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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题11 双杆切割磁感线模型
【双杆切割磁感线模型解读】
1.初速度不为零，不受其他水平外力
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
杆MN、PQ 间距足够长
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
杆MN、PQ 间距足够长且只在
各自的轨道上运动
规律
分析
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变加
速运动，稳定时，两杆的加速度均
为零，以相等的速度做匀速运动
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做
变加速运动，稳定时，两杆的
加速度均为零，两杆的速度之
比为1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
规律
分析
开始时，两杆做变加速运
动；稳定时，两杆以相同
的加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变加
速后匀速运动，MN 杆静止。若F＞
2Ff，PQ 杆先变加速后匀加速运动，
MN 杆先静止后变加速最后和PQ 杆同
时做匀加速运动，且加速度相同
【高考真题】
【典例1】．. （2025 高考海南卷）（16 分）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部
分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂
直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度
大小均为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，
两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，
重力加速度为
。
（1）锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；
断开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从
解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
（2）此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
（3）
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度
为零，加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时
刻，
、
的路程之差。
【典例2】. (2021 新高考福建)如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，
间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中
矩形区域有一方向垂直导轨平面向
上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速度大小均为
；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
，
b 棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b 相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和
，
a 棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则
A.
时刻a 棒加速度大小为
B.
时刻b 棒的速度为0
C.
时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D.
时间内，a 棒产生的焦耳热为
【针对性训练】
1. (湖北省黄冈中学2025 届高三5 月第三次模拟考试)如图所示，将光滑的平行金属导轨固
定在绝缘水平面上，导轨间距为L，左、右倾斜导轨与水平面夹角均为θ=30°，中间导轨水
平且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，左侧倾斜导轨间磁感应强度大小为2B，中
间和右侧倾斜导轨间磁感应强度大小为 B。将长度均为L 的导体棒ab、cd 放置在倾斜导轨
上，距水平面高度均为h。两导体棒同时由静止释放，在下滑过程中始终与导轨垂直并接
触良好，导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时速度大小为v，两根导体棒在水平导轨上恰好
不发生碰撞。导体棒ab、cd 的质量分别为2m 和m，电阻分别为2R 和R。导轨连接处平滑，
导轨电阻不计，导体棒粗细不计，重力加速度为g，不考虑磁场的边界效应。下列说法正
确的是（ ）
A. 导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时，导体棒cd 的速度大小为
B. 两导体棒在水平导轨上恰好不发生碰撞时，速度大小均为0
C. 水平导轨长度
D. 若两导体棒恰好不发生碰撞时粘连在一起，则全过程导体棒cd 上产生的焦耳热为
2. 如图所示，相距L 的光滑金属导轨固定于水平地面上，由竖直放置的半径为
R 的圆弧部分和水平平直部分组成。MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强
度为B 的匀强磁场。金属棒ab 和cd(长度均为L)垂直导轨放置且接触良好，cd
静止在磁场中；ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触；
cd 离开磁场时的速度是此时ab 速度的一半。已知ab 的质量为m、电阻为r，cd
的质量为2m、电阻为2r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确
的是( )
A.闭合回路感应电流产生的磁场与原磁场方向相反
B.cd 在磁场中运动的速度不断变大，速度的变化率不断变小
C.cd 在磁场中运动的过程中通过ab 横截面的电荷量q＝
D.从ab 由静止释放至cd 刚离开磁场时，cd 上产生的焦耳热为mgR
3.(多选)如图，水平面内固定着足够长的光滑平行导轨abcd－a′b′c′d′，ab－a′b′
导轨宽度是cd－c′d′导轨宽度的2 倍，cd－c′d′导轨宽度为L，导轨处于方向垂直
于轨道平面向里的匀强磁场中，金属棒PQ 和MN 分别垂直导轨放置在导轨ab
－a′b′段和cd－c′d′段上，金属棒PQ 和MN 的质量之比为2∶1，长度分别为2L
和L，两金属棒电阻均为R。现给金属棒MN 一个向右的初速度，运动过程中两
棒始终没有离开各自的导轨段，并与导轨接触良好，其余部分的电阻均不计，
则( )
A.运动过程中金属棒PQ 和MN 的加速度大小之比为1∶2
B.运动过程中金属棒PQ 和MN 所受的安培力的冲量大小之比为2∶1
C.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 的速度之比为1∶2
D.运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为2∶1
4.如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的
匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd 垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0
时刻，对cd 棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t 变化的关系图像可能正确的是(
)
5.(2024·河北省衡水模拟)如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固
定在水平桌面上，间距L＝0.5 m。在轨道上有两根质量分别为ma＝0.3 kg、mb
＝0.2 kg，接入电路电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω 的导体棒a 和b，在轨道区域
内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1 T。现给导体棒a 一个向右
的、大小为v0＝5 m/s 的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，
且两导体棒未相碰，g＝10 m/s2。求：
(1)流经导体棒b 的最大电流；
(2)从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经b 的电荷量；
(3)从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒a 上产生的焦耳热；
(4)当导体棒a 的速度大小为va＝4 m/s 时，b 的加速度大小。
6. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH
与E F G H 组成两组足够长的平行导轨，其中EFE F 组成的面与水平面夹角为θ=30°，
且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF 与E F 之间的距离为2L，GHG'H'水平，
且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH 与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长
为2L，电阻为2R 的导体棒AB 横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，
质量为m，长为L，电阻为R 的导体棒CD 横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨
之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD 通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m 的物
块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。
（1）固定AB 导体棒，试求CD 棒能达到的最大速度；
（2）若固定CD 棒，将AB 棒由静止释放，则AB 棒两端的最大电压为多少；
（3）同时释放AB 棒和CD 棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。
7. (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，电阻不计的两金
属导轨平行正对放置，间距为L，竖直部分粗糙，水平部分光滑，水平及竖直部分均足够
长。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒Q 借助小立柱静置
于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。导体棒P 垂直于水平导轨
放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R。t = 0 时起，对
导体棒P 施加水平向右的拉力F，使其做加速度为a 的匀加速直线运动，同时撤去小立柱，
导体棒Q 开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求拉力F 随时间t 变化的关系式；
（2）求导体棒Q 所达到的最大速度vm及下滑的总时间；
（3）若在导体棒Q 停止下滑的同时撤去拉力F，导体棒P 继续运动多远距离时，导体棒Q
又开始下滑？
8. (2024·广东深圳高三月考)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，
该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属
棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，
该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒
MN 和PQ，磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直
向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图3 为模型俯视图，导轨间的距离L＝
1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上无摩
擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0 时刻，两金属
棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N 恒力作用于金属棒
MN 上，使金属棒MN 在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN 的加速度a＝1.6
m/s2，求：
图3
(1)此时金属棒PQ 的加速度；
(2)此时两金属棒MN 和PQ 的速度；
(3)金属棒MN 和PQ 的最大速度差。
