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高考力学压轴题模型解读与针对性训练
专题6 人船模型
【人船模型解读】
人船模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人－Mv 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝L，s 船＝L。
3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量
的反比，即＝＝。
4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
【典例剖析】
【典例】．（2023 高考湖南卷）如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内
有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b，长轴水平，短轴竖直.
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心
的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x 轴
上.整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g.
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的
距离；
（2）在平面直角坐标系xOy 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若M
m ＝
b
a－b ，求小球下降h＝b
2高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用a、b
及g 表示）.
【针对性训练】
1. 如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、
质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表
面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，
木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则
池深为( )
A.h
B.(h＋2a)
C.(h＋2a)
D.h＋2a
2. （湖南怀化名校联考联合体2025 届高考考前仿真联考三）一个四分之一光滑圆弧形物
块B 静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A 从物块B 的底端
以速度
滑上圆弧，经过时间t 恰好能滑上B 的圆弧面顶端，已知滑块A 的质量
为m，重力加速度为g，则（ ）
A. 物块A 滑上圆弧面后，A、B 组成的系统动量守恒
B. 物块B 的质量为m
C. 物块A 从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B 的位移为
D. A 和B 分离时，B 的速度大小为
3. (2025 届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最
大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为
。一质量为
的青蛙静
止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静
止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。
三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次
起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加
速度为
。求：
（1）每次青蛙起跳做的功
；
（2）青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离
；
（3）若长木板的长度为
，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移
（用木板长度
表示）；
（4）长木板的长度
与的关系。
4. (2025 河北十县联考)（16 分）如图所示，光滑水平面左侧放置质量M=3kg、半径R=4m
的
光滑圆弧槽b，右侧固定粗糙斜面体ABC，斜面体AB 和BC 的倾角均为60°，B 离地
面高度h=1.6m，另有一个质量m=1kg 的小滑块a（可视为质点）从圆弧槽某位置静止释放，
圆弧槽圆心与小滑块的连线与竖直方向夹角为θ..。滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数
，且滑块通过A 点时无机械能损失.sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2.
（1）若圆弧槽b 固定不动且小滑块a 静止释放位置θ=37°，求a 第一次滑至圆弧槽最低点
时小滑块的向心加速度大小；
（2）若圆弧槽b 不固定且小滑块a 静止释放位置θ=90°，求a 滑至圆弧槽最低点时小滑块
的位移大小及圆弧槽对小滑块的支持力大小；
（3）若圆弧槽b 固定不动，小滑块从某一位置静止释放，小滑块沿斜面AB 通过B 点后恰
好落在C 点，求：小滑块在B 点时的速度及释放位置的θ 角度.
5.(9 分)如图所示,光滑固定水平杆上套有质量均为m=0.5 kg 的滑块A 和B。长
l=1.0 m 的轻质细线一端固定在滑块B 上,另一端系住一质量为m0=1.0 kg 的小球
C。现将C 球向左拉起至细线与竖直方向成θ=53°角的位置,然后由静止释放C
球,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)A、B 两滑块分离时,A、B、C 的速度大小;
(2)A、B 两滑块分离时,滑块A 的位移大小;
(3)A、B 两滑块分离后,C 球能向上摆动的最大高度。
6. (2024 湖北名校联考)如图所示，匀质斜面体放在光滑水平地面上，其高和底分别为b 和
2b。质量为m 的可视为质点的小滑块，初始时刻从斜面体顶端由静止开始下滑，运动到斜
面底端时，斜面体的位移大小为b，滑块与斜面间因摩擦产生的热量为Q。整个过程斜面
体不翻转，重力加速度为g。求：
（1）斜面体的质量；
（2）滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小。
7．（15 分）（2024 河北沧州期末）如图所示，在足够大的光滑水平面上，静止着两个半
径均为
的光滑四分之一圆弧体
、
，两圆弧面的最底端与水平面相切，圆弧
体
的质量
，质量
的小球由圆弧体
的顶端静止滑下，一段时间后冲
上圆弧体
。重力加速度
取
。求：
（1）小球刚离开圆弧体A 时的速度大小；
（2）小球从圆弧体
上下滑过程中，圆弧体
滑行的距离及小球第一次滑上圆弧体
瞬
间对圆弧体的压力大小；（结果可用分式表示）
（3）若使小球不能再次滑上圆弧体
，圆弧体
的质量应满足的条件。
8．（16 分）（2025 年5 月山东联考）为研究物体间相对运动规律，先将一质量为M 的匀
质凹槽放在水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a
和b，长轴水平，短轴竖直。再将质量为m 的小球由不同位置释放，装置如图所示。问：
（1）若凹槽、地面均粗糙，将小球从椭圆轨道长轴最右端正上方h 处由静止自由释放，刚
好能到达该半长轴最左端。该过程中，凹槽始终静止，试求出小球到达轨道最右端时地面
对凹槽的摩擦力，及该过程中凹槽内部摩擦力对小球所做的功（椭圆半长轴端点处的曲率
半径
）；
（2）若凹槽、地面均光滑，小球初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。求出
小球第一次运动到轨道最低点时凹槽的速度大小；
（3）若保持（2）中条件，且
。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在
竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于x 轴上。整个过程凹槽不翻
转，重力加速度为g。试求出在平面直角坐标系
中小球运动的轨迹方程。
