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专题14 电子仪器模型大盘点
目录
一、电容器模型
二．质谱仪模型
三．回旋加速器模型
四．速度选择器模型
五．磁流体发电机模型
六．电磁流量计模型
七．霍尔元件模型
八．电子感应加速器模型
一、电容器模型
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
①
2．电容
②
定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比
定义式
C＝ ；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义 表示电容器容纳电荷本领的高低
决定 由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否
因素 带电及两极板间是否存在电压无关
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝ 。
4．动态分析的思路
5．两类动态分析的比较二．质谱仪模型
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝ mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 。
由以上两式可得r＝ ，m＝ ， ＝ 。
三．回旋加速器模型
(1)构造：如图所示，D 、D 是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒
1 2
处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回
旋，由qvB＝ ，得E ＝ ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B
km
和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
四．速度选择器模型
1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，带电粒子由左向右通过速
度选择器，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝
[注意] (1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
五．磁流体发电机模型
1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在 B、A板
上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能。
2．理解：
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁
感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当
正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q ＝
qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ 。
(4)回路电流：I＝ 。
六．电磁流量计模型
1．工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体
中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时
a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一截面的导电液
体的体积)。2．有关关系：
(1)导管的横截面积S：S＝ 。
(2)导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，有qvB＝qE＝q ，可得v＝ 。
(3)液体流量Q：Q＝Sv＝ · ＝ 。
(4)a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φ＜φ。
a b
七．霍尔元件模型
1．模型：如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导
体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自
由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q ，I＝nqvS，S＝
hd，联立得U＝ ＝k ，其中k＝ 称为霍尔系数。模型(四) 霍尔元件
八．电子感应加速器模型
即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子
加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极,在其间隙安放一个环形
真空室,电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在
环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被
加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。
如何使电子维持在恒定半径为R的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁
场为B，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此:也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。
【模型演练1】（2024上·山西太原·高三统考期末）如图所示，平行板电容器两极板 、 与直流
电源 、理想二极管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电
容器中的 点
恰好能处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将极板 向下平移后，油滴在 点的电势能 增大
B．将极板 向下平移后，油滴在 点的电势能 增大
C．将极板 向下平移后，带电油滴静止不动
