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专题突破卷 12 带电粒子在组合场、复合场、叠加场、交变
电磁场中的运动
60分钟
考点 考向 题型分布
带电粒子在组合场、 考向1：电场、磁场、重力场组合场模型 6单选+6多选+4计算
复合场、叠加场、交 考向2：电场、磁场、重力场复合场模型
变电磁场中的运动 考向3：电场、磁场、重力场叠加场模型
考向4：交变电场与磁场重力场综合模型
带电粒子在组合场、复合场、叠加场、交变电磁场
中的运动（6 单选+6 多选+4 计算）
1．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系 位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂
直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为
m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做
圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上
C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和
竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为 。一束质量均为 、电荷量均为 的粒子，以不同速率沿着
两板中轴线 方向进入板间后，速率为 的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为 的乙粒子在板间的运动
轨迹如图中曲线所示， 为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在 和 之间变化。研
究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动
的一部分，对应小段圆弧的半径叫该处曲率圆半径。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）
A．两板间电场强度的大小为
B．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
C．乙粒子的运动轨迹在 处对应的曲率圆半径为
D．乙粒子从进入板间运动至 位置的过程中，在水平方向上做匀速运动
3．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向
上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为 、质量为m的
小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（ ）
A．OAB轨迹为半圆
B．磁场垂直于纸面向里C．小球运动至最低点A时处于失重状态
D．小球在整个运动过程中机械能守恒
4．（2024·四川成都·二模）如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空
间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做
水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加
速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转
B．球面对小球的弹力大小为
C．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大
D．磁感应强度的大小可能为
5．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，电场强度方向沿半径指
向圆心，电场强度大小可表示为 为到圆心的距离， 为常量。两个粒子 和 分别在半径为 和
的圆轨道上做匀速圆周运动，已知两粒子的比荷大小相等，不考虑粒子间的相互作用及重力，则
（ ）
A． 粒子的电势能大于 粒子的电势能B． 粒子的速度大于 粒子的速度
C． 粒子的角速度大于 粒子的角速度
D．若再加一个垂直运动平面向里的匀强磁场，粒子做离心运动
6．（2024·河北·三模）2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创
造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马
克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强
电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大
小为 ，垂直于磁场方向的分量大小为 ，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小
为 时，垂直于磁场方向的分量大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在地面上方空间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向
匀强磁场，与竖直方向的匀强电场（图中未画出），一电荷量为＋q、质量m的带电粒子（重力不计），
以水平初速度 水平向右射出，运动轨迹如图。已知电场强度大小为 ，重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上
B．带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为
C．带电粒子水平射出时的加速度大小为D．带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为
8．（2024·江西南昌·三模）一平行金属板电容器水平放置（如图甲所示），极板间加有大小随时间周期性
变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图乙、图丙所示（规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，
竖直向下为电场强度的正方向）。 时，一不计重力、比荷为k的带正电粒子从电容器正中心以速度
水平向右运动，已知磁感应强度 ，电场强度 ， ， 内粒子始终在电容器
内且未与两极板接触，以 时刻粒子的位置为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴建立坐标系。则
下列说法正确的是（ ）
A．粒子做圆周运动时的半径始终为R
B．每次粒子在电场中运动时，两端点的水平距离均为
C．若粒子运动轨迹的最左端记为A点，则A点坐标为（ ， ）
D． 时刻粒子所处位置的坐标是（ ， ）
9．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，地面附近空间中存在着纸面内沿水平方向的匀强电
场（图中未画出）和垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运
动。以下说法正确的是（ ）
A．油滴的运动方向一定由M指向N B．油滴一定做匀速直线运动
C．油滴可能受到水平向右的电场力 D．油滴一定受到垂直MN斜向右上方的洛伦兹力10．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一质量为 、带电荷量为 的小球，以速度
沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板
长 ，两极板间距为 ，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘
圆弧轨道ABCD，AC、BD为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN
间的电场强度大小相等。已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的速度大小为 B．MN两极板间的电势差
C．小球运动至C点的速度大小为 D．轨道半径 时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道
11．（2024·河南·一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段 光滑，对应圆心角为 ，C、
D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为 ，半径为R（R远大于轨道内径），直线段 、 粗糙，与圆
弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，在竖直虚线 左侧和 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有
一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的
P点由静止释放，若 ，小球所受电场力等于其重力的 倍，所受摩擦力为小球与直线段轨道之间
弹力的 倍，重力加速度为g，则（ ）A．小球在轨道 上下滑的最大速度为
B．小球第一次沿轨道 下滑的过程中速度一直在增大
C．经过足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．经过足够长时间，小球经过O点时对轨道的弹力一定为
12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时
刻速度的大小为v，方向与电场、磁场方向夹角为 。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平
行于磁场方向的分量 和垂直于磁场方向的分量 来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说
法正确的是（ ）
A．离子受到的洛伦兹力大小不变 B．离子加速度的大小不变
C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角 变大
13．（2024·广东江门·模拟预测）如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀
强磁场B（如图甲示），有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自
由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图
乙示），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。(1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间 。
(2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问
油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间 。
(3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从 点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点
时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间 。
14．（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系 中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电
场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的
点，以速度 平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小；
(3)粒子从P点出发回到P所用时间。
15．（2024·辽宁·三模）如图所示，带负电的小球通过长为L的绝缘轻绳与天花板上固定的点电荷相连，
固定点电荷的电荷量为+Q，带电小球的质量为m。空间内存在竖直向上的匀强磁场、轻绳恰好伸直时小球恰好可以在水平面内做匀速圆周运动（俯视时沿顺时针方向运动），速度大小 ，小球运动过程
中，绝缘轻绳与竖直方向的夹角 ，重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)求小球所带电荷量；
(2)求小球所受洛伦兹力的大小；
(3)若撤去固定的点电荷和绝缘轻绳、小球落地点到原来固定点电荷位置的水平距离恰好为 ，求小球
竖直位移的可能值。
16．（2024·全国·模拟预测）长为L=0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1kg、电荷量q=
-1C的带电小球，在空间加一竖直向下场强E=10N/C的匀强电场和水平向里的磁感应强度B=0.5T的匀强磁
场，将绳水平拉直到如图中A点，并以竖直向下的速度v 开始运动。已知重力加速度g=10m/s2。
0
（1）要使小球在竖直平面内以O为圆心做圆周运动，v 至少为多大？
0
（2）将小球电荷量调整为q=+1C，当v=6m/s时，通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周运动？
0
并求运动过程中绳的最大拉力（可用根式表示）
