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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题6 质谱仪模型
【质谱仪模型解读】
1.质谱仪的作用
用于测定比荷q
m，分析元素和鉴定同位素.
2.结构
主要由粒子源A、加速电场U 和偏转磁场B 组成.
3.工作原理
粒子源A 提供的质量为m、带电荷量为q 的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由
动能定理得qU＝1
2mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝mv
2
r ，
联立解得q
m＝2U
B
2r
2.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得q
m＝
8U
B
2 L
2.当q 相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离.
【高考真题】
【典例1】． （2025 高考广西卷）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0
的初速度从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器
（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器
的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿
过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏
转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边
缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及
边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
【答案】AD
【解析】对M 粒子在加速电场中，
在速度选择器中
解得，
，A 正确；
进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即，
，B 错误；
设M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得：
设N 粒子在磁场中运动半径为r2，则
解得：
其中
可得
由动能定理，N 粒子在选择器中，
在加速电场中
解得
则要想使得粒子N 沿轴线OO’通过选择器，则需满足
联立解得
，C 错误；
若粒子N 沿轴线OO’通过选择器，设在磁场中运动半径为r3，则打在探测器的位移与调节
前M 打在探测器上的位置间距为△x=2r3-2r1，
其中
可得
，D 正确。
【针对性训练】
1. （2025 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图所示为某质谱仪的简化
示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一
粒子在
点
从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场
偏转区，最终打到
点，运动轨迹如图中虚线所示。
粒子在静电偏转区和磁场偏转区
中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A. 静电偏转区内的电场是匀强电场
B. 磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C. 仅将
粒子改
质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D. 仅将
粒子改为氘核（
），氘核不会沿虚线运动到
点
【答案】C
【解析】．
粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说
明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A 错误；
粒子在磁场偏转区受到的洛
伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B 错误；在从加速电场
射出后，满足
，在静电偏转区域，由
，则
则质子也能
静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C 正确；
在从加速电场射出后，满足
，
粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相
同，在静电偏转区域，同样满足
，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足
，则氘核会沿虚线运动到M 点，故D 错误。
2.（2025 年广西柳州二模）有一种环形质谱仪，由加速电场、偏转磁场和圆形角度尺组成，
如图所示。其中偏转磁场是一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，分布在半径为R 且与角度
尺构成同心圆的区域内，一离子源释放出初速度忽略不计的正离子，经加速电压U 加速后，
正对偏转磁场区域的圆心O 射入磁场，飞出磁场后打在角度尺上60°的位置。已知离子的
电荷量为q，质量为m，不计离子重力。求：
（1）离子经加速电场加速后的速度大小；
（2）偏转磁场的磁感应强度B；
（3）将加速电压调为U1，使离子在磁场中的运动时间变为原来的2 倍，求U1.
【解析】（1）由动能定理qU=
解得：v=
（2）设离子在磁场中圆周运动的轨迹半径为 r， 如图所示，易知 ∠PO’Q=60°
则 α=30°
由tanα=R/r，解得 r=
R
在磁场中：
qvB=m
④…………………………1 分
联立①②③④得： B=
（3）离子在磁场中的运动时间为 t=
T
第 1 次在磁场中运动轨迹的圆心角为 60°，则第 2 次在磁场中运动轨迹的圆心角为 120°
，据此可以画出离子的运动轨迹如图所示，即最终离子打在 120°的位置设离子的轨迹半径
为 r1，如图所示，
β=
=30°
由 tanβ=r1/R，解得r1=
R
结合③式可知
=
qv1B=m
可知：离子经过电场加速后的速度为：v1=v/3
由qU1=
解得：U1=U/9
3．（15 分）（2025 届南京六校学情调研）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图
所示。I 为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，
方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅱ为偏转分离器，
匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子
（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O 点的小孔进入分离器做圆周运
动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）判断粒子电性并求粒子的比荷；
（2）求O 点到P 点的距离；
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，
粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点，求
点到O 点的距离。
【答案】（1）正电，
；（2）
；（3）
【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；（2 分）
设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒
子做匀速直线运动，由平衡条件得
在加速电场中，由动能定理得
联立解得，粒子的比荷为
（3 分）
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3 分）
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
，向下的电场力
，
由于
，且
法一：配速法，如图所示：其中满足
（2 分）
粒子在速度选择器中水平向右以速度
做匀速运动的同时，以
做匀速圆周运动。
当匀速圆周的速度
转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的
点的要求，
故此时粒子打在
点的速度大小为
（2 分）
O 到
的距离为粒子以
做匀速圆周分运动的直径，
（2 分）
（1 分）
法二：动能定理与动量定理：
设打在
点的速度大小v，O 到
的距离为y，由动能定理得：
①（2 分）
沿SO 方向由动量定理得：
②（2 分）
联立①②两式得：
（2 分）
将
，代入得：
（1 分）
4．. (2024 年5 月河北保定九校联考) 质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪
的工作原理示意图如图所示，粒子源S 从小孔
向下射出各种速度的氕核（
）、氘核（
），氚核（
）及氦核（
），粒子经小孔
进入速度选择器后，只有速度合适
的粒子才能沿直线经过小孔
，并垂直进入磁感应强度大小为
的偏转磁场，感光底片
PQ 上仅出现了A、B、C 三个光斑，光斑A 到小孔
的距离为2d。已知速度选择器两板间
存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，两板间距为d，板间电压为U，下
列说法正确的是（ ）
A. 极板M 带正电荷
B. 粒子在偏转磁场中
速度大小为
C. 氦核的比荷为
D. 相邻两光斑的距离均为
【答案】BD
【解析】由于粒子源S 发射出的粒子均带正电，根据左手定则可知，粒子在速度选择器中
受到的洛伦兹力向右，则极板M 应带负电荷，故A 错误；
根据平衡条件有
解得
故B 正确；
粒子在偏转磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
即有
可知比荷的倒数越大，偏转半径越大，设氕核（
）、氘核（
）以及氚核（
）所
带的电荷量为e，又有氘核（
）和氦核（
）比荷相同，氚核比荷的倒数最大，可知
光斑A 是氚核产生的，设氕核的质量为
，由题可知氚核的偏转半径为
故氚核
比荷为
所以氦核的比荷为
故C 错误；
由C 选项可知光斑B 是氘核和氦核产生的，光斑C 是氕核产生的，由于氕核（
）、氘
核（
）以及氚核（
）的比荷的倒数之比为1:2:3，即B、C 两点将
三等分，所以
相邻两光斑的距离均为
故D 正确。
5. （2024 安徽名校联盟期末） 如图所示，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器
构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，中心线处的电场
强度大小为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B 的匀强磁场。
要让质量为m、电荷量为q 的粒子（不计重力），由静止开始从M 板经加速电场加速后，
沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P 点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上，
则（ ）
A. 加速电场的电压U 需满足的关系为
B. 若
，则M 板电势低于N 板电势，辐向电场的方向由圆心指向圆外，且磁分析器中
磁场方向垂直于纸面向外
C. 电荷量相同的粒子都能打在胶片上的同一点
D. 粒子打在胶片上的位置Q 到P 点的距离为
【答案】D
【解析】．设离子进入静电分析器时
速度为
，离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
电场力提供向心力，根据牛顿第二定律得
离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得
解得
，故A 错误；
由题意可知，若
，则加速电场的M 板电势低于N 板电势，辐向电场的方向由圆心指
向圆外，负离子刚进入磁分析器时所受洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，磁分析器
中匀强磁场方向垂直于纸面向里，故B 错误；由A 分析知，静电分析器通道中心线半径
R 与离子质量、电量无关，所以不同粒子经相同
加速压U 加速后都可以沿通道中心线安
全通过静电分析器。离子在磁分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第
二定律得
解得
，
磁分析器P 点到Q 点的距离
即打在胶片上的距离与粒子的质量和电荷量有关，则电荷量相同的粒子，若质量不同，不
能打在胶片上的同一点，故C 错误，D 正确。
6．(12 分) （2024 年4 月南昌二模）有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示，
电场分析器中有指向圆心O 的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面向外的匀强磁场(图
中未画出)。离子源发出的初速度均为零的氕核
和氘核
经加速电压U 加速后，均沿
圆弧MN 运动(圆弧MN 为电场分析器的中心线)，再垂直进入四分之一圆形磁场区域，后从
磁场下边界射出。已知氕核
在磁场区域运动t 时间后恰好垂直于磁场下边界从Q 点射出，
MO＝R，
，氕核
的电荷量为e，忽略离子间的相互作用。求：