D．将极板 向左平移一小段距离后， 点的电势升高
【答案】CD
【详解】A．由
极板A向下平移，减少d，增大C，电容器充电，极板间电势差不变，由
电场强度增大，由
P点电势升高，油滴带负电，则在P点的电势能 减小，故A错误；
BC．同理，将极板B向下平移后，增大d，减小C，电容器放电，但由于与二极管相连，此时二极管不导
通，所以极板间电量不变，由
得
可知电场强度不变，油滴受到向上的电场力不变，所以油滴还是静止不动。PB距离增大，由U=Ed可知
P点电势升高，油滴带负电，则在P点的电势能 减小。故B错误，C正确；
D.将极板B向左平移一小段距离后，正对面积减小，电容减小，电容器放电，但由于与二极管相连，此
时二极管不导通，所以极板间电量不变，由BC中公式可知电场强度增大，P点的电势升高。故D正确。
故选CD。
【模型演练2】．（2024上·天津·高三天津市宝坻区第一中学校联考期末）如图所示，甲是回旋加速器，
乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图如果改变加速电压，那么粒子最终的最大动能也随之改变
B．乙图可通过减小A、B板之间的距离来增大电源电动势
C．丙图不能判断出带电粒子的电性，粒子从左侧或者右侧都可以沿直线匀速通过速度选择器
D．丁图中产生霍尔效应时，稳定时可能是C侧面电势高
【答案】D
【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力
设回旋加速器D形盒的半径为 ，可推导出粒子的最大动能为
由此可知，粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误；
B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到电场力和洛伦兹力平衡，即
电源电动势为
可知乙图可通过减小A、B板之间的距离来减小电源电动势，故B错误；
C．粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相反，如果
从右侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相同，因此只能从左
侧进入，故C错误；
D．若载流子带负电，洛伦兹力指向D侧面，载流子向D侧面聚集，D侧面电势低，C侧面电势高，故D
正确。
故选D。
【模型演练3】．（2023·湖北·模拟预测）现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用
感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环
形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电
子加速。已知环形真空室的内径为r，其内有匀强磁场 ，方向如乙图所示。电子轨道所处的环形区
域内有匀强磁场 ，可使质量为m，电荷量为e的电子在环形区域内做半径为R的圆周运动，圆心为磁场区域的圆心。现令 和 均随时间均匀地变化： ， （
、 均大于0），已知均匀变化的磁场所在的区域会产生感生电场且距离磁场中心相等的距离
上，感生电场的电场强度的大小相等。
（1）求 时刻电子轨道内部的磁通量；
（2）结合电动势的定义：回路中的电动势等于将单位正电荷沿回路移动一周的过程中非静电力所做的
功，求电子所在轨道处感生电场的电场强度的大小；
（3）为了使电子始终保持在同一圆周上运动，确定 与 之间的关系。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）如图所示
时刻，由磁通量计算公式
其中
解得
（2）由法拉第电磁感应定律计算感生电动势由电动势等于沿回路移动单位正电荷一周的过程中非静电力所做的功计算感生电动势
联立可得
（3）电子在同一轨道运动时，洛伦兹力提供向心力
解得
则
电子沿固定轨道运动时，电场力提供电子沿切线方向的合外力，即
变形得
解得
1．（2024上·天津和平·高三天津一中校考期末）如图所示，关于带电粒子（不计重力）在以下四种器件
中运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，含有大量正、负离子的废液从圆柱形容器甲右侧流入左侧流出，磁场B垂直纸面向里，
只需测量磁感应强度大小B及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量
B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势
D．丁图中，从左侧射入的带负电粒子，若速度满足 ，将向下极板偏转
【答案】C
【详解】A．离子流动过程中，有污水的流量为单位时间内通过横截面积的体积，即
联立，解得
题目中少了d，无法算出流量。故A错误；
B．乙图中，粒子射出速度选择器后在磁场中运动有
解得
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，则粒子的比荷越大。故B错误；
C．丙图中，等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正电粒子向B极板
偏转，负电粒子向A极板偏转，因此A极板电势低于B极板电势。故C正确；
D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，当两个力平衡
时，即
带电粒子会沿直线射出，此时
当速度
即洛伦兹力小于电场力，粒子将向上极板偏转。故D错误。
故选C。
2．（2023上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的
三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直
进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是
（ ）
A．a质谱线对应的是氘离子
B．进入磁场时，氚离子的动量最大
C．进入磁场时，氕离子的动能最大
D．氕离子在磁场中运动的时间最长【答案】B
【详解】BC．根据动能定理有
进入磁场时动量为
因为氕、氘、氚三种离子电量相等，所以进入磁场时，动能相等，而氚离子质量最大，所以进入磁场时，
氚离子动量最大，故B正确，C错误；
AD．在磁场中
，
得
，
氕、氘、氚三种离子电量相等，氚离子质量最大，所以氚离子圆周运动半径和周期最大，在磁场中运动的
时间最长，对应的质谱线是a，故AD错误。
故选B。
