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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题9 单杆切割磁感线模型
【单杆切割磁感线模型解读】
1. 导体平动切割磁感线
导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握
（1）正交性
本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v 三者相互垂直
（2）平均性
导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即
E＝Blv
（3）瞬时性
导体平动切割磁感线时，若v 为瞬时速度，则E 为相应的[9] 瞬时感应
电动势
（4）有效性
公式中的l 为导体的有效切割长度，即导体在与v 共同所在平面上垂直
于v 的方向上的投影长度
（5）相对性
E＝Blv 中的速度v 是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
速度间的相对关系
2.“单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)
v0≠0、
轨道水平光滑
v0＝0、轨道水平光滑
示意
图
运动
分析
导体杆以速度v
切割磁感线产
生感应电动势
E＝BLv，电流
I＝＝，安培力
F＝ILB＝，做
减速运动：
v↓⇒F↓⇒a↓
，当v＝0 时，
F＝0，a＝0，
杆保持静止
S 闭合时，ab 杆
受安培力F＝，
此时a＝，杆ab
速度v↑⇒感应
电
动
势
BLv↑⇒I↓⇒安
培力F＝ILB↓⇒
加速度a↓，当
E 感＝E 时，v 最
大，且vm＝
开始时a＝，以
后杆ab 速度
v↑⇒感应电动
势
E
＝
BLv↑⇒I↑⇒安
培力F
安＝
ILB↑，由F－
F
安＝ma 知
a↓，当a ＝0
时，v 最大，vm
＝
开始时a＝，以后
杆ab 速度v↑⇒E
＝BLv↑，经过Δt
速度为v＋Δv，此
时感应电动势E′
＝BL(v＋Δv)，Δt
时间内流入电容
器的电荷量Δq＝
CΔU＝C(E′－E)＝
CBLΔv
电流I＝＝CBL＝
CBLa
安培力F 安＝ILB
＝CB2L2a
F －F 安＝ma ，a
＝，所以杆以恒
定的加速度做匀
加速运动
速度
图像
能量
分析
动能全部转化
为内能
Q＝mv
电源输出的电能
转化为杆的动能
W 电＝mv
F 做的功一部
分转化为杆的
动能，一部分
产生焦耳热
WF＝Q＋mv
F 做的功一部分转
化为动能，一部
分转化为电场能
WF＝mv2＋EC
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考江苏卷）（15 分）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组
成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴
转动。外转子半径为
，由四个相
同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转
子半径为
，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大
小均为B。外转子始终以角速度
匀速转动，某时刻线圈abcd 的直边ab 与cd 处的磁场方
向如图乙所示。
(1)若内转子固定，求ab 边产生感应电动势的大小E；
(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd 产生的焦耳热Q；
(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd
中电流的周期T。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）根据题意可知，
转动时的线速度为
则ab 产生的感应电动势
（2 分）
（2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，
、
均切割磁感线，
且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为
感应电流为
转子转动的周期为
则abcd 转一圈产生的热量
（5 分）
（3）结合图可知，转子转动
电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子
一起转，且abcd 中的电流为I，则感应电动势为
又有
解得
则电流改变方向的时间为
则电流的周期为
（8 分）
【典例2】．（2025 高考安徽卷）（18 分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌
面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域
MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向
右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定；从原位置再发
射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此类推，
直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等
于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电
阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上
产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
，n = 1，2，3，…
【解析】（1）第1 根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0
则此时回路的电流为
此时导体棒受到的安培力F 安 = BIL
此时导体棒受安培力的功率
（4 分）
（2）第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，根据动量定理有
其中
解得
（4 分）
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，则根据能量守恒，每
根导体棒进入磁场后产生的总热量均为
第1 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第2 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第3 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第n 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
则从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上
产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
联立解得
，n = 1，2，3，…（10 分）
【典例3】（2021 高考新课程I 卷山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定
在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增
加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，
经b 下行至c 处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和
上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b 时的速度大于上行过b 时的速度
B．金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处
【参考答案】ABD
【名师解析】由于Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，金属棒在II 区
下行过程中，回路中磁通量增加，根据楞次定律，产生顺时针方向的感应电流，根据左手
定则，金属棒受到沿U 型导轨向上的安培力作用，做减速运动，下行至c 处速度减小到零
受到沿U 型导轨向上的安培力作用，反向上行做加速运动。设下行过程经过b 时的速度为
v1，上行过程经过b 时的速度为v2，bc=x，由动能定理，mgsinθ·x-FA 下x=0-
