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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题5 带电粒子在电磁场中运动的实际模型
【带电粒子在电磁场中运动的实际模型解读】
实例
速度选择器
磁流体发电机
电磁流量计
霍尔元件
图像
原理
如图所示，
平行板中匀
强电场E 和
匀强磁场B
互相垂直.带
电粒子沿直
线匀速通过
速度选择器
时有qvB ＝
qE
如图所示，等离
子体喷入磁场，
正、负离子在洛
伦兹力的作用下
发生偏转而分别
聚集在P、Q 板
上，产生电势
差，它可以把其
他形式的能通过
磁场转化为电能
如图所示，导电液体中的
自由电荷（正、负离子）
在洛伦兹力作用下会发生
纵向偏转，使得a、b 间
出现电势差，形成电场，
当自由电荷所受的电场力
和洛伦兹力平衡时，a、b
间电势差就保持稳定，只
要测得圆形导管直径d，
平衡时a 、b 间电势差
U，磁感应强度B 等有关
量，即可求得液体流量Q
（即单位时间流过导管某
一截面的导电液体的体
积）
如图所示，高为
h、宽为d 的导体
（自由电荷是电子
或正电荷）置于匀
强磁场B 中，当电
流通过导体时，在
导体的上表面A 和
下表面A'之间产生
电势差，这种现象
称为霍尔效应，此
电压称为霍尔电压
关键点
（1 ）只能
选择粒子的
速度，不能
选择粒子的
电性、电荷
量、质量
（2 ）具有
单一方向
性：在图中
粒子只有从
左侧射入才
（1）电源正、
负极判断：根据
左手定则可判断
出图中的P 板是
发电机的正极
（2）电源电动
势U ：设P 、Q
平行金属板的面
积为S，两极板
间的距离为l ，
磁场磁感应强度
（1）导管的横截面积S
＝π d
2
4
（2 ）导电液体的流速
v：自由电荷所受的电场
力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝qU
d ，可得v＝
U
B d
（3）液体流量Q＝Sv＝
（1）电势高低的
判断：导体中的电
流I 向右时，根据
左手定则可得，若
自由电荷是电子，
则下表面A'的电势
高.若自由电荷是
正电荷，则下表面
A'的电势低
（2）霍尔电压的
计算：导体中的自
可能做匀速
直线运动，
从右侧射入
则不能
为B，等离子体
的电阻率为ρ，
喷入离子的速度
为v，板外电阻
为R.当正、负离
子所受电场力和
洛伦兹力平衡
时，两极板间达
到的最大电势差
为U（即电源电
动势），则qU
l
＝qvB ，即U ＝
Blv
（3 ）电源内
阻：r＝ρ l
S
（4）回路最大
电流：I＝
U
r ＋R
π d
2
4 · U
B d ＝π d U
4 B
（4）a、b 端电势高低的
判断：根据左手定则可得
φa＞φb
由电荷（电荷量为
q）在洛伦兹力作
用下偏转，A 、
A'间出现电势差，
当自由电荷所受电
场力和洛伦兹力平
衡时，A、A'间的
电势差（U）就保
持稳定，由qvB＝
qU
h ，I＝nqvS ，S
＝hd，联立得U＝
BI
nq d ＝kBI
d ，其中
k＝1
nq 称为霍尔系
数
【高考真题】
【典例1】（2023 浙江6 月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术.如
图所示，Oxy 平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x 轴的区域Ⅰ
和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的
磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x 轴重合.位于（0，3L）处的离子源能释放
出质量为m、电荷量为q、速度方向与x 轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域.不
计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应.
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若B2＝2B1，求能到达y＝L
2 处的离子的最小速度v2；
（3）若B2＝B1
L y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在B1qL
m
～6 B1qL
m
范围，
求进入第四象限的离子数与总离子数之比η.
【典例2】（2023 高考江苏卷）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy 平面
内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、
电荷量为e 的电子从O 点沿x 轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；
入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合
力大小相等.不计重力及电子间相互作用.
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为v0
4 ，求运动到速度为v0
2 时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝m v0
5e B 位置的电子
数N 占总电子数N0的百分比.
【针对性训练】
1. （北京通州区2025 年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应
定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度
大小为
的匀强磁场。当血液从内径为
的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中
含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差
。当血液的流量（单位时间内
流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高
B. 若血管内径变大，则血液流速变大
C. 若血管内径变大，则
变小
D.
的大小与血液流速无关
2. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模
型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，
上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合
电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果
等离子源以速度
发射质量均为m、带电量大小均为q 的等离子粒子，沿着与板面平行的
方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力
及其他因素。下列说法正确的是（ ）
A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B. 设等离子体的电阻率为
，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，
为了维持速度
不变在通道两侧所加的压强差为
C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此
时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a 的情况下，通过电阻的电流为
3. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图
所示为某长方体的半导体材料，其电流I 沿x 轴正方向，匀强磁场B 沿z 轴正方向。半导体
材料内有电荷量均为e 的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体
积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y
轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（ ）
A. 电子和空穴都做匀速直线运动
B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力
C. 电子和空穴沿y 轴方向上的平均速率之比为p∶n
D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p
4. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题) 如图甲所示是托卡马克装置的结构示意
图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的
同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴
线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰
到真空室的室壁立即被吸收。
【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，
半顶角为θ 的圆锥形发散空间角为
】
（1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式；
（2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小；
（3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为
B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O 向右侧各个方向均匀发射
速度大小为
的粒子。
①若某粒子发射时速度方向与x 轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距；
②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比
；
（4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。
已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：
，在粒子运行过程中，
垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即
。
位于轴线中点的粒子源O 向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求
粒子能被约束在“磁瓶”内的比例
。
5.（2022 高考北京卷）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对
地磁场的认识.现代科技可以实现对地磁场的精确测量.
（1）如图1 所示，两同学把一根长约10m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速
摇动这根电线.若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV.粗略估算该处地
磁场磁感应强度的大小B 地.
（2）如图2 所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c.大小为I 的恒定电流从电极
P 流入、从电极Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为
U.已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e.求磁感应强度的大小B.
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，
请说明测量的思路.
