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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题19 电磁感应+电容模型
【电磁感应+电容模型解读】
1．无外力充电式
基本
模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，导体棒减速，E 减小，有I＝，电容器充电UC变
大，当BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，导体棒匀速运动
运动特点
和最终特征
导体棒做加速度a 减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，
但电容器带电荷量不为零
求最终速度v
电容器充电电荷量：Q＝CU
最终电容器两端电压：U＝BLv
对导体棒应用动量定理：
mv－mv0＝－LB·Δt＝－BLq
则v＝
v -t 图像
2.无外力放电式
基本
模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放
电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点
及最终特征
做加速度a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
求最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLvm
电容器放电电荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对导体棒应用动量定理：
mvm－0＝LB·Δt＝BLΔQ
则vm＝
v -t 图像
3. 有外力，匀变速
情景：金属棒的初速度为零，水平拉力F 恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计
图示：
运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，有F－BIL＝ma，I
＝ΔQ
Δt ，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，联立可得F－C B
2 L
2 Δv
Δt
＝ma，其中Δv
Δt ＝a，则
可得a＝
F
m＋C B
2 L
2
↓
运动性质：金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动.
功能关系：WF＝1
2mv2＋E 电
【高考真题】
【典例】．（2023 高考新课标）.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行
导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度
大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且
在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力
加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.
【针对性训练】
1. 如图甲、乙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C 原来不
带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平
面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒
ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab 的运动状态，下列说法
正确的是( )
A．图甲中，ab 棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图乙中，ab 棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab 最终都保持匀速运动
2. (2023·湖南岳阳模拟)如图甲所示，航母上配备了先进的电磁弹射系统。电磁弹射系统的
具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够
长平行金属导轨M、N 分别通过单刀双掷开关K 与电容器相连。电源的电动势E＝6 V，
内阻不计。两条足够长的导轨相距L＝0.2 m 且水平放置于磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁
场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C＝10 F。现将一质量为m＝
0.1 kg、电阻R＝1 Ω 的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开
关K 置于a 让电容器充电，充电结束后，再将K 置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运
动。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的
磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。下列说法正确的是( )
A．开关K 置于b 后，金属块先做加速运动、后做减速运动
B．开关K 置于b 的瞬间，金属滑块的加速度大小为7 m/s2
C．开关K 置于b 后，金属滑块获得的最大速度大小为30 m/s
D．开关K 置于b 后，电容器最终带电量为零
3.[2024 广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导
轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上M、N 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容
为C 的电容器.先将金属棒a 静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a 运动速度达到v0时断开
S1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间后，流经a 的电流为零.已知a、b 的长度
均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.
（1）求开关S1、S3闭合，a 运动速度达到v0时a 的加速度大小；
（2）求b 产生的焦耳热；
（3）若将棒a、b 均静置在水平导轨上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求
两棒最终的速度大小.
4. （2025 湖北模拟）如图1 所示，斜面上固定有足够长的平行导轨PQ、EF，导轨间距
d=5m，其下端接有电容C=17.5mF 的平行板电容器，导轨平面与水平面间的夹角
θ=37°。虚线O1O2垂直于导轨，O1O2下方部分的导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，
且处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中；O1O2上方部分的导轨由粗糙的绝缘材料
制成。将一质量m=0.05kg、阻值r=1Ω 的金属棒垂直导轨放置，并用绝缘细线通过光滑
的定滑轮与质量M=0.2kg 的重物相连。t=0 时刻，将金属棒由静止释放，金属棒在轻绳
的拉动下开始运动，t=1s 时金属棒刚好越过虚线O1O2，作出金属棒的v-t 图像如图2 所示
（0~1s 未画出）。已知重力加速度取g=10m/s2，整个过程中电容器未被击穿。求：
(1)O1O2上方部分的导轨的动摩擦因数μ。
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小（结果可用根式表示）。
(3)0~2s 内损失的机械能
。
5 .如图甲所示，相距L＝1m 的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ
＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω 的导体棒ab 垂直于导轨放
置，导轨的PM 两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电容C＝0.5F，电容
器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场.在开关S1闭合、
S2断开的状态下将导体棒ab 由静止释放，导体棒的v－t 图像如图乙所示，运动过程中导体
棒始终与导轨接触良好且垂直，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m 时，定值电阻产生的
焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？
（3）现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s 时导体棒的速
度大小.
6．(2024 宁波十校3 月联考)如图，电阻不计的光滑水平导轨
间距L＝1m，其内
有竖直向下的匀强磁场B＝0.5T，导轨左侧接一电容C＝1F 的电容器，初始时刻电容器带
电量
，电性如图所示。质量
、电阻不计的金属棒ab 垂直架在导轨
上，闭合开关S 后，ab 棒向右运动，且离开
时已匀速。下方光滑绝缘轨道
间距也为L，正对
放置，其中
、
为半径r＝1.25m、圆
心角
的圆弧，与水平轨道
、
相切于M、N 两点，其中NO、MP 两边长度
d＝0.5m，以O 点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP 右侧0＜x＜0.5m 处存在磁感应
强度大小为
的磁场，磁场方向竖直向下。质量
、电阻R＝1Ω 的
“U”型金属框静止于水平导轨NOPM 处。导体棒ab 自
抛出后恰好能从
处沿切
线进入圆弧轨道，并于MN 处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右
运动。
（1）求导体棒ab 离开
时的速度大小
；
（2）若闭合线框进入磁场
区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀
速穿过磁场
区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场
区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过
区域，
若能，求出离开磁场
时的速度；若不能，求出线框停止时ab 边的位置坐标x。