，-
mgsinθ·x+FA 上x=
，两式相加得FA 上x-FA 下x=
-
。由于下行过程切割
磁感线产生感应电动势和感应电流大于上行过程，下行过程所受安培力大于上行过程，所
以金属棒下行过b 时的速度v1 大于上行过b 时的速度v2，选项A 正确；由牛顿第二定律，
下行过程， FA 下-mgsinθ= ma1，上行过程， FA 上-mgsinθ=ma2，由于下行过程所受安培
力大于上行过程，所以金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度，选项B 正确；
金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处，选项C 错误D 正确。
2
1
1
2 mv
2
2
1
2 mv
2
2
1
2 mv
2
1
1
2 mv
【针对性训练】
1. （厦门市2025 届高三毕业班第四次质量检测）如图所示，一质量为M 的足够长“匚”
型金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ 平行bc 放置
在导轨上，PQ 左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R0，bc 长为L，初
始时bc 与PQ 间距离也为L。分界线ef 与bc 平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有
水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在t=0 时，一水平向左的拉力F 垂直作用
在导轨bc 段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ 与导轨间
动摩擦因数为μ，且始终接触良好，则（ ）
A. 回路中的电动势先增大后减小
B. 运动过程中拉力F 的最大值为Ma+μmg+
C. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q
D. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为
【答案】CD
【解析】．导轨做初速为零的匀加速运动，t 时刻的速度 v=at
回路中感应电动势：E=BLv=BLat
可知回路中的电动势一直增大，选项A 错误；
B．导轨运动以后，由v=at，
，Rx=R0•2x，
，F 安=BIL
得
导轨受外力F，安培力F 安和滑动摩擦力f。其中有f=μFN=μ（mg+F 安）
对导轨，由牛顿第二定律得F-FA-f=Ma
联立得
分析可知， 当
即
力F 最大，则有
选项B 错误；
C．克服安培力做功等于产生的焦耳热，可知若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间
内导轨克服安培力做功为Q，选项C 正确；
D．又导轨克服摩擦力做功为
而
，
则有
选项D 正确。
2. （湖南怀化名校联考联合体2025 届高考考前仿真联考三）如图所示，两根等高光滑的
半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，
在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，
磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，
从轨道的左端ab 处开始（记为t=0 时刻），在变力F 的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀
速圆周运动至cd 处，直径ad、bc 水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均
不计电阻，则（ ）
A. 当
时，金属棒中的电流大小为
B. 从0 时刻起到
时，通过电阻R1的电量为
C. 从0 时刻起到
时，电阻R1的发热量为
D. 从0 时刻起到
时，外力F 做功为
【答案】ACD
【解析】A．设时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角为
，则
产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律可得∶金属棒中的电流大小
故当
时，金属棒中的电流大小为
A 正确；
B．根据
从0 时刻起到
时
，故通过回路的总电量为
通过电阻
的电量为
B 错误；
C．通过上面的分析可知，回路内的电流为正弦交变电流，电流的最大值为
，
电阻
的发热量为
，
从0 时刻起到
时，电阻
的发热量为
C 正确；
D．从0 时刻起到
时，回路内的总发热量为
根据功能关系
，D 正确。
3.[多选]如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻
值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长
为l 的导体棒在ab 位置以初速度v 沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最
远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（ BCD ）
A.导体棒受到的最大安培力为B
2l
2v
R
B.导体棒损失的机械能为1
2mv2－mgxsinθ
C.导体棒运动的时间为
2mvR－B
2l
2 x
2mgR（sinθ＋μc osθ）
D.整个电路产生的焦耳热为1
2mv2－mgx（sinθ＋μcosθ）
【答案】BCD
解析 根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最
大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝Blv
2 R ，可得F＝B
2l
2v
2 R ，
故A 错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝1
2mv2－mgx sin θ，故B 正
确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得BIlt＋(mg sin θ＋μmg cos θ)t＝mv，而
It＝E
R总
t＝ΔΦ
R总
＝Blx
2 R ，联立解得t＝
2mvR - B
2l
2 x
2mgR(sinθ＋μcosθ)，故C 正确；导体棒上滑过
程中克
服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热
为Q＝1
2mv2－mgx( sin θ＋μ cos θ)，故D 正确.
19. (2025 年4 月浙江稽阳联谊学校高三联考)倾角为θ=37°间距为L=0.5m 的固定金属导轨
下端接R=0.4Ω 的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ
宽度为
，无磁场。区域Ⅱ宽度为
，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应
强度为
。区域Ⅲ宽度为
，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为
。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m 的导体棒ab 垂直导轨放
置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为
v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能
到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。
导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计
导轨电阻，重力加速度
。求：
（1）导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压
；
（2）电动机的功率P；
（3）全过程所用时间t；
（4）全过程中电阻R 产生的焦耳热
。
【答案】（1）-1.6V
（2）20W （3）1.59s
（4）4J
【解析】（1）感应电动势
（2）导体棒在区域Ⅱ以速度v 做匀速运动，则
（3）区域Ⅰ，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得
解得
区域Ⅱ，导体棒做匀速运动，
区域Ⅲ，导体棒做减速运动，由动量定理得
其中
解得
所以，全程所用时间为
（4）对全程用能量守恒可得
解得Q＝5J
电阻R 上产生
焦耳热为