3．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）如图所示为回旋如速器的示意图。两个靠得很近的D形
金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的A处由静止开始加速，运动一段时间后从加速器
出口C处射出。已知D型盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，氘核质量为m。下列说法
正确的是（ ）
A．氘核在D形盒中运动时间与加速电压U无关
B．氘核的最大动能为
C．氘核第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
D．若要加速 粒子，交流电的频率f不需要改变
【答案】D
【详解】AB.氘核最大速度
则获得的最大动能为
加速的次数为解得
由于D形盒的半径R不变，氘核做圆周运动周期T不变，加速电压U越大，加速次数N越少，氘核在D
形盒中运动时间越短，A B错误；
C．根据
解得
解得
C错误；
D．根据
解得
因为 粒子与氘核的比荷相同， 粒子与氘核在磁场中运动的频率相同，所以加速 粒子，
交流电的频率f不需要改变，D正确。
故选D。
4．（2023上·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中
正确的是（ ）A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是同种粒子
C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时， ，则霍尔元件的自由电荷为正电荷
D．丁中长宽高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，前后两个金属侧面
的电压与a、b无关
【答案】D
【详解】A．带电粒子在回旋加速器中，根据
最大轨迹半径
最大动能为
与加速电压无关，故A错误；
B．经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子轨道半
径R相同，有
所以不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B
错误；
C．假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧
带正电，电势高， ，不满足条件，故C错误；
D. 经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力的作用会向前后两个金属侧面偏转，在前后两个侧面之间产
生电场，当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力相等时稳定，有
故
故前后两个金属侧面的电压与a、b无关，故D正确。
故选D。
5．（2024上·天津和平·高三天津一中校考期末）霍尔元件可以制成位移传感器。如图，将其置于两块完全相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中。物体在x轴方向有微小移动。在装置中心附近，磁感应强度的
大小与位移成正比。电流沿 方向且保持不变。下列说法正确的有（ ）
A．该传感器只能测量位移大小，不能测量位移方向
B．该传感器依据电压制作的位移刻度分布不均匀
C．若载流子为正电荷，元件在中心左侧，则下极板电势高于上极板
D．若载流子为负电荷，元件在中心右侧，则上极板电势高于下极板
【答案】C
【详解】A．霍尔元件沿x轴左右移动时，在中心附近两边的磁场方向不同，则在霍尔元件上下表面产生
的电势高低以及大小不同，则该传感器不仅能测量位移大小，也能测量位移方向，选项A错误；
B．当霍尔元件产生稳定电压时，在元件内部有
I=nqSv
解得
在小范围内，磁感应强度B的大小与x成正比，则
B=kx
解得
电压与位移成正比，位移传感器的刻度线是均匀的，故B错误；
C．若载流子为正电荷，元件在中心左侧，则磁场方向向右，根据左手定则可知正电荷向下极板偏转，则
下极板电势高于上极板，选项C正确；
D．若载流子为负电荷，元件在中心右侧，则磁场方向向左，根据左手定则可知，负电荷偏向上极板，则
上极板电势低于下极板，选项D错误。
故选C。
6．（2023上·上海普陀·高三上海市宜川中学校考阶段练习）磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如
图所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一
束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型
电动机相连，开关S闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流
体发电机的等效内阻为r，则以下判断正确的（ ）A．流过电动机的电流方向是 B．磁流体发电机的电动势大小为U
C．等离子体射入磁场的速度大小 D．电动机正常工作的发热功率为
【答案】C
【详解】A．含有大量正、负带电离子的等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板
上，负离子向下偏，打在下极板上，所以流过电动机的电流方向是 ，故A错误；
B．根据闭合欧姆定律可得，磁流体发电机的电动势大小为
故B错误；
C．根据洛伦兹力等于电场力有
可得，等离子体射入磁场的速度大小为
故C正确；
D．题中的r为磁流体发电机的等效内阻，并非为电动机的线圈内阻，则电动机正常工作的发热功率未必
等于 。由于题中条件不足，电动机正常工作的发热功率无法确定，故D错误。
故选C。
7．（2023上·山东淄博·高三校考开学考试）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流
量
测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁
场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产
生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为 ，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正