(1)电场分析器中心线上电场强度的大小；
(2)氘核
在磁场区域的运动半径；
(3)氘核
的质量。
解析：(1)设氕核的质量为m，氘核
的质量为M
氕核
经加速电压U 加速后，
氕核
在辐射状电场中做圆周运动
解得：
(2)在磁场中，对氕核
分析:
解得：
对氘核
分析：
解得：
即氘核
做圆周运动的半径：
(3)设氕核
与氘核
在磁场中做圆周运动的周期为
和
对氘核
联立得：
7. （2024 南京重点高中期末联考）质谱仪是分析同位素的重要工具。如图是质谱仪的工作
原理示意图，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度和电场强度
分别为
和
，平板
上有可让粒子通过的狭缝
和记录粒子位置的胶片
，平板
下
方有磁感应强度为
的匀强磁场。今有质量为
、电荷量为
的正粒子从粒子源逸出（可
认为初速度为0）后经加速电场加速后，恰好通过速度选择器，从
点进入平板
下方的
匀强磁场，不计粒子的重力。求：
（1）能通过狭缝
的粒子的速率；
（2）加速电场的电压
；
（3）粒子打在胶片上的位置距离狭缝
点的水平距离。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）能通过狭缝
的粒子，根据平衡条件有
能通过狭缝
的粒子的速率为
（2）粒子经加速电场加速后，恰好通过速度选择器有
加速电场的电压为
（3）根据洛伦兹力提供向心力
粒子打在胶片上的位置距离狭缝
点的水平距离
8. （2024 广东肇庆二模） 双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，
其原理如图所示，电场分析器中有指向圆心O 的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面
的匀强磁场（图中未画出）。不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析
器后能沿着半径为R 的圆弧轨迹通过电场并从P 点垂直进入
圆形磁场区域，之后从磁场
下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N 之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于
0.5d。某一质量为m、电荷量为q 的带正电离子A 通过电场区域和磁场区域后，恰好垂直
于磁场下边界射出，并从K 点进入检测器，己知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO1=d，
忽略离子间的相互作用，求：
（1）离子A 在匀强磁场中运动时的速度大小；
（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；
（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设离子的速度大小为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）粒子在电场中也做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力，则
解得
（3）设在某处被检测到的离子在磁场中运动的轨道半径为r，则在磁场中有
在电场中有
可得
由此可知离子的比荷与运动半径的平方成反比，当离子运动半径最小时，比荷最大。
作出符合条件的离子的运动轨迹如图所示，易知在M 处被检测到的离子的运动半径最小，
离子的比荷最大，设此离子的运动半径为r1，由几何关系可知
，
，
则
由几何关系有
联立解得
由
可得离子比荷的最大值为
9. （2024 天津蓟州区期末） 如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电
分析器，其通道为以O 为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O 的均匀辐向电场，
半径为R＝0.6m 的虚线MN 为通道的中心线，中心线处的电场强度
大小为
。
位于第Ⅰ象限的挡板OP 与x 轴夹角为θ＝45°，挡板OP 与y 轴之间存在沿y 轴负方向的
匀强电场，电场强度大小为
。比荷是
的离子从离子源飘出（初速度近
似为0），经过电压为U 的加速电场加速后，以速度
进入静电分析器，沿中心线MN 做
匀速圆周运动，从N 点垂直y 轴射出后进入电场
中，最后离子恰好垂直打在挡板OP 上，
不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1）
的大小；
（2）加速电场电压U 的大小；
（3）电场强度
的大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）离子在静电分析器中，电场力提供向心力可得
求得
（2）离子经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
求得
（3）离子在中做类平抛运动，恰好垂直打在挡板OP 上，则有
沿y 轴方向有
沿x 轴方向有
根据几何关系有
联立解得
10. (2024 浙江金华期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置，此装置由以下几部分构成：粒
子源N；加速电场PQ；静电分析器（即中心线半径为R 的四分之一圆形通道，通道内有均
匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等）；筛选
绝缘圆筒（其圆心为
半径为
，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场
，圆筒横截面
有三个等间距的小孔A、B、C）。调节装置的加速电压为U，使粒子源发出的初速度为零
的带电粒子经加速电场加速后，恰能沿中心虚线通过静电分析器并从小孔S 射出，经A 沿
半径方向进入圆形磁场区域，并直接从C 点离开磁场，已知带电粒子的电量为q，质量为
m，不计粒子所受重力。求：
（1）辐射电场中心虚线处场强E 的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度
大小；
（3）为了使粒子从C 点射出后能从B 点返回筒内，可在圆筒外侧加一垂直纸面向外的大
小为
的匀强磁场，使粒子与外壁发生一次碰撞后从B 点返回，若粒子与圆筒外壁碰撞时
原速率反弹，求
的值；
（4）在（3）问的基础上求粒子从A 点进入圆形磁场至第一次返回A 点的时间。
【参考答案】（1 ）
；（2 ）
；（3 ）
；（4 ）
【名师解析】
（1）在加速电场中有
在静电分析器中有
联立解得
（2）在圆筒内有
在右图中R1与r1满足的几何关系是
联立解得
（3）在圆筒外运动有
轨迹如图所示，R1与r2满足的几何关系是
联立解得
（4）粒子在圆筒内运动的周期
粒子在圆筒内运动的时间
粒子在圆筒外运动的周期
粒子在圆筒内运动
时间
粒子从A 点进入磁场至第一次返回A 点的时间
