋加速器是其中的一种。如甲图所示是某回旋加速器的结构示意图，
和
是两
个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势
差两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
盒的中央A 处的粒
子源可以产生质量为m、电荷量为
的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后
进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒
边缘离开。忽略粒子的初
速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能
；
（2）如乙图所示，在分析带电粒子的运动轨迹时，用
表示任意两条相邻轨迹间距，甲
同学认为
不变，乙同学认为
逐渐变大，丙同学认为
逐渐减小，请通过计算分析
哪位同学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径
，窄缝的宽度
，求粒子从A 点开始
运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（
取3）
【解析】
（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N 次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律可知
解得第N 次加速后
以及第
次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的。
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转圈
的时间
和
通过金属盒间隙n 次所需的时间
之和。
粒子在磁场中的运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
解得