导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（ ）
A．恒定常数 B．管道的横截面积
C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
【答案】B
【详解】由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上
偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有而
流量
联立解得
所以 式中的A应该为管道的横截面积 。
故选B。
8．（2023上·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图所示，上图是我国正负电子对撞机的核心
部件的纵截面图，交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。如图为正负电
子轨道的俯视图，电磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（ ）
A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速
B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速
C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的
D．电子获得的最大动能，与电磁铁中交流电的频率高低无关，而与电压大小有关
【答案】C
【详解】A．电磁铁中通入恒定直流电流，则两磁铁间产生恒定的磁场，不能使正负电子加速，A错误；
B．洛伦兹力与速度垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，不能使正负电子加速，B错误；
C．电磁铁中通入高频正弦交流电，使两极间的磁场周期性变化，从而在环形真空管道内产生周期性变化
的感生电场，，使正负电子加速，C正确；
D．电磁铁中交流电的频率越大，产生的感生电场场强越大，电子获得的最大动能越大，D错误。
故选C。
9．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，上方是我国正负电子对撞机的核心部件的纵截面
图，交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。图为正负电子轨道的俯视
图，电磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（ ）A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速
B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速
C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的
D．电磁铁中交流电的频率越低，电子获得的最大动能越大
【答案】C
【详解】只有通入交流电流，在环形管道内才能产生涡旋状感应电场，电场力使正负电子向相反方向被加
速而获得高能量，发生对撞，频率越高，产生的感应电场的电场强度越强，加速后正负电子获得的最大动
能越大。
故选C。
10.（2023上·河南濮阳·高三油田第一中学校考阶段练习）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流
电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡
状态，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电荷
B．将上极板向上移动一小段距离，电容器放电
C．上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动
D．断开开关S，将下极板向下平移一小段距离，P点电势降低
【答案】B
【详解】A．根据受力平衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，由于板间场强方向竖直向下，则油滴
带负电荷，故A错误；
B．将上极板向上移动一小段距离，根据
，
由于板间距离变大，则电容器电容变小，由于板间电压不变，则电容器电荷量减小，电容器放电，故B
正确；
C．上极板向左平移一小段距离，根据由于板间电压不变，板间距离不变，则板间电场强度不变，油滴受力不变，油滴仍处于静止状态，故C
错误；
D．断开开关S，则电容器电荷量不变，将下极板向下平移一小段距离，根据
可知板间场强不变，由于P点与下极板距离增大，则P点与下极板间的电势差增大，下极板接地，电势一
直为0，则P点电势升高，故D错误。
故选B。
11．（2024·陕西渭南·统考一模）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电
路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电
极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电
容器的电容。当压力F增大时（ ）
A．电容器的电容变小
B．电容器所带电荷量不变
C．电阻R上有从a到b的电流
D．极板间的电场强度不变
【答案】C
【详解】A．由公式 可知，当压力F增大时，两板间距减小，电容增大，故A错误；
BC．由公式 可知，电容器所带电荷量增大，即直流电源对电容器充电，电阻R上有从从a到b
的电流，故B错误，C正确；
D．由公式 可知，极板间的电场强度增大，故D错误。
故选C。
12.(2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间距 。电源电
动势
，内阻不计，定值电阻 ，滑动变阻器 的最大阻值为 。闭合开关
S1 、S2 ，调节滑片，待电路稳定后，将一带电的小球以初速度 从两板中心轴线水平射入板
间，小球恰能匀速通过两板。已知小球的电荷量 ，质量为 ，不考虑空
气阻力，重力加速度g取10m/s2 。下列说法正确的是（ ）A．小球匀速通过极板时，A、B间的场强为5V/m
B．小球匀速通过极板时，滑片P处于 中间位置
C．开关S1 、S2 保持闭合，将滑片P下移，小球可能撞击A板
D．断开开关S2 ，滑片位置不变，将B板下移少许，小球仍能匀速穿过极板
【答案】D
【详解】A．小球匀速通过极板时，对小球分析，则有
可得，A、B间的场强为
故A错误；
B．小球匀速通过极板时，A、B间的电势差为
则根据串联电路电压之比等于电阻之比有
解得
则小球匀速通过极板时，滑片P不在 中间位置，故B错误；
C．开关S1 、S2 保持闭合，将滑片P下移，则 接入电路的阻值变小， 分得的电压变小，A、B
间的电势差变小，则根据 可知，A、B间的场强变小，电场力小于重力，小球向下偏转，则小
球不可能撞击A板，故C错误；
D．断开开关S2 ，A、B上的电荷量Q不变，根据
可知，将B板下移少许，d改变不会改变A、B间的场强，所以小球仍能匀速穿过极板，故D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2024·全国·高三专题练习）霍尔效应是美国物理学家霍尔（E。H。Hall）于1879年发现的。其原
理如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，导体的电阻率
为 ，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U和方向垂直于上表面向下的匀强磁
场，磁感应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电势差，称为霍尔电压。下列说法正确的是
（ ）A．导体前表面的电势低于后表面的电势
B．导体中电流的大小为
C．导体中自由电荷定向移动平均速率大小为
D．霍尔电压的大小为
【答案】AD
【详解】A．电子定向移动的方向与电流方向相反，有左手定则可知，前表面的电势低于后表面，故A正
确；
B．根据电阻定律可得，导体在电流方向的电阻为
根据欧姆定律可得导体中电流的大小为
故B错误；
C．设导体中自由电荷定向移动的平均速率为v，根据电流的微观表达式有
解得
故C错误；
D．定向移动的电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即
解得
故D正确。
故选AD。
14．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）磁流体发电机如图所示，间距 的平行金属
板P、Q之间有磁感应强度大小 的匀强磁场，将一束等离子体以大小 的速
度喷人磁场。已知磁流体发电机等效内阻 ，定值电阻 ，电压表为理想交流电表。闭合开关 ，小灯泡恰好正常发光时，电压表的示数为 ，不考虑温度对小灯泡电阻的影响。
下列说法正确的是（ ）
A．金属板Q带正电
B．通过定值电阻 的电流为
C．小灯泡的电阻为
D．小灯泡的额定功率为
【答案】AD
【详解】A．根据左手定则可知，等离子体中的正离子向下偏转，集聚到Q板，则Q板带正电，故A正
确；
B．磁流体发电机单位电动势
则回路中的电流
故通过定值电阻 的电流为 ，故B错误；
C．小灯泡的电阻为
故C错误；
D．小灯泡的额定功率为
故D正确。
故选AD。
15．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）电磁流量计可以测量截面为圆形的污水管内污水流量，其简化
结构如图所示，污水管直径为 D，管壁绝缘，其左右两侧有一对电极a和b，通电线圈通有图示方向电
流，形成的磁场方向与污水管垂直，磁感应强度大小为 B，已知单位时间内流过管道横截面的液体体积
叫做液体的流量。当污水如图所示的方向流过测量管时，稳定工作后电压表示数为U，则下列说法正确的
是（ ）A．a点电势高，b 点电势低 B．a 点电势低，b点电势高
C．该污水管的流量为 D．该污水管的流量为
【答案】AC
【详解】AB．根据右手螺旋定则，线圈在污水管区域形成的磁场方向向下，根据左手定则污水中正离子
受力向左，负离子向右，所以 a 点电势高，b 点电势低，A 正确，B错误；
CD．根据平衡条件
解得
流量
可得流量
C正确，D错误。
故选 AC。
16．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂
的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端
开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，
含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的
电压为U，用O表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B．应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上C．若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D．若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
【答案】BD
【详解】AC．污水稳定流动时，对任一离子有
所以
电压表示数与离子浓度无关，若污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故AC错误；
B．根据左手定则可知，正离子向后内侧面偏转，所以后内侧面为正，应该把电压表的正极连接在后内侧
面金属板上，故B正确；
D．流量
若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D正确。
故选BD。
17．（2023上·青海海东·高三校考阶段练习）电子感应加速器的基本原理如图所示，图中上部分为侧视
图、下部分为俯视图，图中上、下为两个电磁铁，电磁铁线圈中电流的大小、方向可以调节。电磁铁在两
极间产生的磁场的磁感应强度大小B1 随时间t均匀增大，且 （k为常量）。变化的磁场在真空
室内激发出感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速，另外在两
圆之间有方向垂直纸面、磁感应强度大小随时间变化的“轨道约束”磁场 ，恰能使电子在两圆之间贴
近内圆在“轨道约束”磁场 中做半径为R的圆周运动。若电子沿顺时针方向运动，则下列说法正确的
是（ ）
A．通入电磁铁线圈中的电流方向与图示方向相反
B．“轨道约束”磁场 的方向为垂直纸面向外
C．电子轨道上感生电场的场强为
D．电子运行一周动能的增加量为
【答案】ACD
【详解】A．由题意可知，电子沿顺时针方向运动，且产生的感生电场使电子加速，则感应电流的方向与
电子的运动方向相反，即沿逆时针方向运动，根据右手螺旋定则可知感应电流产生的磁场方向向上，由于
磁感应强度大小B1 随时间t均匀增大，根据楞次定律可知原磁场B1 方向向下，根据右手螺旋定则可判断通入电磁铁线圈中的电流方向与图示方向相反，故A正确；
B．由题意可知，在磁场 中恰好能使得电子做圆周运动，则洛伦兹力指向圆心，由左手定则可
知“轨道约束”磁场 的方向为垂直纸面向里，故B错误；
C．电子轨道上产生的感应电动势
则感生电场的场强
故C正确；
D．电子运行一周，由动能定理可得
联立可得
故D正确。
故选ACD。
18．（2024上·山西太原·高三统考期末）如图所示，平行板电容器两极板 、 与直流电源
、理想二极管连接，电源负极接地。初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器
中的 点恰好能处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．将极板 向下平移后，油滴在 点的电势能 增大
B．将极板 向下平移后，油滴在 点的电势能 增大
C．将极板 向下平移后，带电油滴静止不动
D．将极板 向左平移一小段距离后， 点的电势升高
【答案】CD
【详解】A．由
极板A向下平移，减少d，增大C，电容器充电，极板间电势差不变，由
电场强度增大，由
P点电势升高，油滴带负电，则在P点的电势能 减小，故A错误；BC．同理，将极板B向下平移后，增大d，减小C，电容器放电，但由于与二极管相连，此时二极管不导
通，所以极板间电量不变，由
得
可知电场强度不变，油滴受到向上的电场力不变，所以油滴还是静止不动。PB距离增大，由U=Ed可知
P点电势升高，油滴带负电，则在P点的电势能 减小。故B错误，C正确；
D.将极板B向左平移一小段距离后，正对面积减小，电容减小，电容器放电，但由于与二极管相连，此
时二极管不导通，所以极板间电量不变，由BC中公式可知电场强度增大，P点的电势升高。故D正确。
故选CD。
19．（2024上·河北保定·高三定州市第二中学校联考期末）电容式传感器以其优越的性能在汽车中有着广
泛
的应用，某物理兴趣小组研究一电容传感器的性能，图甲为用传感器在计算机上观察电容器充、放电现象
的电路图，E为电动势恒定的电源（内阻忽略不计），R为阻值可调的电阻，C为电容器，将单刀双挪开
关S分别拨到a、b，得到充、放电过程电路中的电流I与时间t的关系图像，如图乙所示。下列说法正确
的是（ ）
A．开关接a时，电容器充电，上极板带正电，且电荷量逐渐增大
B．开关接a后的短暂过程中，有电子从下极板穿过虚线到达上极板
C．仅增大电阻R的阻值，电流图线与t轴在 时间内所围图形的面积将变大
D．仅将电容器上下极板水平错开些，电流图线与t轴在 时间内所围图形的面积将变小
【答案】AD
【详解】A．当开关接a时电容器充电，上极板接电源的正极，所以上极板带正电，随着两极板间电压的
增加，电容器极板上的电荷量也逐渐增加，故A正确；
B．在电容器充电的过程中，上极板上电子在电源的作用下经过电源到达下极板从而给电容器充电，并没
有电子穿过虚线，故B错误；
C．根据电流的定义式有
解得可知， 图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带的电荷量，由于仅增大电
阻R没有影响电容器的电容，也没有影响电容器两端的电压，根据电容的定义式有
解得
所以电容器极板的带电量不变，即电流图线与t轴在 时间内所围图形的面积不变，故C错误；
D．仅将电容器上下极板水平错开些，电容器极板的正对面积变小，结合电容器的电容决定式有
所以在电容器充电过程中极板的带电量
可知，电容器极板所带电荷量变小，在放电过程中释放的电荷量减小，即电流图线与t轴在 时间
内所围图形的面积将变小，故D正确。
故选AD。
20．（2023上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）如图所示，有一带电液滴静止于
电容器两极板间，电源内阻不可忽略，现将滑动变阻器滑片向上移动少许，稳定后三个灯泡依然能够发
光，则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡L1 、L3 变暗，L2 变亮
B．电流表始终存在从左向右的电流
C．该液滴将向上移动
D．电源的输出功率变大，效率将增大
【答案】AC
【详解】A．当滑动变阻器的滑片向上移动时，滑动变阻器的阻值增大，外电路中并联部分的总电阻增
大，外电路中总电阻增大，再根据闭合电路欧姆定律得知： 总电流减小，电源的内电压减小，路端电压
增大，通过L2 的电流也增大，所以L2 灯变亮。根据总电流减小，而L2 的电流增大，则知通过L1 的电流
减小，L1 、L3 变暗。故A正确；
B．根据电容器的电压等于R与L3 串联的总电压，路端电压增大，L1 的电压减小，所以电容器的电压增
大，其电量将增加，在充电过程中电流表有从左向右的电流，当滑片停止移动时，电容器不再充电，没有
电流通过电流表。故B错误；
C．因为电容器的电压增大，根据电场强度公式
可知电容器两极板间电场强度增大，带电液滴受到的向上的电场力增大，所以该液滴将向上移动。故C正确；
D．因为外电路总电阻大于电源内阻，而外电路总电阻阻值增大，所以电源的输出功率减小，而效率等表
达式为
因为电源电动势不变，输出电压增大，所以效率也会增大。故D错误。
故选AC。
三、解答题
21．（2024上·山东枣庄·高三统考期末）如图所示，平行正对金属板a、b带有等量异种电荷，极板间形
成电场强度为E0=1×105N/C的匀强电场，该空间同时分布有跟电场正交且垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度大小B0=1T。金属板右侧匀强磁场的边界线Q、R、M均垂直于两极板的中间线PO，边界线Q与
中间线PO交于O点，QR之间的磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1=1T，磁场宽度
d1=0.6m，RM之间的磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2=4T，边界M右侧存在方向水平向
左的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电的粒子以平行于金属板的速度v0 从左侧进入正交场区域，沿
中间线PO向右运动，从圆孔穿后由O点进入磁场B1 ，并恰好返回O点。已知边界RM之间的磁场宽度d2
可以在一定范围内调节，粒子的比荷为 ，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子的速度v0 ；
（2）若粒子恰好不进人边界M右侧的电场，磁场B2 的宽度d2 ；
（3）若粒子能够进入边界M右侧的电场，请写出E与d2 的关系式；
（4）若d2=35cm时，粒子从O进入磁场到返回O所经历的时间。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
；（4）
【详解】解：（1）粒子沿中间线经过通过正交场区域，电场力与洛伦兹力平衡
解得
（2）设粒子在QR、RM内圆周运动的轨迹半径分别为r1 、r2 ，最终恰好不进入右侧电场，粒子轨迹全部
在磁场中如图甲所示，根据牛顿第二定律得
设粒子飞过QR区域圆弧对应的圆心角为 ，根据几何关系
解得
那么QR区域的偏移量为
在RM区域内
M边界与粒子轨迹恰好相切，则磁场B2 的宽度
（3）要保证粒子返回O点且速度水平向左，则d2 必须大于AO2 ，即
d2>0.15m
粒子轨迹，如图乙所示
当 时，轨迹有一部分在电场中，进入电场时的速度可以分解为水平向右的
，竖直向上的 ，粒子水平向右做匀减速直线运动，竖直向上做匀速直线运动，设粒子在电场中运动时间为t，加速度的大小为a
联立得
（3）当 时，电场强度为
在QR之间的磁场中运动时，周期为
运动的总时间
在RM之间的磁场中运动时，周期为
运动的总时间
在电场中运动的总时间
总时间为
22．（2024上·北京石景山·高三统考期末）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极
板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁
场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，以水平速度v0 从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速
直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek ；
（3）若撤去电场，调整磁感应强度B的大小使粒子刚好能从极板a的右端射出，求粒子穿过磁场过程中
运
动方向的偏转角度θ。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子恰好做匀速直线运动，受力平衡，则
解得
（2）粒子做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律
解得
由动能定理
解得
（3）粒子刚好从极板间射出，如图所示，由几何关系
解得
粒子偏转角等于圆心角θ，有
解得23．（2023·吉林·统考二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探测板
等组成。粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度v0 水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射
点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为 。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入
宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方
向成45°的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。
不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）偏转电场两金属板长L；
（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小B0 。
（3）偏转磁场区域宽度D。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子带正电，在速度选择区受到的电场力方向与电场方向相同，根据在速度选择区做匀速
直线运动，说明洛伦兹力和电场力方向相反，根据左手定则判断粒子出偏转电场的速度方向与电场方向垂
直，与水平方向成角 斜向右下。在偏转电场区
运动时间为
且
联立解得（2）设刚进入速度选择区的速度为
在速度选择区洛伦兹力等于电场力，即
解得匀强磁场的磁感应强度大小
（3）根据恰好能够打在探测板上画出轨迹，如下图所示
根据洛伦兹力提供向心力得
求出轨道半径
由几何知识得，偏转磁场区域宽度为
24．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所
示，氦的两种同位素 He和 He的原子核从容器A下方的狭缝S1 飘入电势差为U0 的加速电场，
飘入时的速度忽略不计，然后经过狭缝S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最
后打到照相底片上。落点M到狭缝S3 的距离为d， He和 He的电荷量均为2e，忽略带电粒子的
重力及相互间作用力。
（1）已知打到M点的是 He粒子，根据落点位置求出其质量的表达式。
（2）若某些 He粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，垂直打在照相底片上的P点（图中
未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收，求 He粒子束单位时间内对P点的冲击力大小F。
（3）已知带电粒子从狭缝S3 进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ，若加速电场的
电势差在（U0-∆U）到（U0+∆U）之间变化，要使 He和 He在底片上的落点没有重叠，求∆U应
满足的条件。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1） 粒子通过加速电场有
在磁场中，洛伦兹力提供向心力有
由以上三式解得
（2）若∆t时间内有N个 粒子垂直打在照相底片上的P点，电荷量为
等效电流
粒子均被吸收，由动量定理得
解得
（3）相同情况下， 粒子的半径更大，要使 和 在底片上的落点没有重叠，则
粒子的最小距离大于 的最大距离，则
进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ时，离开入射点的距离最近垂直边界进入磁场时，离开入射点的距离最远
要使 和 在底片上的落点没有重叠，则
解得
25．（2024上·河南·高三校联考阶段练习）如图所示的质谱仪由粒子室、加速电场、速度选择器和匀强的
偏转磁场四部分组成。加速电场的加速电压为U，速度选择器两极板间的距离为d，电势差为 ，磁
感应强度（未知）。粒子室内充有大量 和 ，粒子从狭缝 飘入加速电场的初速度不
计，经加速电场加速后从狭缝 垂直于电场及磁场进入速度选择器中， 沿直线通过速度选择
器，从O点垂直于偏转磁场的边界射入偏转磁场， 从距O点正下方距离 的位置、与磁场边
界成θ角进入偏转磁场，偏转磁场磁感应强度大小为B。在偏转磁场边界处放置两个粒子收集装置（图中
未画出），收集两种粒子。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，设质子和中子的质量均为m，质子的
电荷量为e。求：
（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小 ；
（2）两粒子收集装置间的距离x。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据 在 磁场中沿直线运动可知
经过加速电场有
且
解得速度选择器中磁场的磁感应强度大小为
（2）对 ，由动能定理有解得 射入偏转磁场的速度为
根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系有
解得两粒子收集装置间的距离为
26．（2023上·天津红桥·高三统考期末）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半
径为 ，两盒间狭缝的间距为 ，磁感应强度为 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量
为 ，电荷量为 ，加在狭缝间的交变电压如图所示，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为
，周期 。一束粒子在 时间内均匀的飘入两盒间狭缝，不考虑粒子间的相
互作用，不考虑粒子从最后一次加速至从引出装置射出过程的时间。
（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：
带电粒子经过1次加速后的速度大小 和带电粒子从回旋加速器引出装置射出时所获得的最大动能
①
带电粒子在回旋加速器中运动的总时间
（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现
②
要求飘入狭缝的带电粒子中至少有 可以射出，则狭缝的间距 最大应该为多少？
【答案】（1） ， ； ；（2）
【详解】（1） 带电粒子经过1次加速后，根据动能定理
① ②
①
解得设带电粒子获得最大速度为 ，此时粒子在磁场中运动的轨道半径等于D形盒半径，粒子所受洛伦
兹力提供向心力，则有
解得
则最大动能为
设粒子被加速 次的动能为 ，则有
②
不考虑带电粒子在电场中运动的时间，粒子从飘入狭缝至射出D形盒所需的时间
又
联立解得带电粒子在回旋加速器中运动的总时间为
（2）带电粒子在狭缝中的运动过程由牛顿第二定律得
可得带电粒子的加速度为
带电粒子射出之前 次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为 ，则有
，
只有在0～ 时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则有
解得即狭缝的间距 最大为 。
27．（2024·全国·高三专题练习）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其
中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1 和D2 是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒
之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强
度大小为B，D1 盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会
被接交流电源的电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒边缘D1 离
开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
（1）求粒子在磁场中运动半圈的时间t；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能 ；
（3）D1 和D2 金属盒之间窄缝的宽度很小，因此粒子在两盒间的电场加速的时间通常可以忽略不计。在
这种情况下，分析计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间。
（4）已知该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度 ，若考虑粒子在两盒间的电场加
速的时间，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之
比。（结果
保留两位有效数字）
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）设粒子以速度v在磁场中做半径为r的圆周运动时，由牛顿第二定律得
解得
运动周期
半圈的运动时间
（2）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值 vm ，由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能解得
（3）粒子在电场中被加速 n次， 由动能定理得
解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和， 即在金属盒内旋转 圈的时间t 和通过金属
盒间隙n次所需的时间t 之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动周期
₁
₂
粒子在磁场中运动的总时间
（4）粒子在电场中的整个运动过程，由匀变速直线运动规律得
解得粒子在电场中运动的总时间
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
代入数据，得
